专题01 数据分析(六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题01 数据分析 【题型一 算术平均数】.......................................................1 【题型二 加权平均数】.......................................................2 【题型三 众数】.............................................................3 【题型四 中位数】...........................................................4 【题型五 方差】.............................................................5 【题型六 数据分析综合】.....................................................7 【题型七 求四分位数】......................................................25 【题型八 箱线图】..........................................................28 【题型一 算术平均数】 1．样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 2．如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知一组数据123，127，120，118，，132，若它们的平均数是124，那么数据是（   ） A．122 B．123 C．124 D．125 4．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 5．一组数据，其平均数为10，现从这组数据中抽出一个数20，剩余数的平均数为9，则这组数据的个数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．【平均数】有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（    ） A．12 B．14 C．26 D．168 【题型二 加权平均数】 1．学校小卖部有四种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的冷饮销售情况如图所示，则这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是（    ） A．1.95 B．2.15 C．2.25 D．2.75 2．为了调查某路口某时段的车流量，记录了10天内同一时段该路口的汽车辆数，其中2天是256辆，1天是300辆，3天是229辆，1天是321辆，3天是260辆，这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数约是（   ） A．260 B．250 C．245 D．240 3．阳光中学最终选定20名学生代表学校参加市级“汉字溯源”主题大赛，这20名学生的年龄统计如下表，则该校参加市级比赛的学生的平均年龄是（    ） 年龄/岁 13 14 15 16 人数/名 9 4 5 2 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 4．某学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分，那么他的学期数学总成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（   ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分 6．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型三 众数】 1．一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 3．某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：，，，，则这组数据的众数为（    ） A． B． C． D． 4．某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在课堂阅读的同时还鼓励同学进行课后阅读，李老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是（   ）本 阅读课外图书的本数/本 1 2 3 4 人数 5 17 15 8 A．17 B．2 C．15 D．3 5．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 6．某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【题型四 中位数】 1．一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一组数据：5，4，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 3．为响应“低碳生活，绿美云南”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．96，97 B．97，97 C．97，96 D．94，97 4．重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是（    ） A． B． C． D． 5．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 6．下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 7．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（   ） A．7 B．6 C．5.5 D．5 8．如图为某市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　） A． B． C． D． 【题型五 方差】 1．不能反映一组数据的平均水平的统计量是（    ） A．加权平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 3．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．10 4．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 5．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A． B．平均数为4 C．添加一个数4后方差不变 D．这组数据的众数是2 6．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分的方差与10个原始评分的方差相比（   ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 7．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（     ） A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定 C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8.6 8.4 8.6 7.6 方差 0.94 0.74 0.56 1.92 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型六 数据分析综合】 1．在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 5 B (1)若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； (2)根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 2．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 (1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 3．国家安全，人人有责．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．当天，某校组织七、八年级全体学生开展了国家安全知识竞赛活动．为了解竞赛情况，该校从七、八两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），并收集整理数据如下： 七年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75． 八年级：90，80，90，85，95，90，80，95，100，85． 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 90 46 八年级 89 90 39 根据相关信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． 4．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； (2)根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 5．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各900名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 a 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 6．某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85； 抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a 88 乙 86 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，__________，__________ (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，1000人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？ 【题型七 求四分位数】 1．八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中上四分位数是（   ） A．102.5 B．168 C．124 D．150 2．某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 3．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ． 4．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（    ） 成绩（分） 50 70 90 男生（人） 10 10 10 女生（人） 5 15 5 合计（人） 15 25 15 A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 5．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为（   ） A．79分 B．80分 C．81分 D．82分 6．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则 ， ． 【题型八 箱线图】 1．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2~7名之间 B．在第8~15名之间 C．在第16~21名之间 D．在第21~25名之间 2．(多选题）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 3．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 4．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 5．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 6．某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下： A：4.77  3.98  4.88  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10 B：3.18  3.84  3.99  3.67  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.87  3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：） 团队 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b    请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中______，______； (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据分析 【题型一 算术平均数】.......................................................1 【题型二 加权平均数】.......................................................3 【题型三 众数】.............................................................6 【题型四 中位数】...........................................................9 【题型五 方差】............................................................13 【题型六 数据分析综合】....................................................17 【题型七 求四分位数】......................................................25 【题型八 箱线图】..........................................................28 【题型一 算术平均数】 1．样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】此题考查了求平均数， 根据平均数的计算公式，将所有数据之和除以数据个数即可． 【详解】解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：． 故选：C． 2．如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查众数和平均数，根据众数的定义，求出的值，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵，4，3，，的众数是3， ∴， ∴这组数据的平均数是； 故选B． 3．已知一组数据123，127，120，118，，132，若它们的平均数是124，那么数据是（   ） A．122 B．123 C．124 D．125 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平均数的定义，列出方程，然后解出答案即可． 【详解】解：一组数据123，127，120，118，，132，它们的平均数是124， ， ， 故选：C． 4．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键．设小明的数学分为x分，由题意得，，据此即可解得x的值． 【详解】解：设数学成绩为x， 则， 解得． 故选：A． 5．一组数据，其平均数为10，现从这组数据中抽出一个数20，剩余数的平均数为9，则这组数据的个数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数，设这组数据有个，根据题意列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设这组数据有个，由题意得： ， 解得：， 故选：C． 6．【平均数】有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（    ） A．12 B．14 C．26 D．168 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，平均数的含义，理解题意是解题关键．根据题意分别求出去掉的两个数，再求乘积即可． 【详解】解：有7个数，它们的平均数是18， 则这7个数的总和为， 去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19， 则剩下6个数的总和为， 则去掉的数为； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20， 则剩下的5个数的总和为， 则再去掉的数为， 所以去掉的两个数的乘积是， 故选：D． 【题型二 加权平均数】 1．学校小卖部有四种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的冷饮销售情况如图所示，则这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是（    ） A．1.95 B．2.15 C．2.25 D．2.75 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数公式是解题的关键．利用加权平均数公式，结合每种冷饮的单价和销售占比来计算平均值． 【详解】解： ， 故选：C． 2．为了调查某路口某时段的车流量，记录了10天内同一时段该路口的汽车辆数，其中2天是256辆，1天是300辆，3天是229辆，1天是321辆，3天是260辆，这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数约是（   ） A．260 B．250 C．245 D．240 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算．熟记公式是解决本题的关键． 由题意知，这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为10天通过的总车辆除以总天数． 【详解】解：这 10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数（辆）． 故选：A． 3．阳光中学最终选定20名学生代表学校参加市级“汉字溯源”主题大赛，这20名学生的年龄统计如下表，则该校参加市级比赛的学生的平均年龄是（    ） 年龄/岁 13 14 15 16 人数/名 9 4 5 2 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：（岁）． 故选：B 4．某学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分，那么他的学期数学总成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了求加权平均数，解题关键是掌握求加权平均数求解方法． 根据题意，利用加权平均数求解． 【详解】解：∵该学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分， ∴他的学期数学总成绩为（分）， 故选：B． 5．学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（   ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，根据定义列式计算即可． 【详解】解：（分） 故选：C． 6．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．根据总成绩 的计算公式，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，再比较大小，选出总成绩最高的同学． 【详解】解：甲的总成绩：分， 乙的总成绩：分， 丙的总成绩：分， 丁的总成绩：分， ∵，甲的总成绩最高． 故选：A． 【题型三 众数】 1．一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查众数的概念，解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据． 统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，即为众数． 【详解】解：在数据中： 5出现1次；4出现2次；3出现1次；6出现1次；8出现1次． 因为4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4， 故选：C． 2．某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了求一组数据的众数﹒“一组数据中出现次数最多的数，是这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：这20名学生成绩的众数为出现次数最多的分数，成绩为8分的有5人，次数最多， ∴这20名学生成绩的众数为8. 故选：D 3．某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：，，，，则这组数据的众数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，据此解答即可．注意众数可能不止一个． 【详解】解：∵出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 故选：A． 4．某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在课堂阅读的同时还鼓励同学进行课后阅读，李老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是（   ）本 阅读课外图书的本数/本 1 2 3 4 人数 5 17 15 8 A．17 B．2 C．15 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵阅读课外图书的本数为2本的人数最多， ∴在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是2本， 故选：B． 5．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 6．某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 【答案】B 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题主要考查统计量的选择，加权平均数，中位数，众数，方差，平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．据此解答． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：A． 【题型四 中位数】 1．一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：排序后第三位数为4， ∴中位数为4； 故选：C． 2．一组数据：5，4，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．根据各统计量计算方法计算进行判断即可． 【详解】解：A、原始数据：5出现3次，4和6各出现1次，众数为5；新数据：4出现1次，5出现2次，6出现1次，众数仍为5，没有发生变化，故本选项不符合题意； B、原始数据排序：4， 5， 5， 5， 6，数据个数为奇数，中位数是第3个数，即5；新数据排序：4， 5， 5， 6，数据个数为偶数，中位数是第2个和第3个数的平均值，即中位数未变化，故本选项不符合题意； C、原始数据平均数：，新数据平均数 ，平均数未变化，故本选项不符合题意； D、原始数据方差：，新数据方差，方差发生变化，故本选项符合题意． 故选：D． 3．为响应“低碳生活，绿美云南”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．96，97 B．97，97 C．97，96 D．94，97 【答案】B 【分析】本题考查了求众数和中位数．根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将94，97，96，97，97从小到大排列为：94，96，97，97，97， 其中97出现的次数最多，则众数为97， 中位数为：97． 故选：B． 4．重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：根据6天的最高气温折线统计图， 将这6天的最高气温(最高气温)按从小到大排列为： 25，28，28，30，31，32， 故中位数为． 故选：B． 5．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 6．下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数，处在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫作这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】 解：捐款80元的有12人，人数最多， 众数是80元， 志愿者共有：（人）， 所以第17，18个数据为：80，100， 中位数：， 故选：C． 7．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（   ） A．7 B．6 C．5.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与中位数的概念，熟练掌握平均数与中位数的概念是解决本题的关键． 先根据平均数求出未知数x的值，再将数据按顺序排列后确定中位数． 【详解】解：由平均数为6，小组个数为7， 则平均数为， 即，解得， 将数据从小到大排列为：4、5、5、6、7、7、8， 共有7个数据，中位数为第4个数，即6． 故选：B ． 8．如图为某市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求中位数和众数，把数据从高到低排列，再根据众数和中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：这七天气温从高到低排列为：， ∴排在中间一位的是，出现次数最多的是 ∴中位数是：，众数是：． 故选：C． 【题型五 方差】 1．不能反映一组数据的平均水平的统计量是（    ） A．加权平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，中位数和众数，根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：在数据的整理过程中，我们可以用加权平均数、中位数和众数反映一组数据的“平均水平”． 故选：D． 2．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，直接根据方差的定义作答即可． 【详解】解：甲的成绩平均数为（环）， 甲的成绩方差为； 乙的成绩平均数为（环） 乙的成绩方差为 丙的成绩平均数为（环） 丙的成绩方差为 ∴， ∴这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是甲， 故选：A． 3．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式． 先利用平均数的公式求出未知数，再利用方差的公式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 该组数据的方差为， 故答案为：A． 4．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数和方差，根据算术平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为， 故选：A． 5．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A． B．平均数为4 C．添加一个数4后方差不变 D．这组数据的众数是2 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差公式还原数据，得到数据为7、5、4、2、2，共5个数，平均数为4。逐一验证选项的正确性，重点计算添加一个数4后的方差变化． 【详解】解：方差公式中的项对应数据点： 对应7，对应5，对应4，对应两个2， 因此数据为7、5、4、2、2，共5个数，，平均数为， 选项A、B正确； 数据中2出现次数最多（2次），故众数为2， 选项D正确； 原方差：， 添加一个4后，数据变为6个数，总和仍为， 新方差：， 方差由3.6变为3，故方差改变， 选项C错误． 故选：C． 6．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分的方差与10个原始评分的方差相比（   ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义．方差衡量数据的波动情况，数据的波动越大，方差越大，波动越小，方差越小．据此即可解答． 【详解】解：从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分后，数据的波动变小，故方差变小． 故选：C 7．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查方差，折线统计图，掌握方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小是解决问题的关键．解题思路是通过观察折线统计图中甲乙成绩的波动幅度，判断方差的大小关系． 【详解】解：从折线统计图中可以看出，甲的成绩折线波动幅度较小，乙的成绩折线波动幅度较大， 根据方差的意义，数据波动幅度越小，方差越小；波动幅度越大，方差越大， ∴甲的方差小于乙的方差，即． 故选：B． 8．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（     ） A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定 C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 【详解】解：因为甲的方差为，乙的方差为， 所以甲的方差大于乙的方差， 所以乙比甲的成绩稳定， 故选：C. 9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8.6 8.4 8.6 7.6 方差 0.94 0.74 0.56 1.92 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查利用方差作决策，找到平均成绩最高，方差最小的运动员即可． 【详解】解：∵甲和丙的平均成绩相同，且高于乙和丁的平均成绩， 又∵丙的方差小于甲的方差， ∴丙的成绩好且发挥稳定； ∴应该选择丙运动员． 故选C． 【题型六 数据分析综合】 1．在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 5 B (1)若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； (2)根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】(1)分，商家A达到了“优质商家”的标准； (2)商家B未达到了“优质商家”的标准，举例见解析． 【分析】（1）根据加权平均数计算即可； （2）根据平均数的计算公式计算，然后作出判断即可． 本题考查了平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 【详解】（1）商家A的综合评分为：（分）， 当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号， 商家A达到了“优质商家”的标准； （2）商家B不一定达到了“优质商家”的标准， 证明：商家B的综合评分为：， 当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号， 商家B的综合评分为，商家B未达到了“优质商家”的标准． 2．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 (1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)三名应聘者的排名顺序为甲、乙、丙 (2)丙将被录用 【分析】本题考查了平均数的计算以及加权平均数的实际应用，解题的关键是明确平均数与加权平均数的计算公式，并结合题目给定的条件（如分数下限要求）进行准确计算与判断。 （1）根据平均数公式“平均数所有数据之和数据个数”，分别计算甲、乙、丙三人三项成绩的总和，再除以3得到平均分，最后比较平均分大小确定排名； （2）首先筛选出笔试分、面试分、体能分的应聘者，排除不符合条件的人员；再根据“加权总分笔试成绩面试成绩体能成绩”，分别计算剩余应聘者的总分，比较总分大小确定录用者。 【详解】（1）解：计算甲的平均分：（分） 计算乙的平均分：（分） 计算丙的平均分：（分） 比较大小： 答：三名应聘者的排名顺序为甲、乙、丙。 （2）解：甲：笔试，面试＜，不符合规定，排除； 乙：笔试，面试，体能，符合规定； 丙：笔试，面试，体能，符合规定。 乙的总分： （分） 丙的总分： （分） 比较总分： 答：丙将被录用。 3．国家安全，人人有责．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．当天，某校组织七、八年级全体学生开展了国家安全知识竞赛活动．为了解竞赛情况，该校从七、八两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），并收集整理数据如下： 七年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75． 八年级：90，80，90，85，95，90，80，95，100，85． 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 90 46 八年级 89 90 39 根据相关信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)，； (2)八年级竞赛成绩较好，七、八年级竞赛成绩众数和中位数相同，但八年级平均数高，方差小． 【分析】本题考查了统计的应用． （1）根据众数和中位数的定义作答即可； （2）分析数据作答即可． 【详解】（1）解：七年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75中，出现次，出现次数最多，即； 八年级数据从小到大排列的：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，即； 故答案为：，； （2）解：八年级竞赛成绩较好． 理由：七、八年级竞赛成绩众数和中位数相同，但八年级平均数高，方差小． 4．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； (2)根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 【答案】(1)40，96，92.5 (2)九年级的成绩更好，理由见解析 (3)840 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数，利用中位数和众数作决策，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键： （1）求出组人数所占的比例，根据比例之和为1，求出的值，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，组人数所占的比例为， ∴； ∴； ∵八年级成绩中出现次数最多的是， ∴； 九年级中两组的人数之和为， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为，， ， 故， 故答案为：，，； （2）九年级的成绩更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； （3）（人）； 答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是840人． 5．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各900名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 a 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 【答案】(1)3，85，84 (2)八年级，理由见解析 (3)720 【分析】本题考查了数据的分析，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念． （1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b； （2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可； （3）分别求出七、八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：（1）∵八年级的10名学生中有3名学生成绩处于， ∴， 根据众数的定义可知：， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：3，85，84； （2）解：八年级，理由如下： ∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， ∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级在本次知识竞赛中优秀人数为720人． 6．某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85； 抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a 88 乙 86 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，__________，__________ (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，1000人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？ 【答案】(1)； (2)甲款机器人的满意度更好，理由见解析； (3)估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有人． 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数和众数，样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义，扇形统计图求解即可； （2）运用平均数，中位数与众数，方差做决策即可； （3）利用分别乘以甲，乙两款机器人的满意度评分为等级的人数所占百分比，再相加即可． 【详解】（1）解：（人）， 甲款机器人评分为A等级的人数为：（人）， 将甲款机器人的评分数据按从大到小排序后，第10个数和第11个数分别为87和86， ∴中位数， 抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多，共4次， ∴众数， ， ∴， 故答案为：； （2）解：甲款机器人的满意度更好，理由如下： ∵两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小， ∴甲款机器人的评分分布更集中，整体满意度更好； （3）解：（人）， ∴估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有人． 【题型七 求四分位数】 1．八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中上四分位数是（   ） A．102.5 B．168 C．124 D．150 【答案】B 【分析】本题考查上四分位数，需先排序，再取后一半数据的中位数． 【详解】数据排序后为：93，112，136，145， 155，165，171，182， 这组数据中上四分位数为后4个数据155，165，171，182的中位数， 所以这组数据中上四分位数是 ， 故选：B． 2．某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：心率数据按从小到大排列为：，共个数据，下四分位数的位置为，即第个和第个数据的平均值， ∵第个数据为，第个数据为， ∴下四分位数为， 故答案为：． 3．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值． 【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据． 25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数， 代入，得位置， 由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值， 即． 故答案为：2． 4．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（    ） 成绩（分） 50 70 90 男生（人） 10 10 10 女生（人） 5 15 5 合计（人） 15 25 15 A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 【答案】A 【分析】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D． 【详解】解：由表可知，男生成绩共30个数据， 的位置是， 则男生成绩是第8个数50分，是第23个数90分， 男生成绩的四分位距是分； 女生成绩共25个数据， 的位置是的位置是， 则女生成绩是第个数的平均数是第19、20个数的平均数70， 女生成绩的四分位距是0分， ， 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误； （分）， （分） 男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误； 故选：A． 5．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为（   ） A．79分 B．80分 C．81分 D．82分 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的求解，下四分位数的定义，根据下四分位数为77分，求出，再根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：根据下四分位数的定义可知：下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即， ， 该名考生面试的平均得分为分， 故选：B． 6．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则 ， ． 【答案】 15 18 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 【题型八 箱线图】 1．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2~7名之间 B．在第8~15名之间 C．在第16~21名之间 D．在第21~25名之间 【答案】A 【分析】本题主要考查箱线图，小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为，再结合全班箱线图的大致位置判断即可． 【详解】解：根据全校成绩的箱线图得到：小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为分， 对应全班成绩的箱线图发现在上四分线之上，第一名之下， 全班32人参加学校的英文听力测验，上四分线在从小到大排名的第名之上， ∴小明在班上排名至少超过24人，但不是第一名，即排名在第2~7名之间， 故选：A． 2．(多选题）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】ACD 【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项不符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意； ．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项符合题意； 故选：ACD 3．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图， 根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； ．箱线图下边缘是3，上边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B 4．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶ 一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误； 故选∶B． 5．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 6．某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下： A：4.77  3.98  4.88  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10 B：3.18  3.84  3.99  3.67  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.87  3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：） 团队 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b    请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中______，______； (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价． 【答案】(1)3.635，4.125 (2)见解析 【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据和的定义求解即可； （2）作出图形，根据数据分析即可． 【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为： ∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44     ∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数 ∴，； （2）如图所示， 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等， 故可知两个团队的经营效益基本一样， 但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大， 即团队B的经营水平更稳健， 故对于稳健型的投资者， 选择团队B的理财产品更合适． 【点睛】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $