专题07 动力学中的连接体、动力学图像和临界、极值问题（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动力学核心问题，以连接体模型、图像分析、临界极值为脉络，通过基础-重难-真题三级演练，系统建构运动与相互作用观念及科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|5题型（绳/弹簧连接体等）|覆盖核心模型，结合新考法|从牛顿定律基本应用到连接体模型，逐步深化| |重难创新|6题（双接触面模型等）|突出新情境/方法，考查综合应用|整合多模型与图像分析，提升科学推理能力| |真题实战|4题（2025陕晋青宁卷等）|聚焦高频考点，贴合命题趋势|从基础到复杂问题，形成完整动力学问题解决链|

专题07 动力学中的连接体、动力学图像和临界、极值问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 牛顿运动定律的两类基本问题 1 题型02 绳连接体模型 2 题型03 弹簧、接触面连接体模型 4 题型04 牛顿运动定律与图像结合 6 题型05 临界、极值问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：牛顿运动定律的两类基本问题、连接体模型、动力学图像、临界极值问题 ⏳题型01 牛顿运动定律的两类基本问题 1．（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 2．▶新考法◀（2026·山东菏泽·二模）某物理兴趣小组不再局限于理想光滑模型，利用材质相同、粗糙均匀的细杆开展力学拓展探究。竖直平面内以O点为圆心作圆，PQ为圆的一条直径，PA为圆的一条弦，过P点的圆切线与水平方向夹角为θ，弦PA与该切线的夹角为α，PB竖直。小圆环套在细杆上，圆环与杆间动摩擦因数恒定，满足µ=tanθ。现将同一圆环，从P、B两点间圆弧上的任意位置由静止释放，沿细杆下滑至P点，下列说法正确的是（　　） A．圆环下滑到P点的速度大小相同 B．圆环下滑过程中克服摩擦力所做功相同 C．细杆倾角越大，圆环下滑到P点的时间越短 D．圆环能下滑到P点的时间仍严格相等，为 ⏳题型02 绳连接体模型 3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形、倾角为的足够长斜面静置于水平地面上，斜面倾斜部分光滑，顶端固定一光滑轻质滑轮，一根轻绳跨过滑轮一端连接物块，另一端连接置于斜面上的物块，对小物块施加竖直向上的力使轻绳伸直且整个系统处于静止状态。撤去外力，物块向下运动且未落地的过程中，斜面始终保持静止。已知斜面倾角，小物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力瞬间，轻绳的拉力大小为 B．撤去外力瞬间，轻绳对滑轮的压力大小为 C．撤去外力前后，斜面对地面的压力大小减小了 D．撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了 4．（2025·四川成都·一模）如图所示，、两点位于同一高度，细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则（　　） A． B．小球运动到点时，AD段绳的拉力大小为 C．运动过程中存在3个位置使小球和物块速度大小相等 D．小球重力的功率一直增大 5．▶新情境◀（多选）（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块，按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块，的质量均为，物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B的加速度大小之比为 B．物块A和物块B在某时刻的速度大小之比为1：2 C．物块A的加速度大小为 D．物块A的加速度大小为 ⏳题型03 弹簧、接触面连接体模型 6．▶新考法◀（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，弹簧的弹性势能可以表示为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（     ） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 7．▶新角度◀（多选）（2026·山东潍坊·二模）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 8．（多选）（2026·山东济宁·二模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻弹簧两端分别拴接在物块a和斜面底端挡板处，物块b、c用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳拴接，物块b与滑轮间的轻绳和弹簧均与斜面平行。用外力托住物块c，使物块b、c间轻绳伸直但无张力；撤去外力，物块c由静止开始运动。物块c运动过程中未触地，斜面足够长，弹簧始终处于弹性限度内。已知物块a、b、c的质量分别为、、，弹簧的劲度系数为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．从开始运动到物块、分离，物块始终处于失重状态 B．物块、分离瞬间，物块的加速度大小为 C．物块、分离瞬间，物块、间绳子的拉力大小为 D．从开始运动到物块、分离瞬间，物块的位移大小为 ⏳题型04 牛顿运动定律与图像结合 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的图像如图所示。已知飞行器的质量，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．3~4s内无人机处于完全失重状态 B．无人机上升的最大高度为18m C．无人机上升过程中受到的恒定升力大小为14N D．无人机下降过程中的最大速度为 10．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 11．（多选）（河北衡水中学2025届高三年级上学期检测二（物理））如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型05 临界、极值问题 12．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 13．如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ=30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止，则a1和a2的大小之比为（　　） A．∶1 B．∶3 C．3∶1 D．1∶3 14．如图所示，某校门口水平地面上有一质量为的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取．求： （1）若轻绳与水平面的夹角为，轻绳对石墩的总作用力大小； （2）轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值． 重难·创新演练 设题创新:结合两个接触面模型(T1);结合快递机器人(T6);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高三上·山东日照·阶段检测）某同学制作的斜坡轨道模型如图：斜面与水平面夹角，二者交线为。挡板与斜面垂直，二者交线为，也为。若物块与斜面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，无初速度释放物块后，物块沿斜坡轨道向下匀加速滑行的加速度大小为（已知）（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东聊城·模拟预测）如图所示，质量分别为，的两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为，的水平拉力分别作用在、上，当系统达到稳定状态后，弹簧测力计未超出弹性限度，则（     ） A．弹簧测力计的示数是50N B．若增大，两物体一起做匀加速直线运动时，弹簧测力计示数可能不变 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为4 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为15 3．（2026·云南·三模）如图所示，左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。两相同物块A、B用轻绳连接，放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下，一起以加速度做匀加速直线运动，此时轻绳的弹力为。A、B依次由光滑水平面运动到粗糙水平面上，系统稳定后两物块以加速度加速运动，轻绳的弹力变为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，一竖直轻弹簧下端固定在地面上。现将一小球置于弹簧上方并用力向下压至某一位置O（在弹性限度内）后由静止释放。以O点为原点，竖直向上为正方向建立x轴，小球上升过程的和图像如下图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，其中MN段为直线。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高三上·山东聊城·期末）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量分别为2 kg和1 kg，现在滑块上施加一个F=0.4t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（    ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.3 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.05 C．图乙中 D．木板的最大加速度为6 m/s2 6．（24-25高三上·山东·阶段检测）机器人在快递行业的使用大大提高了快递效率。如图甲所示，派件员将质量为m=1kg的包裹（可视为质点）置于机器人的水平托盘上，机器人沿水平地面将包裹运送至投递口，为保证运送过程中包裹与水平托盘不发生相对滑动，机器人做直线运动的加速度大小不得超过a=7.5m/s2。机器人到达指定投递口后停止运动，缓慢翻转托盘，当托盘与水平方向的夹角为θ时，包裹恰好开始下滑，如图乙所示，此后托盘与水平方向的夹角保持θ不变，包裹沿托盘匀加速下滑。已知包裹和托盘间的最大静摩擦力f1和滑动摩擦力f2的比值为，重力加速度g取10m/s2，求 (1)托盘与水平方向的夹角θ的正切值； (2)包裹由静止开始沿托盘下滑位移为L=0.6m时的速度大小v（此时包裹仍在托盘上）。 真题·实战演练 高频考点：牛顿第二定律的应用、动力学图像 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B．C． D． 4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 动力学中的连接体、动力学图像和临界、极值问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 牛顿运动定律的两类基本问题 1 题型02 绳连接体模型 3 题型03 弹簧、接触面连接体模型 7 题型04 牛顿运动定律与图像结合 10 题型05 临界、极值问题 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 23 模拟·基础演练 考查重点：牛顿运动定律的两类基本问题、连接体模型、动力学图像、临界极值问题 ⏳题型01 牛顿运动定律的两类基本问题 1．（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因上滑与下滑两个单程的位移相等，上滑过程用可逆法看作初速度为零的匀加速直线运动，故上滑过程由牛顿第二定律 解得 下滑过程由牛顿第二定律 解得 由 解得 故选D。 2．▶新考法◀（2026·山东菏泽·二模）某物理兴趣小组不再局限于理想光滑模型，利用材质相同、粗糙均匀的细杆开展力学拓展探究。竖直平面内以O点为圆心作圆，PQ为圆的一条直径，PA为圆的一条弦，过P点的圆切线与水平方向夹角为θ，弦PA与该切线的夹角为α，PB竖直。小圆环套在细杆上，圆环与杆间动摩擦因数恒定，满足µ=tanθ。现将同一圆环，从P、B两点间圆弧上的任意位置由静止释放，沿细杆下滑至P点，下列说法正确的是（　　） A．圆环下滑到P点的速度大小相同 B．圆环下滑过程中克服摩擦力所做功相同 C．细杆倾角越大，圆环下滑到P点的时间越短 D．圆环能下滑到P点的时间仍严格相等，为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律可得， 解得 根据速度位移关系可得 根据几何关系可得 联立解得 由此可知，从P、B两点间圆弧上的任意位置由静止释放，沿细杆下滑至P点速度大小不同，故A错误； B．圆环下滑过程中克服摩擦力所做功为 由此可知，圆环下滑过程中克服摩擦力所做功不相同，故B错误； CD．根据位移时间关系可得 联立解得 由此可知，圆环能下滑到P点的时间均相等，故C错误，D正确。 故选D。 ⏳题型02 绳连接体模型 3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形、倾角为的足够长斜面静置于水平地面上，斜面倾斜部分光滑，顶端固定一光滑轻质滑轮，一根轻绳跨过滑轮一端连接物块，另一端连接置于斜面上的物块，对小物块施加竖直向上的力使轻绳伸直且整个系统处于静止状态。撤去外力，物块向下运动且未落地的过程中，斜面始终保持静止。已知斜面倾角，小物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力瞬间，轻绳的拉力大小为 B．撤去外力瞬间，轻绳对滑轮的压力大小为 C．撤去外力前后，斜面对地面的压力大小减小了 D．撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了 【答案】D 【详解】A．撤去外力瞬间，设绳上拉力为，对物块由牛顿第二定律可得 对物块由牛顿第二定律可得 联立解得，，故A错误； B．由平行四边形定则可得轻绳对滑轮的压力大小为，方向与竖直方向夹角为，故B错误； C．设斜面质量为,撤去外力前,整体分析可得，斜面对地面的压力大小 撤去外力后，物块对斜面的压力 斜面对地面的压力大小 则斜面对地面的压力大小减小了，又因为，故C错误； D．撤去外力前,斜面对地面的摩擦力为0，撤去外力后，地面对斜面的摩擦力为 则撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了，故D正确。 故选D。 4．（2025·四川成都·一模）如图所示，、两点位于同一高度，细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则（　　） A． B．小球运动到点时，AD段绳的拉力大小为 C．运动过程中存在3个位置使小球和物块速度大小相等 D．小球重力的功率一直增大 【答案】B 【详解】小球固定在细线上，由于点固定，线段AC的长度在运动过程中保持不变，即小球以为圆心做圆周运动。 A．设、两点间的距离为，在末位置点，为直角三角形且，，根据几何关系可知， 由于AC段绳长固定，初位置到的距离 因在AB连线上，初始时 从到过程中，物块上升的高度 小球下落的高度 根据系统机械能守恒，初末状态速度均为零，有 解得，故A错误； B．小球运动到点时速度恰好为零，其向心加速度为零，此时小球的合加速度沿圆周切线方向（即垂直AD方向）。 在AD方向上合力为零，设AD段绳的拉力为，则有 解得   代入，可得，故B正确； C．物块的速度大小等于小球的速度沿绳子mB方向的分量，若，则小球的速度方向必须沿绳子mB，又因，故需，即，在运动过程中，该角度从减小到，仅在点满足此条件，此时速度均为0，不存在3个位置，故C错误； D．小球重力的功率，初位置和末位置的速度均为零，功率也均为零，故功率先增大后减小，并非一直增大，故D错误。 故选B。 5．▶新情境◀（多选）（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块，按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块，的质量均为，物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B的加速度大小之比为 B．物块A和物块B在某时刻的速度大小之比为1：2 C．物块A的加速度大小为 D．物块A的加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．假设物块A下降，由于动滑轮的存在，物块B会向左移动的距离 两边同时对时间求导，可得速度关系 再对速度关系两边同时对时间求导，可得加速度关系 故A错误，B正确； CD．分别对A、B分析，设绳子张力为，对A根据牛顿第二定律，取下为正方向有 对B根据牛顿第二定律，取左为正方向有 又因为 联立上述三式解得 故C错误，D正确。 故选BD。 ⏳题型03 弹簧、接触面连接体模型 6．▶新考法◀（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，弹簧的弹性势能可以表示为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（     ） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 【答案】B 【详解】A．设物块下滑的最大距离为x，则由能量关系，解得，A错误； B．根据简谐振动的特点可知，物块在最低点时的加速度和在最高点时的加速度等大反向，设为a，则在最高点时 在最低点时对B分析 解得物块A、B之间的动摩擦因数最小值为，B正确； C．当物块下滑速度最大时，则 解得，C错误； D．物块A上滑速度最大时，则由能量关系可知 解得，D错误。 故选B。 7．▶新角度◀（多选）（2026·山东潍坊·二模）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．开始时弹簧压缩量 当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面，则此时弹簧伸长量 可知b上升，由几何关系Pc间细绳长度，则 则，，A错误； B．当b、c速度相等时，Oc与细绳方向垂直，则c下落的高度 而（θ为Oc与水平方向的夹角），解得，B正确； CD．c运动到O点正下方时，设细绳与水平方向夹角为，此时c的速度为v，则b的速度为，由几何关系 此时弹簧的弹性势能不变，则由能量关系 解得c的速度大小为，C正确，D错误。 故选BC。 8．（多选）（2026·山东济宁·二模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻弹簧两端分别拴接在物块a和斜面底端挡板处，物块b、c用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳拴接，物块b与滑轮间的轻绳和弹簧均与斜面平行。用外力托住物块c，使物块b、c间轻绳伸直但无张力；撤去外力，物块c由静止开始运动。物块c运动过程中未触地，斜面足够长，弹簧始终处于弹性限度内。已知物块a、b、c的质量分别为、、，弹簧的劲度系数为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．从开始运动到物块、分离，物块始终处于失重状态 B．物块、分离瞬间，物块的加速度大小为 C．物块、分离瞬间，物块、间绳子的拉力大小为 D．从开始运动到物块、分离瞬间，物块的位移大小为 【答案】ABD 【详解】A．从开始运动到分离，的加速度方向始终向下，故始终处于失重状态，A正确； B．、分离的条件是：、间弹力为，且此时三者加速度大小相等。 对、整体，根据牛顿第二定律 代入得 分离瞬间与加速度相同，故加速度大小为，B正确； C．单独列牛顿第二定律 代入得，C错误； D．初始时对列牛顿第二定律，设此时弹簧压缩量为，则有 代入得 分离瞬间对列牛顿第二定律，设此时弹簧压缩量为，则有 代入得 沿斜面向上的位移为初始压缩量减去末压缩量 ， D正确。 故选ABD。 ⏳题型04 牛顿运动定律与图像结合 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的图像如图所示。已知飞行器的质量，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．3~4s内无人机处于完全失重状态 B．无人机上升的最大高度为18m C．无人机上升过程中受到的恒定升力大小为14N D．无人机下降过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，无人机在3~4s内向上做匀减速直线运动，故加速度向下，根据图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可得 说明无人机除了受到向下的重力外，还受到向下的阻力作用，故无人机不是处于完全失重状态，故A错误； B．由图可知，无人机在0~4s内向上运动，时向上的速度为零，运动到最高点，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得上升过程中总位移为，故B错误； C．无人机在0~3s内向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 无人机在3~4s内向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得，，故C错误； D．设无人机下降过程中的最大速度为，由图可知，后，在重启动力前，无人机向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速的位移为 在重启动力后，无人机以最大速度向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 减速的位移为 由于无人机最终着陆，可知无人机下降过程中的总位移大小等于无人机上升过程的总位移大小，则有 即 代入数据解得，故D正确。 故选D。 10．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】BC 【详解】AB．物体先做变加速运动过程，根据牛顿第二定律有 变形得 结合图乙有， 解得m=2kg，μ=0.3，故A错误，B正确； C．结合上述，物体与水平面的最大静摩擦力，故C正确； D．结合上述，在F为10N时，物体的加速度，故D错误。 故选BC。 11．（多选）（河北衡水中学2025届高三年级上学期检测二（物理））如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】滑块与弹簧接触前在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度恒定，图像为斜率为负的倾斜直线，图像为平行于x轴的直线；滑块与弹簧接触后在摩擦力与逐渐增大的弹簧弹力作用下继续向右做直线运动，根据牛顿第二定律得 可知加速度随位移线性增大，图像的切线斜率绝对值逐渐增大。 故选AC。 ⏳题型05 临界、极值问题 12．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 【答案】C 【分析】首先分析小球刚好离开斜面时的临界加速度。当小球刚好离开斜面时，斜面对小球的支持力，小球只受重力和细线的拉力。由于细线固定在斜面顶端处，当小球在斜面上时，细线与水平方向夹角为。 根据牛顿第二定律：竖直方向： 水平方向： 解得临界加速度： 【详解】A．当时，因为，小球未离开斜面，滑块对球的支持力，故A正确； B．当时，因为，小球已经离开斜面飘起，滑块对球的支持力，故B正确； C．当时，小球和滑块相对静止，对整体应用牛顿第二定律，外力，故C错误； D．当时，虽然小球飘起，但系统在竖直方向上没有加速度（整体相对静止或稳态），竖直方向受力平衡。地面对的支持力等于整体的重力，即，故D正确。 故选C。 13．如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ=30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止，则a1和a2的大小之比为（　　） A．∶1 B．∶3 C．3∶1 D．1∶3 【答案】D 【详解】分析小球的受力情况如图所示 如果小车在水平面上向左加速，由正交分解法得，水平方向上有 FNsinθ-FTcosθ=ma1 竖直方向上有 FNcosθ＋FTsinθ=mg 解得 a1=g 球仍能够和小车保持相对静止的临界条件是细绳拉力 FT=0 解得 a1=gtan30° 同理可得，如果小车在水平面上向右加速，则 a2=g 球仍能够和小车保持相对静止的临界条件是斜面对小球的弹力 FN=0 解得 a2= 所以 =1∶3 故选D。 14．如图所示，某校门口水平地面上有一质量为的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取．求： （1）若轻绳与水平面的夹角为，轻绳对石墩的总作用力大小； （2）轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值． 【答案】（1）（2）θ=30°时F最小，最小值为750N 【详解】（1）对石墩受力分析可知 解得 （2）由 可得 则当θ=30°时F最小，最小值为750N。 重难·创新演练 设题创新:结合两个接触面模型(T1);结合快递机器人(T6);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高三上·山东日照·阶段检测）某同学制作的斜坡轨道模型如图：斜面与水平面夹角，二者交线为。挡板与斜面垂直，二者交线为，也为。若物块与斜面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，无初速度释放物块后，物块沿斜坡轨道向下匀加速滑行的加速度大小为（已知）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块在斜面上沿挡板与斜面的交线下滑。斜面倾角，物块受到重力、斜面支持力、挡板支持力，沿挡板向下的重力分力，以及斜面摩擦力和挡板摩擦力，由沿斜面向下的重力的分力提供，受力示意图如图 故垂直斜面方向，垂直于方向，沿方向重力分力，斜面摩擦力，挡板摩擦力 根据牛顿第二定律，沿方向加速度 代入数据解得 2．（2025·山东聊城·模拟预测）如图所示，质量分别为，的两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为，的水平拉力分别作用在、上，当系统达到稳定状态后，弹簧测力计未超出弹性限度，则（     ） A．弹簧测力计的示数是50N B．若增大，两物体一起做匀加速直线运动时，弹簧测力计示数可能不变 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为4 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为15 【答案】D 【详解】A．对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度可得 隔离，根据牛顿第二定律有 解得 所以弹簧测力计的示数为45N，故A错误； B．根据A项可得 若增大，则变大，故B错误； CD．在突然撤去的瞬间，弹簧的弹力不变，的加速度不变，为，的加速度，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·云南·三模）如图所示，左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。两相同物块A、B用轻绳连接，放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下，一起以加速度做匀加速直线运动，此时轻绳的弹力为。A、B依次由光滑水平面运动到粗糙水平面上，系统稳定后两物块以加速度加速运动，轻绳的弹力变为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】当水平面光滑时，根据牛顿第二定律，对整体有 对B有 联立解得， 当水平面粗糙时，根据牛顿第二定律，对整体有 对B有 联立解得， 所以， 故选A。 4．如图所示，一竖直轻弹簧下端固定在地面上。现将一小球置于弹簧上方并用力向下压至某一位置O（在弹性限度内）后由静止释放。以O点为原点，竖直向上为正方向建立x轴，小球上升过程的和图像如下图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，其中MN段为直线。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设小球位于O点时弹簧的压缩量为，根据题意可知， 小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律有 得 故小球离开弹簧前，其图像是一条与纵轴交于正半轴、下降趋势的直线，小球离开弹簧后，只受重力，加速度为，故A错误，B正确； CD．小球离开弹簧前，小球所受合力先向上且逐渐减小，弹簧弹力等于小球重力时，合力为零，此后合力向下且越来越大，故小球的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，图像切线斜率的绝对值 故先减小后增大，其图像先越来越平缓，后越来越陡，小球离开弹簧后，加速度不变，速度越来越小，则越来越大，即图像越来越陡，故MN段应为曲线，故CD错误。 故选B。 5．（多选）（25-26高三上·山东聊城·期末）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量分别为2 kg和1 kg，现在滑块上施加一个F=0.4t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（    ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.3 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.05 C．图乙中 D．木板的最大加速度为6 m/s2 【答案】AC 【详解】AB．根据乙图可知随变力增大，0～t1时间内，滑块和长木板相对静止；t1～t2时间内，滑块和长木板仍然保持相对静止，一起加速运动；t2之后，滑块和长木板发生相对滑动，滑块所受滑动摩擦力不变，设物块和木板的质量分别为m和M，由图可知木板与地面之间的最大静摩擦力 可得木板与水平地面间的动摩擦因数为 由图可知物块与木板间的最大静摩擦力 解得滑块与木板间的动摩擦因数为，故A正确，B错误； CD．当滑块和长木板间发生相对滑动时，滑块与长木板之间滑动摩擦力为。 根据牛顿第二定律，对滑块 对木板 解得 木板的最大加速度为a=3m/s2，C正确，D错误。 故选AC。 6．（24-25高三上·山东·阶段检测）机器人在快递行业的使用大大提高了快递效率。如图甲所示，派件员将质量为m=1kg的包裹（可视为质点）置于机器人的水平托盘上，机器人沿水平地面将包裹运送至投递口，为保证运送过程中包裹与水平托盘不发生相对滑动，机器人做直线运动的加速度大小不得超过a=7.5m/s2。机器人到达指定投递口后停止运动，缓慢翻转托盘，当托盘与水平方向的夹角为θ时，包裹恰好开始下滑，如图乙所示，此后托盘与水平方向的夹角保持θ不变，包裹沿托盘匀加速下滑。已知包裹和托盘间的最大静摩擦力f1和滑动摩擦力f2的比值为，重力加速度g取10m/s2，求 (1)托盘与水平方向的夹角θ的正切值； (2)包裹由静止开始沿托盘下滑位移为L=0.6m时的速度大小v（此时包裹仍在托盘上）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，设包裹与托盘间的动摩擦因数为，包裹与托盘不发生相对滑动时，机器人做直线运动的加速度大小不得超过，根据牛顿第二定律可知，该情形下 若包裹滑动其与托盘间的滑动摩擦力为 由于包裹和托盘间的最大静摩擦力f1和滑动摩擦力f2的比值为 即二者一起以最大加速度水平加速运动时 联立求得 当托盘与水平方向的夹角为θ时，包裹恰好开始下滑，此后托盘与水平方向的夹角保持θ不变，包裹沿托盘匀加速下滑，此时有 联立求得 即 （2）包裹由静止开始沿托盘下滑时，根据牛顿第二定律可得 可得 根据 代入数据可得 真题·实战演练 高频考点：牛顿第二定律的应用、动力学图像 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 3．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 27 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 动力学中的连接体、动力学图像和临界、极值问题（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D D D B BD B BC ABD D BC AC C D 14.（1）（2）θ=30°时F最小，最小值为750N 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 B D A B AC 6. 【答案】(1)(2) 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 A D C 4. (1) (2)， (3)40m 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $