北京市第一七一中学2026-2027学年上学期九年级数学学科开学考试试题

171中学初三开学考试题答案 一、选择题 1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.D 二、填空题 9.x≥5 10.2 11.> 12.3 13.=-1.x2=5 14.35 15.V3-1/-1+5 16.甲89 三、解答题 17.解方程 (1)x=1+V7.为2=1-V7 2 2) 3,x2=1 13 1 m≤ m=- 18.(1) 4(2) 2 19.( 1) △ABC1即为所求： (2)△4，B,C即为所求 (3)-2,0 20. (1)k=2,b=1 (2)1≤m≤2 21.(1)二次函数的解析式为y=x2-2x (2)①函数图象如下图： ②1≤y<3 ③x≤0或x≥2」 22.解：设摆台画框的左、右边宽度为X寸，则上、下边宽度为2x寸， ∴.(10+4x)(9+2x)=120 可得8x2+56x-30=0. 即4x2+28x-15=0, 1 15 解得 2(不合题意，舍去)， 1 故摆台画框的左、右边宽度为2寸. 23.(1)9,7.5 (2)① (3)<,=,< 24.(1)略 (2)125 25.(1)如图，2与x的函数图象即为所求： 18 16 14 12 10 2 020406080100120元 (2)50,9.7 (3)B 26.(1)t=1 (2)t≤2或t≥7 【详解】(1)“名=2，乃=C, ∴.4a+2b+c=c, .b=-2a, ∴.t= b Γ2a, (2)'y=ar2+br+c(a<0) ∴.抛物线开口向下， “抛物线的对称轴为x=t,t+1<x<1+2 ∴点M在对称轴的右侧， ①当点N在对称轴上或对称轴右侧时， 抛物线开口向下， ∴.在对称轴右侧，y随x的增大而减小. 由>2， x1<X2, /s4 t+2≤4 [t≤4 解得(ts2 t≤2， ②当点N在对称轴上或对称轴左侧时， 设抛物线上的点V(,)关于x=1的对称点为N'(d,), ∴1-x=d-t,解得d=21-6, .N'(2t-x,y2) 4<x2<5 ∴.2t-5<2t-x2<2t-4 在对称轴右侧，y随x的增大而减小， 由为>， x<2t-x3, 「t≥5 t+2≤2t-5 [t25 解得1≥7， ∴.t27 综上所述，t的取值范围是t≤2或t≥7」 27.(1)证明：将线段AD绕点A逆时针旋转120°，得到线段AE, .AD=AE.∠DAE=120°. .∠BAC=120°， ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE: 1 FG=CE （2) 2 证明如下：如图，连接AG,AF, E D B :AB=AC,点F为线段BC的中点，∠BAC=120°， ∴AFLBC.∠BAF=)∠BAC=60 2 :AD=AE,点G为线段DE的中点，∠DAE=120°， .AG L DE ∠DAG=3∠D1E=60 ∴.∠BAF=∠DAG, ∴.∠BAF-∠DAF=∠DAG-∠DAF,即∠BAD=∠FAG, :△ABD≌△ACE, ∴.∠CAE=∠BAD=∠FAG. :AB=AC,AF⊥BC,∠BAC=120°， ∠4CF=80°-∠B4C)=30 在Rt△ACF中， sin∠ACF=A =sin30°= AC 同理可得，在Rt△AEG中， sin∠AEG=AG AE =sin30°= 2 AF AG 1 AC AE 2, ∠FAG=∠CAE, ∴.△AFG∽△ACE. FG AF 1 CE AC 2. 1 FG-CE 28.(1)①H,G:②0≤m≤1 (2)-13<t<-9 【详解】(1)解：如图，将线段BC绕点O顺时针旋转90°得到线段B'C',连接AB、AC′，分别取 AB、AC的中点I、J,连接W, (B)C B C” 由题意可知，点A关于线段BC的“旋转中点”都在线段W上， B(-2,0).C(0,2) ∴点B的坐标为0,2)，点C的坐标为(2,0）， A(0,4) 又：点I、J是AB、AC的中点， “点1的坐标为0,3)，点J的坐标为12)， 设线段W的解析式为V=+b(O≤x≤I), 将点I(0,3),J(2代入y=c+b(0≤x≤)，得， [3=b 2=k+b k=-1 解得b=3, ·线段W的解析式为y=-x+3(0≤x≤)】 将x=0代入y=-x+3,得y=3, :点H(0,3)在线段W上，即点H(0,3)是点A关于线段BC的“旋转中点”， 1 5 X= y= 将2代入y=-x+3,得 2 G1 5 点 是点A关于线段BC的“旋转中点”： 3 w/33 点(22)不在线段W上，即点 晶a关于我风有本。 ②①可知，点A关于线段BC的“旋转中点”都在y=-x+3(0≤x≤)上， ∴.0≤m≤1. (2)解：~四边形ABCD是平行四边形， 又A(0,4),B(-2,0）,C(0,2) 点D的坐标为(0+0-(-2)，4+2-0），即D(2,6)」 设以线段EF为对角线的正方形为正方形EGFH,将正方形EGFH绕点O顺时针旋转90°得到正方形 E'G'FH', 连接PE、PG、PF、PH',分别取PE、PG、PF'、PH'的中点I、J、K、L,连接成四边 形JKL,则点P关于以线段EF为对角线的正方形的“旋转中点”都在四边形WKL的边上， ①当四边形JKL在平行四边形ABCD的下方时，如图， :四边形EGFH是以线段EF为对角线的正方形， 又“E(,0),F(+2,0) ∴点G的坐标为+1-)，点H的坐标为亿+1，) 由旋转可得，点G的坐标为，-1-)，点F'的坐标为(0，-t-2) J、K是PG、PF'的中点， 又“P(3,0) ∴点J的坐标为 -e层-可 设直线CD的解析式为y=kx+6, 将点C(0,2),D(2,6)代入y=kx+4,得， 2=b 6=2k+b k=2 解得(=2 ∴直线CD的解析式为y=2x+2, 将x=1代入y=2x+2,得y=4 :四边形WJKL的边要与平行四边形ABCD的内部有公共点， ∴点J要在CD的上方， 解得t<-9: ②当四边形JKL在平行四边形ABCD的上方时，如图， 设直线AD的解析式为y=kr+b, 将点A(0,4),D(2,6)代入y=x+6,得， 「4=b2 6=2k2+b2 ∫k2=1 解得（凸，=4 直线AD的解析式为y=x+4, 3 11 x= v= 将 2代入y=x+4,得2， 同理①可得，点K要在AD的下方， 1 解得t>-13, 综上所述，t的取值范围为-13<t<-9」 2026－2027学年初三年级数学学科 班级________姓名________考号__________ 一、单选题（共16分，本题共8道题，每题2分） 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A．2、3、4 B．3、4、5 C．8、15、16 D．11、12、13 4．甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A．甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值 B．甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数 C．甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大 D．甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大 5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 6．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为．经过两轮技术迭代后，能量密度达到，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为， 下列四个结论： ①点的坐标为； ②当时，是等腰直角三角形； ③若，则； ④抛物线上有两点和，若，且，则． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②④ 二、填空题（共16分，本题共8道题，每题2分） 9．要使代数式有意义，则的取值范围是________． 10．二次函数与轴有________个交点． 11．二次函数，若点，是它图象上的两点，则________．（填<、>、=）． 12．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则________． 13．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与轴的一个交点为，则由图像可知，方程的解是________． 14．如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于______． 15．如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为________． 16．某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产．每条生产线生产（为正整数）批产品后产生的材料费（单位：万元）与的对应关系如下： … 甲 15 35 60 90 125 … 乙 16 37 63 94 130 … 丙 17 39 66 93 120 … （1）如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最小，应向生产线________分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； （2）如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都完成生产后，材料费的最小值为________万元． 三、解答题（共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题7分） 17．解方程（6分）（1） （2） 18．（5分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察图形可知，与关于点_______中心对称．（写出坐标） 20．（5分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围． 21．（5分）已知，二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表． … … … … （1）求二次函数的解析式． （2）①在平面直角坐标系中画出函数图象； ②当时，的取值范围是_______； ③当时，的取值范围是_______． 22．（5分）小军同学计划为一幅长10寸，宽9寸的创意画（图中阴影部分为其示意图）制作一个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽度是左、右边宽度的2倍，若画框所占面积为创意画面积的，则摆台画框的左、右边宽度应是多少？ 23．（5分）．从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计．数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中随机抽取20名，记录他们对两款软件的评分，对数据整理描述如下： ．信息处理速度得分统计图： ．信息识别准确度得分统计图： c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表： 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中_______，_______； （2）使用者对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲、乙两款AI软件的开发公司加大了研发投入．数学兴趣小组邀请之前的20名使用者做第二次调查．经调查：甲款AI软件的所有使用者对信息识别准确度的评分均提升了1分，乙款AI软件的低分使用者对信息识别准确度的评分均提升了2分，高分使用者的评分不变．在第二次调查中，甲款AI软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，；乙款AI软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，．则_______，_______，_______，（填“>”“<”“=”）． 24．（6分）如图，在梯形中，，对角线平分，且，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求四边形的面积． 25．（6分）为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百公里能耗的影响．该科技小组选取A，B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位：）下的百公里能耗（单位：）数据，部分数据如下： 行驶速度 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能耗 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 B款车百公里能耗 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 15.2 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，补充完成以下内容． （1）在平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，在同一坐标系中画出与的函数图象； （2）当A款车的行驶速度约为______（精确到个位）时，其百公里能耗最低；当B款车以的速度行驶时，其百公里能耗约为______（结果保留小数点后一位）； （3）小石和小京分别驾驶A，B两款车从甲地前往乙地，两地相距．两车都先以的速度行驶，随后立即切换至的速度继续行驶，直至到达乙地，则______（填“A”或“B”）款车行驶这的能耗更低． 26．（6分）在平面直角坐标系中，，是抛物线（）上任意两点．设抛物线的对称轴为直线． （1）若，，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27．（7分）如图，在中，，，是内部一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，分别取线段，的中点，，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．（7分）在平面直角坐标系中，对于定点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，将点绕原点顺时针旋转，得到点，点为线段的中点，则称点为点关于图形的“旋转中点”．已知点，，． （1）如图1， ①在点，，中，点________是点关于线段的“旋转中点”； ②点关于线段的“旋转中点”的横坐标的取值范围是________； （2）已知点，，，若的内部（不包括边界）存在点关于以线段为对角线的正方形的“旋转中点”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $