25.2 降次——解一元二次方程(直接开平方法) 课堂练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“直接开平方法解一元二次方程”，通过新知学习与三级检测分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|直接开平方法基本应用|以选择、解方程为主，强化运算能力| |能力训练|知识综合与情境应用|结合等腰三角形、新运算定义，发展推理意识| |拓展训练|跨知识点整合|代数式求值、根与系数关系问题，提升创新意识|

252降次—解一元二次方程（直接开平 方法) 学习新知 知识，点1若x2=aa≥0，则x=±Va 1.用直接开平方法解一元二次方程： (1)x2=4 (2)x2=3. 2.解一元二次方程： (1)X=81 (2)x2=8. 3.用直接开平方法解一元二次方程： (0)x2=1 5 (2)x2+4=0. 1/8 4.用直接开平方法解一元二次方程： 0号0： 回-号 5.解一元二次方程： 02x=9 (2)3x2-27=0 6解一元二次方程： (1)4x2=96 ②x8=0 知识，点2若x+b=aa≥0，则x+b=±Va 7.解一元二次方程：2x-22-18=0 2/8 8.解一元二次方程： (1)1+x2=0.81 (②)21+x2=50 9.解方程：42x-12-36=0. 10.解一元二次方程：1001-x=81 过关检测 一、基础训练 11.一元二次方程x2-1=0的解为（) A.x1=X2=1B.X1=1,X2=-1C.x1=X2=-1D.X1=X2=0.5 12.若关于x的方程x-4=a有实数解，则a的取值范围是（) A.a≤0B.a≥0C.a>0D.无法确定 3/8 13.解方程：x-22-16=0. 14.解方程：2x-1=98 二、能力训练 15.已知一元二次方程X-3'=4的两个根分别是等腰三角形ABC的底边长和 腰长，则△ABC的周长为() A.11B.11或7C.7D.8 16.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为a*b=a-b,根据这个规 则，方程x+1*2=0的解为 17.若一元二次方程x-2=9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方 程是-2=3，则另一个是（) A.x-2=3B.x-2=-3C.x+2=3D.x+2=-3 4/8 18.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如 min1,2=1若minx-1,x=1?则x= 三、拓展训练 19.当y取何值时，代数式3y-1的值和代数式y+2的值相等？ 20.若关于x的一元二次方程ax=bab>0的两个根分别是m+1与2m-4,求 b的值. a 答案 1.解：(1)x=±V4, 即X1=2,X2=-2 (2)x=±3 即x1=3,x2=-V3, 5/8 2.解：1x=±9， 即X1=9，x2=-9 (2)x=±2R2: 即x=22,,=-2V2 3解：0=语 即%名=号 (②)方程无实数根. 4解：0得 2 2 即x=3′X= 肉语 V2.2 即X=22 5.解：(1)整理，得X2=18.由此可得x=±32，即x1=32,x2=-32.(2) 整理，得x=9.由此可得x=±3，即X1=3,X2=-3 6.解：（①）整理，得x2=24.由此可得x=±26，即x1=26,x=-26.(2) 整理，得x2=16.由此可得X=±4，即X1=4,X2=-4 7.解：整理，得x-2=9.由此可得x-2=±3，x-2=3,或x-2=-3,即 618 X1=5,X2=-1 8.解：(1)1+x=±0.9.1+x=0.9,或1+x=-0.9,即X1=-0.1，x2=-1.9.(2)整 理，得1+x=25.由此可得1+x=±5,1+X=5,或1+x=-5,即x1=4,2=-6. 9.解：整理，得2x-12=9.由此可得2x-1=±3,2x-1=3,或2x-1=-3,即 X1=2,X2=-1 10.解：整理，得1-x=0.81.由此可得1-x=±0.9,1-x=0.9,或1-x=-0.9, 即x1=0.1,x2=1.9 11.B 12.B 13.解：整理，得x-22=16.由此可得x-2=±4，x-2=4,或x-2=-4,即 X1=6,X2=-2 14.解：整理，得x-12=49.由此可得x-1=±7，x-1=7,或x-1=-7,即 X1=8,X2=-6 15.A 16.X1=-3,X2=1 17.B 18.-1或2 19.解：3y-1=y+22,得3y-1=y+2或3y-1=-y+2,解得 7/8 当y的值为号或时，代数式3y-1的值和代数式y+2的值相等. 20.解：ax=bab>0,x2-b :m+1与2m-4为一元二次方程 ax2=bab>0的两个根， .m+1+2m-4=0. .m=1. :.方程的一个根为m+1=1+1=2 =22=4 a 8/8