26.2二次函数的图象和性质同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择填空、提升综合选择填空及解答题的三层设计，覆盖二次函数图象与性质核心知识点，从概念理解到综合应用梯度清晰，适配新授课巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数平移、与坐标轴交点|单选1-2、填空12-13，直接考查概念应用| |提升层|函数性质（增减性、最值）、顶点位置|单选3-7、填空14-16，结合表格、参数分析性质| |综合层|解析式求解、几何综合应用|解答题17-19，涉及数形结合、分类讨论，培养应用意识|

人教版九年级上册数学26.2二次函数的图象和性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知二次函数的图象与x轴有两个交点．若其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3．抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．已知k为任意实数，则抛物线的顶点在（     ） A．x轴上 B．y轴上 C．直线上 D．直线上 5．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）． A． B．当时，随的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 6．已知抛物线过，则抛物线的解析式为（     ）． A． B． C． D． 7．二次函数（a，b，c为常数，）部分x，y的对应值如表： x … 0 1 3 4 … y … 1 1 5 … 则下列判断中正确的是（     ） A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．y有最大值为 D．y有最小值为 8．抛物线与x轴交于B，C两点，顶点为A，则的周长为（     ） A． B． C．12 D． 9．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点的左侧．若点在轴上，点在抛物线上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知某二次函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知抛物线与x轴交于两点，在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，若，则n的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 12．已知二次函数的图象是由抛物线向左平移3个单位长度得到的，则________，________． 13．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 14．二次函数（）中，当x分别取，（）时，它们对应的函数值相等，则当x取时，函数的值为________． 15．当时，二次函数的最大值为________． 16．已知二次函数（k是常数），当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________． 三、解答题 17．如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： (1)点的坐标； (2)这个二次函数的解析式． 18．已知函数是关于的二次函数． (1)求的值． (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)当点在轴上方时，求出的取值范围． (3)若抛物线在点右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学26.2二次函数的图象和性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B D B B C B 题号 11 答案 C 12． 13． 14．c 15． 16． 17．（1）解：点，， ． ， ． 点在轴的正半轴上， ∴点的坐标是． （2）解：设二次函数的解析式为， 二次函数经过三个点，，， ， 解得， 这个二次函数的解析式为． 18．（1）解：由题意，得， 解得； （2）解：由（1）得二次函数解析式为：， 这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 19．（1）解：将点，代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：对于，令，则，即， 解得，， ， ∴结合图象可知，当点在轴上方时，； （3）解：， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 若，则点右侧部分（含点）的最高点为抛物线顶点， ∴当时，，解得； 若，则点右侧部分（含点）的最高点为点P， 当时，，解得（舍去），． 综上所述，的值为或4． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $