6.2.1中位数与众数 教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦中位数与众数的概念及求法，通过公司员工工资的实际情境导入，对比平均数受极端值影响的局限性，引导学生从“中间位置”“出现次数最多”等角度发现新的数据代表，搭建从平均数到中位数、众数的认知支架。 这份资料以真实生活案例（如工资表、运动鞋尺码、衬衫型号）为载体，通过自主探究与合作交流，让学生经历数据排序、分析次数等过程，培养数据意识与推理能力。典例解析与巩固练习结合图表分析，提升应用意识，既帮助学生理解数据代表的实际意义，也为教师提供可操作的情境教学方案，高效突破重难点。

6.2.1中位数与众数 教学设计 学习 目标 情感态度和价值观目标 培养学生利用数据分析，决策生活中的一些事物的能力. 能力目标 通过结合具体情境，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判． 知识目标 掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数． 重点 掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数 难点 掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数 学法 自主探究 合作交流 教法 引导 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 ( 我公司员工收入很高，月平均工资2700 元 。 )导入新课 ( 我的工资是1900元，在公司是中等收入 ) ( 我们好几个人的工资都是1800 元. ) ( 这个公司员工的收入怎样呢？ ) 看图，理解图片中的内容 利用实际的额问题，引起学生的兴趣，导入新课. 讲授新课 一、自主探究，合作交流 会计出示了一个月的工资报表 员 工 经 理 副 经 理 员 工 A 员 工 B 员 工 C 员 工 D 员 工 E 员 工 F 员 工 G 月薪（元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （1）你怎样看待该公司员工的收入？ （你能分析经理，职员C，职员D都是从哪些角度描述了该公司的员工的工资情况?） 分析：经理说月平均工资2 700元指所有员工工资的平均数是2700元，公司总的支出工资数为2700×9=24300；但受最大或最小值影响较大。 职员C说是1900元，正好处于“正中间” 职员D说是1800元，有好几个都是1800元，在9个职员中，“出现的次数最多” （2） 你认为那个数据描述该公司员工的收入的集中趋势更合适？ 分析：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。 （3） 为什么平均数比中间的数高的多？ 分析：也是受极端值得影响造成的，经理的工资高，把职员的平均工资提高了. 2、 阅读课本，归纳总结 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 求中位数、众数的步骤： 中位数：1、排序； 2、取值。数据个数是奇数个时，取中间的数；数据个数是偶数个时，取中间两个的平均数。 众数：众数不排序，数每个数出现的次数，出现最多的是众数。 拓展： 1、众数不一定只有一个，当一组数据某几个数据出现的次数一样，且是出现的次数最多时，众数就是这几个数。 2、当n是奇数，则中位数是中间的数位上的数，中间数位为：；当n是偶数，则中位数是中间的两个数位上的数的平均数，中间数位为：即. 3、 典例解析 1、 对于数据组2,4,4,5,3,9,5其众数,中位数分别为什么？ 解析：求众数直接看出现的次数即可，出现次数最多的是众数，为4、5. 求中位数时，先按从小到大排列2,3,4,4,5,5,9.因有7个数值，则第位上的数是中位数为4. 2、 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数分别为什么？ 解析：求众数直接看出现的次数即可，出现次数最多的是众数，为4 求中位数时，先按从小到大排列1,2,3,4,4,4,5,5,8,9.因有10个数值，则第位上的数的平均数是中位数,为. 4、 尝试练习 (1)188、175、190、188、196、206、195、209、204、185、204、195、211、200、227. 以上是2011～2012赛季北京金隅队队员身高，这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少？ 解析： 平均数： 众数为：188、195、204 中位数：先排序：175、185、188、188、190、195、195、196、200、204、204、206、209、211、227 共15个数字，中间是第8位，则中位数是196. (2) 你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？ 解析：是一个实践题目，最重要的是从数据中得到结论，商店多进的尺码应该是众数的尺码。 5、 归纳总结，交流合作 平均数、中位数、众数有哪些特征？ 联系：平均数、中位数、众数从不同角度描述数据集中趋势. 区别：1、计算平均数是，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但它容易受到极端值得影响.如体操比赛平分时，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最低分和一个最高分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分. 2、 中位数的优点是计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息. 3、 一组数据中某些数据多次出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，如选举，就是选择名字出现次数做多的那个人，因而可以将当选者的名字当做众数，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义. 六、巩固提高 （一）某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示: 型号(单位:cm) 70 72 74 76 78 人 数 8 12 15 26 9 1、 哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为可以不生产？ 2、 这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产? 3、这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位. 4、这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位. 5、求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充. 解析： （1）70型号衬衫的需要量最少；可以少生产，不能够不生产。 （2）平均数是（70×8+72×12+74×15+76×26+78×9）÷（8+12+15+26+9）=74.4；不可以，这个平均数没有实际意义，不能按这个生产，还有就是人们需求是多样，不能按一样生产。 （3）总数据为70个数，所以中位数为第35、36位上的数的平均值（74+76）÷2=75；中位数只是表明比这个数大的或比这个数小的个数相等，实际不存在这个型号。 （4）数据76出现了29次，出现次数最多，所以众数是76．有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位是对的. （5）∵众数是76，说明此型号的衬衫需求最大，故76号的生产量要占第一位，∴（4）正确． （二）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．  请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 解析：观察直方图，可得 车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27，  ∴这些车辆行驶速度的平均数为 ．  ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， ∴这些车辆行驶速度的中位数是52．  ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， ∴这些车辆行驶速度的众数是52． 通过分析经理，职员C、职员D的语言，学生自己得到这个公司的招聘工资信息，并在组内交流，然后在课堂上展示. 讨论中，小组发言是否突出了“平均数”“正中间”“出现的次数最多”这几个关键词语， 通过讨论学生要得出“平均数受极值影响” 根据讨论的结果，阅读课本得出中位数和众数的概念。 在下组内讨论“如果数据个数是奇数个和偶数个，中间的数位是怎样确定的？” 并得出结论,在课堂上展示. 独立思考完成，典型例题，并在组内交流，得出正确的结果，然后在班上展示. 独立思考，完成尝试练习。 通过探究和尝试练习，先独立思考，然后在小组内交流答案，完成“平均数、中位数、众数有哪些特征？” 独立思考，完成巩固提高，小组推荐一个同学到黑板版练，完成后大家集体纠正。 课下独立完成“课后练习”，组内交流答案。 培养学生分析实际问题的能力，并从中得到用于实践的结论. 学会从复杂的数据中找出关键词的能力。从而归纳得出概念.培养学生归纳能力. 培养学生的阅读能力和归纳总结的能力. 训练概念的理解及解题能力. 针对知识点，训练学生的分析及应用能力. 培养学生的归纳意识和合作意识. 在前面理解的基础之上，提高题目的难度，看看学生对知识的灵活应用能力. 课后作业培养学生的复习习惯和及时巩固知识点. 课堂小结 一、概念 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 1、 众数不一定只有一个，当一组数据某几个数据出现的次数一样，且是出现的次数最多时，众数就是这几个 2、当n是奇数，则中位数是中间的数位上的数为：；当n是偶数，则中位数是中间的两个数位上的数的平均数，即的数位上的数字的平均数。 二、平均数、中位数、众数含有的特征 独立思考完成课堂小结. 培养学生的归纳能力. 板书 一、概念 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 当n是奇数，则中位数是中间的数位上的数为：；当n是偶数，则中位数是中间的两个数位上的数的平均数，即的数位上的数字的平均数。 二、平均数、中位数、众数的特征 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $