第八单元 可能性-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+五大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过思维导图构建知识体系，知识梳理部分系统呈现事件的确定性与不确定性、可能性大小及应用等核心知识点，用定义解析和生活实例结合的方式梳理脉络，突出确定性事件与随机事件的区分、数量关系对可能性大小的影响等重难点。 讲义亮点在于“考点讲练+分层演练”的设计，精选高频考点如游戏规则公平性判断（典例精讲中摸球游戏公平性分析）、可能性大小应用（变式训练中转盘区域设计），通过典例与变式结合培养推理意识和数据意识，基础通关与能力提升分层题满足不同学生需求，助力教师精准教学和学生自主复习。

2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第八单元 可能性『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练展+真题难度分层演练 共40题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 事件的确定性与不确定性 2 知识点二 可能性大小 3 知识点的应用 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 事件的确定性与不确定性 3 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 5 高频考点三 游戏规则的公平性 7 高频考点四 可能性大小的应用 10 高频考点五 简单事件发生的可能性求解 12 优选真题 实战演练 14 【基础通关】 14 【能力提升】 19 知识点一 事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能” 。比如，今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点二 可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%，就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 高频考点一 事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中( )有兰花，晓晓的花篮中( )有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 一定 【思路引导】小梅的陈述表明她的花篮中没有兰花，因此小梅的花篮中不可能有兰花。晓晓的陈述表明她的花篮中只有玫瑰，因此晓晓的花篮中一定有玫瑰。乐乐的陈述关于百合，不影响对小梅和晓晓花篮的判断。 【规范解答】根据小梅的陈述“我的花篮里找不到兰花”，可以确定小梅的花篮中没有兰花，所以小梅的花篮中不可能有兰花。根据晓晓的陈述“在我的花篮中拿出的都是玫瑰”，可以确定晓晓的花篮中全是玫瑰，没有其他花，所以晓晓的花篮中一定有玫瑰。因此，小梅的花篮中不可能有兰花，晓晓的花篮中一定有玫瑰。 【变式训练1】（25-26五年级上·福建莆田·期中）下列事件中，可能发生的有（    ）个。 ①射击时，射中10环。 ②两支足球队的比分是10∶0。 ③从装有3个红球和2个蓝球的袋子里，任意摸出一个球是红球。 ④某地区未来三天内会下雨。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】①射击时，靶子上的环数都有可能射中，只是射中的可能性有大有小； ②足球比赛中，比分情况是不确定事件中的可能性事件，结合生活实际，合理的比分都有可能出现； ③只要袋子里有的球都有可能摸出； ④未来三天内的天气情况是不确定事件中的可能性事件，可能下雨，也可能不下雨。 【规范解答】①射击时，射中10环，有可能发生。 ②两支足球队的比分是10∶0，有可能发生。 ③从装有3个红球和2个蓝球的袋子里，任意摸出一个球是红球，有可能发生。 ④某地区未来三天内会下雨，有可能发生。 可能发生的有4个。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25五年级上·山西晋中·期中）在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 (1)玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯( )会破碎。 (2)小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩( )是95分。 【答案】(1)一定 (2)可能 【思路引导】（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯会破碎，这是确定事件，所以玻璃杯一定会破碎； （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩有可能是95分，是不确定事件。 【规范解答】（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯一定会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩可能是95分。 【变式训练3】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）袋子里装有4个灰棋和1个黑棋，摸了5次都摸到了灰棋，（摸后再把棋子放回袋中），继续摸第6次，（    ）。 A．一定摸到灰棋 B．不可能摸到黑棋 C．可能摸到灰棋子 【答案】C 【思路引导】每次摸棋子都是独立事件，袋中始终有4灰1黑，前5次结果不影响第6次。灰棋可能被摸到，但黑棋也存在被摸到的可能。 【规范解答】袋中共有5个棋子（4灰1黑），每次摸到每个棋子的可能性相同。前5次摸到灰棋的结果不影响第6次，因为每次摸后放回，袋中棋子数量不变。因此，继续摸第6次可能摸到灰棋子，也可能摸到黑棋子。 故答案为：C 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 【答案】(1) 6 相等 (2)丽丽 【思路引导】（1）正方体的6个面完全相同，当抛一次这个正方体时，6个面中任意1个面都有可能朝上，即有6种可能出现的结果；其中每个面占6个面的，所以，每种结果出现的可能性相等，都是。 （2）分别找出朝上的面的数字比3大和比3小的数的个数，个数越多，则朝上的可能性越大，即获胜的可能性越大。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： 抛一次这个正方体，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等。 （2）6个数中，比3大的数有4、5、6，共3个，比3小的数有1、2，共2个，3＞2，则朝上的面的数字比3大的可能性比较大，即丽丽获胜的可能性比较大。 【变式训练1】盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 【答案】B 【思路引导】摸球后放回摇匀，摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多，由题中给出摸20次的数据可知盒内蓝球数比绿球数多，由此选择。 【规范解答】由分析可知，摇匀后摸20次，14次摸到蓝球，6次摸到绿球，根据摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多。 所以蓝球数量大于绿球数量，又因为盒子里有蓝球和绿球共10个，所以只有7蓝3绿最符合题意。 【变式训练2】把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是( )的。 【答案】 3 6 公平 【思路引导】先列举出点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，抽两张有多少种组合，再算出和，数出不同的和的个数即是和有几种可能，从所有和中数出每种和出现次数，出现次数多的和可能性最大，比较大于6的和出现次数与小于6的和出现的次数，次数相等就公平，不相等就不公平。 【规范解答】点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到的情况如下： （2，2）、（2，4）、（2，4）； （2，2）、（2，4）、（2，4）； （4，2）、（4，4）、（4，2）； （4，2）、（4，2）、（4，4）， 对应和是： 、、； 、、； 、、； 、、； 共3种和分别是4、6、8。所以和有3种可能。 其中4出现了2次、6出现了8次、8出现了2次 所以摸到6的可能性最大， 和大于6的是8出现了2次，和小于6的是4出现了2次 所以摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 综上所述：把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有3种可能，摸到和为6的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 【变式训练3】（26-27五年级上·全国·课后作业）玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【思路引导】先把从4张卡片里抽两张的所有可能的和都算出来；再根据，数量越多的可能性就越大，比较结果单数多还是双数多即可。 【规范解答】2＋5＝7（单数） 2＋7＝9（单数） 2＋8＝10（双数） 5＋7＝12（双数） 5＋8＝13（单数） 7＋8＝15（单数） 和是单数的有4种，和是双数的只有2种。 4＞2，所以玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 高频考点三 游戏规则的公平性 【典例精讲】．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下四种方案（    ）是公平的。 A．抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B．一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C．投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D．箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走，如果是红球小红先走。 【答案】D 【思路引导】要判断方案是否公平，就要看小明、小红两个人先走的可能性是不是相等。如果可能性一样大，方案就公平；如果可能性不一样大，方案就不公平。 【规范解答】A．瓶盖的正反两面重量不一样，正面、反面朝上的机会不相同。可能性不相等，不公平。 B．扑克牌有4种花色，红桃1种，不是红桃有3种。两人先走的可能性不相等，不公平。 C．骰子点数小于3有1、2两种；点数大于3有4、5、6三种。两人先走的可能性不相等，不公平。 D．黄球3个，红球3个，两种球数量一样多，摸到黄球和红球的可能性相等，公平。 【变式训练1】在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【答案】(1)游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 (2)游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 (3)游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 【思路引导】判断游戏是否公平，需比较甲、乙两人获胜的可能性是否相等。正方体6个面朝上的可能性相同，因此只需比较两人获胜对应的面数，面数相等则可能性相等，游戏公平；面数不等则可能性不等，游戏不公平。 【规范解答】（1）写“1”的面数为3，写“2”的面数为3。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 （2）写“1”的面数为4，写“2”的面数为2。4＞2，甲获胜的可能性更大，游戏不公平。 （3）小于或等于3的数有1、2、3，共3个；大于3的数有4、5、6，共3个。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 【变式训练2】（25-26五年级上·内蒙古赤峰·期末）小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【答案】不公平；和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 【思路引导】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。 【规范解答】答：这个方案不公平。 因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。 和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。 因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。 即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 公平游戏方案： 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。 因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。 【变式训练3】（25-26五年级上·陕西榆林·期末）如图，悠悠和小欣玩转盘游戏，下列规则中公平的是（    ）。 A．转到大于5的数悠悠赢，转到小于5的数小欣赢 B．转到奇数悠悠赢，转到偶数小欣赢 C．转到5的因数悠悠赢，转到6的因数小欣赢 D．转到2和3的公倍数悠悠赢，转到2和4的公倍数小欣赢 【答案】B 【思路引导】判断游戏规则的公平性，当游戏双方获胜的可能性相等时游戏公平，否则不公平。判断事件发生的可能性大小，关键看所占数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性越小。转盘平均分成10等份，在游戏规则合理的情况下，对每种可能性进行分析则可解答。 【规范解答】A．从1到10里，大于5的数有5个，小于5的数有4个，所以转到大于5的可能性更大，不公平； B．从1到10里，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8、10也是5个，两种可能性相等，所以公平； C．从1到10里，5的因数有1、5共2个，6的因数有1、2、3、6共4个，所以转到6的因数可能性更大，不公平； D．从1到10里，2和3的公倍数只有6共1个，2和4的公倍数有4、8共2个，所以转到2和4的公倍数的可能性更大，不公平。 故答案为：B 高频考点四 可能性大小的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【思路引导】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【规范解答】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 【变式训练1】淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 【答案】 【思路引导】已知转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域，观察三个数：45＝3×15，30＝2×15，15＝1×15，总次数也满足90＝6×15，说明三种颜色对应的份数为3份，2份，1份，总份数3＋2＋1＝6（份）。可以把整个图形平均分成6个完全相同的扇形，每一份面积相等，指针落在任意一份的可能性也相同。 【规范解答】6个完全相同的扇形：选出3个扇形涂上红色；选出2个扇形涂上黄色；选出1个扇形涂上蓝色。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26五年级上·山东淄博·期末）书架上美术、音乐和地方课程课本一共24本，从书架上任意拿一本，如果拿到美术课本的可能性最大，那么美术课本最少有( )本。 【答案】9 【思路引导】可能性的大小由其数量决定，数量越多拿到的可能性就越大，当三种课本的数量相等时，拿到各种课本的可能性一样大，此时美术课本的数量加1，拿到美术课本的可能性最大且美术课本的数量最少。 【规范解答】24÷3＝8（本） 8＋1＝9（本） 【变式训练3】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）某超市为了促销设计了一个“玩转盘，乐抽奖”活动，奖品是耳机和钥匙扣。下面是60位顾客的抽奖结果，根据抽奖结果可知，这个超市设计的抽奖转盘最有可能是（    ）。 耳机 钥匙扣 15人 45人 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】由表格可知，抽到钥匙扣的可能性远大于抽到耳机的可能性，故抽奖转盘里钥匙扣的数量可能多于耳机的数量。据此解答。 【规范解答】A．观察可知，图中钥匙扣图标有6个，耳机图标有2个，抽奖转盘中钥匙扣数量多于耳机数量，选项正确； B．观察可知，图中钥匙扣图标和耳机图标都是4个，抽中耳机和抽中钥匙扣可能性一样，不符合题目抽奖结果，选项错误； C．观察可知，图中耳机图标有6个，钥匙扣图标有2个，抽中耳机可能性比抽中钥匙扣可能性大，与题目抽奖结果相反，选项错误。 高频考点五 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】下面说法中，哪个是正确的？（    ） A．两个盒子里都装有4个红球，则从这两个盒子里摸出红球的可能性相等。 B．袋子里装有白棋、黑棋各10枚，每次任意摸出1枚，摸后放回摇匀，如果摸10次，那么一定有5次摸到白棋，5次摸到黑棋。 C．从3支铅笔和3块橡皮中摸出1个，摸到铅笔淘气胜，否则笑笑胜，这个规则不公平。 D．盒子里装了一些小球，摸了30次，每次都是红球，所以盒子里都是红球。 【答案】A 【思路引导】可能性大小主要看：符合条件的数量占总数量的多少。数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。 【规范解答】A．两个盒子里都只有4个红球，任意摸一个，摸出红球的可能性都是1，二者相等，说法正确。 B．摸棋子是随机事件，摸10次只是可能有5次摸到白棋、5次摸到黑棋，不是“一定”，说法错误。 C．铅笔和橡皮的数量都是3，摸到铅笔和橡皮的可能性相等，游戏规则公平，说法错误。 D．摸30次都是红球只能说明红球数量多、摸到红球的可能性大，不能确定盒子里全是红球，说法错误。 【变式训练1】（24-25六年级下·河南驻马店·期末）一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是( )，摸出黑桃2的可能性是( )。 【答案】 【思路引导】已知一副扑克牌原本共54张，去掉大小王2张，共有52张牌。在这52张牌中，黑桃牌有13张，黑桃2只有1张。 用黑桃牌的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃的可能性； 用黑桃2的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃2的可能性。 【规范解答】54－2＝52（张） 摸出黑桃的可能性是：13÷52＝ 摸出黑桃2的可能性是：1÷52＝ 【变式训练2】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（    ）。 A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球 B．红球的个数一定比绿球多 C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球 D．绿球的个数不可能和红球相等 【答案】C 【思路引导】根据盒子中摸球的不确定性，分析每次摸球结果的可能性，以及各选项说法的合理性。 【规范解答】A．每次摸球结果具有不确定性，前三次结果不影响下一次的可能结果，下一次摸球时，仍可能摸到红球，并非一定摸到绿球，因此说法错误。 B．仅通过三次摸到红球的结果，无法确定红球和绿球个数的大小关系，因此说法错误。 C．由于每次摸球的结果不受之前结果的影响，再摸一次时，摸到红球是有可能的，因此正确。 D．绿球个数与红球个数可能相等，只是前三次恰好摸到红球，不能排除两者个数相等的情况，说法错误。 【变式训练3】（25-26五年级上·内蒙古兴安·期中）（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 【答案】（1）唱歌8张节目签，跳舞和说相声5张节目签，打快板2张节目签。（答案不唯一） （2）上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 【思路引导】（1）本题考查可能性的大小与数量多少的关系，即数量越多可能性越大，可能性越小数量越少。要使抽到打快板的可能性最小，则打快板的节目签张数最少，跳舞和说相声的节目签张数相同，唱歌节目签张数最多。 （2）用这个盒子摸球100次，摸到黑球39次，摸到白球61次，因为摸到白球的次数较多，所以盒子中白球的数量比黑球多。 【规范解答】（1）打快板的节目签张数最少，设为2张；跳舞和说相声节目签数量相同，设为 5张，则唱歌的节目签张数为20－2－5－5＝8（张）。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 8 5 2 5 （答案不唯一） （2）因为摸到白球的次数比黑球多，所以盒子中白球的数量比黑球多，可以画上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 【基础通关】 1．乐乐想出门爬山，他查了今天的天气预报，今天14时（    ）。 A．一定下雨 B．不可能是阴天 C．多云的可能性大 D．下雨的可能性大 【答案】D 【思路引导】确定事件：必然事件：结果肯定发生，用词：一定、必然；不可能事件：结果绝对不发生，用词：不可能。不确定事件（随机事件）：事件有可能发生也有可能不发生，只能描述可能性大小，用词：可能性大、可能性小、可能。天气预报是概率预判，不属于必然事件。 【规范解答】A．“一定下雨”错误，预报小雨只是预测，不是百分百发生； B．“不可能是阴天”错误，天气存在变化的可能； C．“多云的可能性大”，和预报信息“14时小雨”矛盾，排除； D．预报某种天气，就代表这种天气可能性更大。 2．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）从装有蓝球、黄球、红球的袋子里随机摸出一个球，不可能摸到（    ）。 A．蓝球 B．红球 C．绿球 D．黄球 【答案】C 【思路引导】袋子里只有蓝球、黄球、红球这三种颜色的球，那么随机摸出一个球，就有可能摸出这三种球中的任何一个，不可能摸到袋子里不存在的球。 【规范解答】A．袋子里有蓝球，所以可能摸到蓝球； B．袋子里有红球，所以可能摸到红球； C．袋子里没有绿球，所以不可能摸到绿球； D．袋子里有黄球，所以可能摸到黄球。 3．（26-27五年级上·全国·课后作业）从下面的袋子中摸出一个球，（    ）摸出黑球的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】明确判断依据：当总球数相同时，哪个袋子里黑球数量越多，摸出黑球的可能性就越大，因此首先确定每个袋子的总球数是否相同。 统计每个袋子里黑球的数量，逐一计数四个选项袋子中的黑球个数。 比较四个袋子的黑球数量，找到黑球数量最多的袋子即为符合要求的选项。 【规范解答】A．4个黑球，4个白球，共8个球，黑球和白球数量一样多； B．2个黑球，6个白球，黑球数量比白球少； C．1个黑球都没有，摸出黑球的可能性为0； D．5个黑球，3个白球，黑球的数量比白球多。 4个袋子都有8个球，而D袋里黑球数量最多，所以摸出黑球的可能性最大。 4．（北师大版数学五年级上册第八单元、综合实践素养评价卷）五（1）班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 8 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( )。 【答案】(1)杜岭方鼎 (2)杜岭方鼎 【思路引导】在随机摸取试验中：物品数量越多，被摸到的可能性越大；物品数量越少，被摸到的可能性越小。 【规范解答】（1）36＞8＞6，杜岭方鼎被挖出的次数远高于另外两种，所以，根据表中数据推测，盲盒中杜岭方鼎“宝物”可能最多。 （2）数量最多的宝物，被摸到可能性最大，所以最有可能摸到杜岭方鼎。 5．（北师大版数学五年级上册第八单元、综合实践素养评价卷）聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜；摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球，聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 【答案】2 【思路引导】根据题意，要使游戏公平，则摸到红球和黄球可能性的大小应相同，即红球和黄球的个数应相同；所以，用黄球的个数减去红球的个数，所得的差就是需再放入红球的个数。 【规范解答】5－3＝2（个） 6．（北师大版数学五年级上册第八单元、综合实践素养评价卷）欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【答案】 ③ ① ② 【思路引导】判断游戏获胜可能性大小，黄球不计分，只需要对比红球、蓝球的数量。红球数量越多，欢欢获胜的可能性越大；蓝球数量越多，天天获胜的可能性越大；红球和蓝球数量相等时，两人获胜的可能性相等。 【规范解答】①号盒子：红球4个，蓝球11个，4＜11，蓝球数量多，天天获胜可能性大。 ②号盒子：红球5个，蓝球5个，5＝5，红球与蓝球数量相同，两人获胜可能性相等。 ③号盒子：红球10个，蓝球5个，10＞5，红球数量多，欢欢获胜可能性大。 7．（25-26五年级下·山东淄博·期末）一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】可能性的大小和对应物品的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【规范解答】3＞2＞1 白球的数量最多，因此任意摸一个球，摸到白球的可能性最大，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26五年级下·甘肃天水·期末）一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】大小形状相同的球，数量相等时，摸到的可能性相等。 【规范解答】总球数：（个） 摸到白球的可能性： 摸到黑球的可能性： ，摸到两种球的可能性相同。 故答案为：√。 9．（24-25五年级上·广东深圳·期末）为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 【答案】不公平；因为1～9这九个数字中，奇数有共5个，偶数有共4个，5＞4，所以这个游戏规则不公平。 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】不公平，因为1～9这九个数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，5＞4，所以这个游戏规则不公平。 10．（北师大版数学五年级上册第八单元、综合实践素养评价卷）如下图，盒子里有大小、质地相同的三种球，分别是、、，任意摸一个，要使摸出的可能性最大，摸出的可能性最小，盒子里的球可能是怎样的？请你涂一涂。 【答案】（涂法不唯一） 【思路引导】根据题目要求，的数量要最多，这样摸到的概率才最大．的数量最少，这样摸到的概率才最小。此题的答案不唯一，只要符合要求即可。 【规范解答】据分析可知，涂3个，涂4个，剩下的7个为，，这样任意摸一个，摸出的可能性最大，摸出的可能性最小。（答案不唯一）作图略。 【能力提升】 1．（24-25五年级下·江苏无锡·期末）3个不同的质数相加，结果（    ）。 A．一定是质数 B．一定是奇数 C．一定是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 【答案】D 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 用举例的方法验证。 【规范解答】A．举例：2、3、5都是质数，它们的和是10，10是合数，不是质数。该选项不符合题意。 B．举例：2、3、5都是质数，它们的和是10，10是偶数，不是奇数。该选项不符合题意。 C．举例：3、5、7都是质数，它们的和是15，15是奇数，不是偶数。该选项不符合题意。 D．举例：2、3、5、7都是质数，2＋3＋5＝10，3＋5＋7＝15，3个不同的质数相加，结果可能是奇数也可能是偶数。该选项符合题意。 2．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据“一定发生”“不可能发生”“可能发生”三类事件的本质区别，逐一判断4个描述的正确性。 ①因为一周的日期顺序是固定的，周四之后的日期是固定的，可直接判断即可； ②因为彩票中奖属于随机事件，结果不唯一，有可能中奖，有可能不中奖，依此作出判断； ③天体运行的客观自然规律是固定的，月亮绕地球转的运行关系是确定的，依此作出判断即可； ④如果计算最小的三位数与最小的两位数的乘积，得到积的位数，那么可确定三位数乘两位数的积的最小位数，进而作出判断；得到正确描述的个数，对应所给选项选出答案。 【规范解答】①周四的后一天固定为周五，描述正确； ②彩票中奖是随机事件，不一定能中奖，描述错误； ③月亮绕地球转是客观规律，描述正确； ④最小的三位数是，最小的两位数是，，所以三位数乘两位数的积最小是四位数，不可能是三位数，描述正确。 正确的描述共有①③④3个，对比所给的4个选项，C选项是正确的。 3．（25-26五年级上·河北邢台·期末）盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有_____种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入_____个标有5的小球，至少再放入_____个标有3的小球。 【答案】 3 2 1 【思路引导】盒子里有3个不同数字的小球（1、3、5），任意摸一个，有3种可能性。 最开始时，标注数字1、3、5的小球各1个，要让摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，即标注5的小球数量​＞标注3的小球数量​＞标注1的小球，现标注1的小球有1个，要使标注3的小球数量比标注1的小球数量多，还得最少，所以标注3的小球数量应该有2个，现有1个，所以需要再放入2－1＝1个；同理标注5的小球数量比标注3的小球数量多，还得最少，那么标注5的小球数量应该有3个，现有1个，所以需要再放入3－1＝2个。 【规范解答】要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，所以标注3的小球最少有2个，标注5的小球最少有3个。 2－1＝1（个） 3－1＝2（个） 因此，盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有3种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入2个标有5的小球，至少再放入1个标有3的小球。 【考点剖析】从最少数量的球（本题为1个）出发，推导其他球需要满足的最少数量，然后用目标数量减去现有数量，得到每种球需要添加的最少个数。 4．（25-26五年级下·陕西安康·阶段检测）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性不相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】质数指只有1和它本身两个因数的数，合数指除了1和它本身之外还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。出现的数量越多，可能性越大，数量相等则可能性相等，数量不等则可能性不相等，先找出数字里质数、合数，对比二者数量即可判断。 【规范解答】1、2、3、4里，质数为2、3，一共2个；合数为4，一共1个，二者数量不相等，因此选出质数与合数的可能性不相等，原题说法正确。 故答案为：√ 5．盒子里面有3个红球、4个白球和2个黄球。从中任意摸出两个球，可能出现哪些情况？列出所有可能的结果。 【答案】2个红球、2个白球、2个黄球、1个红球和1个白球、1个红球和1个黄球、1个黄球和1个白球。 【思路引导】按两个球颜色是否相同分类枚举，可避免重复或遗漏，先统计同色的组合，再统计不同色的组合，最后汇总得到所有结果。 【规范解答】1. 两个球颜色相同的情况： 红球有3个，可摸出2个红球；白球有4个，可摸出2个白球；黄球有2个，可摸出2个黄球。 同色组合共（种）。 2. 两个球颜色不同的情况： 红球和白球搭配，得1红1白；红球和黄球搭配，得1红1黄；白球和黄球搭配，得1白1黄。 不同色组合共（种）。 3. 总情况数： （种） 答：所有可能的结果为：2个红球、2个白球、2个黄球、1个红球1个白球、1个红球1个黄球、1个白球1个黄球。 6．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 【答案】玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【思路引导】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 7．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 【答案】不公平；掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。（方案不唯一） 【思路引导】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一） 【规范解答】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。 小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。 小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。 重来：点数为3，共1种情况。 3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的 修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。 答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。（方案不唯一） 【考点剖析】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）某文具店开展促销活动，他们在店门口设计了一个转盘，顾客只要消费满10元就可以转动转盘一次，已知转盘上共有5个区域，它们分别是：谢谢参与、书包、钢笔、格尺、橡皮。如果“谢谢参与”出现的可能性最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮。请你在下面的转盘上标出它们的位置。 【答案】 【思路引导】转盘上区域面积越大，转到的可能性就越大。“谢谢参与”的可能性最大，它占的扇形面积最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮，对应的扇形面积从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮，据此标出位置。 9．（26-27五年级上·全国·课后作业）根据下列要求给转盘涂上颜色。 ①任意转动转盘，指针停在不同颜色的区域有4种可能。 ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域。 ③任意转动转盘，指针可能停在绿色区域。 ④任意转动转盘，指针不可能停在白色区域。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】先根据要求①，确定需要选择4种不同的颜色来涂转盘的4个区域，保证指针停在不同颜色的区域有4种可能；根据要求②和③，在4种颜色中必须包含红色和绿色，各对应至少一个区域；根据要求④，排除白色作为涂色的可选颜色，所有区域都不使用白色涂抹；最后将选好的4种包含红、绿且不含白的颜色，分别涂在转盘的4个区域即可（其余两种颜色不唯一，涂色如图所示）。 10．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。 (1)指针停在黄色区域的可能性最大。 (2)指针停在红色区域的可能性最小。 (3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。 (4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。 【答案】(1)（涂法不唯一） (2)（涂法不唯一） (3)（涂法不唯一） (4)（涂法不唯一） 【思路引导】（1）只要黄色区域最多，指针停在黄色区域的可能性就最大； （2）只要红色区域最少，指针停在红色区域的可能性就最小； （3）涂色时让绿色区域最多，其它三种颜色区域一样多即可； （4）涂色时让四种颜色区域一样多即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第八单元可能性「举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+5个考点讲练展+真题难度分层演练共40题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络 2 知识梳理温故知新.........· 2 知识点一事件的确定性与不确定性.... …2 知识点二可能性大小…· ..3 知识点的应用.. .3 考点讲练真题汇总… 3 高频考点一事件的确定性与不确定性. 3 高频考点二判断事件发生的可能性的大小..·..…，.. 高频考点三游戏规则的公平性………。 高频考点四可能性大小的应用 高频考点五简单事件发生的可能性求解.. 7 优选真题实战演练.8 第1页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【基础通关】 【能力提升】 10 导图指引梳理脉格 转动转盘（播针据向蓝色的可能性大小一样吗？】 你能替他们想个办法。决定谁先走吗？ 期硬币正面朝上，强强先走 般子 点数大于，强强先走 反面朝上，小华先走。 点数小于3，小华先走 ① ④ 不确定性 先走 指针指向流色的可能性：①=⑦=像=国 你认为他们的方法公平吗？ 猜硬币实验(10次) 曲硬币时，正面朝上与反面解上的可 银松子时。点数大于3有3种可 ·气是醉高资得至先清形贵精上 相同。 点数小于3有2种可能， 两种糖果出现的可能性相同。 两种结果出现的可能性不同。 第几次12345678910 影的结更 你饶改笑的方法，使它对双方都公平。 可能是正面朝上，也可能是反面朝上。 2 第八单元 可能性 设计游戏方案，使它对双方都公平， 不确定现象：不能提前确定结果，可能发生也可能不发生 试一试 五年级上册北师大版 也可以止他们 可能性的大小 与同件20次游，并记录果。 國大 比校可能性的大小 摸球游戏 两种可能。 应该是公平的吧… 韩出的 (在十位上 红球多还是演球多 提铁后记下最色 再放回去 可以通过球 练一 ,有两个正方体积木，如面，下是淘气20友积木的情计表 可能性大小比较的关银：看事件发生的机会有多大， 色面韩上色面解士 3图蒸色，3运黄色。1面温色.5通属色. 摸多少次，才 判断出盒子里 描述可能性的常用词语 种球较多院？5次可以 季极设计了一个盒。上面出了知9两种围 很小 较小 较大很大 一定 不可 小组合作进行球动，在下表中记录每次到的球的色。并整理数据 奇特740次如下无 发酸表中的数据，幸投成成计的销应。最有可的星()， 比数大 第几九次123456789101t121314151617181920 不可的《)，与同件能一说是怎么想的。 色 坡出缸球的次数： 模出黄球的浅数： ；测： 球多。 。 根据大家的数据，可以用摸球的方法推测盒子里哪种色的球多。 3.在速堂上所世的横球游戏中，你复推断出盒子里有几个红球、几个黄球码？ 本单元我们开展了掷硬币、摸球游戏等活动，你有哪些收获？ 目还有哪些问题想研究？与同伴交流 知识梳理温故知新 知识点一事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存 活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一 枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能”。比如， 第2页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点二可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越 大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那 么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。 比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白 球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%， 就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描 述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 少考点讲练真题忙邑 高频考点一事件的确定性与不确定性 【典例精讲】(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的 花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫 瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中( )有兰花，晓晓的花篮中( )有玫瑰。（括号 里填“一定”“可能”或“不可能”) 【变式训练1】(25-26五年级上·福建莆田·期中)下列事件中，可能发生的有( )个。 ①射击时，射中10环。 ②两支足球队的比分是10：0。 ③从装有3个红球和2个蓝球的袋子里，任意摸出一个球是红球。 ④某地区未来三天内会下雨。 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练2】(24-25五年级上·山西晋中·期中)在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 (1)玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯( )会破碎。 (2)小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩( )是95分。 第3页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练3】(25-26五年级上·甘肃武威·期中)袋子里装有4个灰棋和1个黑棋，摸了5次都摸到了 灰棋，（摸后再把棋子放回袋中），继续摸第6次，( )。 A.一定摸到灰棋 B.不可能摸到黑棋 C.可能摸到灰棋子 高频考点二判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1~6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( ）。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢：若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( 获胜的可能性比较大。 【变式训练1】盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次， 记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是( )。 A.10个蓝球 B.7蓝3绿 C.3蓝7绿 D.5蓝5绿 【变式训练2】把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上 点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一 方赢，这个游戏是( )的。 【变式训练3】(26-27五年级上·全国·课后作业)玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张 卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中， 玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 高频考点三游戏规则的公平性 【典例精讲】.(25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下 四种方案( )是公平的。 A.抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B.一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C.投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D.箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走， 如果是红球小红先走。 第4页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规 则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【变式训练2】(25-26五年级上·内蒙古赤峰·期末)小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6,3,4,5 中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说 明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【变式训练3】(25-26五年级上·陕西榆林·期末)如图，悠悠和小欣玩转盘游戏，下列规则中公平的是 6 10 A.转到大于5的数悠悠赢，转到小于5的数小欣赢 B.转到奇数悠悠赢，转到偶数小欣赢 C.转到5的因数悠悠赢，转到6的因数小欣赢 D.转到2和3的公倍数悠悠赢，转到2和4的公倍数小欣赢 第5页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点四可能性大小的应用 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满 99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖 箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 极 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【变式训练1】淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 【变式训练2】(25-26五年级上·山东淄博·期末)书架上美术、音乐和地方课程课本一共24本，从书 架上任意拿一本，如果拿到美术课本的可能性最大，那么美术课本最少有( )本。 【变式训练3】(25-26四年级上·江苏徐州·期末)某超市为了促销设计了一个“玩转盘，乐抽奖”活动， 奖品是耳机和钥匙扣。下面是60位顾客的抽奖结果，根据抽奖结果可知，这个超市设计的抽奖转盘最有可 能是( )。 耳机 钥匙扣 15人 45人 A B 第6页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点五简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】下面说法中，哪个是正确的？( A.两个盒子里都装有4个红球，则从这两个盒子里摸出红球的可能性相等。 B.袋子里装有白棋、黑棋各10枚，每次任意摸出1枚，摸后放回摇匀，如果摸10次，那么一定有5 次摸到白棋，5次摸到黑棋。 C.从3支铅笔和3块橡皮中摸出1个，摸到铅笔淘气胜，否则笑笑胜，这个规则不公平。 D.盒子里装了一些小球，摸了0次，每次都是红球，所以盒子里都是红球。 【变式训练1】(24-25六年级下·河南驻马店·期末)一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸 出一张，摸出黑桃的可能性是( ),摸出黑桃2的可能性是( )。 【变式训练2】(25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿 球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有( )。 A.欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球 B.红球的个数一定比绿球多 C.欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球 D.绿球的个数不可能和红球相等 【变式训练3】(25-26五年级上·内蒙古兴安·期中)(1)五(1)班准备举行联欢会，班主任老师在班 上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。 如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20 张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 (2)为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次， 结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 第7页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.乐乐想出门爬山，他查了今天的天气预报，今天14时( )。 14时小雨16℃ 18℃ 8℃ 光 优 空气 风力 2级卖1级微风置2级 08:00 12:00 16:0020:00 A.一定下雨 B.不可能是阴天 C.多云的可能性大 D.下雨的可能性大 2.(24-25六年级下·辽宁丹东·期末)从装有蓝球、黄球、红球的袋子里随机摸出一个球，不可能摸到 ( A.蓝球 B.红球 C.绿球 D.黄球 3.（26-27五年级上·全国·课后作业)从下面的袋子中摸出一个球，( )摸出黑球的可能性最 大。 0● ● 09。 ● A. 4.五(1)班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( ) 5.聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜：摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子 里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球， 聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 6.欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分， 摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜 第8页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜 的可能性相等。 4个红球 5个红球 10个红球 6个黄球 6个黄球 6个黄球 11个蓝球 5个蓝球 5个蓝球 ① ② ③ 7. (25-26五年级下·山东淄博·期末)一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球， 摸到白球的可能性最大。( ）(判断对错) 8.(25-26五年级下·甘肃天水·期末)一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出 一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。()（判断对错） 9.(24-25五年级上·广东深圳·期末)为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课 的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远跳或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒 子里有9个球，分别写着1~9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你 认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 10.(北师大版数学五年级上册第八单元、综合实践素养评价卷)如下图，盒子里有大小、质地相同的三 种球，分别是○、●、0，任意摸一个，要使摸出○的可能性最大，摸出①的可能性最小，盒子里的 球可能是怎样的？请你涂一涂。 第9页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【能力提升】 1.(24-25五年级下·江苏无锡·期末)3个不同的质数相加，结果( ）。 A.一定是质数 B.一定是奇数 C.一定是偶数 D.可能是奇数也可能是偶数 2.下面的描述中，正确的有( )个。 ①周四的后一天一定是周五。 ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。 ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26五年级上·河北邢台·期末)盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5， 任意摸一个，有_种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它 们不同，至少往盒子里再放入个标有5的小球，至少再放入个标有3的小球。 4.(25-26五年级下·陕西安康·阶段检测)从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可 能性不相等。( ）（判断对错) 5.盒子里面有3个红球、4个白球和2个黄球。从中任意摸出两个球，可能出现哪些情况？列出所有可能 的结果。 6.小明和小华用黑桃2一9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什 么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 第10页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 7.(25-26五年级上·河南驻马店·期末)小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1,2,3,4,5， 6个点数)游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这 个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 8.(26-27五年级上·全国·课后作业)某文具店开展促销活动，他们在店门口设计了一个转盘，顾客只 要消费满10元就可以转动转盘一次，己知转盘上共有5个区域，它们分别是：谢谢参与、书包、钢笔、格 尺、橡皮。如果“谢谢参与”出现的可能性最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格 尺、橡皮。请你在下面的转盘上标出它们的位置。 9.(26-27五年级上·全国·课后作业)根据下列要求给转盘涂上颜色。 ①任意转动转盘，指针停在不同颜色的区域有4种可能。 ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域。 ③任意转动转盘，指针可能停在绿色区域。 ④任意转动转盘，指针不可能停在白色区域。 第11页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 10.(25-26五年级上·湖北武汉·期末)按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、 蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。 (1) (2) (3) (4) (1)指针停在黄色区域的可能性最大。 (2)指针停在红色区域的可能性最小。 (3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。 (4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。 第12页共12页nullnull2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第八单元 可能性『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练展+真题难度分层演练 共40题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 事件的确定性与不确定性 2 知识点二 可能性大小 3 知识点的应用 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 事件的确定性与不确定性 3 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 4 高频考点三 游戏规则的公平性 4 高频考点四 可能性大小的应用 6 高频考点五 简单事件发生的可能性求解 7 优选真题 实战演练 8 【基础通关】 8 【能力提升】 10 知识点一 事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能” 。比如，今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点二 可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%，就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 高频考点一 事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中( )有兰花，晓晓的花篮中( )有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”） 【变式训练1】（25-26五年级上·福建莆田·期中）下列事件中，可能发生的有（    ）个。 ①射击时，射中10环。 ②两支足球队的比分是10∶0。 ③从装有3个红球和2个蓝球的袋子里，任意摸出一个球是红球。 ④某地区未来三天内会下雨。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（24-25五年级上·山西晋中·期中）在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 (1)玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯( )会破碎。 (2)小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩( )是95分。 【变式训练3】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）袋子里装有4个灰棋和1个黑棋，摸了5次都摸到了灰棋，（摸后再把棋子放回袋中），继续摸第6次，（    ）。 A．一定摸到灰棋 B．不可能摸到黑棋 C．可能摸到灰棋子 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 【变式训练1】盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 【变式训练2】把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是( )的。 【变式训练3】（26-27五年级上·全国·课后作业）玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 高频考点三 游戏规则的公平性 【典例精讲】．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下四种方案（    ）是公平的。 A．抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B．一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C．投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D．箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走，如果是红球小红先走。 【变式训练1】在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【变式训练2】（25-26五年级上·内蒙古赤峰·期末）小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【变式训练3】（25-26五年级上·陕西榆林·期末）如图，悠悠和小欣玩转盘游戏，下列规则中公平的是（    ）。 A．转到大于5的数悠悠赢，转到小于5的数小欣赢 B．转到奇数悠悠赢，转到偶数小欣赢 C．转到5的因数悠悠赢，转到6的因数小欣赢 D．转到2和3的公倍数悠悠赢，转到2和4的公倍数小欣赢 高频考点四 可能性大小的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【变式训练1】淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 【变式训练2】（25-26五年级上·山东淄博·期末）书架上美术、音乐和地方课程课本一共24本，从书架上任意拿一本，如果拿到美术课本的可能性最大，那么美术课本最少有( )本。 【变式训练3】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）某超市为了促销设计了一个“玩转盘，乐抽奖”活动，奖品是耳机和钥匙扣。下面是60位顾客的抽奖结果，根据抽奖结果可知，这个超市设计的抽奖转盘最有可能是（    ）。 耳机 钥匙扣 15人 45人 A． B． C． 高频考点五 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】下面说法中，哪个是正确的？（    ） A．两个盒子里都装有4个红球，则从这两个盒子里摸出红球的可能性相等。 B．袋子里装有白棋、黑棋各10枚，每次任意摸出1枚，摸后放回摇匀，如果摸10次，那么一定有5次摸到白棋，5次摸到黑棋。 C．从3支铅笔和3块橡皮中摸出1个，摸到铅笔淘气胜，否则笑笑胜，这个规则不公平。 D．盒子里装了一些小球，摸了30次，每次都是红球，所以盒子里都是红球。 【变式训练1】（24-25六年级下·河南驻马店·期末）一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是( )，摸出黑桃2的可能性是( )。 【变式训练2】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（    ）。 A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球 B．红球的个数一定比绿球多 C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球 D．绿球的个数不可能和红球相等 【变式训练3】（25-26五年级上·内蒙古兴安·期中）（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 【基础通关】 1．乐乐想出门爬山，他查了今天的天气预报，今天14时（    ）。 A．一定下雨 B．不可能是阴天 C．多云的可能性大 D．下雨的可能性大 2．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）从装有蓝球、黄球、红球的袋子里随机摸出一个球，不可能摸到（    ）。 A．蓝球 B．红球 C．绿球 D．黄球 3．（26-27五年级上·全国·课后作业）从下面的袋子中摸出一个球，（    ）摸出黑球的可能性最大。 A． B． C． D． 4．五（1）班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 8 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( )。 5．聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜；摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球，聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 6．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 7．（25-26五年级下·山东淄博·期末）一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( )（判断对错） 8．（25-26五年级下·甘肃天水·期末）一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( )（判断对错） 9．（24-25五年级上·广东深圳·期末）为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 10．（北师大版数学五年级上册第八单元、综合实践素养评价卷）如下图，盒子里有大小、质地相同的三种球，分别是、、，任意摸一个，要使摸出的可能性最大，摸出的可能性最小，盒子里的球可能是怎样的？请你涂一涂。 【能力提升】 1．（24-25五年级下·江苏无锡·期末）3个不同的质数相加，结果（    ）。 A．一定是质数 B．一定是奇数 C．一定是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 2．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26五年级上·河北邢台·期末）盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有_____种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入_____个标有5的小球，至少再放入_____个标有3的小球。 4．（25-26五年级下·陕西安康·阶段检测）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性不相等。( )（判断对错） 5．盒子里面有3个红球、4个白球和2个黄球。从中任意摸出两个球，可能出现哪些情况？列出所有可能的结果。 6．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 7．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）某文具店开展促销活动，他们在店门口设计了一个转盘，顾客只要消费满10元就可以转动转盘一次，已知转盘上共有5个区域，它们分别是：谢谢参与、书包、钢笔、格尺、橡皮。如果“谢谢参与”出现的可能性最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮。请你在下面的转盘上标出它们的位置。 9．（26-27五年级上·全国·课后作业）根据下列要求给转盘涂上颜色。 ①任意转动转盘，指针停在不同颜色的区域有4种可能。 ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域。 ③任意转动转盘，指针可能停在绿色区域。 ④任意转动转盘，指针不可能停在白色区域。 10．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。 (1)指针停在黄色区域的可能性最大。 (2)指针停在红色区域的可能性最小。 (3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。 (4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $