25.2.1 配方法-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程 目25.2降次 —解一元二次方程 25.2.1 配方法 030 第二十五章 学习目标 1.理解配方法。 2.能用配方法解数字系数的一元二次方程， 夯实五分钟 难度：☆ 1.将方程x2-4x+2=0化为(x-2)2=a的形式，则3.一元二次方程x2=5的两根为x1=」 a的值为 ( ) X2= A.-2 B.2 C.0 D.4 4.一元二次方程(x+3)2=12的两根为x1= 2.用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0的过程 ,x2= 中，配方正确的是 ( ）5.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0时，将 A.(x-1)2=0 B.(x-1)2=1 方程左边配成完全平方的形式为 C.（x+1)2=2 D.(x-1)2=2 方程右边为 素养稳提升 难度：☆☆ 6.用配方法解一元二次方程x2-6x-2=0的过程9.无论x,y为何值，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 中，配方正确的是 ( () A.(x-3)2=11 B.(x-3)2=7 A.总不大于2 B.总不小于2 C.(x+3)2=11 D.(x+3)2=7 C.可为任何有理数 D.可能为负数 7.将一元二次方程x2-6x-4=0化成(x+a)2=b1 0.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可以写成 的形式，则b等于 ( 一个完全平方式，则m的值为 () A.3 B.4 C.7 D.13 A.-2 B.-2或6 8.用配方法解方程4x2-2x-1=0时，配方结果正 C.-2或-6 D.2或-6 确的是 ( 11.用配方法将一元二次方程x2-3x-1=0变形 为(x-2=m,则m= 3 2 4 12.用配方法将一元二次方程3x2+7x-1=0变形 C.G- 为(x-a)2=b,则a= ,b= 3 课课练数学九年级上册 13.用配方法解下列方程： 14.一个长方形的长比宽多3cm,面积是18cm2, 第 (1)x2-4x-2=0; 求这个长方形的长和宽。 十 (2)2(+2)2-6=0: (3)5x=7x2-1; 章 6*-2 =0. 中考一点通 难度：☆☆☆ 15.用配方法解下列方程： 16.学校要在一块长30m,宽20m的长方形地面 (1)(2x-1)2=x(3x+2)-7; 的中央，建一个长方形花坛，花坛四周铺成草 (2)5(x2+17)=6(x2+2x); 坪，草坪的宽都相等，花坛和草坪将整个长方 (3)9(x-1)2-4(2-3x)2=0. 形地面占满，且花坛面积占原长方形面积的 了，求花坛的长和宽 4参号多答案及解析 第二十五章 一元二次方程 则根据题意得(x+4)(x+3)=56, 25.1 一元二次方程的概念 化为一般形式为x2+7x-44=0. 12.解：设售价定为每套x元， 夯实五分钟 则根据题意得x[30-2(x-12)]=364, 1.C2.C 化为一般形式为x2-27x+182=0. 3.56x-34.2x2-3x-2=0 中考一点通 5.解：设长方形的宽为a,则长为a+1. 13.C 根据长方形的面积公式，可得a(a+1)=18, 化成一般形式为a2+a-18=0. 14.解：设小路的宽度为xm, 则根据题意得(5+2x)(6+2x)=5×6×2, 素养稳提升 化为一般形式为2x2+11x-15=0. 6.C7.D 25.2降次一解一元二次方程 8.解：(1)二次项系数为2，一次项系数为3，常 25.2.1配方法 数项为1. 夯实五分钟 (2)一元二次方程的一般形式为x2+2x+1= 0,二次项系数为1，一次项系数为2，常数项 1.B2.D 为1. 3.√5-√54.-3+25 -3-2√3 2 5.(x+1)22 (3)一元三次方程的一般形式为，2 3* 素养稳提升 10,二次项系数为号，-次项系数为 2 6.A7.D8.D9.B10.B 常数项为-1. 22名8 36 (4)二次项系数为1，一次项系数为-2√2， 13.解：(1)x1=2+√6，x2=2-√6 常数项为-√2 (2)y1=-2+23,y2=-2-2√3 (5)一元二次方程的一般形式为5x2-10x= 5+/535-/53 0,二次项系数为5，一次项系数为-10，常数 (3)x1 14,2= 14 项为0. (6)一元二次方程的一般形式为3x2-3=0,二 (4)x1=1,x2=-2 次项系数为3，一次项系数为0，常数项为-3. 配方过程略 9,解：根据题意得，女·28=6，将该方程化 14.解：设长方形的宽为xcm,则长为(x+ 2 3)cm, 为一般形式为x2-28x+192=0,该方程是一 则根据题意得x(x+3)=18, 元二次方程，其二次项系数为1，一次项系 展开得x2+3x=18, 数为-28. 10.解：根据题意得，x2=(x-2)2+(x-4)2, 配方得（✉P 化为一般形式为x2-12x+20=0. 解得x1=3,x2=-6(舍去)，则x+3=6. 11.解：设正方形的边长为xcm, 答：这个长方形的长为6cm,宽为3cm, 课课练数学九年级 上册 中考一点通 2.b2-4ac两不相等两相等没有 15.解：(1)将方程两边同时展开， -b±√62-4ac 3. 4.17 得4x2-4x+1=3x2+2x-7, 2a 移项、合并同类项，得x2-6x+8=0, 5.解：(1)方程写成一般形式为 配方，得(x-3)2=1, x2-3x-4=0, 根据平方根的意义， a=1,b=-3,c=-4, 得x-3=1,或x-3=-1, 则△=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0, 解得x1=4,x2=2. 则方程有两个不相等的实数根， (2)将方程两边同时展开， xbVB-4ac_3+V25 得5x2+85=6x2+12x, 2a 21 移项、合并同类项，得x2+12x-85=0, 即x1=-1,x2=4. 配方，得(x+6)2=121, (2)a=1,b=2,c=-1, 根据平方根的意义， 则△=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, 得x+6=11,或x+6=-11, 则原方程有两个不相等的实数根， 解得x1=5,x2=-17. (3)将方程展开、合并同类项、移项， -b*/B-4ac_-2t/8=-1+/Z, 2a 2 得27x2-30x+7=0, 即x1=-1+√2，x2=-1-√2 二次项系数化为1，得210+7 9x+270, 素养稳提升 6.D7.B8.D9.C10.B11.B 配方，得(x号)2=812781 5)22574 12.解：(1)有两个不相等的实数根. 根据平方根的意义， (2)有两个相等的实数根， 得x-5、2 5 99,或x 2 (3)没有实数根， 99’ 71 13.解：(1)a=2,b=-2,c= 4 解得x1=gx,=3 则4=b2-4ac=(-2)2-4x2x1=0, 16.解：设草坪的宽为xm,则花坛的长为(30- 2x)m,宽为(20-2x)m,根据题意得(30- 则原方程有两个相等的实数根， 2x)(20-2x)=。×30×20, -b_√2-2 3 x1=x,F2a2×24 化简后配方，得(x空-2空 (2)方程化为一般形式为 4, 3x2+10x-5=0, 解得x1=20,x2=5. a=3,b=10,c=-5, 因为20-2x>0,所以x=5, 则4=b2-4ac=102-4×3×(-5)=160>0, 从而30-2x=20,20-2x=10. 则方程有两个不相等的实数根， 答：花坛的长为20m,宽为10m. 25.2.2公式法 x=-b±VB-4ac=-10±√10-5±2v/10 2a 2×3 3 夯实五分钟 1.D 即=-5+2而，=5-2而 3 2