第七单元第一课时 《倍数与因数 》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“倍数与因数”核心知识点，通过12道乘除法口算复习唤醒学生运算经验，为借助乘法算式认识倍数与因数搭建学习支架，梳理整数乘除法与新概念的前后联系。 此资料以运动会方队情境引导学生从数量关系中抽象倍数与因数概念，结合“小法官”辨析、“猜数游戏”等活动培养推理意识，分层作业设计助力学生用数学语言表达关系，既发展学生数感与创新意识，也为教师提供情境化、多样化的教学路径。

课时教学设计 课题 倍数与因数 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节内容是学生认识倍数与因数的起始课，也是后续学习因数、倍数特征的重要内容。本节先从口算和运动会方队人数计算入手，借助9×4=36、5×7=35认识倍数与因数及其相互关系；再通过判断7的倍数，比较乘法和除法两种方法。随后在小法官、小兔子过河、20的因数与倍数及猜数游戏中深化理解，体会因数个数有限、倍数个数无限，发展数感和推理能力。 2.学情分析： 五年级学生已经熟练掌握整数乘除法，能够根据乘法算式说出乘数和积，也具有“一个数是另一个数的几倍”的生活经验，这些都为理解倍数与因数提供了基础。但学生容易把“几倍”与“倍数”混淆，对倍数和因数的研究范围、相互依存关系认识不够清楚，判断时也可能颠倒表述顺序。教学中需借助算式和具体情境反复比较、完整表达，并通过反例和练习帮助学生形成准确概念。 3.核心素养目标： ①情境与问题：在运动会方队、判断7的倍数和小兔子过河等情境中发现数量关系，能从乘法、除法算式中提出倍数与因数的数学问题。 ②知识与技能：理解倍数与因数的含义及相互依存关系，明确研究范围是非零自然数，能用乘法或除法判断倍数，并会找一个数的倍数。 ③思维与表达：经历观察队形、比较算式、判断倍数和归纳方法的过程，能依据乘法关系解释倍数与因数，比较因数和倍数的个数特点，并有条理地表达依据。 ④交流与反思：在同伴交流、小法官辨析和猜数游戏中检验结论，反思“倍数一定大于因数”等错误认识，能根据题目特点选择合适方法，提高分析和验证意识。 4.学习重点难点： 重点：理解倍数与因数的含义和相互关系，掌握判断及寻找一个数倍数的基本方法。 难点：能准确辨析倍数与因数的关系，并根据具体问题选择乘法或除法进行判断。 5.教学准备：多媒体教学设备、数字卡片和练习纸等。 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师组织学生口算5×6、4×7、3×8、2×9、8×5、6×3、32÷4、20÷4、25÷5、54÷9、56÷7、48÷6，依次核对30、28、24、18、40、18、8、5、5、6、8、8。 2. 教师提出“你是怎样计算这些题目的”，引导学生交流借助乘法表进行口算的方法，并顺势指出本节课将认识倍数与因数。 1. 学生独立完成12道口算题，按顺序汇报计算结果，检查乘法与除法口算是否准确。 2. 学生交流口算方法，说明乘法和相应除法都可以借助乘法表进行思考，明确本节课的学习内容。 通过乘除法口算唤醒已有运算经验，为借助整数乘法关系认识倍数与因数作准备。 教学环节二：探索新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师呈现运动会上两个班的队形，引导学生观察：左图每行9人、一共4行，右图每行5人、一共7行，提出“两个班各有多少人”，组织列式计算。 2. 教师提出“和同学们说一说，你是怎样计算的”，引导学生结合队形说明9×4=36（人）、5×7=35（人）的列式依据。 3. 教师结合9×4=36介绍：36是9和4的倍数，9和4是36的因数；随后追问根据5×7=35可以怎样说，并强调只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 4. 教师提出“在刚才的计算过程中，有哪些注意事项”，引导学生从整数乘法算式中归纳：两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。 5. 教师呈现7、14、17、25、77等数，提出“下面哪些数是7的倍数”，先引导学生利用除法判断，结合14÷7=2和17÷7=2……3说明有无余数与倍数关系。 6. 教师继续引导学生利用乘法判断，列出7=7×1、14=7×2、77=7×11，得出7、14、77是7的倍数，17、25不是7的倍数。 7. 教师组织学生思考“怎样找一个数的倍数”，归纳两种方法：列乘法算式判断是否是这个数与非零自然数的乘积；列除法算式判断商是否为整数且没有余数。 1. 学生观察两个班的队形，根据每行人数和行数列式9×4=36（人）、5×7=35（人），求出两个班的人数。 2. 学生结合图中4行每行9人、7行每行5人的信息说明列式理由，交流用乘法求总人数的思考过程。 3. 学生根据9×4=36理解倍数与因数的表述，再依据5×7=35说出35是5和7的倍数，5和7是35的因数，并明确研究范围。 4. 学生观察乘法算式中乘数与积的位置关系，用完整语言概括两个乘数、积与因数、倍数之间的对应关系。 5. 学生分别用7、14、17、25、77除以7进行判断，发现整除且没有余数的数是7的倍数，有余数的数不是7的倍数。 6. 学生把候选数与7的乘法算式进行比较，验证7、14、77都能写成7与非零自然数的乘积，17和25不能。 7. 学生比较乘法和除法两种判断过程，分别说出操作步骤，并根据问题特点说明两种方法都能判断一个数是否为另一个数的倍数。 借助队形计算、算式比较和两种判断方法，引导学生逐步建立倍数与因数概念并形成判断倍数的基本思路。 教学环节三：当堂检测 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师呈现“我是小法官”第1题，组织判断“一个数的倍数一定比它的因数大”和“1.2是0.4的3倍，那么1.2是0.4和3的倍数”，要求先判断再说明理由。 2. 教师结合判断结果进行辨析：6既是6的因数，也是6的倍数，说明倍数可能等于因数；1.2和0.4是小数，不属于本节研究范围，因此第二个说法错误。 3. 教师呈现“小兔子过河”情境，提示“要沿着3的倍数回家”，组织学生从24、18、15、9、6等石头中寻找正确路线，并辨别20、16、8、31、29等数。 4. 教师结合练习归纳方法指导：找一个数的倍数时，用列乘法算式的方法较为简便；判断一个数是不是另一个数的倍数时，用列除法算式的方法较为简便。 5. 教师提出“20的因数有哪些？20的倍数有哪些？你有什么发现”，引导整理20的因数1、2、4、5、10、20和倍数20、40、60、80…… 6. 教师组织比较20的因数和倍数，归纳一个数的因数有有限个，一个数的倍数有无数个；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 7. 教师开展猜数游戏，依次提出“我只有1个因数”“我的最小倍数是25”“我既是6的倍数，又是9的倍数，且小于30”，组织学生猜出1、25、18。 8. 教师引导学生说明猜数依据：1只有1个因数；一个数的最小倍数是它本身；比较6和9的倍数，找到共同且小于30的数18。 1. 学生分别判断两句话均错误，尝试结合倍数、因数的含义和研究范围说明理由。 2. 学生借助6与6的关系理解倍数可能等于因数，并根据非零自然数的研究范围说明1.2和0.4不能在本节中讨论倍数与因数。 3. 学生观察石头上的数，依次选择3的倍数24、18、15、9、6形成过河路线，并说明其余数不是3的倍数。 4. 学生结合前面的判断过程比较两种方法，明确寻找倍数时可列乘法算式，判断倍数关系时可用除法验证。 5. 学生按顺序找出20的因数1、2、4、5、10、20，并继续写出20、40、60、80……等20的倍数。 6. 学生比较两组数的数量特点，发现20的因数能够列完，20的倍数可以不断写下去，并归纳最小倍数和最大倍数的特点。 7. 学生根据条件分别猜出1、25和18，与同伴交流每个答案是怎样确定的。 8. 学生说明1的因数特点、最小倍数等于本身的规律，并列举6和9的倍数验证18符合“共同倍数且小于30”的条件。 通过判断、游戏和分类比较巩固概念，帮助学生辨析易错认识并发现因数与倍数在个数和大小方面的基本特点。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生回顾运动会队形、判断7的倍数、小法官和猜数游戏等活动，交流对倍数与因数的认识。 2. 教师结合学生交流梳理：对于三个非零自然数a、b、c，如果a×b=c，那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数，倍数和因数是相互依存的关系。 3. 教师继续归纳找一个数倍数的方法：用这个数和任意一个非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 1. 学生回顾本节课的学习过程，交流倍数与因数的含义、研究范围以及判断一个数是否为另一个数倍数的方法。 2. 学生用字母关系和具体乘法算式复述倍数与因数的相互关系，说明不能脱离两个数单独谈倍数或因数。 3. 学生完整说出找一个数倍数的方法，并结合7或20举例说明用乘法可以依次得到这个数的倍数。 引导学生整理倍数与因数的概念、关系和找倍数的方法，形成较完整的知识结构。 7.作业设计 基础性作业：写出5个6的倍数，并分别选择其中两个数，用除法验证它们是6的倍数。 提升性作业：找出18的所有因数，再写出18的前6个倍数，比较两组数的数量特点并写出发现。 拓展性作业：设计一个“猜数游戏”，条件中同时包含倍数和因数关系，写出谜面、答案及判断依据。 8.板书设计 倍数与因数：9×4=36 36是9和4的倍数 9和4是36的因数 a×b=c（a、b、c为非零自然数） 找倍数：这个数×非零自然数 9.教学反思与改进： 成功之处：运动会方队将倍数与因数关系放在人数计算中，学生由9×4=36、5×7=35自然认识概念；再用乘法、除法判断7的倍数，小法官和猜数游戏及时暴露易错认识。 不足之处：部分学生仍会把“几倍”与“倍数”混淆，对非零自然数这一研究范围关注不足；表述倍数、因数关系时偶有顺序颠倒，个别学生误认为一个数有最大倍数。 教学建议：可加强“读算式—找乘数和积—说关系”的训练，将乘法判断与除法验证对比呈现；练习中增加范围辨析和反例说明，要求写清依据，形成先看范围、再找关系、最后判断的习惯。 ​ 学科网（北京）股份有限公司 $