第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（单元解读）数学北京版五年级上册 （新教材）

本讲义聚焦三角形、平行四边形和梯形的面积计算这一核心知识点，以已学的长方形面积、图形初步认识及平移旋转为基础，通过转化思想（割补、倍拼）将新图形转化为已知图形推导公式，为后续圆面积、立体图形表面积体积学习搭建支架。 该资料以转化思想为主线，通过操作探究（如平行四边形割补成长方形、两个三角形拼成平行四边形）引导学生亲历公式推导，发展量感、空间观念与推理意识。结合校园绿地、树叶估测等真实情境，课中助力教师突破“除以2”等难点，课后帮助学生回顾转化过程，强化知识应用与查漏补缺。

第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） 单元解读 一、链接课标 本单元属于“图形与几何”领域中的“图形的认识与测量”主题。2022年版课标在第二学段（3～4年级衔接延伸至五年级应用）提出：学生应“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”、“会用方格纸估计不规则图形的面积”；在探索图形面积计算方法的过程中，“感悟数学度量方法，逐步形成量感、推理意识和空间观念”。课标明确建议“引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式”，这正是本单元教学的核心主线。 本单元集中承载的核心素养主要表现为量感、空间观念、几何直观与推理意识四个方面。 “量感”在本单元的具体表现为：通过方格纸数面积单位、割补转化，体会“面积是面积单位的累加”；在数方格估测不规则图形（如树叶、校园绿地）中合理估计面积大小。 “空间观念”在本单元具体表现为：在长方形拉成平行四边形、平行四边形割补成长方形、两个三角形/梯形拼成平行四边形的操作中，想象图形运动前后形状与位置的对应变化。 “几何直观”在本单元具体表现为：画出图形的高，借助方格纸与示意图理解底与高、底与长、高与宽的对应关系，用图形表征面积公式的推导过程。 “推理意识”在本单元具体表现为：以长方形面积公式为起点，通过猜想—验证—归纳，类比推导出平行四边形、三角形、梯形面积公式，并能有条理地表达“为什么除以2”。此外，“转化（化归）”思想贯穿全单元，将未知图形转化为已知图形、将复杂图形转化为基本图形，是推理意识在小学阶段的重要载体。 本单元的内容在新课标内容要求：探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。具体指向为认识三类图形的底和高并会画高；经历割补、倍拼等过程，推导并掌握 S＝ah、S＝ah÷2、S＝(a＋b)h÷2；能计算组合图形面积并用方格纸估测不规则图形面积。 学业要求：会计算三类图形的面积，能用相应公式解决实际问题；在认识与测量中进一步形成量感、空间观念和几何直观。具体指向为能正确选用公式计算面积、反求底或高；能分解组合图形（分割/添补）求和或求差；能说明公式推导的思考过程，并感知其中的转化思想。 教学要求：引导运用转化思想推导面积公式，在真实情境中解决问题，体会数学与生活的联系。具体指向为以操作探究为主，鼓励学生猜想—验证—交流；结合校园绿地、铺地砖、标语牌等真实情境布设问题；重视“理”与“法”并重，避免死记硬背公式。 二、单元目标 知识技能： 1.理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确计算它们的面积，并能利用公式解决简单的实际问题及反求底或高。 2.认识三类图形的底和高，会用方格纸画高；了解组合图形的分解方法（分割法、添补法），能计算简单组合图形的面积，并能用方格纸估测不规则图形的面积。 数学素养： 1.在数方格、割补、拼摆等活动中感知“面积是面积单位的累加”，进一步发展量感与几何直观。 2.经历“把新图形转化为已学图形”的探究过程，体会转化思想，能有条理地表达公式推导的思考过程，发展空间观念与推理意识。 3、 单元内容分析 本单元以“转化”为核心思想，按“认识底和高平行四边形面积→三角形面积→梯形面积→组合/不规则图形面积”的顺序展开。教材从“长方形拉成平行四边形”的操作引入，引导学生发现“形状变了，面积（及底与高的对应）如何变化”；借助方格纸数面积单位，通过割补法把平行四边形转化为长方形，推导出S＝ah；再以两个完全一样的三角形/梯形拼成平行四边形，推导出S＝ah÷2与S＝（a＋b）h÷2。其后延伸到组合图形的分解计算与用方格纸估测不规则图形面积（如树叶、校园绿地、标语牌），体现“学数学用数学”的价值。 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1.长方形、正方形特征及面积 2.初步认识平行四边形、 三角形、梯形 3.平移与旋转 1.底和高的认识 2.平行四边形、三角形、梯形面积 3.组合/不规则图形面积 1.圆的面积 2.长方体、正方体的表面积与体积 本单元的相关知识链如下表： 本单元学习内容具体结构如下： 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） ├── 1．认识底和高 │ ├── 底与高的含义 │ │ └── 从平行四边形/三角形/梯形一顶点向对边作垂线段 │ ├── 画高的方法 │ │ └── 三角尺直角顶点对齐底边，沿另一条直角边画线并标垂足 │ ├── 2．平行四边形的面积 │ ├── 面积公式推导 │ │ └── 数方格 → 割补转化（沿高剪拼）成长方形 │ ├── 面积公式 │ │ └── 平行四边形面积＝底×高（S＝a·h） │ ├── 应用 │ │ └── 已知底和高求面积；已知面积和底求高；方格纸中画等积图形 │ ├── 3．三角形的面积 │ ├── 面积公式推导 │ │ └── 两个完全一样的三角形拼成平行四边形（或长方形） │ ├── 面积公式 │ │ └── 三角形面积＝底×高÷2（S＝a·h÷2） │ ├── 应用 │ │ └── 已知底和高求面积；逆推底或高；方格纸画指定面积的三角形 │ ├── 4．梯形的面积 │ ├── 面积公式推导 │ │ └── 两个完全一样的梯形拼成平行四边形 │ ├── 面积公式 │ │ └── 面积＝（上底＋下底）×高÷2（S＝ (a＋b)·h÷2） │ ├── 应用 │ │ └── 已知上下底和高求面积；逆推未知量 │ ├── 5．组合图形与不规则图形的面积 │ ├── 分割法 │ │ └── 把组合图形分成几个基本图形分别求面积再相加 │ ├── 添补法 │ │ └── 补成规则大图形，减去补上的部分 │ ├── 估计不规则图形面积 │ │ └── 数方格得范围、细分方格更精确、转化近似规则图形算近似值 │ ├── 6．探索规律 │ ├── 三角形三边关系：任意两边的和大于第三边 │ ├── 三角形内角和：任意三角形内角和等于180° │ ├── 多边形内角和：n边形内角和＝(n－2)×180° n≥3 四、学情分析 五年级学生已掌握长方形、正方形的面积计算，有“用面积单位度量面积”的初步经验，并能初步认识平行四边形、梯形和三角形，具备一定的操作、观察与表达能力，是本单元学习的知识与经验基础。 本单元的学习中存在学习障碍点表现在： ①学生容易受“长方形面积＝长×宽”的负迁移影响，误认为“平行四边形面积＝底×邻边”，需通过数方格与割补法对比加以纠正并强化理解； ②对三角形、梯形公式中“除以2”的理解易停留在机械记忆层面，需从“两个完全一样的图形拼成平行四边形”的图形关系中理解其必要性； ③在转化过程中准确找到“底与长、高与宽”的对应关系是抽象难点。 ④部分学生对面积公式的推导过程理解缺乏认识，教学中需以“数面积单位”唤醒度量意识，再过渡到公式抽象。 五、教学策略 1.以旧引新，激活经验 以长方形面积推导与“长方形拉成平行四边形”的操作切入，唤醒“面积是面积单位的累加”的度量意识，引发“面积变了吗、底和高如何对应”的认识冲突。 2.操作探究，亲历推导 让学生在方格纸上数面积单位，通过剪拼（割补法、倍拼法）把新图形转化为已知图形，在“变与不变”的对比中自主发现底与高、底与长、高与宽的对应关系，经历公式的形成过程。 3.数形结合，突破难点 借助示意图与动态演示，重点讲清“为什么底×高而不是底×邻边”“为什么三角形、梯形要除以2”，促进几何直观与推理意识的协同发展。 4.迁移类推，建构结构 以平行四边形面积为“种子课”，引导学生在三角形、梯形面积推导中主动调用转化经验，形成“转化—找联系—归纳公式”的可迁移学习路径。 5.联系生活，学以致用 结合校园绿地面积、铺地砖、标语牌、估测树叶等真实情境布设问题，让学生在解决实际问题中感受数学价值，培养应用意识与估测能力。 6.分层练习，兼顾差异 设计基础计算、变式应用（反求底/高）、组合图形分解与不规则图形估测等梯度的练习，兼顾不同水平学生的达成需要。 六、课时安排 （1）认识底与高（1课时） （2）平行四边形的面积（1课时） （3）三角形的面积（1课时） （4）梯形的面积（1课时） （5）组合图形与不规则图形的面积（1课时） （6）探索规律（1课时） （7）整理与复习（1课时） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $