暑假提升训练：三角形、平行四边形和梯形（二）（专项训练）- 2026-2027学年北京版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形的面积关系与转化应用，通过基础计算、图形转化及实际问题，系统培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（填空1-3、10）|等底等高面积关系、公式直接应用|从图形面积公式到基本量计算，构建概念基础| |图形转化|6题（填空4-9、解答24）|分割法、平移法、补形法|通过图形转化（梯形→平行四边形等）深化面积推导逻辑| |实际应用|5题（填空2、解答22-23、25-26）|生活场景建模、面积公式综合应用|连接数学与现实，培养应用意识| |易错辨析|5题（选择11-15、判断16-20）|概念辨析（周长与面积关系等）|强化易混点理解，发展推理意识|

暑假提升训练：三角形、平行四边形和梯形（二） 一、填空题 1．一个三角形和平行四边形等底等高，它们面积和是75cm2，底都是10cm，它们的高都是( )cm。 2．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 3．一个平行四边形，高是20厘米，底是15厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 4．如图，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是( )cm2。 5．如图，每个小正方形的边长是1厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 6．如图，李爷爷在河边用53米的篱笆围了一块梯形菜地，这块梯形菜地的高是( )米，面积是( )平方米。 7．军军在剪纸活动中，把一个下底是26cm的梯形纸片的下底缩短10cm，就剪成了一个平行四边形，梯形纸片面积减少，原梯形的高是( )cm。 8．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是( )。 9．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是( )厘米，直角三角形的面积是( )平方厘米。 10．如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、选择题 11．把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等的。 A．高 B．面积 C．上下底的和 D．周长 12．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比（    ）。 A．周长和面积都变了 B．周长和面积都不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积没变 13．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米，高是7厘米，将这个梯形转化为平行四边形，转化后的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．21 B．41 C．42 D．84 14．如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（    ）。 A．S甲＞S乙 B．S甲＝S乙 C．S甲＜S乙 D．无法比较 15．如图，每个小正方形面积是1cm2，阴影部分的面积是（    ）。 A．2cm2 B．3cm2 C．5cm2 D．6cm2 三、判断题 16．面积相等的两个三角形一定能拼成一个梯形。( ) 17．一个平行四边形的面积是20平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是10平方厘米。( ) 18．梯形可以分成两个三角形，所以一个三角形就是它所在梯形面积的一半。( ) 19．把一个长方形拉成一个四条边的长度不变的平行四边形后，它的面积比原来小了。( ) 20．一个三角形的面积是3.3cm2，那么与它等底等高的平行四边形的面积也是3.3cm2。( ) 四、计算题 21．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                五、解答题 22．一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 23．十堰市某林场有一块近似梯形的林地，上底是0.8千米，下底是1.2千米，高是0.5千米。这块林地可通过碳汇交易实现减排，已知每平方千米林地每年减排0.12万吨，这块林地每年共减排多少万吨？ 24．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 25．如图，在一个正方形花圃的周围，环绕着一条宽2米的小路，这条路的面积是120平方米，那么花圃的面积是多少平方米？ 26．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 27．一块长40米，宽24米的草坪，中间有一条2米宽的曲折小路（如下图）。 (1)被小路分成两块的草坪可以转化成（      ）形，在图中画一画。 (2)草坪的面积是多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍。把三角形的面积看作1份，与它等底等高平行四边形的面积是2份，共1＋2＝3份，用它们的面积和除以3求出每份的面积，即为三角形的面积。用三角形面积乘2除以底即可求出高。 【详解】75÷（1＋2） ＝75÷3 ＝25（cm2） 25×2÷10 ＝50÷10 ＝5（cm） 2．290 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【详解】72.5×60＝4350（平方米，） 4350÷15＝290（辆） 3． 300 150 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 4． 20 【分析】平行四边形对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，阴影部分为其中一个三角形，即阴影部分三角形的面积＝平行四边形ABCD的面积÷2，代入数据即可得出结果。 【详解】40÷2＝20（） 5．14 【分析】阴影部分的面积＝大长方形的面积－阴影外的两个底为3厘米高为2厘米的三角形的面积－两个底为4厘米高为1厘米的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果。 【详解】6×4－3×2÷2×2－4×1÷2×2 ＝24－6－4 ＝14（平方厘米） 6． 10 215 【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形菜地上底与下底的和，得出菜地的高，然后再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算即可得到答案。 【详解】梯形菜地的高： 53－（18＋25） ＝53－43 ＝10（米） 面积： （18＋25）×10÷2 ＝43×10÷2 ＝430÷2 ＝215（平方米） 7．7 【分析】 如上图，把一个梯形的下底缩短，就剪成了一个平行四边形，梯形纸片面积减少，减少的面积是一个三角形的面积，已知梯形纸片的下底缩短10cm，梯形纸片面积减少，则三角形底是10cm，三角形面积是，且三角形的高等于梯形的高，根据梯形的高＝三角形的高＝三角形面积×2÷三角形底进行计算。 【详解】梯形的高为： 8．540 【分析】根据题意可知，扩建后，增加了一个三角形，增加的面积即三角形的面积，已知三角形的底为20m，根据三角形的面积×2÷底＝高，可求出三角形的高，也就是原来梯形的高；原来梯形的上底为（40－20）m，下底为40m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【详解】180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（m） 40－20＝20（m） （20＋40）×18÷2 ＝60×18÷2 ＝1080÷2 ＝540（m2） 9． 20 6 【分析】这个直角梯形的上底就是长方形的长，较短的腰长4厘米就是这个直角梯形的高，也就是长方形的宽，据此可求出这个长方形的周长；这个直角三角形的底就是梯形的下底减去上底，高就是长方形的宽，由此可求出这个直角三角形的面积。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×（9－6）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，直角三角形的面积是6平方厘米。 10． 【分析】长方形的面积长宽，长方形的周长（长宽）；由长方形拉成平行四边形，平行四边形的周长和长方形的周长相等。平行四边形的面积＝底高，观察发现是以长方形的长为底。据此计算。 【详解】（平方厘米） （厘米） （平方厘米） 11．A 【分析】平行线间的距离处处相等。平行四边形的一组对边平行，将其分割成两个梯形后，这两个梯形的高都等于原平行四边形这组平行对边之间的垂直距离，因此高总是相等的。 【详解】A．两个梯形的高，本质上就是原平行四边形这组平行线之间的垂直距离，因此两个梯形的高一定相等。 B．只要分割线的位置不是刚好把平行四边形对半分开，两个梯形的面积就会不一样，所以面积不总是相等。由于分割线是任意的，两个梯形的面积、周长以及上下底的和不一定相等。 C．上、下底的和：任意画分割线时，两个梯形的上底加下底的总长度可以取不同数值，不会始终相等。 D．两个梯形的周长都包含公共的分割线段，但各自剩下的边的总长度不一样，所以周长也不总是相等。 12．C 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变；但形状改变后，平行四边形的高小于原长方形的宽，底不变。平行四边形的面积＝底×高。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长与长方形的周长相等，即周长不变。 由于底不变，高变小，根据积的变化规律，面积变小，即面积变了。 综上所述，平行四边形与长方形相比，周长不变，面积变了。 13．C 【分析】根据“出入相补”原理，图形切割拼接前后的总面积不会发生改变，转化后的平行四边形面积和原来的梯形面积相等。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（3＋9）×7÷2 ＝12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 14．B 【分析】对角线把大长方形平均分成两个面积相等的大三角形，把两个空白长方形都平均分成了面积相等两部分，所以剩下的甲阴影的面积与乙阴影的面积相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：用两个面积相等的大三角形，分别减去面积相等的空白部分，剩余的阴影面积​和相等，即​＝。 15．A 【分析】已知每个小正方形面积是1cm2，因此每个小正方形边长为1cm，将图形分割为两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2计算： 【详解】如图： 左边三角形的底为1cm，高为2cm；右边三角形底是2cm，高是1cm，总面积为： 2×1÷2＋2×1÷2 ＝2÷2＋2÷2 ＝1＋1 ＝2（cm2） 16．× 【分析】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，要拼成梯形，需要两个三角形满足特定的拼接条件，而不仅仅是面积相等。 【详解】比如：一个三角形底是4、高是3， 面积是4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个三角形底是6、高是2， 面积是6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 这两个三角形面积相等，但形状、边长都不同，拼在一起无法形成只有一组对边平行的梯形，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】等底等高的三角形和平行四边形的关系：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此判断即可。 【详解】20÷2＝10（平方厘米） 一个平行四边形的面积是20平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是10平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，判断梯形分成的两个三角形面积是否相等，即可判断出一个三角形是否是它所在梯形面积的一半。 【详解】梯形沿对角线分成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，两个三角形的高是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，但上底不等于下底，故两个三角形面积不相等，因此一个三角形面积不是它所在梯形面积的一半。 故答案为：× 19．√ 【分析】把一个长方形拉成四条边的长度不变的平行四边形后，这个平行四边形四条边的长度不变，但是它的高发生了变化（如下图）。长方形的宽等于平行四边形的邻边，而平行四边形的高小于邻边，即，根据面积公式可判断面积变小。 【详解】如下图，设长方形的长为，宽为。 长方形的面积：＝ 把长方形拉成平行四边形后，底等于，设高为。 平行四边形的面积：＝× 因为，所以。 即平行四边形的面积小于长方形的面积。 20．× 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可解答。 【详解】3.3×2＝6.6（平方厘米） 一个三角形的面积是3.3cm2，那么与它等底等高的平行四边形的面积也是6.6平方厘米，原题说法错误。 故答案为：× 21．150平方厘米；690平方厘米 【分析】左图：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别算出平行四边形和三角形的面积，将两部分面积相加即可； 右图：正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形和梯形的面积，用正方形面积减去梯形面积即可。 【详解】左图：15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） 右图：30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 22． 1000千克 【分析】根据梯形的面积，先求出梯形麦田的面积。已知每平方米收小麦的质量，用麦田的面积乘每平方米收小麦的质量，即可求出这块麦田一共可以收小麦的质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：这块麦田一共可以收小麦1000千克。 23．0.06万吨 【分析】先根据梯形的面积公式，求出梯形林地的面积；再用林地面积乘每平方千米每年减排量，求出这块林地每年的总减排量。 【详解】（0.8＋1.2）×0.5÷2 ＝2×0.5÷2 ＝1÷2 ＝0.5（平方千米） 0.12×0.5＝0.06（万吨） 答：这块林地每年共减排0.06万吨。 24． 21 平方厘米 【分析】把梯形的上底延长6厘米后变成一个平行四边形，说明平行四边形的底等于梯形的下底，且延长的长度等于梯形下底与上底的差。由此可求出梯形的上底。已知平行四边形的面积和底（即梯形的下底），根据平行四边形面积公式可求出高，该高也是梯形的高。最后利用梯形面积公式计算原来梯形的面积。 【详解】梯形的上底：（厘米） 梯形的高：（厘米） 梯形的面积： ＝ ＝21（平方厘米） 答：原来梯形的面积是 21 平方厘米。 25．169平方米 【分析】先分析小路的组成，小路环绕在正方形花圃的四周，我们可以用分割法将这条小路分为两部分来看，四个角上的小正方形和紧贴着花圃四条边的四个长方形，，正方形的边长就是2，用这条路的面积减去四个小正方形的面积算出四个长方形的总面积，再除以4求出每个长方形的面积，然后就能求出花圃的边长，这个长方形的宽为2，长就是花圃的边长，就能求出花圃的面积了。 【详解】四个小正方形的面积：2×2×4＝16（平方米） 四个长方形的面积：120－16＝104（平方米） 一个长方形的面积：104÷4＝26（平方米） 花圃边长：26÷2＝13（米） 花圃面积：13×13＝169（平方米） 答：花圃的面积是169平方米。 26．1275千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出这块梯形菜地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米收白菜的质量，代入数值，即可求出这块地一共可以收白菜的质量。 【详解】梯形面积：（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×8.5＝1275（千克） 答：这块地一共可以收白菜1275千克。 27．(1)长方形； (2)836平方米 【分析】（1）可以把小路往右侧和下面平移，这样两块草坪就可以转化成长（40－2）米，宽（24－2）米的长方形。据此画图即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】（1）根据分析，被小路分成两块的草坪可以转化成长方形。图略。 （2）（40－2）×（24－2） ＝38×22 ＝836（平方米） 答：草坪的面积是836平方米。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $