26.1 二次函数的概念 课时同步训练 2026-2027学年度人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册“26.1二次函数的概念”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖6个核心知识点，通过概念辨析、参数讨论、实际建模实现从单一到综合的知识递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数定义、一般形式、系数识别|以选择/填空题为主，如判断函数类型、识别系数，巩固概念理解| |提升层|二次项系数条件、特殊形式识别|含参数问题（如确定二次函数中参数值），培养推理能力| |综合层|实际情境列解析式|结合面积、利润等情境（如头盔销量、病毒传播模型），发展模型意识|

2026-2027学年度人教版数学九年级上册课时同步训练 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 ▌课时目标 1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），能准确识别二次项系数、一次项系数和常数项。 2. 明确二次项系数a≠0的隐含条件，能熟练判断一个函数是否为二次函数，并能识别二次函数的特殊形式。 3. 能根据实际情境（如面积、利润等）列出二次函数解析式，体会函数模型思想。 ▌课时目录 知识点01：二次函数的定义 知识点02：二次函数的一般形式与各顶名称 知识点03：二次项系数a≠0的隐含条件 知识点04：判断一个函数是否为二次函数 知识点05：特殊形式识别 知识点06：根据实际情境列二次函数解析式 ▌知识点01：二次函数的定义 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，函数的次数是2。定义包含三个要点： 1. 函数表达式是整式； 2. 化简后自变量的最高次数是2； 3. 二次项系数。 例如：、、都是二次函数。 1．（25-26八年级下·山东东营·期中）下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 2．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的识别，需根据二次函数的定义：形如（为常数且）的函数，逐一分析各选项判断． 【详解】解：A．当时，，是常数函数，不是二次函数； B．满足，符合二次函数的定义，是二次函数； C．中的次数为1，是一次函数，不是二次函数； D．是反比例函数，不是二次函数； 故选：B． 3．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，正确理解二次函数的定义是关键．形如（a，b，c是常数，）的函数为二次函数．根据二次函数的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A、，属于二次函数，符合题意； 选项B、是正比例函数，不符合题意； 选项C、是一次函数，不符合题意； 选项D、是反比例函数，不符合题意． 故选：A． 4．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的概念和解析式的形式．整理后根据二次函数的定义和条件判断即可． 【详解】解：A、是反比例函数，该选项不符合题意； B、，是一次函数，该选项不符合题意； C、，右边不是整式，不是二次函数，该选项不符合题意； D、是二次函数，该选项符合题意； 故选：D． ▌知识点02：二次函数的一般形式与各顶名称 二次函数的一般形式是（是常数，）。在这个形式中： 1. ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； 2. bx叫做一次项，b叫做一次项系数； 3. c叫做常数项。 注意：各项系数包括前面的符号；书写时应按自变量次数从高到低排列（降幂排列）。 5．（25-26九年级上·北京通州·阶段检测）在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ） A．3，2， B．3，，1 C．，2， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，熟记二次函数的一般形式是解题的关键．根据二次函数的定义，判断出二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、2、 故选： 6．（24-25九年级上·四川泸州·期末）关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，， B．3，，1 C．，4，1 D．，4， 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，4，． 故选：C． 7．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A．3，2，5 B．3，，5 C．3，2， D．3，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义：形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数一般形式，直接读取系数即可． 【详解】解：∵， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：C． 8．（25-26九年级上·福建南平·阶段检测）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，0， B．2，，0 C．2，3，0 D．2，0，3 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数系数的识别，注意常数项为0时不要遗漏．根据二次函数的一般形式，直接读取二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵二次函数可化为， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：B． ▌知识点03：二次项系数a≠0的隐含条件 在二次函数中，是二次函数的必要条件。 如果a＝0，则函数变为y＝bx＋c： 1. 当b≠0时，是一次函数； 2. 当b＝0时，是常数函数。 因此，只有时，函数才是二次函数。 在解题时，若题目明确是二次函数，则默认；若题目未明确，需分类讨论。 9．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）下列函数，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，形如（、、为常数，）的整式函数为二次函数是解题的关键． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．将展开得，符合二次函数定义，是二次函数； B．当时，是一次函数，故该函数不一定是二次函数； C．是一次函数，不符合二次函数定义 D．中含有分式，不是整式函数，不符合二次函数定义． 故选A． 10．（25-26九年级上·吉林长春·阶段检测）下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意是不等于零的常数．根据二次函数的定义：（且是常数）判断即可得答案． 【详解】解：A、时不是二次函数，故A不符合题意； B、是一次函数，故B不符合题意； C、是二次函数，故C符合题意； D、是常数函数，故D不符合题意． 故选：C． 11．（24-25九年级上·江西南昌·阶段检测）下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、中当时不是二次函数，则A不符合题意； B、不是二次函数，则B不符合题意； C、是二次函数，则C符合题意； D、不是二次函数，则D不符合题意； 故选：C． 12．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）下列各式中，一定是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【详解】解：A、当时，不是的二次函数，不符合题意； B、中含分式，不是整式函数，不满足二次函数的定义，不符合题意； C、符合二次函数的一般式，所以是二次函数，符合题意； D、中有根号，不是整式函数，不满足二次函数的定义，不符合题意． 故选：C． ▌知识点04：判断一个函数是否为二次函数 判断步骤： 1. 看函数表达式是否为整式（分母不含自变量，根号内不含自变量）； 2. 将表达式化为一般形式； 3. 检查a是否等于0（若含参数，需满足a≠0）； 4. 检查自变量的最高次数是否为2。 例如：是二次函数；不是（含分式）；当m≠1时是二次函数。 13．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键；根据二次函数的定义，形如（其中为常数，且)的函数是二次函数，据此问题可求解． 【详解】解：A．，不是二次函数； B．，可能为0，所以不一定是二次函数； C．，，是二次函数； D．，是分式函数，不是整式，不是二次函数； 故选：C． 14．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）下列函数中是二次函数的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，形如 的函数是二次函数．逐一判断每个函数是否符合定义即可． 【详解】解：①，是二次函数； ②，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数； ∴ 是二次函数的有①和③，共2个． 故选：B 15．（25-26九年级上·山东淄博·期中）下列函数不是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，且必须是整式函数． 根据二次函数的定义逐项判断即可； 【详解】二次函数必须是整式函数，且最高次项为2次， 选项：，含有根号，不是整式函数，故不是二次函数； 选项：，可化为，是二次函数； 选项：，展开为，是二次函数； 选项：，展开为，是二次函数； 不是二次函数的是． 故选． 16．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数化简后，其一次项系数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的展开化简及项的系数识别，解题的关键是将二次函数的乘积形式展开为一般式，再确定一次项的系数． 将按多项式乘法法则展开，合并同类项得到二次函数的一般式，进而找出一次项对应的系数． 【详解】解：， 其一次项为，系数是． 故答案为：． ▌知识点05：特殊形式识别 二次函数的一般形式中，若某些系数为0，则出现特殊形式，它们仍是二次函数（a≠0）： 1. 只有二次项和一次项：y＝ax2＋bx（c＝0）； 2. 只有二次项和常数项：y＝ax2＋c（b＝0）； 3. 只有二次项：y＝ax2（b＝0，c＝0）。 这些特殊形式在后续研究抛物线图像时经常出现，需能准确识别。 17．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 18．（2025·宁夏银川·三模）已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据二次函数要求二次项系数不为0，二次函数图象与x轴有交点时对应一元二次方程的判别式，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次项系数， 又∵该函数图象和轴有交点，即方程有实根， ∴， 化简得，解得， 综上的取值范围是且． 19．（25-26九年级上·广东江门·期中）若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，需满足的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此进行求解即可. 【详解】解：是关于的二次函数， ，且， . 20．（25-26九年级上·河南周口·期末）若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；将点代入二次函数解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 即， 解得． 故答案为：1． ▌知识点06：根据实际情境列二次函数解析式 常见情境建模： 1. 几何图形面积：矩形面积S＝长×宽。若周长L固定，设一边长为x，则另一边长为（L－x），面积。 2. 利润问题：总利润y＝（单件利润）×（销售量）。若单件利润为(x－m)，销售量为(n－kx)，则y＝(x－m)(n－kx)，展开后为二次函数。 列解析式时，需注明自变量的取值范围（如边长大于0）。 21．（25-26九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 22．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出降价后每斤的盈利及销售量，再相乘即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每降价元多售出斤， ∴降价元多售出斤， ∴销售量为斤， ∴， 故选：． 23．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查列函数解析式，根据月平均增长率问题，11月份产量为，12月份产量为，从而得到函数关系式． 【详解】解：依题意，月平均增长率为，则11月份化肥产量为，12月份化肥产量为， 故， 故答案为：． 24．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x人，最初1人感染，经过两轮传染，总感染人数y等于. 【详解】解：最初有1人感染，第一轮传染中，1人传染x人，新感染人数为人， 第一轮后总感染人数为人， 第二轮传染开始有人感染，每人传染x人，新感染人数为人， 第二轮后总感染人数为（人）， 故y与x的函数关系式为. 故答案为： ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级上·福建·阶段检测）下列函数中，关于的二次函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握形如的函数是二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、不是二次函数，故此选项不符合题意； B、不是二次函数，故此选项不符合题意； C、，是二次函数，故此选项符合题意； D、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据形如的函数是二次函数，以此判断即可． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键． 【详解】解：A. ，没有，不是二次函数，不符合题意； B. ，不是二次函数，不符合题意； C. 是二次函数，符合题意； D. 不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26九年级上·黑龙江·阶段检测）已知是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据二次函数的定义求参数．根据二次函数的定义，函数表达式应为 （其中 ），故需满足指数为2且系数不为0． 【详解】解：∵ 是二次函数， ∴ 指数部分，且系数 ． 解得， ∴． 当时，成立． ∴ 的值为 ． 故选：B． 4．（25-26九年级上·河北沧州·期中）用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为（单位：米），则窗框的透光面积（单位：），关于（单位：m）的函数解析式为（铝合金条粗细忽略不计）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意得米，进而根据矩形的面积公式解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，米， ∴， 故选：． 二、填空题 5．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）已知点，都在抛物线上，则_____．（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的函数值，通过直接计算点A和点B的纵坐标值进行比较． 【详解】解：对于抛物线， 当时， ； 当时， ． 因为， 所以 故答案为：． 6．（25-26九年级上·安徽池州·期末）___________时，是关于的二次函数． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0是解题的关键．根据二次函数的定义，可得，并且注意二次项系数不能为0，即，即可解答． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·河南南阳·期末）已知二次函数的常数项为零，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，解一元一次不等式． 根据常数项为零的条件列出方程，并结合二次函数的定义（二次项系数不为零）求解． 【详解】解：∵二次函数的常数项为零， ∴，即， ∴或． 又∵函数为二次函数， ∴二次项系数， ∴， ∴． 故答案为：2． 8．（25-26九年级上·青海西宁·期中）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为米， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26九年级上·广西崇左·期末）已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 【答案】(1) (2)，纵坐标为的点的横坐标 【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键． （1）由一次函数定义得出，且，求出的值；（2）由二次函数定义得出，且，求出的值． 【详解】（1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 10．（25-26九年级上·江西宜春·期中）已知是关于的二次函数． (1)求的值． (2)当时，的值为多少？ 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． （1）根据二次函数的定义列式计算，得到答案； （2）把代入二次函数即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得， 的值为； （2）解：当时，， 把代入可得． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学九年级上册课时同步训练 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 ▌课时目标 1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），能准确识别二次项系数、一次项系数和常数项。 2. 明确二次项系数a≠0的隐含条件，能熟练判断一个函数是否为二次函数，并能识别二次函数的特殊形式。 3. 能根据实际情境（如面积、利润等）列出二次函数解析式，体会函数模型思想。 ▌课时目录 知识点01：二次函数的定义 知识点02：二次函数的一般形式与各顶名称 知识点03：二次项系数a≠0的隐含条件 知识点04：判断一个函数是否为二次函数 知识点05：特殊形式识别 知识点06：根据实际情境列二次函数解析式 ▌知识点01：二次函数的定义 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，函数的次数是2。定义包含三个要点： 1. 函数表达式是整式； 2. 化简后自变量的最高次数是2； 3. 二次项系数。 例如：、、都是二次函数。 1．（25-26八年级下·山东东营·期中）下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． ▌知识点02：二次函数的一般形式与各顶名称 二次函数的一般形式是（是常数，）。在这个形式中： 1. ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； 2. bx叫做一次项，b叫做一次项系数； 3. c叫做常数项。 注意：各项系数包括前面的符号；书写时应按自变量次数从高到低排列（降幂排列）。 5．（25-26九年级上·北京通州·阶段检测）在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ） A．3，2， B．3，，1 C．，2， D．，， 6．（24-25九年级上·四川泸州·期末）关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，， B．3，，1 C．，4，1 D．，4， 7．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A．3，2，5 B．3，，5 C．3，2， D．3，， 8．（25-26九年级上·福建南平·阶段检测）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，0， B．2，，0 C．2，3，0 D．2，0，3 ▌知识点03：二次项系数a≠0的隐含条件 在二次函数中，是二次函数的必要条件。 如果a＝0，则函数变为y＝bx＋c： 1. 当b≠0时，是一次函数； 2. 当b＝0时，是常数函数。 因此，只有时，函数才是二次函数。 在解题时，若题目明确是二次函数，则默认；若题目未明确，需分类讨论。 9．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）下列函数，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·吉林长春·阶段检测）下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·江西南昌·阶段检测）下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）下列各式中，一定是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． ▌知识点04：判断一个函数是否为二次函数 判断步骤： 1. 看函数表达式是否为整式（分母不含自变量，根号内不含自变量）； 2. 将表达式化为一般形式； 3. 检查a是否等于0（若含参数，需满足a≠0）； 4. 检查自变量的最高次数是否为2。 例如：是二次函数；不是（含分式）；当m≠1时是二次函数。 13．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）下列函数中是二次函数的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（25-26九年级上·山东淄博·期中）下列函数不是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数化简后，其一次项系数是_________． ▌知识点05：特殊形式识别 二次函数的一般形式中，若某些系数为0，则出现特殊形式，它们仍是二次函数（a≠0）： 1. 只有二次项和一次项：y＝ax2＋bx（c＝0）； 2. 只有二次项和常数项：y＝ax2＋c（b＝0）； 3. 只有二次项：y＝ax2（b＝0，c＝0）。 这些特殊形式在后续研究抛物线图像时经常出现，需能准确识别。 17．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 18．（2025·宁夏银川·三模）已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 19．（25-26九年级上·广东江门·期中）若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 20．（25-26九年级上·河南周口·期末）若二次函数的图象经过点，则的值为___________． ▌知识点06：根据实际情境列二次函数解析式 常见情境建模： 1. 几何图形面积：矩形面积S＝长×宽。若周长L固定，设一边长为x，则另一边长为（L－x），面积。 2. 利润问题：总利润y＝（单件利润）×（销售量）。若单件利润为(x－m)，销售量为(n－kx)，则y＝(x－m)(n－kx)，展开后为二次函数。 列解析式时，需注明自变量的取值范围（如边长大于0）。 21．（25-26九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 24．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级上·福建·阶段检测）下列函数中，关于的二次函数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·黑龙江·阶段检测）已知是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河北沧州·期中）用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为（单位：米），则窗框的透光面积（单位：），关于（单位：m）的函数解析式为（铝合金条粗细忽略不计）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）已知点，都在抛物线上，则_____．（用“”，“”或“”填空） 6．（25-26九年级上·安徽池州·期末）___________时，是关于的二次函数． 7．（25-26九年级上·河南南阳·期末）已知二次函数的常数项为零，则的值为_____． 8．（25-26九年级上·青海西宁·期中）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 三、解答题 9．（25-26九年级上·广西崇左·期末）已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 10．（25-26九年级上·江西宜春·期中）已知是关于的二次函数． (1)求的值． (2)当时，的值为多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $