第2章整式及其加减单元测试卷　2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 同步练（单元复习），聚焦整式及其加减，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，覆盖概念理解、运算能力到创新探究，适配课时目标，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|同类项、整式加减、系数概念|如选择2同类项判断、填空11系数识别，夯实基础运算| |综合应用|代数式求值、整体思想、图形与整式|如选择5图形面积整式应用、19整体代入求值，培养推理意识| |拓展提升|规律探究、跨知识综合|如22数式规律、23进制转换，发展创新意识与数学眼光|

2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A．7 B．10 C．13 D．16 2．若与是同类项，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则的次数是（    ） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定 4．若，，且，则式子的值是（    ） A．5 B．1 C．1或 D．5或 5．如图，两个三角形的面积分别为29、21，若两阴影部分的面积分别为，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为（    ） A． B．5 C． D．3 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，，…，第2026个代数式是（    ） A． B． C． D． 8．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 9．如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“◯”代表窗纸上所贴的剪纸，设第n个图中所贴剪纸“◯”．的个数为m，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 10．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____． 12．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 13．下列数阵用中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”，现用“”型框任意框出5个数．    如果用表示类似“X”形框中的5个数，请用含的代数式表示________． 14．有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是______． 三.（本题共16分） 15．化简： (1)； (2) ． 16． 先化简，再求值：已知：，，求的值，其中x，y满足． 四.（本题共16分） 17．已知多项式，按要求解答下列问题． (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的三次项的系数是_________，常数项是___________； (3)当x是的绝对值，y是3的相反数时，求该多项式的值． 18．如果整式与整式的和为一个有理数，那么称，为数的“友好整式”．例如：与为数1的“友好整式”．若关于的整式与为数的“友好整式”，求的值． 五．（本题共20分） 19．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则__________； (2)当，时，代数式的值为，则当，时，求代数式的值； (3)已知，，，求代数式的值． 20．有这样一道题“当，时，求多项式的值”，小胡做题时把错抄成，但他得出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 六.（本题共12分） 21．已知：， (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 七.（本题共12分） 22．观察下列各式： ，，， (1)根据以上式子的特点完成下列各题： ①___________；②___________（n是正整数）． (2)计算： (3)探究并计算： ． 八.（本题共14分） 23．阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制． 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一． 对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一． 我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作：； 七进制数，记作：． (1)请将以下两个数转化为十进制：______；______． (2)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C C D C D B A 1．A 【分析】本题主要考查了利用式子的值求代数式的值，根据已知条件得出，通过整体代入法求解目标代数式的值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故选A 2．A 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项， ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，得 ，相同字母的指数相等，得， ∴ ． 3．C 【详解】解：∵A是五次多项式，B也是五次多项式， ∴次数不会高于五次． 4．C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法，求代数式的值， 根据绝对值的定义分两种情况求出a，b的值，再求出代数式的值即可. 【详解】解：∵， ∴或， 所以或. 故选：C. 5．C 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形正确列式是解题关键．设空白部分的面积为，则，，即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为， 若两阴影部分的面积分别为， 则，， 则， 故选：C． 6．D 【分析】根据x=1时代数式值为5列出等式，求出a+b的值，将x=-1代入代数式计算，把a+b的值代入即可求出值． 【详解】解：当x=1时，多项式，即a+b=1， 则x=-1时，多项式 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．C 【分析】分别从符号、系数绝对值、m的指数三个部分，找出第n个代数式的变化规律，再代入即可得到结果． 【详解】解；设项数为，根据给出的代数式找规律： 1. 符号规律：当为奇数时符号为负，当为偶数时符号为正， 又是偶数， 第个代数式的符号为正； 2. 系数绝对值规律：第个代数式的系数绝对值为， 当时，系数绝对值为； 3. 的指数规律：第个代数式中的指数为， 当时，的指数为； 综上，第个代数式为． 8．D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查图形变化的规律，分别表示出前面几个图形中〇的个数，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形得， 第1个图形中〇的个数为：； 第2个图形中〇的个数为：； 第3个图形中〇的个数为：； …， 所以第n个图形中〇的个数为：； 所以， 所以， 故选：B． 10．A 【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案． 【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2． 由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0， ∴2m+6＝0，4+4n＝0， 解得：m＝﹣3，n＝﹣1． 所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019． 故选：A． 【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键． 11． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可解答． 【详解】解：由是常数，在单项式中，字母为，数字因数为，即的系数是． 12． 【分析】根据题意，先用含的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数． 【详解】解：由题意可知，慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的倍还多个，即快充桩有个， 则该小区安装的充电桩总数为：个． 13． 【分析】分别用含m的代数式表示的值，再进行加法计算即可． 【详解】解：根据题目中的排列顺序可知，，，，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减，观察题目中的“自然数阵”找到四个数与m的关系是解题的关键． 14．4 【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第100次输出的结果． 【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1+3=4，第2次输出的结果为：4÷2=2，第3次输出的结果为：2÷2=1，第4次输出的结果为：1+3=4，第5次输出的结果为：4÷2=2． ∵100÷3=33…1，∴第100次输出的结果是4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律． 15．(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16． 【分析】根据绝对值及平方的非负性得出，然后进行整式的加减化简，代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 原式 ； 当时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，绝对值及平方的非负性，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．(1)，，， (2)； (3) 【分析】本题考查了相反数，绝对值，已知字母的值求代数式的值，多项式的项，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式的项的概念进行作答即可． （2）直接根据多项式，得出三次项的系数是，常数项是； （3）先得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵多项式， ∴该多项式的项分别是，，，； （2）解：∵多项式， ∴该多项式的三次项的系数是，常数项是； 故答案为：；； （3）解：∵x是的绝对值，y是3的相反数， ∴，， 则 ． 18． 【分析】本题需要根据 “友好整式” 的定义，先求出两个整式的和，再根据和为有理数这一条件，确定未知的指数和系数，进而求出的值，最后计算． 【详解】解：∵关于的整式与为数的“友好整式” ∴ ∴ ∴，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握 “友好整式” 的定义，以及根据整式和为有理数确定含字母项的系数为0的方法是解题的关键． 19．(1)3 (2)0 (3)8 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）根据题意先求得，再将整体代入即可； （3）将原式化简得，再将已知整理得，据此即可求解． 【详解】（1）解：若， 则， 故答案为：3； （2）解：把，代入中， 得； 把，代入中， 得； 因为， 所以原式， 所以代数式的值为0； （3）解：原式． 因为①，②，③， 由，得④， ，得． 所以原式， 所以代数式的值为8． 20．结果正确，理由： ， ∴结果与a的正负无关，故小胡做题时，错抄成，但他作出的结果却是正确的， 当，时， 原式． 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】略 21．(1) (2) 【分析】（1）利用非负数的性质求得，，然后把化简后代入，，计算求值即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴且， 解得，， ∵，， ∴ 当，时， 原式 （2）∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴，解得 【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 22．(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已知等式得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差． （1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得； （2）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得． （3）先利用乘方分配律每一项提出一个，再将式子利用（1）中所得规律裂项求和可得． 【详解】（1）解：根据题意知，①；② 故答案为；． （2）解：＋＋＋ ． （3）解： ． 23．(1)； (2)或 【分析】本题考查有理数乘方的应用．正确理解十进制和其它进制转化为十进制的方法是解题的关键． （1）根据进制的计算规则列式计算即可得； （2）由题意得出，即，结合，，，且a、b、c均为整数得出a、b、c的值，表示成十进制即可． 【详解】（1）解：由题意得：；； 故答案为：，； （2）解：∵ ， ， 根据题意，得：， 整理得：， ∵，，；且a、b、c均为整数， ∴满足关系的整数a、b、c共有两种情形 ，，，此数用十进制表示为：51； ，，，此数用十进制表示为：102． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $