26.1 二次函数的概念-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级 上册 (2)配色条纹部分造价为×5×4为 200=850(元)， 其余部分造价为(1-1 )×4×5×100=1575 80 （元)， 故地毯的总造价为850+1575= 2425(元) 18.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代人原方程，得a+c-2b+a-c=0, 化简得a=b, 所以该三角形为等腰三角形 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为原方程有两个相等的实数根， 所以△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 整理得a2=b2+c2, 所以△ABC是直角三角形 (3)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c, 原方程可化为2bx2+2bx=0, 即x2+x=0,解得x1=-1,x2=0. 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 夯实五分钟 1.C2.B3.C 4.C【解析】对选项A,设铅笔单价为定值k (k≠0)，则有y=kx,y是x的正比例函数 (一次函数），不是二次函数； 对选项B,设路程为定值s(s≠0)，则有xy= ,即y=,不是二次函款 对选项C,,正方体棱长为x,表面积为y, 正方体有6个大小相等的正方形面，每个面 的面积为x2,.y=6x2,符合二次函数定义； 对选项D,设速度为定值v(v≠0)，则有y= x,.y是x的正比例函数（一次函数），不 是二次函数， 5.12-1 6 素养稳提升 6.C7.B8.C9.0 10.解：根据题意可知降价后平均每天可以销 售荔枝(40+10x)kg, ∴.y=(40+10x)(28-18-x), 整理得y=-10x2+60x+400. 1山.解：()根据题意，得10解得a=L la2+1=2, 故当a=1时，y=(a+1)x1+(a-3)x+a是 二次函数. (2)当a+1=0,即a=-1时， 原函数为y=-4x-1,是一次函数； 当2+1=1， 即a=0时， la+1+a-3≠0 原函数为y=-2x,也是一次函数， 综上所述，当a=-1或a=0时， y=(a+1)xa21+(a-3)x+a是一次函数. 中考一点通 12y=4 13.解：根据两种商品涨价后的价格相等，得 (1+50%)(1+y)=(1+x)2, 去括号，得42+1， 3 1 移项得2=+2x2) 系数化为1，得y=2x+4 +3x-3 14.解：·当每吨售价提高100x元时，每日销 量减少5xt,原销量为40t, “.每日销售量y与x之间的函数解析式为 y=40-5x. :物价部门规定销售单价不低于进价，且 不高于每吨2800元， ∴.2000≤2400+100x≤2800， 解得-4≤x≤4， :x表示售价提高的次数，∴.x≥0且x为 整数，.x的取值范围为0≤x≤4且x为整 数.设每日销售利润为W元， W=(2400+100x-2000)(40-5x)=-500x2+ 2000x+16000,满足0≤x≤4且x为整数.二次函数 第二十六章 目26.1二次函数的概念 909 学习目标 第二十六章 掌握二次函数的概念。 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列函数中，是二次函数的是 A.ys2 -:国-P4,@号e为 B.y=-x+1 常数)；⑦y=3(x+1)2-1.其中是二次函数的 D.= 有 C.y=x2+1 （) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称4.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 为物体的动能，其满足关系万=方r,则下列 与变量x之间是二次函数关系的是() A.铅笔的单价不变，总价y与支数x 说法正确的是 ( B.路程一定，列车运行的平均速度y与时间x A.当m一定时，E与v满足一次函数关系 C.正方体的表面积y与它的棱长x B.当m一定时，E与v满足二次函数关系 D.速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x C.当v一定时，E与m不满足函数关系 5.函数解析式y=x2+2x-1的二次项系数是 D.当v一定时，E与m满足二次函数关系 次项系数是 ,常数项 3.有下列函数：①y=x2;②y=x2+1;③y=(x+1)· 是 素养稳提升 难度：☆☆ 6.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函 与每件售价x(元)的关系. 数的是 ( A.① B.② C.③ D.①③ ①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y(cm)7.若关于x的函数y=(a-4)x2-x是二次函数， 与宽x(cm)的关系； 则a的取值范围 () ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积 A.a≠0 B.a≠4 C.a<4 D.a>4 y(cm)与圆柱的高x(cm)的关系； 8.若函数y=(m-2)xm2-2+x是关于x的二次函 ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以 数，则m为 () 每件x元出售，可卖出(200-x)件.利润y(元) A.2 B.±2 C.-2 D.0 18 第二十六章二次函数可 9.如果函数y=(k-3)x-2+x+1是关于x的11.已知函数y=(a+1)x21+(a-3)x+a,其中a 二次函数，则飞= 为常数 10.荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便某水 (1)当α取什么值时，它为二次函数？ 果店将进价为18元/kg的荔枝，以28元/kg (2)当a取什么值时，它为一次函数？ 售出时，每天能售出40kg.市场调研表明：当 售价每降低1元/kg时，平均每天能多售出 10kg设降价x元.设销售利润为y元，请写 出y关于x的函数解析式。 第二十六章 中考一点通 难度：☆☆☆ 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4,点014.某农资店经销一种优质化肥，进价为每吨 是斜边AB上一点，四边形CDOE是正方形 2000元，物价部门规定销售单价不低于进 设AC=x,正方形CDOE的边长为y,则y与x 价，且不高于每吨2800元.经市场调研：当 的函数解析式为 售价定为每吨2400元时，每日可售出40t; o 售价每提高100元，每日销量减少5t.设每 吨售价提高100x元.写出每日销售利润与每 吨售价x之间的函数解析式，并写出x的取 0 值范围. 13.在数学课上学习一元二次方程应用一变化率 问题时，小雨同学发现若两种商品原价相同， 分别经过两轮涨价之后的价格也相同，其中 种商品第一轮涨价50%，在第一次涨价的 基础上进行第二轮涨价的百分率为y,另一 种商品两轮涨价的百分率均为x(x>0),则y 与x存在函数关系，试写出y与x的函数解 析式 19