第三单元 小数乘法-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十一大考点讲练+难度分层练 共42题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建小数乘法知识体系，知识梳理涵盖意义、变化规律、计算方法等核心内容，用框架图呈现知识点内在联系，清晰标注重难点分布，帮助学生快速锁定复习目标。 讲义亮点在于11个高频考点讲练设计，每个考点配套典例精讲与变式训练，如“画线段图法解决出租车收费问题”培养几何直观，“转化法简算”提升推理能力。真题分层演练分基础与能力提升，满足不同学生需求，支持自主复习，助力教师精准教学。

null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 小数乘法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+11个考点讲练展+真题难度分层演练 共42题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点二 乘法的变化规律 3 知识点三 积不变规律 3 知识点四 小数乘整数计算方法 3 知识点五 小数乘小数的计算方法 3 知识点六 小数四则混合运算 3 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 小数与整数的乘法 5 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 6 高频考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 7 高频考点四 积的变化规律（小数乘法) 8 高频考点五 小数与小数的乘法 9 高频考点六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 11 高频考点七 利用小数与小数的乘法解决问题 12 高频考点八 因数和积的大小关系（小数乘法） 13 高频考点九 整数乘法运算定律推广到小数乘法 14 高频考点十 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 17 高频考点十一 小数的估算及应用 18 优选真题 实战演练 20 【基础通关】 20 【能力提升】 23 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 高频考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期末）妈妈想给小明订购牛奶，有下面两种订购方式，哪种订购方式更合算？相比另一种订购方式，一年能节省多少元？（一月按30天算） 牛奶订购 按月订购：123.5元/月 按天订购：4.3元/天 【答案】按月订购；66元 【思路引导】先用每天订购所花钱数乘一个月的天数，求出按天订购一个月需要花费的钱，再和按月订购的钱数进行比较，即可判断哪种方式更合算；先算出相比另一种订购方式每个月节省的钱数，再乘12即可得到一年节省的总钱数。 【规范解答】4.3×30＝129（元） 123.5＜129 129－123.5＝5.5（元） 5.5×12＝66（元） 答：按月订购更合算，一年能节省66元。 【变式训练】（26-27五年级上·上海·课后作业）妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8元；又买了2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？（    ）（填“够”或“不够”），并说说你的想法。 【答案】够；用带的钱数减去买2箱牛奶、2kg鸡蛋花的总花费，求出剩下的钱数，剩下的钱数大于一盒饼干的价格，所以够。 【思路引导】先根据“总价＝单价×数量”，分别求出买牛奶和鸡蛋的费用，相加求出总花费；再用带的钱数减去总花费求出剩余钱数；最后将剩余钱数与饼干的价格进行比较，若剩余钱数大于或等于饼干价格，则够买。 【规范解答】买牛奶的花费：39.8×2＝79.6（元） 买鸡蛋的花费：4.9×2＝9.8（元） 买牛奶和鸡蛋的总花费：79.6＋9.8＝89.4（元） 剩下的钱数：100－89.4＝10.6（元） 比较剩余钱数与饼干价格：10.6＞10 答：剩下的钱够买一盒10元的饼干。 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）某养殖场去年养鸡1.2万只，今年的养鸡数量比去年增加了0.35万只，且今年每只鸡的产蛋量是28.5千克。今年养殖场的鸡蛋总产量是多少吨？ 【答案】441.75吨 【思路引导】今年的养鸡数量＝去年的养鸡数量＋0.35万只；鸡蛋总产量＝每只鸡的产单量×今年的养鸡数量；根据“1吨＝1000千克”将鸡蛋总产量的单位换算为“吨”。 【规范解答】1.2＋0.35＝1.55（万只） 1.55万只＝15500只 15500×28.5＝441750（千克） 441750千克＝441.75（吨） 答：今年养殖场的鸡蛋总产量是441.75吨。 【变式训练】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱（24盒）送一盒，仅需60元 乙超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 【答案】乙超市，69.6元 【思路引导】甲超市买一箱24盒送1盒，花60元就能先拿到25盒，剩余的单独买，单价×数量＝总价求出单独买需要的钱数加上60求出一共花的钱； 乙超市5盒一组卖11.6元，30盒刚好能分成30÷5＝6组，总花费是6个11.6元。 【规范解答】甲超市： 30－（24＋1） ＝30－25 ＝5（盒） 2.8×5＋60 ＝14＋60 ＝74（元） 乙超市： 30÷5×11.6 ＝6×11.6 ＝69.6（元） 74＞69.6 答：去乙超市便宜，一共需要69.6元。 高频考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）21元 【思路引导】（1）6.5千米分成两部分，第一部分是3千米，按照11元收费，剩下的3.5千米要按照4千米收费，每千米是收费2.5元，由此画出线段图； （2）根据（1）求出超过3千米部分收费的钱数，再加上11元即可求解。 【规范解答】（1）线段图如下： （2）6.5－3＝3.5（千米） 3.5千米≈4千米 11＋4×2.5 ＝11＋10 ＝21（元） 答：他从学校打车回家需要付21元钱。 【考点剖析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 【变式训练】（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【答案】57.8吨 【思路引导】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。 【规范解答】（13.5×2＋1.9）×2 ＝（27＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。 高频考点四 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）根据25×16＝400，在括号里填上合适的数。 2.5×1.6＝( )      0.25×( )＝40      ( )×( )＝0.4 【答案】 4 160 2.5（答案不唯一） 0.16（答案不唯一） 【思路引导】两个数相乘，一个因数乘n（或除以n），另一个因数不变，那么它们的积也乘n（或除以n）（n为非0自然数）； 两个数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以ab。 【规范解答】25除以10变为2.5；16除以10变为1.6，积就除以10×10＝100，400÷100＝4，所以2.5×1.6＝4； 积400除以10变为40，25除以了100变为0.25，要使积除以10，另一个因数需乘100÷10＝10，16×10＝160，所以0.25×160＝40。 积400除以了1000变为0.4，需让两个因数除以1000，例如：25除以10变为2.5，16除以100变为0.16，则2.5×0.16＝0.4。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）根据算式75×14＝1050，将下面的算式补充完整。 7.5×14＝( )            75×0.14＝( ) 7.5×( )＝1.05        0.75×1.4＝( ) 0.75×( )＝10.5        ( )×0.14＝0.0105 【答案】 105 10.5 0.14 1.05 14 0.075 【思路引导】理解积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 （1）7.5×14＝（  ） 对比原式：75变成7.5，是除以10；14不变，则积也应除以10，所以1050÷10＝105 （2）75×0.14＝（  ） 对比原式：14 变成0.14，是除以100；75不变则积也应该除以100，所以1050÷100＝10.5 （3）7.5×（   ）＝1.05 原式积是1050，现在积变成1.05， 1050→1.05应除以1000；第一个因数75→7.5除以10；另一个因数需要除以100；则14÷100＝0.14 （4）0.75×1.4＝（  ） 75→0.75应除以100； 14→1.4应除以10；积应一共除以100×10＝1000；所以原式中的1050要除以1000，1050÷1000＝1.05 （5）0.75×（  ）＝10.5 原式的积1050→10.5应除以100；第一个因数75→0.75应除以100，另一个因数倍数变化：100÷100＝1，倍数不变，14×1＝14 （6）（  ）×0.14＝0.0105 原式14→0.14应除以100；积1050→0.0105应除以100000；则第一个因数需要除以：100000÷100＝1000，75÷1000＝0.075 【规范解答】（1）7.5×14＝（105） （2）75×0.14＝（10.5） （3）7.5×（0.14）＝1.05 （4）0.75×1.4＝（1.05） （5）0.75×（14）＝10.5 （6）（0.075）×0.14＝0.0105 高频考点五 小数与小数的乘法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）先用计算器计算前3题，探索规律后，完成后续计算并回答问题。 (1)12345.6×0.9－0.01＝( ) (2)1234.5×0.9－0.01＝( ) (3)123.4×0.9－0.01＝( ) (4)12.3×0.9－0.01＝( ) (5)若按照此规律，算式“□×0.9－0.01＝1.07”中，□里的数是多少？请说明理由。 【答案】(1)11111.03 (2)1111.04 (3)111.05 (4)11.06 (5) 观察前面的算式，第一个乘数的整数部分依次是12345，1234，123，12，依次减少一位数；小数部分依次是6，5，4，3递减。对应结果整数部分依次减少一个1，小数部分依次增加0.01。现在结果是1.07，按照规律，第一个因数整数部分为1，小数部分为2，所以□＝1.2。 【思路引导】12345.6×0.9－0.01＝11111.03，1234.5×0.9－0.01＝1111.04，123.4×0.9－0.01＝111.05，总结规律：第一个因数是一位小数，整数部分有几位，结果的整数部分就有几个连续的1；第一个因数十分位上的数字，与结果百分位上的数字相加的和是9；结果的十分位上是0。12.3的整数部分有2位，十分位数字是3，因此结果整数部分是2个1，百分位是9－3＝6，十分位是0，即11.06。 【规范解答】（1）12345.6×0.9－0.01 ＝11111.04－0.01 ＝11111.03 （2）1234.5×0.9－0.01 ＝1111.05－0.01 ＝1111.04 （3）123.4×0.9－0.01 ＝111.06－0.01 ＝111.05 （4）12.3×0.9－0.01 ＝11.07－0.01 ＝11.06 （5）结果1.07的整数部分有1个1，所以第一个因数的整数部分是1位； 结果百分位是7，所以第一个因数十分位上的数字是9－7＝2； 因此□里的数是1.2。 验证：1.2×0.9－0.01 ＝1.08－0.01 ＝1.07 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据68×36＝2448，把下面的算式填写完整。 ( )×( )＝2.448    ( )×( )＝244.8 ( )×( )＝0.02448    ( )×( )＝244800 【答案】 0.68 3.6 6.8 36 0.068 0.36 680 360 【思路引导】积的变化规律：如果两个乘数的小数点分别向左或向右移动，那么积的小数点的移动方向与乘数小数点移动的方向相同，移动的位数是两个乘数小数点移动位数的和；对比给出的原式的积2448和待求算式的积，确定待求积相对于2448的小数点向左移动了多少位，根据积的小数点移动总位数，拆分给两个乘数68和36，给两个乘数分别点上对应的小数点，使得二者小数点移动位数的和等于积的小数点移动位数即可。 【规范解答】第一个乘法式子的积是2.448，相对于所给的积小数点向左移动了三位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是三位即可（变化不唯一），如：0.68与3.6，所以是0.68×3.6＝2.448。 第二个乘法式子积是244.8，相对于所给的积小数点向左移动了一位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是一位即可（变化不唯一），如：6.8与36，所以是6.8×36＝244.8。 第三个乘法式子积是0.02448，相对于所给的积小数点向左移动了五位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是五位即可（变化不唯一），如：0.068与0.36，所以是0.068×0.36＝0.02448。 第四个乘法式子积是244800，相对于所给的积小数点向右移动了两位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是两位即可（变化不唯一），如：680与360，所以是680×360＝244800。 高频考点六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26五年级上·广东汕尾·阶段检测）的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 【答案】 三 11.90 【思路引导】①根据小数乘法的计算方法可知：积的小数位数等于因数中小数位数的和。 ②计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 结果精确到百分位，需要看千分位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【规范解答】①4.96为两位小数，2.4为一位小数，6×4＝24，尾数不为“0”不需要舍去，2＋1＝3，即4.96×2.4的积是三位小数； ②4.96×2.4＝11.904，千分位4需要直接舍去，即乘积精确到百分位约是11.90。 【变式训练】（25-26五年级上·山东临沂·期中）根据下面的竖式，直接在括号里填上合适的数。 1.35×2.7＝( )         13.5×( )＝0.3645 0.135×2.7＝( )        ( )×2.7＝3645 【答案】 3.645 0.027 0.3645 1350 【思路引导】根据竖式135×27＝3645，利用小数乘法的计算法则，因数的小数位数之和等于积的小数位数。通过移动小数点位置，将整数乘法转化为小数乘法，从而求出各空的值。 【规范解答】1.35×2.7：1.35有两位小数，2.7有一位小数，积应有三位小数。将原来的积3645向左移动三位小数，得到3.645。 13.5×（ ）＝0.3645：13.5有一位小数，积0.3645有四位小数，因此另一个因数应有三位小数。将原来另一个因数27向左移动三位小数，得到0.027。 0.135×2.7：0.135有三位小数，2.7有一位小数，积应有四位小数。将原来的积3645向左移动四位小数，得到0.3645。 （ ）×2.7＝3645：2.7有一位小数，积3645为整数，因此将原来另一个因数向右移动一位小数。原来的因数135向右移动一位小数，得到1350。 高频考点七 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）一个长方形花坛，长是3.5米，宽是2.4米。花坛的中间有一个边长为0.4米的正方形喷泉，求花坛的实际种植面积是多少平方米？ 【答案】8.24平方米 【思路引导】根据“长方形的面积＝长×宽”求出花坛的总面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形喷泉的面积，花坛的实际种植面积＝花坛的总面积－正方形喷泉的面积，据此解答。 【规范解答】3.5×2.4－0.4×0.4 ＝8.4－0.16 ＝8.24（平方米） 答：花坛的实际种植面积是8.24平方米。 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期中）无论是月球车还是空间站，工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的。张叔叔画了一幅实验舱双侧太阳翼示意图。它由四块相同的电池板组成（涂色部分），这四块电池板的总面积是多少平方米？ 【答案】174.64平方米 【思路引导】由图可知，每块电池板长18.5米、宽2.36米，根据“长方形面积＝长×宽”求出每块电池板的面积，再乘4即可求出四块电池板的总面积。据此解答。 【规范解答】18.5×2.36×4 ＝43.66×4 ＝174.64（平方米） 答：这四块电池板的总面积是174.64平方米。 高频考点八 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）不计算，想一想，下列算式的得数正确的是（    ）。 A．0.41×3.6＝14.76 B．9.4×8.5＝79.9 C．5.2×2.8＝14.58 D．53.1×12.7＝574.37 【答案】B 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小。通过估算结果范围、积的末位数字、小数位数快速判断对错，无需精确计算。 【规范解答】A．，因此，，错误。 B．估算得结果在和之间，79.9符合范围，末位，省略末尾的0后小数位数为1位，计算正确。 C．两个因数末位分别是2和8，，积的末位应为6，14.58末位是8，错误。 D．，因此，，错误。 得数正确的是9.4×8.5＝79.9。 【变式训练】（25-26四年级下·广东揭阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 【答案】 【思路引导】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个数（不为0）乘小于1的小数，积会比原数小；乘数越小，最终乘积就越小。 【规范解答】， ， ，， ， ，， ， 高频考点九 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）用简便方法计算。 1.25×4.8×3.5           1.99×8.5 32×0.36＋7.2×3.4       0.25×（4＋0.8）×12.5 【答案】21；16.915； 36；15 【思路引导】第一题：首先观察特殊因数1.25，因为1.25和0.8相乘可得整数，所以把4.8拆成，再用乘法结合律分组计算。 第二题：因为1.99接近整数2，所以把1.99转化为，再用乘法分配律展开计算。 第三题：首先观察到7.2是3.6的2倍，所以先把转化为，把转化为，再提取公因数3.6，用乘法分配律计算。 第四题：因为0.25和4、12.5和0.8相乘都可得整数，所以先用乘法分配律展开，再用乘法结合律分别分组计算。 【规范解答】 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。 5.8×10.6－4.6      200－36.8－63.2          3.2×2.5×1.25 24.8×0.5－0.4×14.8      3.95＋7.42＋（4.05＋4.58）      4.28×99＋4.28 【答案】56.88；100；10； 6.48；20；428 【思路引导】（1）先算乘法，再算减法； （2）运用减法的性质进行简便计算； （3）将3.2分解为0.8×4，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （4）将24.8拆分为10＋14.8，再运用乘法分配律进行简便计算； （5）运用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （6）运用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】5.8×10.6－4.6 ＝61.48－4.6 ＝56.88 200－36.8－63.2 ＝200－（36.8＋63.2） ＝200－100 ＝100 3.2×2.5×1.25 ＝0.8×4×2.5×1.25 ＝（0.8×1.25）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 24.8×0.5－0.4×14.8 ＝（10＋14.8）×0.5－0.4×14.8 ＝10×0.5＋14.8×0.5－0.4×14.8 ＝5＋14.8×（0.5－0.4） ＝5＋14.8×0.1 ＝5＋1.48 ＝6.48 3.95＋7.42＋（4.05＋4.58） ＝ 3.95＋7.42＋4.05＋4.58 ＝3.95＋4.05＋（7.42＋4.58） ＝8＋12 ＝20 4.28×99＋4.28 ＝4.28×（99＋1） ＝4.28×100 ＝428 高频考点十 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 【答案】4.4；3 6.52；5.6 【思路引导】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.2×0.8×2.5变成2.2×（0.8×2.5）进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，算式变成1.25×2.4，然后把2.4拆分成0.8×3，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成1.25×0.8×3进行简算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先根据积不变的规律把56×0.026改写成5.6×0.26，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.6×1.26－5.6×0.26变成5.6×（1.26－0.26）进行简算。 【规范解答】（1）2.2×0.8×2.5 ＝2.2×（0.8×2.5） ＝2.2×2 ＝4.4 （2）1.25×[8.8－（10.7－4.3）] ＝1.25×[8.8－6.4] ＝1.25×2.4 ＝1.25×（0.8×3） ＝1.25×0.8×3 ＝1×3 ＝3 （3）0.48×3.5＋4.84 ＝1.68＋4.84 ＝6.52 （4）5.6×1.26－56×0.026 ＝5.6×1.26－5.6×0.26 ＝5.6×（1.26－0.26） ＝5.6×1 ＝5.6 【变式训练】（25-26五年级上·山东德州·期中）下面（    ）运用了转化思想。 ①计算1.25÷0.5时，将其看成12.5÷5 ②计算3.4×2时，先算34×2＝68，再算68÷10＝6.8 ③计算7.8×5.3＋2.2×5.3＝5.3×（7.8＋2.2） ④计算一个长是12分米、宽是4分米的长方形的面积，列式：12×4 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】①除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除；②计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③计算7.8×5.3＋2.2×5.3利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c；④在学习长方形的面积时是利用数方格的方法，得出长方形的面积公式。 【规范解答】A．1.25÷0.5，先把除数0.5看作5，然后将被除数的小数点向右移动1位，即将被除数1.25看作12.5，然后再除，与原题符合； B．计算3.4×2时，先把3.4×10，算式变成34×2，算出积，再把积除以10，得6.8，与原题符合； C．计算7.8×5.3＋2.2×5.3时运用乘法分配律转化为5.3×（7.8＋2.2），与原题符合； D．在学习长方形的面积时是利用数方格的方法，得出长方形的面积公式：S＝ab，直接应用面积公式无转化过程，与原题不符合； 故答案为：C 高频考点十一 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45元钱够吗？下面估算分析合理的是（    ）。 A．19.8≈19，2.2≈2，19×2＝38，38＜45，45元一定够。 B．19.8≈20，2.2≈2.25，20×2.25＝45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45，45元一定够。 C．19.8≈20，2.2≈3，20×3＝60，60＞45，45元一定不够。 D．只有精确计算出结果，才能判断。 【答案】B 【思路引导】为了确保钱数足够，应采用“往大估”的策略，即将单价和数量都看成比实际大的数。如果往大估后的总价不超过带的钱数，那么实际总价一定不超过带的钱数，钱数就一定够。 【规范解答】A．将19.8估成19，2.2估成2，属于“往小估”，估算结果38小于45元，但实际价格高于38元，无法确定实际价格是否超过45元，不能判断钱数一定够，此选项错误； B．将19.8估成20，2.2估成2.25，属于“往大估”，估算结果是45元，因为估算值大于实际值，则实际值一定小于45元，钱数一定够，估算策略及推理逻辑正确，此选项正确； C．将19.8估成20，2.2估成3，属于“往大估”，估算结果60元大于45元，但因为是往大估，实际价格可能小于45元，不能直接得出45元一定不够的结论，此选项错误； D．解决实际生活中的“够不够”问题时，估算是一种常用且有效的方法，不需要必须精确计算，此选项错误。 【变式训练】（25-26五年级上·河南焦作·期末）一种花布每米的售价是25.4元，买1.8米40元钱够吗？下面是三名同学的思路。（    ）的思路不正确的。 A．聪聪：25.4×1.8≈25.4×2＝50.8（元），40元＜50.8元，所以不够。 B．明明：25.4×1.8≈25×1.8＝25×1＋25×0.8＝45（元），40元＜45元，所以不够。 C．乐乐：40÷25.4≈40÷25＝1.6（米），1.6米＜1.8米，所以不够。 【答案】A 【思路引导】在解决“带钱够不够”的实际问题时，为了确保带的钱足够，我们通常采用“估大法”：即把单价估大，若估大后的总价仍小于或等于带的钱，则一定够；反之，若估小后的总价已经大于带的钱，则一定不够。反之，用除法估算时，把单价估小，看带的钱能买到的长度是否大于所需长度。 【规范解答】A．聪聪采用“放大估”。将1.8估大成2，算出总价约为50.8元。实际总价一定比50.8元小，但40元仍然小于这个估大的结果，不能确定实际总价是否一定小于40元（例如实际可能是45元）。这种方法虽然结论碰巧对了，但逻辑不严谨，因为他把因数估大了，比较的结果是“40元＜估大值”，无法得出“40元＜实际值”的结论，所以思路不正确。 B．明明采用“拆分估”。将25.4拆成25和0.4，先计算25×1.8＝45元，这里他实际上是把单价25.4估成25，估小后的总价45元已经大于40元，说明实际总价25.4×1.8结果一定大于45元，也就一定大于40元。所以不够。逻辑正确。 C．乐乐采用“除法估算”。总价÷单价＝数量。他把单价25.4估小成25，算出40元大约能买1.6米。由于单价被估小了，因为钱固定，单价越贵买得越少，所以实际能买的长度一定比1.6米还要小，1.6米已经小于1.8米，那么实际能买的长度更小于1.8米，所以不够。逻辑正确。 故答案为：A 【基础通关】 1．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下列算式的结果小于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．1×0.65 C．0.88×0.65 D．0.65×2.4 【答案】C 【思路引导】一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数，据此判断即可。 【规范解答】A．，，不符合要求； B．，，不符合要求； C．，，符合要求； D．，，不符合要求。 2．（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）不计算，下列算式的结果大于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．0.65×1 C．0.65×0.85 D．0.65×0.99 【答案】A 【思路引导】“一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘小于1的数，积小于它本身”，根据这个规律判断即可。 【规范解答】要使乘一个数的结果大于，则这个数应大于1。 观察选项，只有选项A符合 3．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 39.2×0.8____39.2      0.1×8.9____9.8×0.1      5.22×1.01____5.22×0.99 1.5×0.29____0.29      2.8×99____9.9×28       1×9.75____7.95×1 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数结果小于原数；乘大于1的数结果大于原数。 有相同因数的乘法式子比较大小，一个因数相同，另一个因数越大乘积越大。 对于因数数字相同、小数点位置不同的式子，可根据积的变化规律，判断两个式子的乘积是否相等。 第2题和第6题比较过程中，需要用到乘法交换律。 比较小数大小，先比整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，依次比较十分位、百分位，对应数位上的数大的那个数更大。 【规范解答】0.8＜1，39.2×0.8＜39.2； 8.9＜9.8，0.1×8.9＜9.8×0.1； 1.01＞0.99，5.22×1.01＞5.22×0.99； 1.5＞1，1.5×0.29＞0.29； 2.8×99＝9.9×28； 9.75＞7.95，1×9.75＞7.95×1。 4．（26-27五年级上·全国·课后作业）一支钢笔的单价是8.8元，买6支这样的钢笔一共需要( )元。 【答案】52.8 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用钢笔的单价乘购买的支数，求出总价钱。 【规范解答】8.8×6＝52.8（元） 5．（25-26四年级下·黑龙江大庆·期末）比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 【答案】 ＜ ＞ 【思路引导】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【规范解答】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 6．（26-27五年级·全国·暑假作业）妙想在判断剩下的钱够不够买篮球时，把商品价格都往小了估，算出剩下28元。因为实际花的钱比估算的______（填“多”或“少”），所以实际剩下的钱比28元______（填“多”或“少”），因此______（填“一定”或“不一定”）够买28元的篮球。 【答案】 多 少 不一定 【思路引导】若把已买商品的价格的小数部分去掉，只相加整数部分，即把数往小估，这样会导致算出的剩余钱数（28元）是“虚高”的，实际剩下的比28元就少，所以剩下的钱不一定够买28元的篮球。 【规范解答】妙想在判断剩下的钱够不够买篮球时，把商品价格都往小了估，算出剩下28元。因为实际花的钱比估算的多（填“多”或“少”），所以实际剩下的钱比28元少（填“多”或“少”），因此不一定（填“一定”或“不一定”）够买28元的篮球。 7．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02           （15.6－2.8）×3.2    25×1.3×0.4 【答案】20.15；40.96；13 【思路引导】计算12.5＋7.5×1.02：利用乘法分配律进行简便运算； 计算（15.6－2.8）×3.2：按四则运算顺序先算括号内的减法，再利用乘法分配律进行简算； 计算25×1.3×0.4：利用乘法交换律简化计算。 【规范解答】12.5＋7.5×1.02 ＝12.5＋7.5×（1＋0.02） ＝12.5＋（7.5×1＋7.5×0.02） ＝12.5＋（7.5＋0.15） ＝12.5＋7.65 ＝20.15 （15.6－2.8）×3.2 ＝12.8×3.2 ＝12.8×（3＋0.2） ＝12.8×3＋12.8×0.2 ＝38.4＋2.56 ＝40.96 25×1.3×0.4 ＝25×0.4×1.3 ＝10×1.3 ＝13 8．（2026·广东汕头·小升初真题）张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 【答案】够；用估算判断更合适；因为这种方法计算简便，能快速判断。 【思路引导】采用估算方法，将单价往大估（把元看作元），计算出估算总价，若估算总价仍小于预算，则实际总价一定小于预算，从而得出“够”的结论。 【规范解答】将元估算为元。 （元） 因为，所以实际总价小于元。 又因为，所以实际总价小于元。 答：够；用估算判断更合适；因为这种方法计算简便，能快速判断，因此对于此类判断性问题，估算方法更为合适。 9．（25-26四年级下·河南商丘·期中）汗水见证劳动成果，爷爷种的萝卜丰收啦！一共收获了30.2千克萝卜，每筐装6.3千克，装满了4筐，还剩下多少千克？ 【答案】 5千克 【思路引导】剩下的质量＝总质量－已装筐的质量。其中已装筐的质量需要通过乘法计算，即每筐质量乘筐数，列式计算即可。 【规范解答】 （千克） 答：还剩下5千克。 10．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 【答案】0.378 【思路引导】把乘数看成，这个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的倍，将错误的积缩小为原来的十分之一就能得到正确的积，用3.78除以10，即把小数点向左移动一位。 【规范解答】 答：我知道正确的积是0.378。 【能力提升】 1．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长（    ）分米。 A．22.5 B．45 C．60 D．28 【答案】C 【思路引导】一根绳子对折一次变成2段，对折二次变成4段，对折三次变成8段，用每段的长度乘段数即可求出绳子总长度。 【规范解答】（段） 绳子总长度：（分米） 2．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）下面各式中，积最小的是（    ）。 A．0.86×208 B．0.86×2.08 C．0.086×2080 D．8.6×208 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外），乘的数越大积越大，乘的数越小积越小。利用积的变化规律，把各算式转化为含相同因数的形式，比较另一个因数的大小就能判断积的大小。 【规范解答】A．； B．； C．，与A的积相等； D．； 四个算式的其中一个因数都是，另一个因数越小，积越小。 因为，所以积最小的是0.86×2.08。 3．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）算式3.□6×□.8的得数可能是（    ）。 A．6.228 B．9.126 C．4.98 【答案】A 【思路引导】3.□6×□.8末尾的积没有0，所以3.□6×□.8的积有三位小数。又6×8＝48，所以算式3.□6×□.8的得数的最后一位一定为8，据此做出选择即可。 【规范解答】因为2＋1＝3，所以3.□6×□.8的积是三位小数。又两个数最后一位为6和8，6×8＝48，所以算式3.□6×□.8的得数的最后一位一定为8。 故答案为：A 【考点剖析】小数乘法积的小数位数等于两个因数小数位数相加（末尾有0除外），再由两个因数最后一位数相乘，结果的最后一位数即为积的最后一位数。 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 【答案】 13 4.8 【思路引导】（1）在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，则积也要乘相同的数，如果两个乘数都分别乘一个数，则积要分别乘这两个数，据此解答； （2）商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），则商也要乘或除以这个数，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商要除以或乘一个相同的数，如果被除数和除数都变化，则商要分别根据被除数和除数进行变化。 【规范解答】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13 1.2×2×2 ＝2.4×2 ＝4.8 两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是13；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是4.8。 5．（25-26五年级上·浙江温州·期末）若□－○＝10，则3.14×□－3.14×○的结果是( )。 【答案】 31.4 【思路引导】观察式子发现，减号前后两项都含有公因数3.14。可以利用乘法分配律的逆运算，将其提取出来，原式可变形为3.14×（□－○）。将□－○=10代入变形后的式子进行计算求出结果。 【规范解答】3.14×□－3.14×○ 3.14×（□－○） 3.14×10 31.4 所以，3.14×□－3.14×○的结果是31.4。 6．（2026-2027学年北师大版五年级上册学期综合评价数学试卷）用竖式计算。 15.6＋6.45＝    4.6－1.75＝    4.65×1.2＝    1.08×120＝ 【答案】22.05；2.85；5.58；129.6 【思路引导】按照小数加减法的计算法则以及小数乘法的计算法则列竖式计算即可。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】15.6＋6.45＝22.05 4.6－1.75＝2.85 4.65×1.2＝5.58 1.08×120＝129.6                        7．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 【答案】40；633；3.4 【思路引导】把16看作4×4，然后从左往右依次计算即可； 把6.33看作6.33×1，然后根据乘法分配律将算式改写为：6.33×（101－1），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 根据乘法分配律将算式改写为：（1.56＋0.44）×1.7，然后先算小括号里面的加法，再算乘法即可。 【规范解答】2.5×16 ＝2.5×4×4 ＝10×4 ＝40         6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633    1.56×1.7＋1.7×0.44 ＝（1.56＋0.44）×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 8．（26-27五年级上·全国·周测）学校食堂购进了一堆煤作为日常燃料，第一次用去这堆煤的一半还多0.5吨，第二次又用去了余下煤量的一半，经过两次使用后，最后剩余的煤量为5.2吨。这堆煤原来的总质量是多少吨？ 【答案】21.8吨 【思路引导】先从最后剩余的煤量出发，先根据第二次用煤的情况求出第一次用后余下的煤量，再根据第一次用煤的情况求出原来的总质量；线段图如图所示： 【规范解答】第一次用去后余下的煤量：（吨） 这堆煤总质量的一半：（吨） 这堆煤原来的总质量：（吨） 答：这堆煤原来的总质量为21.8（吨） 9．（24-25五年级下·山东济南·期末）一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 (1)如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ (2)用这堆沙配制水泥∶沙∶石子＝2∶3∶5的混凝土，需要水泥、石子各多少吨？ 【答案】(1)21吨 (2)水泥14吨；石子35吨 【思路引导】（1）圆锥的体积＝×底面积×高，求出沙堆的体积，再用每立方米沙的质量乘体积即可求出这堆沙的总质量。 （2）混凝土中水泥、沙、石子的比是2∶3∶5，其中水泥的质量占2份、沙的质量占3份，石子的质量占5份，用这堆沙的总质量除以份数3求出每份的质量，再用每份的质量分别乘2、乘5即可求出所需水泥和石子的质量。 【规范解答】（1）×28×1.5 ＝28×0.5 ＝14（立方米） 1.5×14＝21（吨） 答：这堆沙重21吨。 （2）21÷3＝7（吨） 7×2＝14（吨） 7×5＝35（吨） 答：需要水泥14吨，石子35吨。 10．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】妹妹是将两个数同时估小。明明是将两个数同时估大。 明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 【思路引导】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【规范解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。理由略。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 小数乘法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+11个考点讲练展+真题难度分层演练 共42题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点二 乘法的变化规律 3 知识点三 积不变规律 3 知识点四 小数乘整数计算方法 3 知识点五 小数乘小数的计算方法 3 知识点六 小数四则混合运算 3 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 小数与整数的乘法 5 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 5 高频考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 6 高频考点四 积的变化规律（小数乘法) 6 高频考点五 小数与小数的乘法 6 高频考点六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 高频考点七 利用小数与小数的乘法解决问题 7 高频考点八 因数和积的大小关系（小数乘法） 7 高频考点九 整数乘法运算定律推广到小数乘法 8 高频考点十 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 8 高频考点十一 小数的估算及应用 9 优选真题 实战演练 9 【基础通关】 9 【能力提升】 11 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 高频考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期末）妈妈想给小明订购牛奶，有下面两种订购方式，哪种订购方式更合算？相比另一种订购方式，一年能节省多少元？（一月按30天算） 牛奶订购 按月订购：123.5元/月 按天订购：4.3元/天 【变式训练】（26-27五年级上·上海·课后作业）妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8元；又买了2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？（    ）（填“够”或“不够”），并说说你的想法。 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）某养殖场去年养鸡1.2万只，今年的养鸡数量比去年增加了0.35万只，且今年每只鸡的产蛋量是28.5千克。今年养殖场的鸡蛋总产量是多少吨？ 【变式训练】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱（24盒）送一盒，仅需60元 乙超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 高频考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【变式训练】（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 高频考点四 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）根据25×16＝400，在括号里填上合适的数。 2.5×1.6＝( )      0.25×( )＝40      ( )×( )＝0.4 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）根据算式75×14＝1050，将下面的算式补充完整。 7.5×14＝( )            75×0.14＝( ) 7.5×( )＝1.05        0.75×1.4＝( ) 0.75×( )＝10.5        ( )×0.14＝0.0105 高频考点五 小数与小数的乘法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）先用计算器计算前3题，探索规律后，完成后续计算并回答问题。 (1)12345.6×0.9－0.01＝( ) (2)1234.5×0.9－0.01＝( ) (3)123.4×0.9－0.01＝( ) (4)12.3×0.9－0.01＝( ) (5)若按照此规律，算式“□×0.9－0.01＝1.07”中，□里的数是多少？请说明理由。 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据68×36＝2448，把下面的算式填写完整。 ( )×( )＝2.448    ( )×( )＝244.8 ( )×( )＝0.02448    ( )×( )＝244800 高频考点六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26五年级上·广东汕尾·阶段检测）的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·山东临沂·期中）根据下面的竖式，直接在括号里填上合适的数。 1.35×2.7＝( )         13.5×( )＝0.3645 0.135×2.7＝( )        ( )×2.7＝3645 高频考点七 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）一个长方形花坛，长是3.5米，宽是2.4米。花坛的中间有一个边长为0.4米的正方形喷泉，求花坛的实际种植面积是多少平方米？ 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期中）无论是月球车还是空间站，工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的。张叔叔画了一幅实验舱双侧太阳翼示意图。它由四块相同的电池板组成（涂色部分），这四块电池板的总面积是多少平方米？ 高频考点八 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）不计算，想一想，下列算式的得数正确的是（    ）。 A．0.41×3.6＝14.76 B．9.4×8.5＝79.9 C．5.2×2.8＝14.58 D．53.1×12.7＝574.37 【变式训练】（25-26四年级下·广东揭阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 高频考点九 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）用简便方法计算。 1.25×4.8×3.5           1.99×8.5 32×0.36＋7.2×3.4       0.25×（4＋0.8）×12.5 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。 5.8×10.6－4.6      200－36.8－63.2          3.2×2.5×1.25 24.8×0.5－0.4×14.8      3.95＋7.42＋（4.05＋4.58）      4.28×99＋4.28 高频考点十 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 【变式训练】（25-26五年级上·山东德州·期中）下面（    ）运用了转化思想。 ①计算1.25÷0.5时，将其看成12.5÷5 ②计算3.4×2时，先算34×2＝68，再算68÷10＝6.8 ③计算7.8×5.3＋2.2×5.3＝5.3×（7.8＋2.2） ④计算一个长是12分米、宽是4分米的长方形的面积，列式：12×4 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 高频考点十一 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45元钱够吗？下面估算分析合理的是（    ）。 A．19.8≈19，2.2≈2，19×2＝38，38＜45，45元一定够。 B．19.8≈20，2.2≈2.25，20×2.25＝45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45，45元一定够。 C．19.8≈20，2.2≈3，20×3＝60，60＞45，45元一定不够。 D．只有精确计算出结果，才能判断。 【变式训练】（25-26五年级上·河南焦作·期末）一种花布每米的售价是25.4元，买1.8米40元钱够吗？下面是三名同学的思路。（    ）的思路不正确的。 A．聪聪：25.4×1.8≈25.4×2＝50.8（元），40元＜50.8元，所以不够。 B．明明：25.4×1.8≈25×1.8＝25×1＋25×0.8＝45（元），40元＜45元，所以不够。 C．乐乐：40÷25.4≈40÷25＝1.6（米），1.6米＜1.8米，所以不够。 【基础通关】 1．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下列算式的结果小于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．1×0.65 C．0.88×0.65 D．0.65×2.4 2．（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）不计算，下列算式的结果大于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．0.65×1 C．0.65×0.85 D．0.65×0.99 3．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 39.2×0.8____39.2      0.1×8.9____9.8×0.1      5.22×1.01____5.22×0.99 1.5×0.29____0.29      2.8×99____9.9×28       1×9.75____7.95×1 4．（26-27五年级上·全国·课后作业）一支钢笔的单价是8.8元，买6支这样的钢笔一共需要( )元。 5．（25-26四年级下·黑龙江大庆·期末）比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 6．（26-27五年级·全国·暑假作业）妙想在判断剩下的钱够不够买篮球时，把商品价格都往小了估，算出剩下28元。因为实际花的钱比估算的______（填“多”或“少”），所以实际剩下的钱比28元______（填“多”或“少”），因此______（填“一定”或“不一定”）够买28元的篮球。 7．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02           （15.6－2.8）×3.2    25×1.3×0.4 8．（2026·广东汕头·小升初真题）张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 9．（25-26四年级下·河南商丘·期中）汗水见证劳动成果，爷爷种的萝卜丰收啦！一共收获了30.2千克萝卜，每筐装6.3千克，装满了4筐，还剩下多少千克？ 10．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 【能力提升】 1．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长（    ）分米。 A．22.5 B．45 C．60 D．28 2．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）下面各式中，积最小的是（    ）。 A．0.86×208 B．0.86×2.08 C．0.086×2080 D．8.6×208 3．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）算式3.□6×□.8的得数可能是（    ）。 A．6.228 B．9.126 C．4.98 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 5．（25-26五年级上·浙江温州·期末）若□－○＝10，则3.14×□－3.14×○的结果是( )。 6．（2026-2027学年北师大版五年级上册学期综合评价数学试卷）用竖式计算。 15.6＋6.45＝    4.6－1.75＝    4.65×1.2＝    1.08×120＝ 7．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 8．（26-27五年级上·全国·周测）学校食堂购进了一堆煤作为日常燃料，第一次用去这堆煤的一半还多0.5吨，第二次又用去了余下煤量的一半，经过两次使用后，最后剩余的煤量为5.2吨。这堆煤原来的总质量是多少吨？ 9．（24-25五年级下·山东济南·期末）一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 (1)如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ (2)用这堆沙配制水泥∶沙∶石子＝2∶3∶5的混凝土，需要水泥、石子各多少吨？ 10．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第三单元小数乘法『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+11个考点讲练展+真题难度分层演练共42题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 多目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络.·。 2 知识梳理温故知新.. 3 知识点二乘法的变化规律… 3 知识点三积不变规律… …3 知识点四小数乘整数计算方法..... 知识点五小数乘小数的计算方法… 知识点六小数四则混合运算.· …3 知识点八小数点位置移动引起小数大小变化的规律...，4 考点讲练真题汇总……… 5 高频考点一小数与整数的乘法…… ..5 高频考点二利用小数与整数的乘法解决问题......5 高频考点三运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题…6 第1页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四积的变化规律（小数乘法)..·. 高频考点五小数与小数的乘法.… 6 高频考点六积的小数位数与乘数小数位数的关系 > 高频考点七利用小数与小数的乘法解决问题. 1 高频考点八因数和积的大小关系（小数乘法） .7 高频考点九整数乘法运算定律推广到小数乘法…… 高频考点十运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题.…… 高频考点十一小数的估算及应用.，... 9 优选真题实战演练 0 【基础通关】 .9 【能力提升】 11 导图指引梳理脉格 小数乘法的意义 买文具 解决生活中的简单问题 求几个相同加数的和的便运算， ● 令 ②淘气在计算地砖的面积时遇到了 ③街心广场 例如：4个0.2元相加是0.8元。 0.6元 18元 0.2元 0.9元 国难，你能帮帮他吗？ 20m 0.2元=2角.2×4=8角。8角=0.8元. 0.3×0.2=(0.06 ①买4块皮需要多少元？ ②买3支铅笔需要多少元？ 3x2 计算方法 4×0.2=0.8(元) 6×0.3=1.8(元) 0.33对m.0.2m=2 3×2=6(dm2) 30m ①整数乘小 6dm2=0.06m3 先按整数乘法算出积，再点小数点。 林化成整我后后再计算 2.4×10=24.0 (数末昆有0，积末尾奉0) Im 国数文星有几不0， 1.2×10=12.0 积的素尾就有几个0 2.4×12=2.88 街心广场 花坛 地砖 小数点位看 第三单元 面积/m3600 0.06 围数中一共有几住小数 ②小数乘小数 小数乘法 估算与解决问题 先按整数法算出积， 再点小数点 估算思路：把数看成整十。整百等，再计算。 0.85×0.3=0.255 围数中一共有元位小数， 24×0.1=24×12×0.1 积中就有几位小数， =28×0.01 持化成整数相象， =2.88(元) 积要来一 解决够不够买的问题：估一估，再计算 积的小数位数与 量球28元个 一共有100元.实3个蓝球，1时电行城 乘数的小数位数关系 小数乘法中的 0和整数倍 蓝球每个28元，3个约84元：飞行129 算式 2×Q3-06Q2xQ3-a00.85x3-2.s分085x03-025 运算律在小数乘法中的应用 84+12.9=97元<100元，够吴. ea网 0 2 -个数0除外)乘0，积是0， 乘法交换律：a×b=b×a 第二个乘 ②一个数乘几(0除外)，积等 0 的小数位 于这个数的几倍 0.3×0.2=0.2×0.3=0.06 实际应用 积的小数位数 2 1.2×1.25=1.5(米) 桑法结合建：(a×b)xc=ax(bxc】 单位换算 @味问题 1.25 28×3+6.9×3 1m2=100dm3=10000cm ① 一条蚕吐的丝长：12km 在02x0,3中.02是2个01. ×1.2 原克约重：0.35g 我发现：积的小数位最是 250 小数末尾的 =(2.8+6.9)×3 1m■10dmm100cm 是0.01：0.3是一位小数.是03 每克长约：1.2+0.35=3.43(km) 】两个要数小数位数之和 积是6个Q01,是两位小 =9.7×3 ■29.1（元） ②织一条丝巾大约需要300条蚕吐的丝 1公顷=10000m -条丝巾的质量约：3.43×300=1029(g】 1km2=100公 第2页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 知识梳理温故知新 知识点一小数乘法的意义 ①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几…是多少。 ②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可 以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 知识点二乘法的变化规律 ①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小)a倍，积也扩大（或缩小)a倍。 ②在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 ③在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 知识点三积不变规律 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识点四小数乘整数计算方法 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法乘法法则计算出积 ③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ④若积的末尾有0可以去掉 知识点五小数乘小数的计算方法 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法乘法法则计算出积 ③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够， 要在前面用0补足。 知识点六小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四侧则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运 算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 第3页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简 便。 乘法交换律aXb=bXa 乘法结合律(aXb)×c=a×(bXc)乘法分配律aX(b+c)=aXb+a×c aX(b-c)=aXb一aXc 知识点七积的近似数 保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看土分位上的数：保留一位小数：表示精 确到十分位，看百分位上的数：保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数： 女按实际需要用“四啥五入法”保留一定的小数位数，求积的近似以值。 知识点八小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ①小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位…这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000 小数点向右移动一位、两位、三位…这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍… ②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去 掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示， 若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有 几位小数。 ④积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤比较大小： 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5>6.5 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9<6.5 第4页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 考点讲练真题忙扈 高频考点一小数与整数的乘法 【典例精讲】(25-26四年级下·广东湛江·期末)妈妈想给小明订购牛奶，有下面两种订购方式，哪种 订购方式更合算？相比另一种订购方式，一年能节省多少元？（一月按30天算） 牛奶订购 按月订购：123.5元/月 按天订购：4.3元/天 【变式训练】(26-27五年级上·上海·课后作业)妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8 元；又买了2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？( )(填“够”或“不 够”)，并说说你的想法。 高频考点二利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·周测)某养殖场去年养鸡1.2万只，今年的养鸡数量比去年增加 了0.35万只，且今年每只鸡的产蛋量是28.5千克。今年养殖场的鸡蛋总产量是多少吨？ 【变式训练】(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶 促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 乙超市 零售价：2.8元/盒 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱(24盒)送一盒，仅需60元 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 第5页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点三运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5 元（不足1千米按1千米计算)。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ (1)根据题意，把如图的线段图补充完整。 3 (2)列式解答。 【变式训练】(23-24五年级上·山东济南·期末)建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9 吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 高频考点四积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)根据25×16=400，在括号里填上合适的数。 2.5×1.6=( ) 0.25×( )=40 )×( ）=0.4 【变式训川练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末)根据算式75×14=1050，将下面的算式补充完整。 7.5×14=(0 75×0.14=( 7.5×( ）=1.05 0.75×1.4=( 0.75×( )=10.5 ）×0.14=0.0105 高频考点五小数与小数的乘法 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·周测)先用计算器计算前3题，探索规律后，完成后续计算并回 答问题。 (1)12345.6×0.9-0.01=( (2)1234.5×0.9-0.01=( (3)123.4×0.9-0.01=( (4)12.3×0.9-0.01=( (⑤)若按照此规律，算式“口×0.9-0.01=1.07”中，口里的数是多少？请说明理由。 【变式训练】(26-27五年级上·辽宁·单元测试)根据68×36=2448，把下面的算式填写完整。 )×( )=2.448 )×( )=244.8 第6页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 )×( )=0.02448 )×( )=244800 高频考点六积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】(25-26五年级上·广东汕尾·阶段检测)4.96×2.4的积是( )位小数，精确到百分位 约是( ）。 【变式训练】(25-26五年级上·山东临沂·期中)根据下面的竖式，直接在括号里填上合适的数。 135 ×27 945 270 3645 1.35×2.7=( 13.5×( )=0.3645 0.135×2.7=( ( )×2.7=3645 高频考点七利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)一个长方形花坛，长是3.5米，宽是2.4米。花 坛的中间有一个边长为0.4米的正方形喷泉，求花坛的实际种植面积是多少平方米？ 【变式训练】(25-26五年级上·河南周口·期中)无论是月球车还是空间站，工作时所需的电能都是由 太阳能电池板提供的。张叔叔画了一幅实验舱双侧太阳翼示意图。它由四块相同的电池板组成（涂色部分）， 这四块电池板的总面积是多少平方米？ 44米 5.79米 1.07米 2.36米 7米 18.5米 高频考点八因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·单元测试)不计算，想一想，下列算式的得数正确的是( A.0.41×3.6=14.76 B.9.4X8.5=79.9 C.5.2×2.8=14.58 D.53.1×12.7=574.37 第7页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(25-26四年级下·广东揭阳·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 0.43×1.1( )0.43 5.4×1.7( )1.7 3.27×10 ）32.7×0.1 0.43×0.98( )0.43 0.7×0.9( )9×0.07 6.34×0.5( )6.34×0.2 高频考点九整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·周测)用简便方法计算。 1.25×4.8×3.5 1.99×8.5 32×0.36+7.2×3.4 0.25×(4+0.8)×12.5 【变式训练】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)计算下面各题，能简算的要简算。 5.8×10.6-4.6 200-36.8-63.2 3.2×2.5×1.25 24.8×0.5-0.4×14.8 3.95+7.42+(4.05+4.58) 4.28×99+4.28 高频考点十运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】(24-25五年级上·浙江台州·期末)下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5 1.25×[8.8-(10.7-4.3)] 第8页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 0.48×3.5+4.84 5.6×1.26-56×0.026 【变式训练】(25-26五年级上·山东德州·期中)下面( )运用了转化思想。 ①计算1.25÷0.5时，将其看成12.5÷5 ②计算3.4×2时，先算34×2=68，再算68÷10=6.8 ③计算7.8×5.3+2.2×5.3=5.3×(7.8+2.2) ④计算一个长是12分米、宽是4分米的长方形的面积，列式：12×4 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 高频考点十一小数的估算及应用 【典例精讲】(25-26五年级上·山东济南·期末)一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45 元钱够吗？下面估算分析合理的是( )。 A.19.8≈19,2.2≈2,19×2=38,38<45,45元一定够。 B.19.8≈20,2.2≈2.25,20×2.25=45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45,45元一定够。 C.19.8≈20,2.2≈3,20×3=60,60>45,45元一定不够。 D.只有精确计算出结果，才能判断。 【变式训练】(25-26五年级上·河南焦作·期末)一种花布每米的售价是25.4元，买1.8米40元钱够 吗？下面是三名同学的思路。( )的思路不正确的。 A.聪聪：25.4×1.8≈25.4×2=50.8（元)，40元<50.8元，所以不够。 B.明明：25.4×1.8≈25×1.8=25×1+25×0.8=45（元)，40元<45元，所以不够。 C.乐乐：40÷25.4≈40÷25=1.6（米)，1.6米<1.8米，所以不够。 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)下列算式的结果小于0.65的是( )。 A.0.65×1.01 B.1×0.65 C.0.88×0.65 D.0.65×2.4 2.(25-26四年级下·辽宁沈阳·期末)不计算，下列算式的结果大于0.65的是( )。 A.0.65×1.01 B.0.65×1 C.0.65×0.85 D.0.65×0.99 第9页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 3.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)在横线里填上“>”“<”或“=”。 39.2×0.839.2 0.1×8.9_9.8×0.1 5.22×1.01__5.22×0.99 1.5×0.29_0.29 2.8×99__9.9×28 1×9.75__7.95×1 4.(26-27五年级上·全国·课后作业)一支钢笔的单价是8.8元，买6支这样的钢笔一共需要( 元 5.(25-26四年级下·黑龙江大庆·期末)比较大小。 654×0.9( )654 2.43×1.1( )2.43 6.(26-27五年级·全国·暑假作业)妙想在判断剩下的钱够不够买篮球时，把商品价格都往小了估，算 出剩下28元。因为实际花的钱比估算的一（填“多”或“少”），所以实际剩下的钱比28元 (填“多”或“少”)，因此（填“一定”或“不一定”)够买28元的篮球。 7.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)计算下面各题，能简算的要简算。 12.5+7.5×1.02 (15.6-2.8)×3.2 25×1.3×0.4 8.(2026·广东汕头·小升初真题)张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够 吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 9.(25-26四年级下·河南商丘·期中)汗水见证劳动成果，爷爷种的萝卜丰收啦！一共收获了30.2千克 萝卜，每筐装6.3千克，装满了4筐，还剩下多少千克？ 第10页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 10.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了 21,结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 【能力提升】 1.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长( 分米。 A.22.5 B.45 C.60 D.28 2.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)下面各式中，积最小的是( )。 A.0.86×208 B.0.86×2.08 C.0.086×2080 D.8.6×208 3.(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)算式3.口6×口.8的得数可能是( )。 A.6.228 B.9.126 C.4.98 4.（24-25五年级上·浙江杭州·期中)两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( 两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 5.(25-26五年级上·浙江温州·期末)若口一O=10,则3.14×口-3.14×○的结果是( )。 6.(2026-2027学年北师大版五年级上册学期综合评价数学试卷)用竖式计算。 15.6+6.45= 4.6-1.75= 4.65×1.2= 1.08×120= 7.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16 6.33×101-6.33 1.56×1.7+1.7×0.44 第11页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 8.(26-27五年级上·全国·周测)学校食堂购进了一堆煤作为日常燃料，第一次用去这堆煤的一半还多 0.5吨，第二次又用去了余下煤量的一半，经过两次使用后，最后剩余的煤量为5.2吨。这堆煤原来的总质 量是多少吨？ 9.(24-25五年级下·山东济南·期末)一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 (1)如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ (2)用这堆沙配制水泥：沙：石子=2：3：5的混凝土，需要水泥、石子各多少吨？ 10.(23-24五年级上·安徽黄山·期末)杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力 的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类 摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这 样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 钥匙扣： 书签： 10.2元/个 14.7元/个 可是，90元够吗？ 妹妹这样想：10×4+14×3=82（元），90元够了。 明明这样想：11×4+15×3=89（元），90元够了。 明明这样想：11×4+15×3=89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 第12页共12页