第五单元 运算律-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十大考点讲练+难度分层练 共50题】-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建运算律单元知识体系，以知识框架图梳理整数四则混合运算、加法与乘法交换律结合律、乘法分配律等核心内容，搭配易错点拨板块，清晰呈现运算顺序、定律应用等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层真题演练”设计，如24点题型、乘法分配律变式训练等，典例精讲结合变式题组培养运算能力与推理意识，50道分层真题（基础通关+能力提升）适配不同学生，解题技巧与易错提醒助力自主复习，为教师实施精准教学提供系统支持。

null2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 运算律『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 整数四则混合运算 2 知识点二 加法和乘法的结合律和交换律 3 知识点三 乘法分配律 4 知识点四 易错点拨 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 无括号的运算顺序 4 高频考点二 带有小括号的混合运算 6 高频考点三 带有中括号的混合运算 7 高频考点四 24点 9 高频考点五 整数加法交换律 10 高频考点六 整数乘法交换律 12 高频考点七 整数加法结合律 14 高频考点八 整数减法的性质 16 高频考点九 整数乘法结合律 17 高频考点十 整数乘法分配律 19 优选真题 实战演练 21 【基础通关】 21 【能力提升】 26 知识点一 整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点二 加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点三 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点四 易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 高频考点一 无括号的运算顺序 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）计算5400－23×16＋80时，第一步计算( )法，第二步计算 ( )法，第三步计算( )法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算减法，原式改写为( )。 【答案】 乘 减 加 5400－23×（16＋80） 【思路引导】四则混合运算规则：没有括号时，先算乘除法，后算加减法；同级运算从左往右依次计算。想要先算加法，需要给加法部分添加小括号；要保证第二步算乘法，加法整体作为乘法的一个乘数。 【规范解答】计算5400－23×16＋80时，第一步计算乘法，第二步计算减法，第三步计算加法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算减法，原式改写为5400－23×（16＋80）。 【变式训练1】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末）下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是哪一个？（    ） A．（18＋69）×（50－25） B．（18×69）－（50÷25） C．18×[（69－50）＋25] D．1000－480÷（4×8） 【答案】B 【思路引导】四则混合运算顺序：有括号先算括号内的运算，没有括号先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次计算，依此判断去掉括号前后运算顺序是否变化，即可解答。 【规范解答】A．原式（18＋69）×（50－25），先算小括号里的加法，再算小括号里的减法，最后计算乘法；去掉括号后算式变为18＋69×50－25，先算乘法，再算加法，最后计算减法，运算顺序改变，不符合题意； B．原式（18×69）－（50÷25），先算小括号里的乘法，再算小括号里的除法，最后计算减法；去掉括号后算式变为18×69－50÷25，先算乘法，再算除法，最后计算减法，运算顺序不变，符合题意； C．原式18×[（69－50）＋25]，先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后计算乘法；去掉括号后为18×69－50＋25，先算乘法，再算减法，最后计算加法，运算顺序改变，不符合题意； D．原式1000－480÷（4×8）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，最后计算减法；去掉括号后为1000－480÷4×8，先算除法，再算乘法，最后算减法，运算顺序改变，不符合题意。 算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是（18×69）－（50÷25）。 【变式训练2】（25-26四年级下·广西南宁·期末）在算式180－40＋20×5中添上适当的括号，使它先算乘法，再算加法，最后算减法。添上括号后的算式是( )。 【答案】 【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【规范解答】由分析可知： 原算式180－40＋20×5的自然运算顺序是先算乘法，再算减法，最后算加法，要改变顺序为先算乘法，再算加法，最后算减法，把40＋20×5括到括号里面即可； 180－（40＋20×5） ＝180－（40＋100） ＝180－140 ＝40 所以，在算式180－40＋20×5中添上适当的括号，使它先算乘法，再算加法，最后算减法。添上括号后的算式是180－（40＋20×5）。 高频考点二 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）明明和宁宁共有58张画片，明明比宁宁多6张，宁宁原来有( )张画片。 【答案】26 【思路引导】明明比宁宁多6张画片，如果把明明多的这6张先从总数量里去掉，两人的画片数量就一样多。此时总画片数变为58－6＝52张，这52张就是宁宁画片数量的2倍，所以再除以2就是宁宁的画片数量。 【规范解答】（58－6）÷2 ＝52÷2 ＝26（张） 【变式训练1】（25-26四年级上·上海松江·期中）工程队修一条公路，原计划每天修141米，12天完成，实际提前3天完成，实际平均每天修多少米？ 【答案】188米 【思路引导】先根据原计划每天修的长度和计划天数算出公路总长度，再用计划天数减去提前的天数得到实际修路的天数，最后用总长度除以实际天数，就能求出实际平均每天修的长度。 【规范解答】141×12÷（12－3） ＝1692÷9 ＝188（米） 答：实际平均每天修188米。 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江舟山·期末）用提供的四个数，结合四则混合运算和括号来组成一个算式（数的顺序可以交换，每个数都要用到且只能用1次），使结果等于24。 (1)3，4，5，5组成的算式是( )。 (2)2，2，5，9组成的算式是( )。 【答案】(1) (2) 【思路引导】“巧算24点”是一种数学游戏，规则是给定四个自然数，通过＋，－，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，使最后得数是24；5×5＝25，25＋3＝28，28－4＝24，同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减，据此可以得出用3，4，5，5组成的算式：5×5＋3－4＝24；5＋9＝14、14－2＝12、12×2＝24，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的，据此可以得出用2，2，5，9组成的算式是：（5＋9－2）×2＝24。 【规范解答】（1）5×5＋3－4 ＝25＋3－4 ＝28－4 ＝24 所以，3，4，5，5组成的算式是5×5＋3－4＝24。（答案不唯一） （2）（5＋9－2）×2 ＝12×2 ＝24 所以，2，2，5，9组成的算式是（5＋9－2）×2＝24。（答案不唯一） 高频考点三 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江舟山·期末），，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：( )。 【答案】 【思路引导】遵循四则运算的顺序：先算第一步的加法24＋12，要给它加上小括号保证先算加法； 再用加法得到的36乘2，为了让乘法在加法之后、除法之前计算，需要在小括号外面再加中括号最后用864除以前面算出的积，就得到最终的综合算式，运算顺序和三道分步算式完全对应。 【规范解答】864÷[2×（24＋12）] ＝864÷[2×36] ＝864÷72 ＝12 ，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江湖州·期末）用递等式计算下面各题。 85－（17＋240÷80）          9×[160÷（28－20）] 【答案】65；180 【思路引导】（1）四则混合运算，有小括号先算小括号内部，小括号里面先算除法，再算加法，最后计算括号外面的减法。 （2）四则混合运算，既有小括号又有中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。 【规范解答】（1）85－（17＋240÷80） ＝85－（17＋3） ＝85－20 ＝65 （2）9×[160÷（28－20）] ＝9×[160÷8] ＝9×20 ＝180 【变式训练2】（24-25四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 【答案】12；40；330 【思路引导】144÷[960÷（245－165）]先算小括号内的减法再算中括号内的除法最后算中括号外的除法； （137－87）×12÷15先算括号内减法再算括号外乘法最后算除法； 450＋390÷130－123先算除法然后算加法最后算减法。 【规范解答】144÷[960÷（245－165）] ＝144÷[960÷80] ＝144÷12 ＝12 （137－87）×12÷15 ＝50×12÷15 ＝600÷15 ＝40   450＋390÷130－123 ＝450＋3－123 ＝453－123 ＝330 高频考点四 24点 【典例精讲】（25-26四年级下·四川巴中·期末）“24点”思维训练，就是将四个数通过加、减、乘、除等运算使最后结果为24，每个数必须用一次且只能用一次。请用9，6，6，2这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程( )。 【答案】 【思路引导】要求四个数每个必须用且只能用一次，通过四则运算得到结果24。尝试组合计算3×8＝24，例如：（9－6）×（6＋2）。 【规范解答】（9－6）×（6＋2） ＝3×8 ＝24 用9，6，6，2这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程（9－6）×（6＋2）。 【变式训练1】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）用6，2，7，4这四个数字，写出一道得数是24的算式：( )。 【答案】（6＋2）×（7－4）＝24 【思路引导】算24点常用思路：凑3×8、4×6、2×12，或是通过加减混合运算得出24。给定数字6、2、7、4，可以尝试不同组合方式。 【规范解答】想要算出24，可以利用8×3＝24。用6和2相加得到8，7和4相减得到3，再将两个结果相乘。 （6＋2）×（7－4） ＝8×3 ＝24 算式：（6＋2）×（7－4）＝24 （答案不唯一） 【变式训练2】（25-26四年级下·广西南宁·期末）“24点”是经典的数学益智游戏。用下面的4张扑克牌，且每张扑克牌只能用一次，通过四则运算使得它们的计算结果等于24。请在横线上用综合算式表示出你的想法：______________________________________。 【答案】 【思路引导】可以根据乘积是24的算式，，或者加减法算式，如、、等，选出四个数字，利用加、减、乘、除运算以及括号的使用，写出得数是24的算式即可。 【规范解答】 高频考点五 整数加法交换律 【典例精讲】（25-26四年级下·湖北黄冈·期末）小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是( )和( )。 【答案】 52 48 【思路引导】加法交换律，即两个加数交换位置，和不变。根据两个加数和为100，先看左边第一个数，个位是2，右边第一个数个位是8，2＋8刚好凑10，符合和为100的个位是0的特点。 加法运算律里的加法交换律相关的凑整思路，我们看十位：要凑出和为100，整十部分加起来得是90，4和5加起来是9，刚好对应十位的4和5，所以左边第一个数的十位是5，也就是52。用总和100减去52，得到另一个加数是48，验证一下：52＋48＝48＋52。 【规范解答】小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是52和48。 【变式训练1】（25-26四年级下·福建龙岩·期末）4月15日是全民国家安全教育日。学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片。四年级有268名学生观看，五年级有278名学生观看，六年级有332名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 【答案】 878名 【思路引导】把三个年级的观看人数相加，就是三个年级一共观看的人数，可利用加法交换律凑整简便计算。 【规范解答】268＋278＋332 ＝268＋332＋278 ＝600＋278 ＝878（名） 答：这三个年级一共有878名学生观看。 【变式训练2】（25-26四年级下·河北·单元复习）用简便方法计算。 456＋399＋244        315＋62＋85＋238 475＋（68＋25）        207＋65＋193＋35 【答案】1099；700； 568；500 【思路引导】利用加法交换律，交换399和244的位置，先算456＋244； 利用加法交换律，交换62和85的位置，然后再利用加法结合律，315＋85，62＋238两两结合； 先利用括号前面是加号时，去掉括号后里面的符号都不变‌，再利用加法交换律，交换68和25的位置，先算475＋25； 利用加法交换律，交换65和193的位置，然后再利用加法结合律，207＋193，65＋35两两结合。 【规范解答】456＋399＋244 ＝456＋244＋399 ＝700＋399 ＝1099 315＋62＋85＋238 ＝315＋85＋62＋238 ＝（315＋85）＋（62＋238） ＝400＋300 ＝700 475＋（68＋25） ＝475＋68＋25 ＝475＋25＋68 ＝500＋68 ＝568 207＋65＋193＋35 ＝207＋193＋65＋35 ＝（207＋193）＋（65＋35） ＝400＋100 ＝500 高频考点六 整数乘法交换律 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）下面运算结果不相等的一组是（    ）。 A．165－99与165－100－1 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【思路引导】选项A：根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），进行计算分析。 选项B：根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行分析。 选项C：根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行分析。 选项D：根据乘法交换律：a×b＝b×a，进行分析。 【规范解答】A．计算得165－99＝66，165－100－1＝64，结果不相等；简便推导也可得：165－99＝165－（100－1）＝165－100＋1，和165－100－1结果不相等。 B．根据除法的性质：连续除以两个数，等于除以两个数的乘积，二者结果相等。 C．根据乘法分配律提取公因数56，36×56＋56×64＝（36＋64）×56，二者结果相等。 D．根据乘法交换律，交换两个乘数位置积不变，36×71＝71×36，二者结果相等。 【变式训练1】（25-26四年级下·山东聊城·阶段检测）用简便方法计算下列各题 103＋85＋97            25×13×4                 76×48＋52×76 582－157－182             540÷45÷2                85×99＋85 【答案】285；1300；7600； 243；6；8500 【思路引导】利用加法交换律，交换85和97的位置，先算103＋97； 利用乘法交换律，交换13和4的位置，先算25×4； 利用乘法分配律，提取公因数76； 利用减法的交换性质，交换减数157和182的位置，先算582－182； 利用除法的性质，先算45×2； 利用乘法分配律的逆运算，把后面的85看作85×1，提取公因数85。 【规范解答】103＋85＋97 ＝103＋97＋85 ＝200＋85 ＝285 25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300 76×48＋52×76 ＝76×（48＋52）   ＝76×100 ＝7600 582－157－182 ＝582－182－157 ＝400－157 ＝243 540÷45÷2 ＝540÷（45×2） ＝540÷90 ＝6 85×99＋85 ＝85×99＋85×1 ＝85×（99＋1） ＝85×100 ＝8500 【变式训练2】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期中）老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 【答案】350 【思路引导】根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 【规范解答】25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 高频考点七 整数加法结合律 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·周测）先用计算器算一算，再观察各个加数的特点，想想能否用简便方法计算，试一试。 (1)599999＋49999＋3999＋299＋19 (2)6999999＋699999＋69999＋6999＋699＋69 【答案】(1)654315 (2)7777764 【思路引导】算式中每个加数都接近整十万、整万、整千、整百、整十，每个数都比对应的整数少1。可以把每个加数改写为“整数值−1”，再利用加法运算律计算，最后把多凑出来的若干个1一并减去。 【规范解答】（1）599999＋49999＋3999＋299＋19 ＝（600000－1）＋（50000－1）＋（4000－1）＋（300－1）＋（20－1） ＝600000＋50000＋4000＋300＋20－1－1－1－1－1 ＝654320－（1＋1＋1＋1＋1） ＝654320－5 ＝654315 （2）6999999＋699999＋69999＋6999＋699＋69 ＝（7000000－1）＋（700000－1）＋（70000－1）＋（7000－1）＋（700－1）＋（70－1） ＝7000000＋700000＋70000＋7000＋700＋70－1－1－1－1－1－1 ＝7777770－（1＋1＋1＋1＋1＋1） ＝7777770－6 ＝7777764 【变式训练1】（24-25四年级下·河北保定·期末）脱式计算，能简算的要简算。 44×25               16.3－3.57＋2.7－4.43 540÷[（460－70）÷13]      321×21＋321×79 【答案】1100；11； 18；32100 【思路引导】（1）将44分解为11与4的积，根据乘法结合律，先求4与25的积，再用11与这个积相乘； （2）交换2.7与3.57的位置，小数前面的运算符号随着小数的位置移动，使之转化为16.3加2.7减3.57减4.43，再根据加法结合律先计算16.3与2.7的和，根据减法的性质，减3.57、再减4.43，可以先求出3.57与4.43的和，再用16.3与2.7的和减3.57与4.43的和即可； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 （4）根据乘法分配律，先计算21与79的和，再把这个和与321相乘即可。 【规范解答】44×25   ＝11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 16.3－3.57＋2.7－4.43 ＝16.3＋2.7－3.57－4.43 ＝（16.3＋2.7）－（3.57＋4.43） ＝19－8 ＝11 540÷[（460－70）÷13] ＝540÷[390÷13] ＝540÷30 ＝18 321×21＋321×79 ＝（21＋79）×321 ＝100×321 ＝32100 【变式训练2】（25-26四年级上·河南商丘·期末）脱式计算。（怎样简便怎样算） 516＋239＋184＋61    360×[（962－295）÷23]    125×32×5 【答案】1000；10440；20000 【思路引导】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简算； （2）带有中括号的混合运算，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （3）先将32分解成“4×8”，再利用乘法结合律进行简算。 【规范解答】（1）516＋239＋184＋61 ＝（516＋184）＋（239＋61） ＝700＋300 ＝1000 （2）360×[（962–295）÷23] ＝360×[667÷23] ＝360×29 ＝10440 （3）125×32×5 ＝（125×8）×（4×5） ＝1000×20 ＝20000 高频考点八 整数减法的性质 【典例精讲】（25-26四年级下·北京东城·期末）756－398的简便算法是（    ）。 A．756－390－8 B．756－400－2 C．756－400＋2 D．756－300－98 【答案】C 【思路引导】398接近整百数400，可将398改写为400减2的形式，去括号时括号前是减号，括号内的减号要变为加号，这样计算更简便。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26四年级下·河南新乡·期末）计算器上的数字键“7”坏了，如果继续用它计算642－297，那么下面方法中不正确的是（    ）。 A．642－300＋3 B．643－298 C．642－298＋1 D．642－300－3 【答案】D 【思路引导】先计算出原式的结果，再分别计算各选项的结果，与原式结果对比，找出不正确的方法。 【规范解答】 A． ，结果与原式一致，正确 B．，结果与原式一致，正确 C． ，结果与原式一致，正确 D． ，，错误 【变式训练2】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）妍妍将误算成了，结果比正确答案大64，是（    ）。 A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【思路引导】根据减法的性质，将正确算式去括号，对比错误计算的算式，得出结果的差值和C的数量关系，即可求出C的值。 【规范解答】正确结果： 错误结果与正确结果的差：＝ 已知差值为64，可得： C＝64÷2＝32 高频考点九 整数乘法结合律 【典例精讲】（25-26四年级上·上海闵行·期中）递等式计算。 ①5928÷[8×（73－54）]            ②125×64（简便运算） 【答案】①39；②8000 【思路引导】先算减法，再算乘法，最后计算除法； 把64拆成8×8，利用乘法结合律简便运算。 【规范解答】①5928÷[8×（73－54）] ＝5928÷[8×19] ＝5928÷152 ＝39 ②125×64 ＝125×8×8 ＝1000×8 ＝8000 【变式训练1】（25-26四年级上·贵州遵义·期中）与125×88结果相等的算式是（    ）。 A．125×8×10 B．125×80＋8 C．125×8×11 D．120＋5×88 【答案】C 【思路引导】可将88拆成8与11的积，利用乘法结合律改写原式，再对比各选项，也可分别计算各算式结果判断。 【规范解答】 A．125×8×10＝1000×10＝10000，，不符合题意； B．125×80＋8＝10000＋8＝10008，，不符合题意； C．125×8×11＝1000×11＝11000，11000＝11000，符合题意； D．120＋5×88＝120＋440＝560，，不符合题意。 【变式训练2】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末）小明用计算器计算时，数字键“6”坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按( )输入。 【答案】 （答案不唯一） 【思路引导】由于计算器数字键“6”坏了，无法直接输入含有数字“6”的数。将转化为不含数字“6”的算式。可以将分解为两个不含数字“6”的因数相乘，例如或等，再与相乘，从而避开坏掉的按键。 【规范解答】因为数字键“6”坏了，所以不能直接输入。 可以将分解因数，变为不含数字“6”的乘法算式。 因为，且数字、、、均不含。 所以原式可以转化为。 输入时依次按下、、、、即可。 因此，小明用计算器计算时，数字键“6”坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按算输入。 高频考点十 整数乘法分配律 【典例精讲】（25-26四年级上·上海松江·期中）递等式计算，能巧算的要巧算。 1446－178＋22             428＋56＋172＋54            62×3＋452 46×64＋46×36            906×27－1944÷72 【答案】1290；710；638 4600；24435 【思路引导】先算减法，后算加法； 用加法交换律和结合律，凑整； 先算乘法，后算加法； 乘法分配律巧算； 先同时算乘法和除法，最后算减法。 【规范解答】1446－178＋22 ＝1268＋22 ＝1290 428＋56＋172＋54 ＝（428＋172）＋（56＋54） ＝600＋110 ＝710 62×3＋452 ＝186＋452 ＝638 46×64＋46×36 ＝46×（64＋36） ＝46×100 ＝4600 906×27－1944÷72 ＝24462－27 ＝24435 【变式训练1】（24-25四年级下·内蒙古乌海·期末）脱式计算，能简算的要简算。          【答案】；； 【思路引导】利用加法交换律和结合律进行计算。 把32看作（8×4），然后利用乘法结合律进行计算。 把第二个123看作（123×1），再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【规范解答】45＋227＋155＋273 ＝45＋155＋227＋273 ＝（45＋155）＋（227＋273） ＝200＋500 ＝700 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 123×99＋123 ＝123×99＋123×1 ＝123×（99＋1） ＝123×100 ＝12300 【变式训练2】（25-26四年级下·广东东莞·期末）能用简便方法计算的，就用简便方法计算。 89＋11＋124＋76      975－147－23      134×8＋8×66 【答案】300；805；1600 【思路引导】（1）根据加法结合律，式子可写为：（89＋11）＋（124＋76），据此凑整计算即可； （2）根据减法的性质解答； （3）根据乘法分配律，式子可写为：8×（134＋66），然后计算。 【规范解答】89＋11＋124＋76 ＝（89＋11）＋（124＋76） ＝100＋200 ＝300 975－147－23 ＝975－（147＋23） ＝975－170 ＝805 134×8＋8×66 ＝8×（134＋66） ＝8×200 ＝1600 【基础通关】 1．（25-26四年级下·福建龙岩·期中）16＋145＋54＋55＝（16＋54）＋（145＋55），这是运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】观察等式两边加数的位置和分组方式：右边既交换了加数的位置，又把能凑整的两个加数分别结合，因而同时用到加法交换律和加法结合律。 【规范解答】由16＋145＋54＋55变为16＋54＋145＋55，交换了145和54的位置，运用了加法交换律。 再把16与54、145与55分别结合，写成（16＋54）＋（145＋55），运用了加法结合律。 所以16＋145＋54＋55＝（16＋54）＋（145＋55），这是运用了加法交换律和加法结合律。 2．（25-26四年级上·北京通州·期末）在下面计算125×88的三种算法中，不正确的是（    ）。 A．125×8×11 B．125×8＋125×80 C．125×8×80 【答案】C 【思路引导】将88合理拆分后，结合乘法运算律判断各选项算法是否正确。 【规范解答】A．，因此，选项正确。 B． ，根据乘法分配律，，选项正确。 C．，，选项不正确。 3．（25-26四年级上·四川成都·期末）下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】按照四则混合运算的运算顺序，分别算出三个选项的结果，再比较大小就能找到结果最大的算式。 【规范解答】A． ＝690－540÷9 ＝690－60 ＝630 B． ＝150÷9 ≈15 C． ＝690－90＋3 ＝603 计算结果最大的是。 4．（25-26四年级下·福建龙岩·期中）用3、5、7、8四个数请选择“＋、－、×、÷和（    ）”其中的运算符号，写出一个结果等于24的综合算式是( )。 【答案】（8－5）×7＋3＝24（答案不唯一） 【思路引导】先把24拆成两个容易得到的数。观察3、5、7、8，想到24＝21＋3，其中21＝3×7，而8－5正好等于3。这样四个数都只使用一次，因此可以列出综合算式（8－5）×7＋3。 【规范解答】（8－5）×7＋3 ＝3×7＋3 ＝21＋3 ＝24 所以可以写成（8－5）×7＋3＝24。（答案不唯一） 5．（25-26四年级下·四川达州·期末）在算式a×（b＋c）－c中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 加 乘 减 【思路引导】混合运算顺序：有括号先算括号里面的，再算高级运算乘、除法，最后算低级运算加、减法。 【规范解答】在算式a×（b＋c）－c中，先算加法，再算乘法，最后算减法。 6．（25-26四年级上·浙江衢州·期末）2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a( )b（填“大于”、“小于”或“等于”）；竖式中把“44”分成“40＋4”进行计算，实际上是运用了我们学过的( )律。 【答案】 小于 乘法分配 【思路引导】求总费用，用每张躺椅单价乘班级人数，即躺椅数量，三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位算起，用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐，再将两次乘得的积相加；比较大小，先比较位数，位数多的数就大，位数相同比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大，最高位上的数相同，比较后一位上的数，后一位上的数大的数就大，依次比下去，乘法分配律，两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【规范解答】总费用为：146×44，44拆分成40＋4，计算146×4对应竖式中的a，4是44的个位数字，代表4个一，因此：146×4＝584，这一步的结果584表示4张躺椅的总价，即584个一；计算146×40对应竖式中的b，4在十位，代表4个十，也就是40，因此：146×40 ＝ 5840，这一步的结果5840表示40张躺椅的总价，即584个十。 a：146×4＝584，b：146×40＝5840，584小于5840，所以，a小于b。 将44拆分为40＋4后，146×（40＋4）＝146×40＋146×4，运用乘法分配律。 7．（25-26四年级下·河南南阳·期末）80与40的和除以它们的差，列成综合算式是80＋40÷80－40。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，需先计算80与40的和，再计算二者的差，最后计算除法，要加小括号改变运算顺序。 【规范解答】80与40的和除以它们的差，列成综合算式：（80＋40）÷（80−40），原题算式错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）用递等式计算。 300÷15＋32×4               640－180÷90×20 576÷（16＋4×14）             28×[14×（80－75）] 【答案】148；600； 8；1960 【思路引导】（1）没有括号，先分别算除法和乘法，再算加法。 （2）没有括号，除法和乘法是同级运算，要从左往右计算，最后算减法。 （3）先算小括号里面的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法。 （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】300÷15＋32×4 ＝20＋128 ＝148 640－180÷90×20 ＝640－2×20 ＝640－40 ＝600 576÷（16＋4×14） ＝576÷（16＋56） ＝576÷72 ＝8 28×[14×（80－75）] ＝28×[14×5] ＝28×70 ＝1960 9．（25-26四年级上·浙江衢州·期末）用递等式计算，第③④题要简便计算。 ①（456＋244）÷35            ② 840÷[（205－198）×4] ③78×101－78                 ④ 125×32×25 【答案】①20；②30 ③7800；④100000 【思路引导】①先算括号内的加法，再算除法。 ②先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 ③观察发现两项都含有78，将78看作78×1，利用乘法分配律逆运算简算。 ④将32拆成8×4，利用乘法结合律，先算125×8和25×4，再相乘。 【规范解答】①（456＋244）÷35 ＝700÷35 ＝20 ②840÷[（205－198）×4] ＝840÷[7×4] ＝840÷28 ＝30 ③78×101－78 ＝78×101－78×1 ＝78×（101－1） ＝78×100 ＝7800 ④125×32×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 10．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）某物流公司使用15辆自动驾驶货车运输货物，8次一共运输了600吨货物。照这样计算，平均每辆货车每次运输多少吨货物？（列综合算式计算） 【答案】5吨 【思路引导】已知总运输货物质量、货车数量和运输次数，求平均每辆货车每次的运输量，用总运输质量依次除以货车数量和运输次数即可。也可以用货车的数量乘运输次数得到15辆货车总共的运算次数，再用总运算质量除以总共次数即可。 【规范解答】600÷8÷15 ＝75÷15 （吨） 或600÷（8×15） ＝600÷120 ＝5（吨） 答：平均每辆货车每次运输5吨。 【能力提升】 1．（25-26四年级下·福建龙岩·期中）在用计算器计算36×27时，按键“7”坏了，若继续使用这个计算器，下面的算法正确的是（    ）。 A．36×3×9 B．36×30－3 C．27×40－4 D．36×20＋36×7 【答案】A 【思路引导】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c。按键“7”损坏，计算过程中不能出现数字“7”，可通过拆分27为不含数字7的算式，结合乘法运算律判断。 【规范解答】A．36×3×9＝36×（3×9）＝36×27，结果相等，符合要求； B．，不是，结果不相等，不符合要求； C．27×40－4中出现7，都需要用到按键“7”，不符合要求； D．36×20＋36×7中出现7，都需要用到按键“7”，不符合要求。 所以用计算器计算36×27时，按键“7”坏了，若继续使用这个计算器，下面的算法正确的是36×3×9。 2．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）下面的算式中，（    ）的结果最小。 A．300－40÷5 B．（300－40）÷5 C．300－40×5 D．（300－40）×5 【答案】B 【思路引导】按照四则混合运算规则分别计算四个选项的结果，再比较大小即可选出答案。 【规范解答】A． ＝300－8 B． ＝2605 C． ＝300－200 D． ＝2605 52＜100＜292＜1300，结果最小的是（300－40）÷5。 3．（25-26四年级上·上海松江·期中）学校举行运动会，小胖要给班上的36人买饮料，每人一瓶，不能多买。商店正好在开展“买3送1”活动，那么小胖需要买( )瓶。 【答案】27 【思路引导】“买3送1”表示每得到4瓶饮料，只需要购买其中的3瓶。先用36÷（3＋1）求36瓶中有几组4瓶，再用组数乘3，求实际需要购买的瓶数。 【规范解答】36÷（3＋1）×3 ＝36÷4×3 ＝9×3 ＝27（瓶） 4．（25-26四年级上·上海松江·期中）请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( )。 【答案】（7－5）×6＋12＝24（答案不唯一） 【思路引导】只用加减乘除运算，先算7减5得到2，用2乘6得到12，最后把得到的12和原本的12相加，刚好算出24。 【规范解答】（7－5）×6＋12 ＝2×6＋12 ＝12＋12 ＝24 （答案不唯一） 5．（25-26四年级上·贵州遵义·期中）脱式计算。 25×15×24                 158＋236＋342 45×102－90               （80－4）×125 【答案】9000；736；4500；9500 【思路引导】运用加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便运算。观察算式数字特点，通过拆分、凑整改变运算顺序，简化计算过程，提升运算效率。 ，把24拆成，利用凑整。 ，运用加法交换律，交换236和342位置，先算凑整。 ，把90转化成，逆用乘法分配律简算。 ，运用乘法分配律展开计算。 【规范解答】 6．（25-26四年级上·江苏盐城·期末）一个水库某天从8：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 观测时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00比水位下降/cm 14 28 42 56 照这样的速度，经过12小时水位一共下降多少厘米？ 【答案】84厘米 【思路引导】先根据观测记录算出每小时水位下降的高度，再用每小时下降的高度乘12，就能得到12小时水位一共下降的厘米数。 【规范解答】14÷（10－8）×12 ＝14÷2×12 ＝7×12 ＝84（厘米） 答：经过12小时水位一共下降84厘米。 7．（25-26四年级下·河南安阳·期末）体育器材室借毽子。 为保障课间与体育课活动需求，学校体育器材室储备了充足的毽子。原有毽子600个，二年级借走219个，（    ）。现在器材室还剩多少个毽子？ (1)根据欢欢的解法：600－219－181，把题中信息补充完整。 (2)用与欢欢不同的方法解答这道题。 【答案】(1)一年级借走181个（答案不唯一） (2)600−（219＋181）＝200（个） 【思路引导】（1）算式（600−219−181）是连续减去两个数，600是原有总数，219是二年级借走的，减去181代表还有另外一个年级借走181个，据此作答即可。 （2）先算一共借走多少，再用总数减去一共借走的，也就是带小括号的算式：总数−（二年级借走＋另一年级借走）。 【规范解答】（1）根据分析，补充条件： 一年级（其他年级也可以）借走181个。 （2）600−（219＋181） ＝600−400 ＝200（个） 答：现在器材室还剩200个毽子。 8．（25-26四年级下·河南驻马店·期末）我县举行中小学生“意志伴我行——歌声嘹亮”红色歌曲合唱比赛，共有1800名学生参加，每个参赛学校有4个队伍，每个队伍25人，一共有多少个学校参加了这次合唱比赛？ 【答案】18个 【思路引导】先算出1个学校参赛人数，用队伍数量乘每队人数，再用总人数除以1个学校的参赛人数，求出学校数量。 【规范解答】1800÷（4×25） ＝1800÷100 ＝18（个） 答：一共有18个学校参加了这次合唱比赛。 9．（25-26四年级下·河南周口·期末）木偶戏是用木偶表演故事的戏剧形式，汉族传统艺术之一，在中国古代又称“傀儡戏”。王师傅第1天制作了47个木偶，第2天制作了53个木偶，第3天与第4天共制作了120个木偶。他平均每天制作了多少个木偶？ 【答案】55个 【思路引导】求平均每天制作的木偶数量，需要先算出4天制作木偶的总数量，再用总数量除以总天数，得到平均每天制作的数量。 【规范解答】 （个） 答：他平均每天制作了55个木偶。 10．（23-24四年级下·全国·课后作业）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 第五单元运算律『举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+10个考点讲练展+真题难度分层演练共50题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络 2 知识梳理温故知新... 2 知识点一整数四则混合运算.. ….2 知识点二加法和乘法的结合律和交换律 ..3 知识点三乘法分配律....... 知识点四易错点拨 考点讲练真题汇总…… 高频考点一无括号的运算顺序. 高频考点二带有小括号的混合运算，..· 高频考点三带有中括号的混合运算. ….5 高频考点四24点..… 6 高频考点五整数加法交换律…6 第1页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六整数乘法交换律 ·.7 高频考点七整数加法结合律 高频考点八整数减法的性质. 高频考点九整数乘法结合律. ,9 高频考，点十整数乘法分配律 …9 优选真题实战演练…… 10 【基础通关】 10 【能力提升】 导图指引梳理脉貉 。加法交换律 加法交换律和乘法交换律 a+b=b+a 加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法结合律 例如：6+4=4+6 a+b=b+a axb=b×a (a+b)+c=a+(b+c) (axb)xc=a×(b×c) (2+3)+4=2+(3+4) (2×4)×3=2×(4×3) 。加法结合律 6+4=4+6 3×5=5×3 (12+8)+7=12×(8+7) (125×8)×4=125×(8×4) (a+b)+c=a+(b+c) 26+5=5+26 125×4=4×125 例如：(2+3)+4=2+(3+4) 先把前两个数相，或 。乘法交换律 运算 交换加法浅乘法算式中 充把后两个数相来，积 两个数的位重，和不变 不交 不变。 axb=bxa 例如：3×5=5×3 运算顺序 。乘法结合律 北师大版数学四年级上册 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 撼一想，先幕什么 (axb)xc=ax(bxc) 35+65×40÷5 再算什么？养成习惯 例如：(2×4)×3=2×(4×3) 第五单元运算律 12×(153-83)+8 很业要 。乘法分配律 单元复习思维导图 (96-6)×(15+9) (a+b)×c=a×c+b×c 2.试一试：你能添上括号使9÷3×5-2=1成立吗？ 例如：(2+3)×4=2×4+3×4 请中括号“广来忙 生算5-2=3 1交换律变提两个载的位，和仁不变。 9+[3×(5-2)] 再算3×3=9 25×4=4×25100+36=36+100 最后算9+9 =9+[3×3 2.结合律先前再个数相加（相），先北后两 乘法分配律 个数相加（相来），和成积不受， (25+75)+18=25+(75+18) 简 (a+b)xc=axe+bxc 先算《)”里的，再算【】广里的 (7×4)×25=7×(4×25) (3+51x4 生活中的运算律应用 -3x4+5×4 3.分配律 用一个分别去乘另两个数的和 便运算 共有多少头牛7 每市20顺，一共20韦 桃30个，桃50个，桃40个 等于周这个数分到去乘这两个数 6 再把积相加。 oooo (20+30)×5m20×5+30×5 c2C99 (3+5)×4=3×4+5×4 整理与复习 30+050 如识结物国 我的问题 四则运算的运算顺序】 =120(个 】创组运其：从发到右依次计算 2两级运算：先算乘除，后算加动 用a,b,e代表三个数 用a。b,c代表三个数 3,有括号：先算括号里的，再算括号外的 (a+b)xc=axe+bxc (a+b)+c=a+(b+c) 57+288+43 35+28= (96-6)×(15+9 57+6=63 63 (axb)xc■ax(bc) 90×24=2160 这就是和法站合律」 知识梳理温故知新 知识点一整数四则混合运算 1.四则混合运算。 (1)在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如 第2页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 (2)在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2.中括号。 “[]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括 号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 只有加减法或只有乘除法的， 按从左到右的顺序计算 没有括号的 有乘除法和加减法的，要 四则混合运算 先算乘除法，后算加减法 的运算顺序 要先算小括号里面的，再算中括号 有括号的 里面的，最后算中括号外面的 知识点二加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为a十b=b十a 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×b=b× a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。 这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a+b)+c=a+(b十c)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这 样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b十c)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘， 结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(aXb)×c=a×(bXc)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别：在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化， 运用的就是乘法交换律；如果运算顺序发生了改变，运用 第3页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点三乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字 母表示是(a+b)Xc=a×c+b×c。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a+b)×c的情况时，如果a×c和b×c计算都很简便 时，那么可以先算a×c和b×c,再把两个积相加；当出现a×c十b×c的情况时，如果a十b的和 正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a十b)×c来计算。 知识点四易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千…的数相乘)，有时不能直接应用乘法结合 律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种 规律。 少考点讲练真题优总 高频考点一无括号的运算顺序 【典例精讲】(25-26四年级下·河南驻马店·期末)计算5400-23×16十80时，第一步计算( 法，第二步计算( )法，第三步计算( )法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法， 最后算减法，原式改写为( ）。 第4页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末)下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的 算式是哪一个？( ) A.(18+69)×(50-25) B.(18×69)-(50÷25) C.18×[(69-50)+25] D.1000-480÷(4×8) 【变式训练2】(25-26四年级下·广西南宁·期末)在算式180-40+20×5中添上适当的括号，使它先 算乘法，再算加法，最后算减法。添上括号后的算式是()。 高频考点二带有小括号的混合运算 【典例精讲】(25-26四年级上·江苏盐城·期末)明明和宁宁共有58张画片，明明比宁宁多6张，宁宁 原来有( )张画片。 【变式训练1】(25-26四年级上·上海松江·期中)工程队修一条公路，原计划每天修141米，12天完 成，实际提前3天完成，实际平均每天修多少米？ 【变式训练2】(24-25四年级下·浙江舟山·期末)用提供的四个数，结合四则混合运算和括号来组成一 个算式（数的顺序可以交换，每个数都要用到且只能用1次），使结果等于24。 (1)3,4,5,5组成的算式是( ）。 (2)2,2,5,9组成的算式是( ）。 高频考点三带有中括号的混合运算 【典例精讲】(24-25四年级下·浙江舟山·期末)24+12=36,2×36=72,864÷72=12，把这三 道分步算式合并成一道综合算式：( ）。 【变式训练1】(24-25四年级下·浙江湖州·期末)用递等式计算下面各题。 85-(17+240÷80) 9×[160÷(28-20)] 第5页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(24-25四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)计算下列各题。 144÷[960÷(245-165)] (137-87)×12÷15 450+390÷130-123 高频考点四24点 【典例精讲】(25-26四年级下·四川巴中·期末)“24点”思维训练，就是将四个数通过加、减、乘、 除等运算使最后结果为24，每个数必须用一次且只能用一次。请用9,6,6,2这四个数凑成24点，并用 算式表示出计算过程( )。 【变式训练1】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)用6,2,7,4这四个数字，写出一道得数是24的算 式：( )。 【变式训练2】(25-26四年级下·广西南宁·期末)“24点”是经典的数学益智游戏。用下面的4张扑 克牌，且每张扑克牌只能用一次，通过四则运算使得它们的计算结果等于24。请在横线上用综合算式表示 出你的想法： 必 高频考点五整数加法交换律 【典例精讲】(25-26四年级下·湖北黄冈·期末)小新用加法运算律写了一个等式：口2+4口=口8十5 口。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是( )和()。 【变式训练1】(25-26四年级下·福建龙岩·期末)4月15日是全民国家安全教育日。学校组织学生观 看“防溺水”教育宣传片。四年级有268名学生观看，五年级有278名学生观看，六年级有332名学生观 看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 第6页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(25-26四年级下·河北·单元复习)用简便方法计算。 456+399+244 315+62+85+238 475+(68+25) 207+65+193+35 高频考点六整数乘法交换律 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测)下面运算结果不相等的一组是( )。 A.165-99与165-100-1 B.176÷11÷8与176÷(11×8) C.36×56+56×64与(36+64)×56 D.36×71与71×36 【变式训练1】(25-26四年级下·山东聊城·阶段检测)用简便方法计算下列各题 103+85+97 25×13×4 76×48+52×76 582-157-182 540÷45÷2 85×99+85 【变式训练2】(25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期中)老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文 化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客 去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名 游客去老君山游玩。 高频考点七整数加法结合律 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·周测)先用计算器算一算，再观察各个加数的特点，想想能否用 简便方法计算，试一试。 (1)599999+49999+3999+299+19 第7页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 (2)6999999+699999+69999+6999+699+69 【变式训练1】(24-25四年级下·河北保定·期末)脱式计算，能简算的要简算。 44×25 16.3-3.57+2.7-4.43 540÷[(460-70)÷13] 321×21+321×79 【变式训练2】(25-26四年级上·河南商丘·期末)脱式计算。（怎样简便怎样算) 516+239+184+61 360×[(962-295)÷23] 125×32×5 高频考点八整数减法的性质 【典例精讲】(25-26四年级下·北京东城·期末)756-398的简便算法是( A.756-390-8 B.756-400-2 C.756-400+2 D.756-300-98 【变式训练1】(25-26四年级下·河南新乡·期末)计算器上的数字键“7”坏了，如果继续用它计算642 一297，那么下面方法中不正确的是( )。 A.642-300+3 B.643-298 C.642-298+1 D.642-300-3 【变式训练2】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)妍妍将A-(B+C)误算成了A-B+C,结果比正确 答案大64，C是( )。 A.16 B.32 C.64 D.128 第8页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点九整数乘法结合律 【典例精讲】(25-26四年级上·上海闵行·期中)递等式计算。 ①5928÷[8×(73-54)] ②125×64（简便运算) 【变式训练1】(25-26四年级上·贵州遵义·期中)与125×88结果相等的算式是( )。 A.125×8×10 B.125×80+8 C.125×8×11 D.120+5×88 【变式训练2】(25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末)小明用计算器计算36×25时，数字键“6” 坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按()输入。 高频考点十整数乘法分配律 【典例精讲】(25-26四年级上·上海松江·期中)递等式计算，能巧算的要巧算。 1446-178+22 428+56+172+54 62×3+452 46×64+46×36 906×27-1944÷72 【变式训练1】(24-25四年级下·内蒙古乌海·期末)脱式计算，能简算的要简算。 45+227+155+273 125×32×25 123×99+123 【变式训练2】(25-26四年级下·广东东莞·期末)能用简便方法计算的，就用简便方法计算。 89+11+124+76 975-147-23 134×8+8×66 第9页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级下福建龙岩·期中)16+145+54+55=(16+54)+(145+55)，这是运用了( A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断 2.(25-26四年级上·北京通州·期末)在下面计算125×88的三种算法中，不正确的是( )c A.125×8×11 B.125×8+125×80 C.125×8×80 3.(25-26四年级上·四川成都·期末)下面算式中，计算结果最大的是( A.690-540÷(6+3) B.(690-540)÷(6+3) C.690-540÷6+3 4.(25-26四年级下·福建龙岩·期中)用3、5、7、8四个数请选择“+、-、×、÷和( 其中的运算符号，写出一个结果等于24的综合算式是( )。 5.(25-26四年级下·四川达州·期末)在算式a×(b+c)一c中，先算( )法，再算( 法，最后算( )法。 6.(25-26四年级上·浙江衢州·期末)2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年 级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a( )b(填“大于”、“小于”或“等于”)： 竖式中把“44”分成“40十4”进行计算，实际上是运用了我们学过的( )律。 146 ×44 584F-a 584←b 6424 7.(25-26四年级下·河南南阳·期末)80与40的和除以它们的差，列成综合算式是80十40÷80一40。 )(判断对错) 8.(25-26四年级上·江苏苏州·期末)用递等式计算。 300÷15+32×4 640-180÷90×20 第10页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 576÷(16+4×14) 28×[14×(80-75)] 9.(25-26四年级上·浙江衢州·期末)用递等式计算，第③④题要简便计算。 ①(456+244)÷35 ②840÷[(205-198)×4] ③78×101-78 ④125×32×25 10.(25-26四年级上·江苏苏州·期末)某物流公司使用15辆自动驾驶货车运输货物，8次一共运输了 600吨货物。照这样计算，平均每辆货车每次运输多少吨货物？（列综合算式计算） 【能力提升】 1.(25-26四年级下·福建龙岩·期中)在用计算器计算36×27时，按键“7”坏了，若继续使用这个计 算器，下面的算法正确的是( )。 A.36×3×9 B.36×30-3 C.27×40-4 D.36×20+36×7 2.(25-26四年级上·江苏扬州·期末)下面的算式中，( )的结果最小。 A.300-40÷5B.(300-40)÷5C.300-40×5 D.(300-40)×5 3.(25-26四年级上·上海松江·期中)学校举行运动会，小胖要给班上的36人买饮料，每人一瓶，不能 多买。商店正好在开展“买3送1”活动，那么小胖需要买( ）瓶。 4.(25-26四年级上·上海松江·期中)请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( ）。 第11页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 5.(25-26四年级上·贵州遵义·期中)脱式计算。 25×15×24 158+236+342 45×102-90 (80-4)×125 6.(25-26四年级上·江苏盐城·期末)一个水库某天从8：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一 次水位下降情况，下面是他的观测记录。 观测时间 10:00 12:00 14:00 16:00 与8：00比水位下降/cm 14 28 42 56 照这样的速度，经过12小时水位一共下降多少厘米？ 7.(25-26四年级下·河南安阳·期末)体育器材室借毽子。 为保障课间与体育课活动需求，学校体育器材室储备了充足的毽子。原有毽子600个，二年级借走219个， ( )。现在器材室还剩多少个毽子？ (1)根据欢欢的解法：600一219一181，把题中信息补充完整。 (2)用与欢欢不同的方法解答这道题。 第12页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 8.(25-26四年级下·河南驻马店·期末)我县举行中小学生“意志伴我行一一歌声嘹亮”红色歌曲合唱 比赛，共有1800名学生参加，每个参赛学校有4个队伍，每个队伍25人，一共有多少个学校参加了这次 合唱比赛？ 9.(25-26四年级下·河南周口·期末)木偶戏是用木偶表演故事的戏剧形式，汉族传统艺术之一，在中 国古代又称“傀儡戏”。王师傅第1天制作了47个木偶，第2天制作了53个木偶，第3天与第4天共制 作了120个木偶。他平均每天制作了多少个木偶？ 10.（23-24四年级下·全国·课后作业)你会用高斯配对求和的方法计算1+3十5+7+…+57+59吗？ 试试吧！ (1)算一算：1+3+5+7++57+59 (2)我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两( )可以凑成 某个( )的数，可利用( )法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少 组，有没有数据遗漏。 第13页共13页null2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 运算律『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 整数四则混合运算 2 知识点二 加法和乘法的结合律和交换律 3 知识点三 乘法分配律 4 知识点四 易错点拨 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 无括号的运算顺序 4 高频考点二 带有小括号的混合运算 5 高频考点三 带有中括号的混合运算 5 高频考点四 24点 6 高频考点五 整数加法交换律 6 高频考点六 整数乘法交换律 7 高频考点七 整数加法结合律 7 高频考点八 整数减法的性质 8 高频考点九 整数乘法结合律 9 高频考点十 整数乘法分配律 9 优选真题 实战演练 10 【基础通关】 10 【能力提升】 11 知识点一 整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点二 加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点三 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点四 易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 高频考点一 无括号的运算顺序 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）计算5400－23×16＋80时，第一步计算( )法，第二步计算 ( )法，第三步计算( )法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算减法，原式改写为( )。 【变式训练1】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末）下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是哪一个？（    ） A．（18＋69）×（50－25） B．（18×69）－（50÷25） C．18×[（69－50）＋25] D．1000－480÷（4×8） 【变式训练2】（25-26四年级下·广西南宁·期末）在算式180－40＋20×5中添上适当的括号，使它先算乘法，再算加法，最后算减法。添上括号后的算式是( )。 高频考点二 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）明明和宁宁共有58张画片，明明比宁宁多6张，宁宁原来有( )张画片。 【变式训练1】（25-26四年级上·上海松江·期中）工程队修一条公路，原计划每天修141米，12天完成，实际提前3天完成，实际平均每天修多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江舟山·期末）用提供的四个数，结合四则混合运算和括号来组成一个算式（数的顺序可以交换，每个数都要用到且只能用1次），使结果等于24。 (1)3，4，5，5组成的算式是( )。 (2)2，2，5，9组成的算式是( )。 高频考点三 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江舟山·期末），，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：( )。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江湖州·期末）用递等式计算下面各题。 85－（17＋240÷80）          9×[160÷（28－20）] 【变式训练2】（24-25四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 高频考点四 24点 【典例精讲】（25-26四年级下·四川巴中·期末）“24点”思维训练，就是将四个数通过加、减、乘、除等运算使最后结果为24，每个数必须用一次且只能用一次。请用9，6，6，2这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程( )。 【变式训练1】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）用6，2，7，4这四个数字，写出一道得数是24的算式：( )。 【变式训练2】（25-26四年级下·广西南宁·期末）“24点”是经典的数学益智游戏。用下面的4张扑克牌，且每张扑克牌只能用一次，通过四则运算使得它们的计算结果等于24。请在横线上用综合算式表示出你的想法：______________________________________。 高频考点五 整数加法交换律 【典例精讲】（25-26四年级下·湖北黄冈·期末）小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是( )和( )。 【变式训练1】（25-26四年级下·福建龙岩·期末）4月15日是全民国家安全教育日。学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片。四年级有268名学生观看，五年级有278名学生观看，六年级有332名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 【变式训练2】（25-26四年级下·河北·单元复习）用简便方法计算。 456＋399＋244        315＋62＋85＋238 475＋（68＋25）        207＋65＋193＋35 高频考点六 整数乘法交换律 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）下面运算结果不相等的一组是（    ）。 A．165－99与165－100－1 B．与 C．与 D．与 【变式训练1】（25-26四年级下·山东聊城·阶段检测）用简便方法计算下列各题 103＋85＋97         25×13×4       76×48＋52×76 582－157－182         540÷45÷2       85×99＋85 【变式训练2】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期中）老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 高频考点七 整数加法结合律 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·周测）先用计算器算一算，再观察各个加数的特点，想想能否用简便方法计算，试一试。 (1)599999＋49999＋3999＋299＋19 (2)6999999＋699999＋69999＋6999＋699＋69 【变式训练1】（24-25四年级下·河北保定·期末）脱式计算，能简算的要简算。 44×25               16.3－3.57＋2.7－4.43 540÷[（460－70）÷13]      321×21＋321×79 【变式训练2】（25-26四年级上·河南商丘·期末）脱式计算。（怎样简便怎样算） 516＋239＋184＋61    360×[（962－295）÷23]    125×32×5 高频考点八 整数减法的性质 【典例精讲】（25-26四年级下·北京东城·期末）756－398的简便算法是（    ）。 A．756－390－8 B．756－400－2 C．756－400＋2 D．756－300－98 【变式训练1】（25-26四年级下·河南新乡·期末）计算器上的数字键“7”坏了，如果继续用它计算642－297，那么下面方法中不正确的是（    ）。 A．642－300＋3 B．643－298 C．642－298＋1 D．642－300－3 【变式训练2】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）妍妍将误算成了，结果比正确答案大64，是（    ）。 A．16 B．32 C．64 D．128 高频考点九 整数乘法结合律 【典例精讲】（25-26四年级上·上海闵行·期中）递等式计算。 ①5928÷[8×（73－54）]            ②125×64（简便运算） 【变式训练1】（25-26四年级上·贵州遵义·期中）与125×88结果相等的算式是（    ）。 A．125×8×10 B．125×80＋8 C．125×8×11 D．120＋5×88 【变式训练2】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末）小明用计算器计算时，数字键“6”坏了，如果还是用这个计算器计算，可以按( )输入。 高频考点十 整数乘法分配律 【典例精讲】（25-26四年级上·上海松江·期中）递等式计算，能巧算的要巧算。 1446－178＋22        428＋56＋172＋54        62×3＋452 46×64＋46×36            906×27－1944÷72 【变式训练1】（24-25四年级下·内蒙古乌海·期末）脱式计算，能简算的要简算。          【变式训练2】（25-26四年级下·广东东莞·期末）能用简便方法计算的，就用简便方法计算。 89＋11＋124＋76      975－147－23      134×8＋8×66 【基础通关】 1．（25-26四年级下·福建龙岩·期中）16＋145＋54＋55＝（16＋54）＋（145＋55），这是运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 2．（25-26四年级上·北京通州·期末）在下面计算125×88的三种算法中，不正确的是（    ）。 A．125×8×11 B．125×8＋125×80 C．125×8×80 3．（25-26四年级上·四川成都·期末）下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 4．（25-26四年级下·福建龙岩·期中）用3、5、7、8四个数请选择“＋、－、×、÷和（    ）”其中的运算符号，写出一个结果等于24的综合算式是( )。 5．（25-26四年级下·四川达州·期末）在算式a×（b＋c）－c中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 6．（25-26四年级上·浙江衢州·期末）2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a( )b（填“大于”、“小于”或“等于”）；竖式中把“44”分成“40＋4”进行计算，实际上是运用了我们学过的( )律。 7．（25-26四年级下·河南南阳·期末）80与40的和除以它们的差，列成综合算式是80＋40÷80－40。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）用递等式计算。 300÷15＋32×4               640－180÷90×20 576÷（16＋4×14）             28×[14×（80－75）] 9．（25-26四年级上·浙江衢州·期末）用递等式计算，第③④题要简便计算。 ①（456＋244）÷35            ② 840÷[（205－198）×4] ③78×101－78                 ④ 125×32×25 10．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）某物流公司使用15辆自动驾驶货车运输货物，8次一共运输了600吨货物。照这样计算，平均每辆货车每次运输多少吨货物？（列综合算式计算） 【能力提升】 1．（25-26四年级下·福建龙岩·期中）在用计算器计算36×27时，按键“7”坏了，若继续使用这个计算器，下面的算法正确的是（    ）。 A．36×3×9 B．36×30－3 C．27×40－4 D．36×20＋36×7 2．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）下面的算式中，（    ）的结果最小。 A．300－40÷5 B．（300－40）÷5 C．300－40×5 D．（300－40）×5 3．（25-26四年级上·上海松江·期中）学校举行运动会，小胖要给班上的36人买饮料，每人一瓶，不能多买。商店正好在开展“买3送1”活动，那么小胖需要买( )瓶。 4．（25-26四年级上·上海松江·期中）请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( )。 5．（25-26四年级上·贵州遵义·期中）脱式计算。 25×15×24                 158＋236＋342 45×102－90               （80－4）×125 6．（25-26四年级上·江苏盐城·期末）一个水库某天从8：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 观测时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00比水位下降/cm 14 28 42 56 照这样的速度，经过12小时水位一共下降多少厘米？ 7．（25-26四年级下·河南安阳·期末）体育器材室借毽子。 为保障课间与体育课活动需求，学校体育器材室储备了充足的毽子。原有毽子600个，二年级借走219个，（    ）。现在器材室还剩多少个毽子？ (1)根据欢欢的解法：600－219－181，把题中信息补充完整。 (2)用与欢欢不同的方法解答这道题。 8．（25-26四年级下·河南驻马店·期末）我县举行中小学生“意志伴我行——歌声嘹亮”红色歌曲合唱比赛，共有1800名学生参加，每个参赛学校有4个队伍，每个队伍25人，一共有多少个学校参加了这次合唱比赛？ 9．（25-26四年级下·河南周口·期末）木偶戏是用木偶表演故事的戏剧形式，汉族传统艺术之一，在中国古代又称“傀儡戏”。王师傅第1天制作了47个木偶，第2天制作了53个木偶，第3天与第4天共制作了120个木偶。他平均每天制作了多少个木偶？ 10．（23-24四年级下·全国·课后作业）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $