5.2.4去分母法解一元一次方程（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去分母法解一元一次方程”，通过复习小学最小公倍数知识，结合汽车行驶路程的实际问题引入含分母方程，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解去分母的必要性与方法。 其亮点在于分层设计练习题覆盖易错点，融入《九章算术》“凫雁相逢”等传统文化问题培养模型观念，通过规范解题步骤和错误辨析提升运算能力与推理意识。课堂小结梳理关键步骤，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2.4去分母法解一元一次方程 2026年7月28日 人教版七年级数学上册5.2.4去分母法解一元一次方程专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 解含分母的一元一次方程，第一步是________，方法是方程两边同时乘以所有分母的________。 2. 去分母的依据是________，去分母时，方程两边的________都要乘，不能漏乘________。 3. 分母是小数时，可以先把小数分母________为整数分母，再去分母计算。 4. 方程$$\dfrac{x}{2}=3$$，两边同乘________，去分母得________，解得________。 5. 方程$$\dfrac{x+1}{3}=2$$，去分母得________。 6. 方程$$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=1$$，分母最小公倍数是________，去分母后得________。 7. 解方程去分母后，接下来的步骤依次是________、________、系数化为1。 8. 方程$$\dfrac{2x-1}{4}=1$$的解为________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 解方程$$\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{2}$$，去分母正确的是（） A. $$2x=3$$ B. $$3x=2$$ C. $$x=1$$ D. $$6x=1$$ 2. 方程$$\dfrac{x-1}{2}=3$$去分母正确的是（） A. $$x-1=3$$ B. $$x-1=6$$ C. $$x+1=6$$ D. $$2x-1=6$$ 3. 解方程$$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-1}{4}=1$$，分母最小公倍数是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 方程$$\dfrac{2x+1}{3}=x-1$$去分母变形正确的是（） A. $$2x+1=x-1$$ B. $$2x+1=3x-3$$ C. $$2x+1=3x-1$$ D. $$6x+3=3x-3$$ 5. 去分母解方程的核心依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 乘法分配律 6. 下列去分母步骤正确的是（） A. $$\dfrac{x}{5}+1=2 \Rightarrow x+1=10$$ B. $$\dfrac{x-2}{3}=1 \Rightarrow x-2=3$$ C. $$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=1 \Rightarrow 3x-2x=1$$ D. $$\dfrac{x+1}{4}=2 \Rightarrow x+1=2$$ 7. 方程$$\dfrac{x}{4}+2=1$$的解为（） A. $$x=4$$ B. $$x=-4$$ C. $$x=12$$ D. $$x=-12$$ 8. 解分式一元一次方程第一步必须做的是（） A. 移项 B. 去括号 C. 去分母 D. 合并同类项 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 去分母时，只需给含分母的项乘最小公倍数。（） 2. 方程$$\dfrac{x}{3}=2$$，两边同乘3可去分母。（） 3. 去分母后，分子是多项式的要整体加括号。（） 4. $$\dfrac{x-1}{2}=3$$去分母得$$x-1=3$$。（） 5. 去分母的目的是将分数系数方程化为整数系数方程。（） 6. 常数项在去分母时不需要乘公倍数。（） 7. 分母不同时，要找所有分母的最小公倍数。（） 8. 去分母、去括号、移项、合并同类项是解方程标准步骤。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）基础去分母解方程（写全步骤）： （1）$$\dfrac{x}{3}=4$$ （2）$$\dfrac{x+2}{2}=5$$ （3）$$\dfrac{2x-1}{5}=1$$ （4）$$\dfrac{x}{4}-1=0$$ 2. （10分）中档含分母一元一次方程求解： （1）$$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=1$$ （2）$$\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{x-2}{2}$$ （3）$$\dfrac{2x+1}{4}-1=\dfrac{x-1}{2}$$ 3. （12分）综合拓展与应用题型： （1）解方程$$\dfrac{3x-2}{6}-\dfrac{x+1}{3}=1$$； （2）已知$$x=2$$是方程$$\dfrac{x+a}{4}=\dfrac{1}{2}$$的解，求$$a$$的值； （3）一个数的三分之一比它的四分之一大2，求这个数。 参考答案 一、填空题 1. 去分母；最小公倍数 2. 等式性质2；每一项；常数项 3. 转化 4. 2；$$x=6$$；$$x=6$$ 5. $$x+1=6$$ 6. 6；$$3x-2x=6$$ 7. 去括号；移项、合并同类项 8. $$x=\dfrac{5}{2}$$ 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）去分母得$$x=12$$；（2）去分母得$$x+2=10$$，解得$$x=8$$；（3）去分母得$$2x-1=5$$，解得$$x=3$$；（4）去分母得$$x-4=0$$，解得$$x=4$$。 2.（1）去分母得$$3x-2x=6$$，解得$$x=6$$；（2）去分母得$$2(x+1)=3(x-2)$$，化简得$$2x+2=3x-6$$，解得$$x=8$$；（3）去分母得$$2x+1-4=2(x-1)$$，化简得$$2x-3=2x-2$$，无解。 3.（1）去分母得$$3x-2-2(x+1)=6$$，化简得$$x-4=6$$，解得$$x=10$$；（2）代入$$x=2$$得$$\dfrac{2+a}{4}=\dfrac{1}{2}$$，解得$$a=0$$；（3）设这个数为$$x$$，列方程$$\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{4}x=2$$，解得$$x=24$$，这个数是24。 总字数：1100字，覆盖去分母核心法则、最小公倍数选取、分子括号处理、不漏乘常数项、含分母综合方程、参数求解与分数应用题，精准攻克去分母漏乘、符号错误、不加括号等头号易错点，完整覆盖七年级解方程最后一步重难点。 1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。 学习目标 小学我们学过了分数的通分和约分，求下列几组分数的分母的最小公倍数. 答：(1) 6；(2) 20. 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 【合作探究】 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km (x - 50) km (x + 70) km 3 h 5 h 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 探究点：利用去分母解一元一次方程 思考：设王家庄到翠湖的距离为 x km，则王家庄到青山的距离怎么表示？到绿水呢? 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 去分母，得 这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15，得 5(x - 50) = 3(x + 70) 等式两边乘同一个数，结果仍相等 去括号，得 5x - 250 = 3x + 210 移项，得 5x - 3x = 210 + 250 合并同类项，得 2x = 460 系数化为 1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km. 探究点：利用去分母解一元一次方程 1. 返回 将方程 的两边同乘______可得到5(x－1)＝ 2(3x＋2)，这步变形叫______，其依据是____________． 10 去分母 等式的性质2 考试考法 7 返回 2. 解方程 ＝2，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数(　　) A．10 B．12 C．24 D．6 B 考试考法 返回 3. 解一元一次方程 (x＋1)＝1－ x时，去分母正确的是(　　) A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x D 考试考法 去分母(方程左右两边同乘各分母的最小公倍数) 去括号 合并同类项 系数化为1 移项 5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3) 计算： 探究点：利用去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝m 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 探究点：利用去分母解一元一次方程 例1 解方程： 系数化为 1，得 x＝4. 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 探究点：利用去分母解一元一次方程 系数化为 1，得 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 探究点：利用去分母解一元一次方程 返回 4. 解方程： 解：3x－42＝5x－2，3x－5x＝42－2， －2x＝40，x＝－20. 解：5(2－x)＝3(x＋1)，10－5x＝3x＋3， －5x－3x＝3－10，－8x＝－7，x＝ . 考试考法 返回 解：10y－5(y－1)＝30－2(y＋2)，10y－5y＋5＝30－2y－4，10y－5y＋2y＝30－4－5，7y＝21，y＝3. 解：4(3－4x)＋3(x＋5)＝24，12－16x＋3x＋15＝24， －16x＋3x＝24－15－12，－13x＝－3，x＝ . 考试考法 1. 解下列方程： 系数化为 1，得 3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1). 去括号，得 9y＋6－12＝4y－2. 移项，得 9y－4y＝－2＋12－6. 合并同类项，得 5y＝4. 解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得 探究点：利用去分母解一元一次方程 【练一练】 系数化为 1，得 2(x－1)＋5x＝10×1. 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解：(2) 去分母 (方程两边乘 10)，得 2x－2＋5x＝10. 2x＋5x＝10＋2. 7x＝12. 探究点：利用去分母解一元一次方程 【无锡中考】《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是(　　) 返回 5. A 考试考法 例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个数. 分析： 三分之二的数＋一半的数＋七分之一的数＋全部的数＝33. 探究点：利用去分母解一元一次方程 解：设这个数是 x. 去分母 (方程两边乘 42)，得 28x＋21x＋6x＋42x＝1386. 合并同类项，得 97x＝1386. 系数化为1，得 探究点：利用去分母解一元一次方程 【中华传统文化 手工艺品】一针绘梦乡，一线织华装，中国传统手工艺在新的时代里正绽放出更加绚丽的光彩．某传统手工坊计划做一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划多做9把；如果每人做5把，将比计划少做5把．则这批折扇有________把． 返回 6. 40 考试考法 返回 7. 有研究认为，14～17周岁男性每天约需要摄入75 g蛋白质，某天小红哥哥刚好通过面粉和牛肉共600 g实现了75 g蛋白质的摄入量，已知每100 g面粉约含蛋白质10 g，每100 g牛肉约含蛋白质20 g，这天他摄入面粉和牛肉各多少克？(列出方程并完成解答) 解：设这天他摄入面粉x g，则摄入牛肉(600－x)g. 由题意，得 所以600－x＝600－450＝150. 答：这天他摄入面粉450 g，摄入牛肉150 g. 考试考法 返回 8. 若 和3－2x互为相反数，则x的值为(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 B 考试考法 返回 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法不正确的是(　　) A．设井深为x尺，则3(x＋4)＝4(x－1) B．设绳子的长为y尺，则 C．绳子的长是36尺 D．井深8尺 A 考试考法 24 返回 10. 解方程： 解：去分母，得3(2y＋1)＋2(10y＋1)＝12－4(1－2y)． 去括号，得6y＋3＋20y＋2＝12－4＋8y. 移项、合并同类项，得18y＝3. 系数化为1，得y＝ . 考试考法 25 返回 去分母，得4(2x－1)－24＝3(10x－10)． 去括号，得8x－4－24＝30x－30. 移项、合并同类项，得－22x＝－2. 系数化为1，得x＝ . 考试考法 返回 11. 小轩解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4. (1)求a的值； 解：因为小轩去分母时，方程左边的1没有乘10， 所以错误方程为2(2x－1)＋1＝5(x＋a)， 将x＝4代入错误方程，得2(2×4－1)＋1＝5×(4＋a)， 解得a＝－1. 考试考法 27 返回 (2)求方程 正确的解． 去分母，得2(2x－1)＋10＝5(x－1)， 去括号，得4x－2＋10＝5x－5， 移项、合并同类项，得－x＝－13， 系数化为1，得x＝13. 考试考法 解一元一次方程 ——去分母 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项要变号 系数相加 去分母 不能漏乘没有分母的项 课堂小结 谢谢观看 THANKS ＝ ＋ eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . (2)x－7＝； (1)＝； (3)＋＝1； (4)y－＝3－. (1) －1＝ ； x＝ . (2) ＋ ＝1. A．x＋x＝1 B．x－x＝1 C．9x＋7x＝1 D．9x－7x＝1 x＝ eq \f(1386,97). eq \f(2,3) x＋ eq \f(1,2) x＋ eq \f(1,7) x＋x＝33. ×10＋×20＝75，解得x＝450， y－4＝y－1 (1)＋＝1－； 解：原方程可变形为－2＝. (2)－2＝. ＋1＝ 解：将a＝－1代入原方程，得＋1＝， ＋1＝ $