5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，通过翠湖、青山、绿水的行程问题导入，结合时间表格与路程关系引出含分数系数方程，搭建从不含分母方程解法到新知的学习支架。 其特色是问题驱动式教学，以行程、班级学生数等实际情境培养数学眼光，通过分步拆解方程解法强化数学思维，表格化小结步骤、依据及注意事项渗透数学语言。学生能提升方程应用能力，教师可高效落实教学目标。

第五章 一元一次方程 5.2 课时4 利用去分母解 一元一次方程 22100 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，能熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 2.能找到实际问题中的不变量，并列出方程. 学习目标 22100 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 新知导入 22100 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km (x + 70) km 5 h (x - 50) km 3 h 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 新知讲解 22100 出现分数. （2）能否先把分数系数化为整数？ 在方程左边乘3的倍数，右边乘5的倍数，就可以去掉分母，将分数化为整数，所以我们可以根据等式的基本性质2，在方程两边乘一个既是3又是5的倍数即可. 思考：（1）方程 与前两节课解过的方程有何不同？ 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 新知讲解 22100 去分母，得 这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15， 5(x - 50) = 3(x + 70) 去括号，得 5x - 250 = 3x + 210 移项，得 5x - 3x = 210 + 250 合并同类项，得 2x = 460 系数化为 1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km. 新知讲解 22100 去分母 去括号 合并同类项 系数化为1 移项 5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3) 计算： (方程左右两边边同乘各分母的最小公倍数) 说一说每个步骤的依据. 新知讲解 22100 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝m 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 归纳 22100 系数化为 1，得 x＝4. 解：(1)去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 例 解方程： 分子作为一个整体加上括号 不含分母的项不要漏乘 例题讲解 22100 系数化为 1，得 (2)去分母 (方程两边乘 6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 例 解方程： 例题讲解 22100 (1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号； (2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数； (3)去括号时，不要漏乘括号内的项． 解含分母的一元一次方程的注意点： 归纳 22100 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17) 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . C 随堂小练 基础练习 22100 3. 解下列方程： 合并同类项，得 5y＝4. 系数化为 1，得 3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1). 去括号，得 9y＋6－12＝4y－2. 移项，得 9y－4y＝－2＋12－6. 解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得 系数化为 1，得 2(x－1)＋5x＝10×1. 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 (2) 去分母 (方程两边乘 10)，得 2x－2＋5x＝10. 2x＋5x＝10＋2. 7x＝12. 随堂小练 基础练习 22100 4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少名学生吗？ 答：这个班有 56 名学生. 解：设这个班有 x 名学生，依题意得 解得 x = 56. 随堂小练 提升练习 22100 5.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，则这本名著共有多少页？ 解：设这本名著共有x页． 根据题意，得36＋(x－36)＝x. 解这个方程，得x＝216. 因此，这本名著共有216页． 随堂小练 提升练习 22100 利用去分母解一元一次方程 步骤 根据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 去括号法则 等式的性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项要变号 系数相加，不漏项 乘分数系数的倒数时不要出错 课堂小结 22100 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 你还能列得其他方程吗？ 22100 eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . (2) ＋ ＝1. x＝ . (1) －1＝ ； $