第三单元 第7课时 整理与复习（教学课件）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦三角形、平行四边形和梯形的底高含义、面积公式推导及应用，涵盖组合与不规则图形面积计算、三角形三边关系和内角和。通过“回顾与反思”梳理底高画法、转化法推导公式，再联系组合图形分割添补、不规则图形估算，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点是以转化思想为主线，通过割补、拼摆推导面积公式发展几何直观与空间观念。巩固练习设计七巧板面积计算、梯形田地逆推等问题，培养推理意识与量感。学生能提升图形转化和解决实际问题能力，教师可借助系统复习框架和分层练习提高教学效率。

第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） 第7课时 整理与复习 小学数学·五年级（上）·北京版 掌握组合图形的分割与添补方法，并能通过数方格或转化法估计不规则图形面积，同时掌握三角形及多边形内角和规律。 理解并掌握三角形、平行四边形和梯形的底与高含义，能熟练运用割补、拼摆等方法推导并记忆其面积公式。 能够灵活运用面积公式计算图形面积，并解决方格纸作图及逆推未知量等实际问题。 复习目标 Review Objectives 1 2 3 牢固掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，并能准确进行已知量计算与逆推未知量的应用。 运用分割法与添补法求组合图形面积，以及借助方格纸对不规则图形面积进行合理估计与近似转化。 在面积公式推导与图形转化中发展几何直观与空间观念，结合规律探索与估算培养推理意识与量感。 复习重点 复习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 回顾与反思 复习任务一 本单元你学到哪些新知识呢？一起来交流一下吧！ 在平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程中，都用到了转化的方法。 平行四边形、三角形和梯形面积的大小与底边和高有关系。 求不规则图形的面积常用转化的方法。 三角形的三条边、三个内角都是有规律的。 回顾与反思 Review and Reflection 三角形、平行四边形和梯形（二） 认识底和高 三角形的面积 平行四边的面积 梯形的面积 组合图形与不规则图形的面积 三角形三边关系、三角形的内角和 回顾与反思 Review and Reflection 认识底和高 1、含义 从平行四边形、三角形、梯形的顶点向对边作垂线段即为高，对应边为底。 平行四边形/三角形可换底换高； 梯形高只有两底之间，无数条但长度全相等； 平行四边形同一底上所有高都相等且有无数条； 三角形只有3条高。 回顾与反思 Review and Reflection 认识底和高 2、画法 画高四步——重合、平移、画线、标注。 重合：三角尺的一条直角边与指定底边对齐贴紧。 平移：沿着底边滑动三角尺，让另一条直角边对准底边对面的顶点（或对边上的目标点）。 画线：沿着对准顶点的那条直角边，从顶点到底边画一条垂直的线段。 标注：在线段的一端标上直角符号，另一端标上垂足点，并写上"高"字。 回顾与反思 Review and Reflection 平行四边的面积 推导：数方格后，沿高剪拼（割补法）转化为长方形。 平行四边形面积＝底×高 用字母表示为：S＝ah 应用：已知底高求面积、逆推底或高、方格纸画等积图形。 回顾与反思 Review and Reflection 三角形的面积 推导：两个完全一样的三角形拼成平行四边形（或长方形）。 三角形面积＝底×高÷2 用字母表示为：S＝ah÷2 应用：求面积、逆推底或高、画指定面积三角形。 回顾与反思 Review and Reflection 梯形的面积 推导：两个完全一样的梯形拼成平行四边形。 梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 用字母表示为：S＝（a＋b）×h÷2 应用：已知上下底和高求面积、逆推未知量。 回顾与反思 Review and Reflection 组合图形与不规则图形的面积 方法 思路 图示 分割法 把组合图形分成几个简单图形，分别求面积再相加 补全法 把图形补成一个规则的大图形，再减去多出来的部分 图形运动法 把图形补成一个规则的大图形，再减去多出来的部分 组合图形面积计算 回顾与反思 Review and Reflection 组合图形与不规则图形的面积 不规则图形面积计算 核心认识：不规则图形的面积是估算值，不是精确值；方格越小，估算越准确。 三种方法各有特点：数方格得范围、细分方格更精确、转化近似规则图形算近似值。 回顾与反思 Review and Reflection 三角形三边关系、三角形的内角和 三角形三边关系：任意两边的和大于第三边 多边形内角和：n边形内角和＝(n－2)×180° n≥3 三角形内角和：任意三角形内角和等于180° 回顾与反思 Review and Reflection 巩固与联系 复习任务二 把下图中平行线之间面积相等的图形涂上相同的颜色，并说明理由。 1 4 4 8 3 5 4 平行四边形的面积＝底×高＝4h 长方形的面积＝长×宽＝4h 三角形的面积＝底×高÷2＝8h÷2＝4h 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ＝（3＋5）×h÷2＝4h 三角形的面积＝底×高÷2＝4h÷2＝2h 巩固与练习 Consolidation and Practice 按要求在方格纸上画图形。（图中每个小方格表示边长为1cm的正方形） 2 （1）画一个和已知三角形面积相等的三角形。 （2）画一个和已知梯形面积相等的梯形。 4×4÷2＝8 （2＋6）×4÷2＝16 巩固与练习 Consolidation and Practice 下图中每个小方格表示边长为1cm的正方形，试估计曲线所围图形的面积。 3 整格：43格 不满格：24格 43cm2 24÷2＝12（格） 12cm2 43＋12＝ 55cm2 答：曲线所围图形的面积大约为55cm2。 巩固与练习 Consolidation and Practice 用三根同样长的小棒围成一个三角形（如下图），这个三角形的高一定比小棒短。你同意这种说法吗？ 4 ∟ 同意。 高是三角形顶点到底边的垂线段，而小棒是斜边（腰），垂线段最短，所以高必然小于腰长（小棒长度）。 巩固与练习 Consolidation and Practice 小樱用一张梯形的纸剪了一个大写的英文字母“V”，如下图所示。请你计算这个“字母”的面积。 5 ∟ 7cm 10cm 2cm 5cm 8cm (2＋7)×10÷2 ＝9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2) 5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 45－20＝ 25（cm2) 答：这个“字母”的面积是25cm2。 巩固与练习 Consolidation and Practice 一块梯形田地，上底是30m，下底减少10m，就会变成一块面积为1500m²的平行四边形田地。原来梯形田地的面积是多少？ 6 下底：30＋10＝ 40（m） 高：1500÷30＝ 50（m） (30＋40)×50÷2 ＝70×50÷2 ＝3500÷2 ＝1750（m2） 答：原来梯形田地的面积是1750m2。 巩固与练习 Consolidation and Practice 王大伯家有一块等腰三角形形状的花园，其中两条边的长度分别是10m和20m。要在花园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？画出示意图，并说明理由。 7 情况1：假设腰长为 10m，则三边长分别为 10m,10m,20m。 两边之和：10＋10＝20m 由于 20m＝20m，不满足大于第三边的条件，故该情况不成立。 情况2：假设腰长为 20m，则三边长分别为 20m,20m,10m。 两边之和：20＋10＝30m 因为 30m＞20m，满足三角形三边关系，故该情况成立。 20＋20＋10＝50（m） 答：篱笆的长是50m。 巩固与练习 Consolidation and Practice 用两块完全一样的三角板拼一拼。 （1）拼成图形的内角和是180°。 （2）拼成图形的内角和是360°。 8 巩固与练习 Consolidation and Practice 用一副七巧板拼成一个边长为8cm的正方形，你能分别求出每块板的面积吗？ 9 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ①：8×（8÷2）÷2＝16（cm2） ②：8×（8÷2）÷2＝16（cm2） ⑦：（8÷2）×（8÷2）÷2＝8（cm2） ③和⑤：两个小三角形拼起来正好等于一个⑦号的大小（8cm2），所以单个小三角是它的一半。 8÷2＝4（cm2） 正方形④＝平行四边形⑥＝正好等于2个小三角形拼起来的大小，也就是等于⑦号的大小： 4×2＝8（cm2） 巩固与练习 Consolidation and Practice 如下图，已知梯形的面积是60cm²，求蓝色部分三角形的面积是多少平方厘米。 10 8cm 12cm 60×2÷（8＋12） ＝120÷20 ＝6（cm） 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 答：蓝色部分三角形的面积是24平方厘米。 巩固与练习 Consolidation and Practice 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） $