专题19 平均数与方差（重难点讲义）数学新教材北师大版八年级上册

本初中数学讲义聚焦平均数与方差核心知识，构建从算术平均数基础计算，到加权平均数权重理解（含人数、百分比等形式），再到极差、方差的波动分析，最终掌握数据变换规律的递进式学习支架。 资料通过典例与变式分层训练，结合高频易错点提示和统计结论模板，培养学生数据观念（如方差判断稳定性）、运算能力（加权平均计算）和推理意识（数据变换规律）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题19 平均数与方差 1. 掌握算术平均数、加权平均数的定义与计算公式，能熟练计算； 2. 理解“权重”的意义，会根据权重大小判断数据影响程度； 3. 掌握极差、方差的概念与公式，理解方差反映数据波动大小； 4. 会利用平均数、方差分析数据的平均水平、稳定性； 5. 掌握两组数据平移、缩放后的平均数、方差变化规律，应对期末压轴选择填空。 一、算术平均数（普通平均数） 对于一组数据：，公式： 特点：所有数据权重一样，平均分配。 二、加权平均数（考试重点） 当每个数据重要程度不同，带有权重 … 公式： 权重常见形式： 1. 人数、次数、个数 2. 百分比（考试最常考） 3. 比分、比例 核心结论：权重越大，对最终平均数影响越大。 三、极差（最简单波动指标） 极差 = 最大值 − 最小值 作用：粗略反映数据波动范围。 四、方差（必考核心、稳定性判断） 公式： 方差意义（必背）： 1. 方差越小 → 数据越稳定、波动越小、越整齐s 2. 方差越大 → 数据波动越大、忽高忽低、不稳定 标准差为s：方差的算术平方根 五、数据整体变换万能规律（期末拔高必考） 已知一组数据平均数，方差 1. 所有数据 +a 新平均数： +a 新方差：不变 2. 所有数据 × 新平均数： 新方差： 3. 所有数据 新平均数： 新方差： 口诀：加减只变平均数，方差不动；乘除平均数跟着变，方差变平方倍。 六、统计选择结论模板（答题万能） 1. 想要成绩更高、水平更好 → 选平均数大的 2. 想要发挥稳定、波动小、整齐 → 选方差小的 七、高频易错点 1. 加权平均数分母是总权重，不是数据个数； 2. 方差计算必须：先平均、再作差、再平方、再平均； 3. 比较稳定性只看方差，不看平均数； 4. 数据平移变换，很多同学易错：加减不改变方差。 题型01 算术平均数基础计算 【典例】一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【变式】为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（　　） 　年龄（岁） 12 13 14 15 　人数 7 10 3 2 A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 题型02 加权平均数（百分比权重）高频大题 【典例】某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 【变式】某商场招聘一名员工，小李参加了应聘，地计算机、语言、商品知识得分分别为80分、75分、85分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小李的最终成绩是（    ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 题型03 已知平均数，求未知数 【典例】西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 【变式】在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 题型04 极差、方差基础计算 【典例】成都市某一周内每天的最高气温为：（单位：），则这组数据的极差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式】数据76，78，80，82，84的方差是（    ） A．2.4 B．4 C．4.8 D．8 题型05 稳定性判断（选择填空必考） 【典例】小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（    ） A．小明 B．小华 C．小亮 D．小雨 【变式】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型06 数据变换规律综合题 【典例】已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【变式】数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为(   ) A．a B． C． D． 【巩固训练】 1．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 2．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是______分． 3．2021年8月5日，我国14岁小将全红婵以3个满分的优异成绩夺得东京奥运会女子十米跳台冠军，她5跳的成绩分别如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，则全红婵在这次比赛中平均每跳得分是_____________分． 4．5个数据的和是400，其中两个数据的和为157，则另外三个数据的平均数为______． 5．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了分．后来又加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了分，则小王共考了（含加试的两门）________门课程，最后平均成绩为________分． 6．本学期内进行了五次考试，小明的得分是86，92，88，90，96；小荣的得分是89，97，84，90，95．成绩比较稳定的是______． 7．甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重（单位：千克）的平均数都是58，方差分别为，，，则数据比较均匀的一组__________． 8．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下： 学生 甲 乙 丙 丁 第一次月考 1 2 3 4 第二次月考 2 4 6 8 这四位同学中，月考班级名次波动最大的是________． 9．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断_______是新手. 10．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是______． 【强化训练】 1．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是________． 2．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是　 　． 3．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____． 4．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 5．年是中国共产党成立周年．校团委以此为契机，组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分） （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； （2）如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲．乙两班谁将获胜． 项目班次 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 永远跟党走主题板报创作 甲 乙 6．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示： 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 分 分 分 面试 分 分 分 综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩． 7．计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差，它们的质量（单位：g）如下： 整理数据： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74， 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72 8．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178． 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？ 9．甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？ 10．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）： 甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601； 乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624． （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？ 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 平均数与方差 1. 掌握算术平均数、加权平均数的定义与计算公式，能熟练计算； 2. 理解“权重”的意义，会根据权重大小判断数据影响程度； 3. 掌握极差、方差的概念与公式，理解方差反映数据波动大小； 4. 会利用平均数、方差分析数据的平均水平、稳定性； 5. 掌握两组数据平移、缩放后的平均数、方差变化规律，应对期末压轴选择填空。 一、算术平均数（普通平均数） 对于一组数据：，公式： 特点：所有数据权重一样，平均分配。 二、加权平均数（考试重点） 当每个数据重要程度不同，带有权重 … 公式： 权重常见形式： 1. 人数、次数、个数 2. 百分比（考试最常考） 3. 比分、比例 核心结论：权重越大，对最终平均数影响越大。 三、极差（最简单波动指标） 极差 = 最大值 − 最小值 作用：粗略反映数据波动范围。 四、方差（必考核心、稳定性判断） 公式： 方差意义（必背）： 1. 方差越小 → 数据越稳定、波动越小、越整齐s 2. 方差越大 → 数据波动越大、忽高忽低、不稳定 标准差为s：方差的算术平方根 五、数据整体变换万能规律（期末拔高必考） 已知一组数据平均数，方差 1. 所有数据 +a 新平均数： +a 新方差：不变 2. 所有数据 × 新平均数： 新方差： 3. 所有数据 新平均数： 新方差： 口诀：加减只变平均数，方差不动；乘除平均数跟着变，方差变平方倍。 六、统计选择结论模板（答题万能） 1. 想要成绩更高、水平更好 → 选平均数大的 2. 想要发挥稳定、波动小、整齐 → 选方差小的 七、高频易错点 1. 加权平均数分母是总权重，不是数据个数； 2. 方差计算必须：先平均、再作差、再平方、再平均； 3. 比较稳定性只看方差，不看平均数； 4. 数据平移变换，很多同学易错：加减不改变方差。 题型01 算术平均数基础计算 【典例】一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 【变式】为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（　　） 　年龄（岁） 12 13 14 15 　人数 7 10 3 2 A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 【答案】B 【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：该足球队队员的平均年龄是13（岁），故选B． 题型02 加权平均数（百分比权重）高频大题 【典例】某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可得． 【详解】解：（分）， 故选：B． 【变式】某商场招聘一名员工，小李参加了应聘，地计算机、语言、商品知识得分分别为80分、75分、85分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小李的最终成绩是（    ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：小李的最终成绩是81（分）， 故选：B． 题型03 已知平均数，求未知数 【典例】西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 【答案】C 【分析】根据平均数的定义列出方程解即可． 【详解】解：根据题意得：． 解得： 故选：C． 【变式】在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解． 【详解】解：原数据的平均数为=4， 所以添加的数为4， 故选：B． 题型04 极差、方差基础计算 【典例】成都市某一周内每天的最高气温为：（单位：），则这组数据的极差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据极差是最大值减去最小值进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【变式】数据76，78，80，82，84的方差是（    ） A．2.4 B．4 C．4.8 D．8 【答案】D 【分析】先求出平均数，再根据方差公式即可求解． 【详解】平均数为=80， ∴方差为=8 故选D． 题型05 稳定性判断（选择填空必考） 【典例】小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（    ） A．小明 B．小华 C．小亮 D．小雨 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，， ， 在训练中的发挥更稳定小明， 故选：A． 【变式】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】， 成绩最稳定的为丁． 故选D． 题型06 数据变换规律综合题 【典例】已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 【变式】数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为(   ) A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两组数据中对应的数字之间的规律，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ••••••， ， ， 又∵数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，即， ∴数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为． 故选：D． 【巩固训练】 1．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 小林的体育期末成绩为：（分）． 故答案为：． 2．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式，代入值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%， ∴（分） 故答案为：74 3．2021年8月5日，我国14岁小将全红婵以3个满分的优异成绩夺得东京奥运会女子十米跳台冠军，她5跳的成绩分别如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，则全红婵在这次比赛中平均每跳得分是_____________分． 【答案】93.24 【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可． 【详解】解：（82.50+96+95.70+96+96）÷5=93.24分， 故答案为：93.24． 4．5个数据的和是400，其中两个数据的和为157，则另外三个数据的平均数为______． 【答案】81 【分析】用400-157可得另外三个数据的和，然后除以3即可得答案. 【详解】400-157=243， 243÷3=81， 故答案为81. 5．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了分．后来又加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了分，则小王共考了（含加试的两门）________门课程，最后平均成绩为________分． 【答案】 【分析】设不含加试有x门考试，加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了分，故最初x门的平均成绩是98-（x+1）=97-x，加试一门后平均成绩为98-x；后来又加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了分,为96-x，则根据总分数相等可得方程，解方程即可. 【详解】解：设不含加试有x门考试 由题意可得: 解得x=8, x+2=10, 96-x=88, 则小王共考了（含加试的两门）10门课程，最后平均成绩为88分． 故答案为:10;88 6．本学期内进行了五次考试，小明的得分是86，92，88，90，96；小荣的得分是89，97，84，90，95．成绩比较稳定的是______． 【答案】小明 【分析】先分别计算小明和小荣的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定． 【详解】小明的平均数=（86+92+88+90+96）=90.4， 小荣的平均数=（89+97+84+90+95）=91， 甲的方差= [（86-90.4）2+（92-90.4）2+（88-90.4）2+（90-90.4）2+（96-90.4）2]=12.48， 乙的方差= [（89-91）2+（97-91）2+（84-91）2+（90-91）2+（95-91）2]=21.2， 因为小的方差＜小荣的方差， 所以小明的成绩比较稳定． 故答案为小明． 7．甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重（单位：千克）的平均数都是58，方差分别为，，，则数据比较均匀的一组__________． 【答案】丙组 【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论． 【详解】∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小， ∴方差小的波动最小， ∵S甲2＝36，S乙2＝25，S丙2＝16， ∴丙组的波动最小． 故答案为丙组． 8．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下： 学生 甲 乙 丙 丁 第一次月考 1 2 3 4 第二次月考 2 4 6 8 这四位同学中，月考班级名次波动最大的是________． 【答案】丁 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁； 故答案为丁． 9．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断_______是新手. 【答案】小林 【分析】由题意得小明的成绩波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林． 【详解】由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林． 故答案为小林． 10．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是______． 【答案】2 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3， ∴这个样本方差为s2= [（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2； 故答案为：2． 【强化训练】 1．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是________． 【答案】 【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差． 【详解】解：， ， ∴这组数据的标准差是， 故答案为． 2．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是　 　． 【答案】甲 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可. 【详解】解：∵S甲2=3.7，S乙2=6.25， ∴S甲2＜S乙2， ∴两人中成绩较稳定的是甲， 故答案为甲． 3．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____． 【答案】0.4 【分析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可． 【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 4．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 【答案】丙 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故答案为丙． 5．年是中国共产党成立周年．校团委以此为契机，组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分） （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； （2）如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲．乙两班谁将获胜． 项目班次 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 永远跟党走主题板报创作 甲 乙 【答案】（1）甲；（2）乙 【分析】（1）根据算术平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法，求出各自成绩，再比较大小，即可 ． 【详解】解：（1）甲班的平均成绩是：（分）， 乙班的平均成绩是：（分） ，甲班将获胜． （2）甲班的平均成绩是：（分）， 乙班的平均成绩是：（分） ， 乙班将获胜． 6．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示： 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 分 分 分 面试 分 分 分 综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩． 【答案】被录取的教师为乙，其综合成绩为分 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， 丙的综合成绩为（分）， 被录取的教师为乙，其综合成绩为分． 7．计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差，它们的质量（单位：g）如下： 整理数据： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74， 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72 【答案】2.5 【分析】先求出平均数，再利用方差公式求解即可． 【详解】解：甲厂20只鸡腿的平均质量： 甲厂20只鸡腿质量的方差： 8．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178． 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？ 【答案】甲、乙两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，极差分别是2cm和4cm，方差分别是0.6和1.8，因此可以认为，甲仪仗队更为整齐 【分析】直接计算出甲乙两队身高的平均数、极差、方差，然后判断即可． 【详解】解：， ； ，； ， ； ∴甲、乙两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm， 极差分别是2cm和4cm，方差分别是0.6和1.8， 因此可以认为，甲仪仗队更为整齐． 9．甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？ 【答案】从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高 【分析】根据统计图可得甲、乙、丙三人10次的射击成绩，通过比较平均成绩和方差综合判断． 【详解】本题力图进一步突出解决统计问题时可以“先直观估计再理性计算”． 图中反映甲、乙成绩的折线基本位于丙的上方，因此甲、乙的平均成绩高于丙；从图形看波动（离散程度），很明显乙和丙的数据波动较小，从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高． 10．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）： 甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601； 乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624． （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？ 【答案】（1），；（2），；（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛． 【分析】根据平均数和方差的概念分别求得甲乙两人的平均数和方差．然后再分析． 【详解】（1）． ． （2）． ． （3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定． （4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛． 11 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $