26.1 二次函数的概念-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

第二十六章 ©26.1二为 ①基础在线沙 :知识要点分类练 … 知识点1二次函数的概念 1.(湖州期末)下列各式中，y是x的二次函数的 是 () A.y=x2+1 B.y=√Wx2-1 C.- D.y=2x-1 2.将二次函数y=一(x一1)2+2整理为一般形 式，得 3.(1)当m= 时，函数y=xm-1十mx一1是 二次函数； (2)已知函数y=一5x2+mx(x-2)是关于x 的二次函数，则m的取值范围是 4.判断下列函数是否为二次函数，若是二次函 数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数 和常数项. 函数 是否 解析式 为二 二次项 一次项 系数 常数项 次函数 系数 y=-4x2+ 2x-3 y=-7十2x2 y=x(x-1) y=(x+1)(x -1)-x2 知识点2实际问题中列二次函数解析式 5.(许昌期中)如图，小明的父亲想用长为80m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜 园ABCD.已知房屋外墙长40m,设AB= xm,矩形菜园ABCD的面积为Sm,则S关 于x的函数解析式为 .(不 必写出x的取值范围) D 25探究在线九年级数学（上） 二次函数 函数的概念 6.一部售价为5000元的手机，一年内连续两次 降价，如果每次降价的百分率都是x,则两次 降价后的价格y(元)关于每次降价的百分率x 的函数解析式是 7.(教材P31例题(1)变式)一个圆柱的高等于底 面圆半径的2倍，则它的表面积S关于底面圆 半径r的函数解析式为 8.2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本 年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象， 2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循 环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有 x个队参加比赛，比赛总场数为y,则y关于x 的函数解析式为 易错点忽视二次函数解析式中二次项系数 不为0 9.若函数y=(m一3)xm-1十3x-1是二次函 数，则m的值为 10.(烟台期中)已知y=(a十1)x+1十3a-6是 二次函数，则a的值为 21 能力在线沙方法规律综合练 11.(淮北期中)下列函数中是二次函数的有() ①y=3-5r:@y=是③y=x(8-5: ④y=(1+2x)(1-2x)+4x2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.已知二次函数y=(m+2)x2+3x+m2-4的 常数项为零，则m的值为 () A.-2B.2 C.±2 D.4 13.(准北期中)在某种病毒的传播过程中，每轮 传染平均1人会传染x个人，若最初1个人 感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则 y关于x的函数解析式为 14.已知y=(m-4)xm-m+2x2-3x-1. (1)当m为何值时，它是y关于x的一次函 数？ (2)当m为何值时，它是y关于x的二次函 数？ 15.(浙江期末)某旅游景区一宾馆重新装修后， 有50间房可供游客居住.经市场调查发现， 每间房每天的定价为160元，房间会全部住 满；当每间房每天的定价每增加10元时，就 会有一间房空闲.如果游客居住房间，每间房 每天需支出60元的各项费用.设每天每间房 的定价在160元的基础上增加x元，宾馆获 利为y元 (1)求y关于x的函数解析式（不用写出自变 量的取值范围)； (2)物价部门规定节假日期间客房定价不能 高于平时定价的2倍，此时每间房定价为多 少元时，宾馆每天可获利8000元？ 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 16.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点 P在线段AB上，从点A开始沿AB边以 1cm/s的速度向点B移动；点E为线段BC 的中点，点Q从点E开始，沿EC边以1cm/s 的速度向点C移动，如果P,Q两点分别从 A,E两点同时出发，P,Q两点分别到达B,C 两点后停止移动，据此解答下列问题： (1)运动开始后第几秒，△BPQ的面积等于 10cm2? (2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD 的面积为Scm,写出S关于t的函数解析 式，并指出自变量的取值范围， P 第二十六章26则月销售利润为(40+10y)(200一20y)=9600, m=土√6. 解得y=2或y=4, ∴.(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0. 当y=2时，涨价10×2=20（元）；y=4时，涨价10×4= 解方程，得x1=一1，x2=4. 40(元). 故x2=4,m=士√6. 答：该款帐篷每套可以涨价20元或40元. (2)证明：方程(x一1)(x一2)=m2可化为x2一3x十2一m2 第3课时循环问题和数字问题 =0, 基础在线 ,△=4m2十1>0，.方程有两个不相等的实数根 1.C2.D 3.问题：，1)=45 由根与系数的关系，得x十x2=3,x1x2=2-m2, 2 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1十x2)+1=2-m2-3+1 拓展：(1)914 =-m2≤0， (2).每个顶点可以与(n一3)个顶点连接形成对角线， .(x1-1)(x2-1)≤0 .每个顶点可以形成(n一3)条对角线 8.C9.C10.3(x-1)x=6210 n边形的对角线数量为”3》条。 11.(1)设每轮传播中平均一个人感染x个人， 2 根据题意，得1十x十x(x十1)=100， 设多边形的边数为n,若对角线数量为27， 整理，得x2十2x-99=0, 可以得到方程n,3》=27,化简为m-31-54=0. 解得x1=9,x2=一11（不合题意，舍去）. 2 答：每轮传播中平均一个人感染9个人. 解得n=9或n=一6， (2)三轮传播后，被感染的人数为100十100×9= n为正整数，.n=9， 1000(人). 即多边形的边数为9. .1000>800 ∴多边形的对角线可以有27条 .被感染的人数会超过800人 4.0或45.D 6.假定存在这样的五个正整数，设其中第一个数为a,则连 12.(1)设小正方形的边长为xcm,则礼盒底面的长是2(60 续的其他四个数分别为(a+1),(a+2),(a十3)，(a+4), 一2x)cm,即(30一x)cm,由题意，得 .a2+(a+1)2+(a十2)2=(a十3)2+(a十4)2，解得a 30一x=4x,解得x=6. 10或a=-2. ∴.长为30-6=24(cm),高为40-2×6=28(cm). ,这五个数为正整数， ∴.长方体礼品盒的体积为24×6×28=4032(cm3). ∴.a=10,.a+1=11,a+2=12,a+3=13,a+4=14. (2)设剪去的小正方形的边长为mcm,由题意，得 ∴.存在五个连续正整数，它们分别为10,11,12,13,14. (30-m)(40-2m)=750,解得m=5或m=45(舍去)， 能力在线 ∴.剪去的小正方形的边长为5cm. 7.B8.D9.x2=10(x-3)+x10.41 核心素养提升 11.(1)依题意，2x(x-1)=40, 13.B 第二十六章二次函数 .x(x-1)=80. 整理，得x2-x-80=0. 26.1二次函数的概念 基础在线 解得工=1±)32，不为整数， 2 1.A2.y=-x2+2x+1 .方程的解不符合实际，按这个赛制不应该是40场， 3.(1)3(2)m≠5 故淇淇的说法是正确的 是否为 二次项 一次项 (2):有一人比赛了4场后退出比赛， 函数解析式 常数项 二次函数 系数 系数 由题意，得x-),x-2)+4=40, 2 y=-4x2+2x-3 是 一4 2 -3 整理，得x2-3x-70=0, y=-7+2x2 是 2 0 .(x-10)(x+7)=0. 解得x1=10,x2=-7(舍去)， y=x(x-1) 是 1 0 .x的值为10. y=(x+1)(x-1)-x 不是 拓展在线 12.(1)3747=3×83+7×82+4×8+7×8 5.S=-2x2+80x6.y=5000(1-x) =1536+448+32+7 7.S=6πr2 8.y=x2-x9.-310.1 =2023. 能力在线 (2)依题意，有2n2+6n+5=145, 11.B12.B13.y=(x+1)2 解得n=7,2=一10（负值舍去）. 14.(1)要使该函数为关于x的一次函数，则需满足 故n的值是7. (m2-m=2, 单元综合复习（一）一元二次方程 m-4)+2=0,解得m=2, 热门考点突破 故当m=2时，原函数为y=一3x一1，是一次函数， 1.A2.A (2)可分以下四种情况讨论： 3.(1)x1=-1,x2=-9.(2)x1=5,x2=-1. ①当m一4=0时，解得m=4; (3)函=号=-1.(4函=2，=号 ②当m-m=1时，解得m=1+5, 2 2； 4.C5.C6.1 ③当/m-m=2, 7.(1)把1=一1代入方程(x一1)(x一2)=m2,得m2=6. 1m-4+2≠0， 时，解得m=-1; 一探究在线·九 ④当m2-m=0时，解得m1=0,m2=1. :C2,1D,a×2=1,解得a=子 综上所述，当m的值为4或5或或-1或0或 综上所述，当抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点 1时，它是y关于x的二次函数 时，a的取值范围是4≤a≤2。 15.(1)由题意，得 y=160+x-60)(50-)=100+x)(50-若 (2)a<0或0<a<或a>2 = 10x2+40x+500. 1 拓展在线 15.4√2n ∴y关于x的函数解析式为y= 10x2+40x+5000. 26.2.2二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十的图象和性质 1 (2)由(1)可得)y=-10x+40x+5000. 基础在线 1.C2.D3.(0,-3)减小 令y=8000,即-10x+40x+5000=8000, 4.>5.y=x2+2(答案不唯一) 6.A7.下6上(0，-6)y轴（或x=0)低 解得x1=100,x2=300. 8.2 物价部门规定节假日期间客房定价不能高于平时定价 的2倍，且平时定价为160元， 9.1)列表描点、连线画图得y=合，y=合2十3，y .定价不能高于160×2=320（元） 当x=100时，定价为160+100=260（元）， 2x2-3的图象如图所示. ,260<320,∴.符合规定」 当x=300时，定价为160+300=460（元）， 460>320,.不符合规定，舍去. 答：每间房定价为260元时，宾馆每天可获利8000元. 拓展在线 4-352- 16.(1)运动开始后第4秒，△BPQ的面积等于10cm. (2)S=6×12-(6-0(6+0=合r+54, (2)①上y轴（或x=0)(0,0)②上y轴（或x=0) 其中0<t<6. (0,3)③上y轴（或x=0)(0,-3) 26.2 二次函数的图象和性质 (3)上3下3 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 能力在线 基础在线 10.C11.C12.D13.4-3 1.C2.C3.B 4.列表、描点、连线画出函数的图象如图。 14.D由题意，得84=5，解得a=3。 (从左至右，从上到下)820282 .02 2 a>0, (2)分两种情况：①{ a-2>0,无解； ②e020.每得-2a<0 故a的取值范围是一2<a<0. 15.(1)A(-2,0),B(2,0),C(0,4) (2),四边形ABCD为平行四边形， 7654 012345678x ∴.CD=AB=4,CD∥AB,.D(-4,4). 设平移后的抛物线解析式为y=一x2十4十m,将 (1)抛物线上y轴(0,0)减小增大0小0 D(一4,4)代入，得 (2)小 4=-(-4)2+4十m,解得m=16. 5.B6.C7.D .平移后的抛物线解析式为y=一x2十20. 能力在线 拓展在线 8.B9.C10.C11.012.2或3或4 16.(1):点A(1,b)在函数y=2x的图象上， 13.(1)-3y轴(2)(-1，-1) ∴.b=2×1=2..A(1,2). (3)如图所示 -16<y≤0 ,点A(1,2)在抛物线y=ax2+3上， ∴.2=a+3,解得a=-1. (2)点B(m,4)在函数y=2x的图象上， .4=2m.解得m=2..B(2,4). :抛物线y=一x2十3的顶点是C,∴.C(0,3). -6-5-4-3-2XTδN 23456x ∴Sac=Sa0x-Sa0c=号X3X2-2X3X1=2 2 3 a(go -4 第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 l4.(1)由a越大，抛物线开口越小，得抛物线经过点A时， 基础在线 a的值最大；抛物线经过点C时，a的值最小. 1.B2.D3.y=(x-2)2(答案不唯一) A(1,2),.aX12=2,解得a=2. 4.y9<y1<25.-32 年级数学（上）一 19