25.2.2 公式法&25.2.3 因式分解法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指而针·课堂优化·九年级上册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 第二十五章一元二次方程 (3)x1=1+6,1=1-√6 14.(1)2(2)不存在.理由略 (2)0<x<15(3)x=4,=11 9证明：2x2-4r+3=2(2-2x)+3 25.3实际问题与一元二次方程 =2(x-1)2+1≥1>0. 1.y=-+00<r<10)(2)6cm 25.1一元二次方程的概念 无论x为何值，代数式2一4x+3的值恒大于0. 第1课时变化率问题 26.2二次函数的图像和性质 基础过关 能力提升 基础过关 1.C2.A3B 1.C2.A3.A 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 4.(1)≠士1(2)=-15.6 101山212-1+26-1-813号或-g 4.10% 基础过关 6.15x(10-x)=3607.1一2 25.2.2公式法 5.60+60(1+x)+60(1+x)=200 1.B2.D 8.(1)m=4二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 基础过关 6.(1)50%(2)能.理由黯 3.当<4”4.0≤≤4 (2)m=3或m=2 1,B2.C3.C4.B 能力提升 5?6士 7.28.(1)25%(2)30 5.y= (2)(2,3),(一2.3)，图略(3)一2<x<2 9.17cm 能力提升 9.(1)500(2)20(3)1500 能力提升 10.-211.-9 m=1+9=1-9 第2课时图形问题 12.(1)x(x-1)=756 6日≤a≤3 基础过关 (2)x2-x-756=0.=1,b=-1c=-756 2一外=号 1.D2.A3.A4.B 7.(1)y=-x十2(2)1.1)(3)3 13.3023 14.(1)证明：，a+c=-b. 8a=-5+ ,6=-5- 5.26.100m7.1m82m 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 6 的图象和性质 能力提升 当x=1时，ar十bx十c=a×1十6X1十c=a+6+ 能力提升 9.4m或6m10.6 第1课时二次函数y=a+k的图象和性质 c=0. 9四10.711.-2m 1山.分别在105,15,30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形基础过关 ,x=1必是方程ax2十bt十e=0(a≠0)的一个根 12.(1)m<2(2)x=0,=2 的面积是450am 1.D2.B3.C4.A (2)a-b十c=0 5.下x=0(0.-4)x>0 13.(1)路(2)m=2或3(3)1,5 第二十五章 章未测试 25.2降次一解一元二次方程 25.2.3因式分解法 6.为< 1.A2.A3.A+B5.A 7.4 基过关 25.2.1配方法 L D 2.D 3.C 61一是3138-4048 8y=号2-1 第1课时直接开平方法 4.65.因式分解法6.1 能力提升 基础过关 7.11=6+3 为16 91y-1+6 3 9.6 1.C2.D3.B4.C 3 (2)x1=2十6，m=2一6 10.(0y=2y=F+3(2)8 5.士7 (2)m1=4+54=4-√5 《3)x1=一1，=5 6.1(答案不唯一，只要c≥0即可) (3)11=3.m-1 7.8 8.一3或3 4)m=1十E 第2课时二次函数y=a(x一h)3的图象和性质 基础过关 81a-0.3a-0.3(2-为--1 能力提升 10.1)号(n十1)(3m+6)(2)第2A个 1.B2.B3.C 9c=010-号hc 4.(1)相同不同(2)y轴，直线x=一3，直线x=3 (30=0.1h=-2.10m=0%=-号 (3)不能.理由略 (3)(0,0),(一3,0)，(3,0)(4)右5 12.1=p.=m十2一P 11.(1)路(2)士1 9.k=士6上=一3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系12.(1)6米(2)40元 5.86.<7.y=-2r+3 能力提升 基过关 10h=05=511.}2.2或-113.h=3=0 1.C2C3.44.2 第二十六章 二次函数 8(10y=-a+2) 5,(1)=4,m=土6(2)路 (2)略 第2课时配方法 能力提升 26.1二次函数的概念 (3)当x<一2时，y随x的增大而增大，当x=一2时，有 基础过关 最大值0 1.A2.B3.C4.D 6一187.(1)略(2m=1或m=号 基础过关 1.C2.A3.C4.B 能力提升 5.a422品-高3Ar2 专题训练（一）根的判别式及 5.-1成16.117.a(1+x)月 9.D 根与系数的关系 8.(1)k=1(2)k≠0或k≠1 6.2 10.y-u-D2(3532) 能力提升 7.==一1 1.A2.A3A4.>25.D6.A7.28.A9.B 9,y=-10x+200r-360 第3课时 二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 8.(1).x=-2十5，=-2-5 10.B11.D (2)%=6+4W2,为=6一4W2 12.213.(1)略(2)3或4 10.5=r -x)=-2+15x 基础过关 1.A2.C3.D4.C5.B6.D 37 38措南针·课堂优化·九年很上册·数学（凡J) 25.2.2 A基础过关日 1.用公式法解方程x2-2=-3x时，a,b,c的 值依次是 () A.0,-2,-3 B.1,3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-2,-3 2.（广州中考)关于x的方程x2一x+2+2=0 根的情况为 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 3.（内江中考)若关于x的一元二次方程 (a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a 的取值范围是 () A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 4设为一元二次方程2x2-4红=号较小的 根，则 ( A.0<x1<1 B.-1<c1<0 C.-2<x1<-1 n5<m<号 5.若关于x的一元二次方程x2-3x十m=0, 在运用求根公式求解时，b一4ac=0,则m= 6.在x2+ +4=0的横线上添加一个 关于x的一次项，使方程有两个相等的实 数根. 6 公式法 7.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)3y2+1=2W3y. 8.已知a>b,且3a2+5a-1=0,3b2+5b-1= 0.求a和b的值. B能力提升E 若关于x的一元二次方程ax2一x二 =0 (a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+ 1,-a-3)在第 象限， 10.若关于x的一元二次方程2x2-2mx-4m+ 1=0有两个相等的实数根，则(m-2)2一 2m(m-1)的值为 11.若一元二次方程x2+bx十4=0的两个实 数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b+ √6-16= 12.已知关于x的方程x2-2mx+m2+m 2=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围. (2)当m为正整数时，求方程的根. 第二十五章一花二次方程 13.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2- 2mx+m+1=0. (1)求证：方程总有两个不等的实数根， (2)当m为何整数时，此方程的两个根都是 正整数？ (3)若△ABC的两边AB,AC的长是这个 方程的两个实数根，第三边BC的长为5， 当△ABC是等腰三角形时，求m的值. 措南针·课堂就化·九年复上册·数学(R) 25.2.3 A基础过关A 1.(天津中考)方程x2十4x+3=0的两个根为 A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 2.方程3x(x-2)=x-2的根为 ()》 A.x=2 B.x=0 C.x1=2,x2=0 D.x1=2,x2=3 3.(赤峰中考)等腰三角形的两边长分别是方 程x2-10x+21=0的两个根，则这个三角 形的周长为 () A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 4.若x=2是方程(3x-m)(x+1)=0的一个 根，则m的值为 5.解方程3(2x-1)2=4(2x-1)最适当的方法 是 6.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b= a2-ab,例如，5※3=52-5×3=10.若(x+ 1)※(x-2)=6,则x的值为_ 7.用适当的方法解下列方程： (1)9(x-1)2=5; (2)x2-8x+11=0; 因式分解法 (3)x2-2x-3=0. 8已知a-松=0，求代数式台-名心古产 ab 的值。 B能力提升e 9.一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)至少有 一个根是零的条件是 10.(滨州中考)两个非零实数m、n满足m2十 √3n=5,n2+3m=5,且m≠n,则+2= m 11.一般我们记A=n(n-1)…(n-m+1).例 如A号=4×3=12，A号=5×4×3=60.如果 A2=20,那么x的值为 () A.5或4 B.-5或4 C.5或-4 D.-5或-4 12.x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)= (p-2)(p一m)的两个实数根，求x1,x2 的值 8·