第四单元 我们生活的空间（二）【导图知识卡片+知识梳理+2个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练 共36题】-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“我们生活的空间（二）”知识体系，以知识梳理表呈现观察范围与位置关系、影子与光源距离等七大知识点，涵盖核心概念、关键原理及生活应用示例，清晰展现空间观念与几何直观的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，高频考点讲练含“判断连续拍摄照片顺序”等典例及变式题，奥数拓展通过“盲区面积计算”培养推理意识，真题演练分基础与能力层。配套“画视线分析遮挡”等方法指导，助力不同学生提升空间想象与应用能力，为教师精准教学提供系统支持。

2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 我们生活的空间（二）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+2个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一：观察的范围与观察点位置的关系 2 知识点二：观察点越高，观察范围越大 3 知识点三：从不同位置观察同一物体，看到的形状不同 3 知识点四：影子的长短与距离光源的关系 3 知识点五：盲区的概念与应用 4 知识点六：综合应用—位置变化与观察范围的关系 4 知识点七：单元总结与学习方法 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 观察的范围（视野与盲区) 5 高频考点二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 5 难点突破 奥数拓展 6 奥数拓展一 观察的范围（视野与盲区) 6 奥数拓展二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 7 优选真题 实战演练 8 【基础通关】 8 【能力提升】 10 知识点一：观察的范围与观察点位置的关系 1.1 核心概念 当观察者的位置发生变化时，其观察范围也会随之改变。观察者离障碍物越近，被障碍物挡住的部分就越大，能看到的范围就越小；反之，观察者离障碍物越远，被挡住的部分就越小，能看到的范围就越大。 1.2 关键原理 视线不会拐弯，都是直直的。 如果把观察位置和障碍物顶端之间连一条线，这条线就代表了视线的边界。 观察点离障碍物越近，视线被遮挡的角度越大，可见范围越小。 察点离障碍物越远，视线被遮挡的角度越小，可见范围越大。 💡 学习提示：可以用两个不同高度的杯子放在桌面上，用眼睛作为"观察点"，从不同距离观察，体会"越近被挡越多"的规律。 知识点二：观察点越高，观察范围越大 2.1 核心概念 在观察同一场景时，观察点的高度也会影响观察范围。观察点越高，视线越过障碍物看到的内容就越多，观察范围就越大；观察点越低，被遮挡的部分就越多，观察范围就越小。 2.2关键原理 连接观察点（小猴的眼睛）和障碍物顶端（墙顶），画出视线边界线。 视线边界线以内的区域是可以看到的范围。 观察点升高后，视线边界线上移，能看到的区域扩大。 知识点三：从不同位置观察同一物体，看到的形状不同 3.1 核心概念 由于观察位置的不同，从正面、侧面、背面等不同角度观察同一物体时，所看到的物体形状和物体之间的相对位置关系也会不同。这是本单元另一个核心知识点。 3.2 判断方法 先确定观察位置（正面、侧面、背面、远处、近处）。 再分析从该位置能看到物体的哪些面。 最后对比不同位置的视角差异，找出对应关系。 知识点四：影子的长短与距离光源的关系 4.1 核心概念 在点光源（如路灯）下，同样高度的杆子，离光源越近，影子越短；离光源越远，影子越长。这是因为光线从点光源发出呈放射状，杆子离光源越近，光线照射的角度越陡，影子就越短。 4.2 画影子的方法 确定光源位置（路灯灯泡）。 从光源向杆子顶端画一条射线，延伸至地面。 杆子底部到射线与地面交点之间的距离就是影子的长度。 知识点五：盲区的概念与应用 5.1 核心概念 盲区是指由于障碍物的遮挡，观察者无法看到的区域。在现实生活中，盲区无处不在，了解盲区的概念有助于我们注意安全、避免危险。 5.2 画盲区的方法 找到障碍物的关键边缘点（如残墙的顶部边缘）。 从观察者的眼睛向障碍物边缘点画视线（直线）。 视线被障碍物挡住的区域就是盲区。 💡 学习提示：盲区概念不仅适用于数学学习，在交通安全（如大货车盲区）、日常生活（如拐角处观察）中都有重要应用。 知识点六：综合应用—位置变化与观察范围的关系 当观察者从远处走向建筑物时，看到的建筑物越来越大，视角也越来越"正"（从侧面逐渐变为正面）。 从不同位置观察同一场景，看到的各物体之间的相对位置和遮挡关系不同。需要先确定观察方向，再分析各物体的可见情况。 知识点七：单元总结与学习方法 7.1 核心规律总结 规律一：离障碍物越近，被挡住的部分越大，观察范围越小。 规律二：离障碍物越远，被挡住的部分越小，观察范围越大。 规律三：观察点越高，观察范围越大。 规律四：同样高的物体，离点光源越近影子越短，离得越远影子越长。 规律五：从不同位置观察同一物体，看到的形状和相对位置不同。 7.2 解题方法 第一步：确定观察点的位置和高度。 第二步：找到障碍物的关键边缘点。 第三步：从观察点向障碍物边缘画视线（直线）。 第四步：判断视线边界内的可见区域和边界外的盲区。 7.3 学习建议 多动手操作：用身边的物品摆一摆、实际模拟观察，加深理解。 多画图练习：学会用"画视线"的方法分析遮挡问题。 多联系生活：将所学知识应用到日常生活中的观察问题。 高频考点一 观察的范围（视野与盲区) 【典例精讲】如图，不是张老师的视线盲区的是（    ）。 A．第2排 B．第4排至第9排 C．第1排至第2排 D．第1排至第3排 【变式训练1】夜晚，奇思在路灯下行走，他在经过路灯的过程中，影子先变( )，再变( )（填“长”或“短”）。 【变式训练2】站在路灯下，离路灯越远，影子越________；站在室内，离窗子越远，看到的外面景色越________。 【变式训练3】下面说法正确的有（　　）个． ①夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越短，人与路灯的距离越远，人的影子越长． ②一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心． ③假分数的倒数比1小． ④要反映某种儿童食品中各种营养成分的含量，最好选用扇形统计图． ⑤生产110个零件，都合格，那么零件的合格率是110%． A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 【典例精讲】（25-26四年级下·河北·课后作业）在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确定先后顺序。 A．  B．  C．  D． 【变式训练1】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）只依靠物体大小，就能准确排出一组连续照片的拍摄顺序。( )（判断对错） 【变式训练2】站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。( )（判断对错） 【变式训练3】两个人分别站在两个方向给同一建筑物拍照，他们拍出的照片可能是一样的。 ( )（判断对错） 奥数拓展一 观察的范围（视野与盲区) 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）“凿壁偷光”讲的是西汉匡衡凿穿墙壁引邻舍的烛光读书的故事，后用来形容家贫而刻苦学习的事情。请你在图中画出烛光透过凿出的方形孔洞照不到的范围（用阴影表示）。 【变式训练1】如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫。小猫视线看不到的房间的面积是多少平方米？请你运用所学知识，画一画，算一算。 【变式训练2】晚上明明在路灯旁散步，他在地上的影子先变短后又变长，明明行走的路线不可能是（    ）。 A．由点A走到路灯再返回到点A B．由点A走向点B C．由点B走向点A D．从路灯走到点A再走到点B 【变式训练3】抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A′。      （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B′和点D′。 （2）当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 奥数拓展二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 【典例精讲】一辆汽车从一座房子前经过。按时间顺序给下面的三幅图编号。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东深圳·期末）读万卷书，行万里路。泉州市的姑嫂塔是闽南侨乡的重要标志性建筑，是世界航海史上的一大奇观。2025年国庆期间，奇奇和爸爸到姑嫂塔景区游玩，奇奇向姑嫂塔走去，他拍摄的下面四张照片的先后顺序应该是（    ）。 A．①③④② B．②③①④ C．④②③① D．③①④② 【变式训练2】（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑从点开始按顺时针方向绕一圈给图中的两个物体拍摄了四张照片。拍摄下面四张照片的先后顺序是( )。 【变式训练3】（25-26六年级上·福建南平·期中）周末田田去爬山，来到一处亭子休息一会。以下是沿小路从A→C走向亭子时田田拍到的三幅照片。A处看到的是图( )，C处看到的是图( )。 【基础通关】 1．（2023·广东深圳·小升初真题）土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C．D． 2．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）唐代诗人王之涣的名句“欲穷千里目，更上一层楼”，用数学知识解释就是站得越高，看到的范围越（    ）。 A．大 B．小 C．不变 D．无法确定 3．小明站在一高大的建筑物前，要想让他观察建筑物后方景色的范围越来越大，小明应该（    ）。 A．站着不动 B．走近该建筑物 C．远离该建筑物 4．（25-26四年级下·河北邢台·期末）下图是由( )个小正方体搭成的。 5．（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）如图是从空中看到的奶奶家院子的画面，房子周围有几棵树，房子旁停靠着一辆汽车。下面四幅画面，分别是站在①②③④哪个位置看到的？ ( ) ( ) ( ) ( ) 6．一天中，早晨和傍晚的影子比较( )，中午影子比较( )。 7．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）同样身高的两个人，在路灯下影子更长的人离路灯更近。( )（判断对错） 8．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）根据建筑物的遮挡关系，可以判断拍摄位置。( )（判断对错） 9．（第3讲观察物体讲义（知识梳理 典例分析 举一反三 巩固提升）苏教版）晚上，突然没电，刘阳点着一根蜡烛在看书。根据问题画一画 （1）此时，蹲坐在地上的小猫能看见蜡烛吗？请通过画图说明你的理由。 （2）当蜡烛燃烧到哪个高度以后，左边的小狗从A点处观察，就看不到蜡烛了？画一画，并用点B表示出来。 10．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）一个人站在屋子前，先向前走5步，再向后退10步，他看到屋子后面景物的范围先后有什么变化？ 【能力提升】 1．（23-24六年级上·福建莆田·期末）在路灯两侧，有4根高度相同的杆子，它们的位置如图。夜晚，在这个路灯灯光的照射下，影子最长的杆子是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 2．如图，四辆车在同一车道内行驶，（    ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子。 A．① B．② C．③ D．④ 3．下列说法错误的是（    ）。 A．任意三角形都至少有两个锐角 B．文文和静静身高相同，文文站在离路灯较近的地方，所以文文的影子更长 C．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”意思是我们看同一个事物，不同的角度，看到的景象是不同的 D．条形统计图可以看出数量的多少，复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方 4．小猴爬上院内的一棵大树，想看墙外来往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越( )。（填“多”或“少”） 5．如图是王叔叔在车上连续拍到的一幢房子及其附近景物的一组照片。按拍摄时间的先后顺序排列应是( )、( )、( )。 6．小东爸爸在阳台上朝下看（如下图）。 （1）这时阳台上的爸爸能看到小东吗？ （2）小东大约走到什么位置，爸爸才能看到他？在图上标出来。 7．看足球赛时，小华坐在二楼，小明坐在一楼，如图。 （1）小华能看到小明吗？ （2）小明坐在什么位置时，小华才能看到他，在图上画了出来。 8．爸爸在阳台浇花，小明恰好走到院墙外的A点处（如下图），这时爸爸能看到小明吗？请你先画一画再判断。 9．如下图所示，狼趴在墙内A点，羊在墙外B点找食物。为了不让狼看见羊，请你在图中画出羊觅食的安全区域，并涂上阴影。 10．小老鼠躲在沙发后偷吃奶酪，又怕被小猫发现，请在图中用阴影表示小老鼠不被猫发现的活动区域。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 我们生活的空间（二）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+2个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一：观察的范围与观察点位置的关系 2 知识点二：观察点越高，观察范围越大 3 知识点三：从不同位置观察同一物体，看到的形状不同 3 知识点四：影子的长短与距离光源的关系 3 知识点五：盲区的概念与应用 4 知识点六：综合应用—位置变化与观察范围的关系 4 知识点七：单元总结与学习方法 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 观察的范围（视野与盲区) 5 高频考点二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 7 难点突破 奥数拓展 9 奥数拓展一 观察的范围（视野与盲区) 9 奥数拓展二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 12 优选真题 实战演练 14 【基础通关】 14 【能力提升】 19 知识点一：观察的范围与观察点位置的关系 1.1 核心概念 当观察者的位置发生变化时，其观察范围也会随之改变。观察者离障碍物越近，被障碍物挡住的部分就越大，能看到的范围就越小；反之，观察者离障碍物越远，被挡住的部分就越小，能看到的范围就越大。 1.2 关键原理 视线不会拐弯，都是直直的。 如果把观察位置和障碍物顶端之间连一条线，这条线就代表了视线的边界。 观察点离障碍物越近，视线被遮挡的角度越大，可见范围越小。 察点离障碍物越远，视线被遮挡的角度越小，可见范围越大。 💡 学习提示：可以用两个不同高度的杯子放在桌面上，用眼睛作为"观察点"，从不同距离观察，体会"越近被挡越多"的规律。 知识点二：观察点越高，观察范围越大 2.1 核心概念 在观察同一场景时，观察点的高度也会影响观察范围。观察点越高，视线越过障碍物看到的内容就越多，观察范围就越大；观察点越低，被遮挡的部分就越多，观察范围就越小。 2.2关键原理 连接观察点（小猴的眼睛）和障碍物顶端（墙顶），画出视线边界线。 视线边界线以内的区域是可以看到的范围。 观察点升高后，视线边界线上移，能看到的区域扩大。 知识点三：从不同位置观察同一物体，看到的形状不同 3.1 核心概念 由于观察位置的不同，从正面、侧面、背面等不同角度观察同一物体时，所看到的物体形状和物体之间的相对位置关系也会不同。这是本单元另一个核心知识点。 3.2 判断方法 先确定观察位置（正面、侧面、背面、远处、近处）。 再分析从该位置能看到物体的哪些面。 最后对比不同位置的视角差异，找出对应关系。 知识点四：影子的长短与距离光源的关系 4.1 核心概念 在点光源（如路灯）下，同样高度的杆子，离光源越近，影子越短；离光源越远，影子越长。这是因为光线从点光源发出呈放射状，杆子离光源越近，光线照射的角度越陡，影子就越短。 4.2 画影子的方法 确定光源位置（路灯灯泡）。 从光源向杆子顶端画一条射线，延伸至地面。 杆子底部到射线与地面交点之间的距离就是影子的长度。 知识点五：盲区的概念与应用 5.1 核心概念 盲区是指由于障碍物的遮挡，观察者无法看到的区域。在现实生活中，盲区无处不在，了解盲区的概念有助于我们注意安全、避免危险。 5.2 画盲区的方法 找到障碍物的关键边缘点（如残墙的顶部边缘）。 从观察者的眼睛向障碍物边缘点画视线（直线）。 视线被障碍物挡住的区域就是盲区。 💡 学习提示：盲区概念不仅适用于数学学习，在交通安全（如大货车盲区）、日常生活（如拐角处观察）中都有重要应用。 知识点六：综合应用—位置变化与观察范围的关系 当观察者从远处走向建筑物时，看到的建筑物越来越大，视角也越来越"正"（从侧面逐渐变为正面）。 从不同位置观察同一场景，看到的各物体之间的相对位置和遮挡关系不同。需要先确定观察方向，再分析各物体的可见情况。 知识点七：单元总结与学习方法 7.1 核心规律总结 规律一：离障碍物越近，被挡住的部分越大，观察范围越小。 规律二：离障碍物越远，被挡住的部分越小，观察范围越大。 规律三：观察点越高，观察范围越大。 规律四：同样高的物体，离点光源越近影子越短，离得越远影子越长。 规律五：从不同位置观察同一物体，看到的形状和相对位置不同。 7.2 解题方法 第一步：确定观察点的位置和高度。 第二步：找到障碍物的关键边缘点。 第三步：从观察点向障碍物边缘画视线（直线）。 第四步：判断视线边界内的可见区域和边界外的盲区。 7.3 学习建议 多动手操作：用身边的物品摆一摆、实际模拟观察，加深理解。 多画图练习：学会用"画视线"的方法分析遮挡问题。 多联系生活：将所学知识应用到日常生活中的观察问题。 高频考点一 观察的范围（视野与盲区) 【典例精讲】如图，不是张老师的视线盲区的是（    ）。 A．第2排 B．第4排至第9排 C．第1排至第2排 D．第1排至第3排 【答案】B 【思路引导】张老师的盲区即为视线被遮挡的部分，可根据图中所给的信息，判断出张老师视线遮挡部分的排数。 【规范解答】如图 第1、2排都在张老师的盲区内 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查了视点和盲区，掌握盲区的定义是解答此类题的关键。 【变式训练1】夜晚，奇思在路灯下行走，他在经过路灯的过程中，影子先变( )，再变( )（填“长”或“短”）。 【答案】 短 长 【思路引导】一个人在路灯下行走，他离路灯越近，他的影子就越短，离路灯越远，他的影子就越长，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 夜晚，奇思在路灯下行走，他在经过路灯的过程中，影子先变短，再变长。 【考点剖析】掌握影子的长短与路灯距离远近的关系是解答题目的关键。 【变式训练2】站在路灯下，离路灯越远，影子越________；站在室内，离窗子越远，看到的外面景色越________。 【答案】 长 小 【思路引导】运用图形进行协助解答，路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子长；同理根据观察的范围可知，人远离窗子时，看到窗外的范围变小，越靠近窗子，看到窗外的范围就越大，解答即可。 【规范解答】画图如下： 所以站在路灯下，离路灯越远，影子越长；站在室内，离窗子越远，看到的外面景色越小。 【变式训练3】下面说法正确的有（　　）个． ①夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越短，人与路灯的距离越远，人的影子越长． ②一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心． ③假分数的倒数比1小． ④要反映某种儿童食品中各种营养成分的含量，最好选用扇形统计图． ⑤生产110个零件，都合格，那么零件的合格率是110%． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①物体距光源越近，影子越短，反之越长，因此，夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越短，人与路灯的距离越远，人的影子越长． ②根据圆的特征，圆的直径经过圆心，因此，一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心． ③假分数是分子大于或分等分母的分数，分子大于分母的假分数的倒数比1小，分子、分母相等的假分数的倒数等于1． ④根据扇形统计图的特点：扇形比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，因此，扇形统计图能要反映某种儿童食品中各种营养成分的含量，最好选用扇形统计图． ⑤无论是合格率、出勤率、出油率等，最多是100%．生产110个零件，都合格，那么零件的合格率是100%． 【规范解答】①夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越短，人与路灯的距离越远，人的影子越长．正确； ②一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心．正确； ③假分数的倒数比1小．错误； ④要反映某种儿童食品中各种营养成分的含量，最好选用扇形统计图．正确； ⑤生产110个零件，都合格，那么零件的合格率是110%．错误． 故选：C． 【考点剖析】此题考查的知识点较多，每个小题是一个知识点．有：从不同方向观察物体和几何体；倒数的认识；圆的认识；百分率的应用；统计图的特征等． 高频考点二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 【典例精讲】（25-26四年级下·河北·课后作业）在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确定先后顺序。 A．  B．  C．  D． 【答案】BCDA 【思路引导】根据题意，最开始船在最左侧，能看到最左边的景物（比如小塔），此时照片是B（小塔在最左边，还没靠近高塔）；船继续向右行驶，小塔会逐渐向画面右侧移动，可以看到小塔、高塔以及建筑物的正面，对应照片C；再向右，看到小塔的侧面，小塔的位置更靠左，对应照片D； 最后船到了最右侧，高塔会被建筑物部分遮挡，对应照片A。 【规范解答】根据分析： B：从最左侧拍摄，小塔在中间，旁边是高塔和建筑物；C：船向右航行，从正面拍摄，高塔在中间，旁边是小塔在左边，建筑物在右边； D：船继续向右，从右侧方拍摄，可以看到小塔的侧面； A：船行至最右侧，从最右侧拍摄，高塔和建筑物距离最近，且高塔会被建筑物部分遮挡。 答：正确的拍摄顺序是：B → C → D → A 。 【变式训练1】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）只依靠物体大小，就能准确排出一组连续照片的拍摄顺序。( ) 【答案】× 【思路引导】照片里物体的成像大小既和拍摄的远近有关，也和物体本身的实际大小有关，仅依靠物体大小无法准确判断连续照片的拍摄顺序。 【规范解答】例如拍摄远处的大型建筑时，它的成像可能比拍摄近处的小物件的成像更小，仅看物体大小会错误判断拍摄先后，无法准确排出拍摄顺序。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；所以站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。 【规范解答】因为对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；所以站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。 【变式训练3】两个人分别站在两个方向给同一建筑物拍照，他们拍出的照片可能是一样的。 ( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】比如魔方，从前面、左面、上面看到的都是正方形，对于建筑物，如果有两个面的形状一样，装饰也一样，那么拍出的照片也是一样的。 【规范解答】两个人分别站在两个方向给同一建筑物拍照，他们拍出的照片可能是一样的，题干阐述正确； 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查的是观察物体，从不同方向观察，得到的形状有可能相同，也有可能不相同。 奥数拓展一 观察的范围（视野与盲区) 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）“凿壁偷光”讲的是西汉匡衡凿穿墙壁引邻舍的烛光读书的故事，后用来形容家贫而刻苦学习的事情。请你在图中画出烛光透过凿出的方形孔洞照不到的范围（用阴影表示）。 【答案】见详解 【思路引导】光线是沿直线传播的。根据视点、视角和盲区在实际中的应用，光线与方形孔的左上角的顶点和右下角顶点的连线的延长线，被延长线包围的部分就是可照射到的范围，其余部分就是照不到的范围，据此作图。 【规范解答】阴影部分就是烛光透过凿出的方形孔洞照不到的范围，作图如下： 【考点剖析】本题考查视野与盲区知识点，关键点在于方形孔位置的选取。 【变式训练1】如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫。小猫视线看不到的房间的面积是多少平方米？请你运用所学知识，画一画，算一算。 【答案】小猫视线看不到的房间位置如下图蓝色部分： ；17平方米 【思路引导】根据观察的范围知识点，连接小猫与门两边的点并延长到房间边缘，可以得到两条线段，如下图，小猫视线看不到的房间位置就是下图中的梯形以及三角形两个部分，，，据此解答。 【规范解答】图略 （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） 1×2÷2 ＝2÷2 ＝1（平方米） 16＋1＝17（平方米） 答：小猫视线看不到的房间的面积是17平方米。 【考点剖析】根据观察的范围知识点，连接小猫与门两边的点，可以得到两条线段，小猫视线看不到的房间位置就是图中的梯形以及三角形两个部分。 【变式训练2】晚上明明在路灯旁散步，他在地上的影子先变短后又变长，明明行走的路线不可能是（    ）。 A．由点A走到路灯再返回到点A B．由点A走向点B C．由点B走向点A D．从路灯走到点A再走到点B 【答案】D 【思路引导】根据离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长，据此分析。 【规范解答】A．由点A走到路灯再返回到点A，行走过程中，先靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），符合“影子先变短后变长”的规律，排除。 B．由点A走向点B，先靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），符合“影子先变短后变长”的规律，排除。 C．由点B走向点A。从B到A是先靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），符合规律，排除。 D．从路灯走到点A再走到点B。先远离路灯（影子变长），再靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），不符合“影子先变短后变长”，选D。 故答案为：D 【考点剖析】关键是紧扣中心投影的核心规律 —— 离路灯（点光源）越近影子越短，越远影子越长。 【变式训练3】抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A′。      （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B′和点D′。 （2）当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）人的视线是一条直线，当视线沿墙的最高点B射出后，眼睛与墙的顶点成一条直线，直线与底面的交点就是他看到的离墙最近的点，由此，连接B点与墙的顶点的直线，与底面相交的交点，就是看到的离墙最近的B′，同理即可得出D′。 （2）根据（1）的方法画出点C′，再画出阴影区域即可。 【规范解答】 （1）如下：    （2）阴影部分如下：    【考点剖析】解答本题的关键是熟练掌握：视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。 奥数拓展二 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 【典例精讲】一辆汽车从一座房子前经过。按时间顺序给下面的三幅图编号。 【答案】 【思路引导】汽车从房子前方路过，观察顺序遵循：汽车从远处驶来→开到房子正前方→驶离到房子另一侧远去。从画面视角看，汽车是从画面左侧向右侧行驶，房子固定不动。 【规范解答】第三幅图：汽车只露出车头一小部分，在房子最左侧远处，说明汽车刚开过来，是最早看到的画面，编号为①。 第二幅图：汽车完整出现在房子正前方，车身全部清晰可见，汽车行驶到房子中间位置，是中间时刻，编号为②。 第一幅图：汽车大半车身开到房子右侧，车尾朝向画面左方，汽车快要开过去、远离观察者，是最后看到的画面，编号为③。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东深圳·期末）读万卷书，行万里路。泉州市的姑嫂塔是闽南侨乡的重要标志性建筑，是世界航海史上的一大奇观。2025年国庆期间，奇奇和爸爸到姑嫂塔景区游玩，奇奇向姑嫂塔走去，他拍摄的下面四张照片的先后顺序应该是（    ）。 A．①③④② B．②③①④ C．④②③① D．③①④② 【答案】D 【思路引导】人从远到近走向物体，遵循近大远小的视觉规律：距离越远，物体在画面中越小，视野越开阔，能看到完整的整体；距离越近，物体在画面中越大，视野最狭窄，只能看到局部细节。 【规范解答】按照从远到近的拍摄顺序，四张照片的先后顺序为③①④②。 【变式训练2】（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑从点开始按顺时针方向绕一圈给图中的两个物体拍摄了四张照片。拍摄下面四张照片的先后顺序是( )。 【答案】②④③① 【思路引导】（1）观察每张照片中树和塔的相对位置，确定笑笑拍摄时的位置。 照片①中，塔在树的右面，树靠左边，塔靠右边，表明笑笑在绕到树和塔背面拍摄。 照片②中，树在塔前面，树和塔的位置与M点的位置关系表明笑笑在绕圈开始、塔和树的右方拍照。 照片③中，塔在树后面，树和塔都朝向照片的左侧，表明笑笑绕到树和塔左侧时拍摄。 照片④中，树在塔的前面和右侧，塔的位置表明笑笑绕到了树和塔正面拍照。 【规范解答】照片②是在最开始，因为这是笑笑最开始看的角度。 接下来是照片④，因为这是绕过树和塔右侧之后的情形。 然后是照片③，这是绕到树和塔左侧的情形。 最后是照片①，这是绕到树和塔背面时的情形。 四张照片的先后顺序是②④③①。 【变式训练3】（25-26六年级上·福建南平·期中）周末田田去爬山，来到一处亭子休息一会。以下是沿小路从A→C走向亭子时田田拍到的三幅照片。A处看到的是图( )，C处看到的是图( )。 【答案】 ② ① 【思路引导】当沿小路从A→C走向亭子时，距离亭子越远，看到的亭子越小；距离亭子越近，看到的亭子越大。 【规范解答】A处距离亭子较远，看到的亭子较小，所以A处看到的是图②； C处距离亭子较近，看到的亭子较大，所以C处看到的是图①。 【基础通关】 1．（2023·广东深圳·小升初真题）土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C．D． 【答案】D 【思路引导】物体距光源越近，影子越短，距光源越远，影子越长，如早晚距太阳远，物体的影子就长，中午距太阳近，影子就短，据此选择。 【规范解答】 根据如图冬至与夏至的影长，冬至影子长，这一天正午物体的影子最长，所以可能是图中的。 故答案为：D 2．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）唐代诗人王之涣的名句“欲穷千里目，更上一层楼”，用数学知识解释就是站得越高，看到的范围越（    ）。 A．大 B．小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】观察的范围随着观察点的变化而改变，观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。据此解答。 【规范解答】观察点越高，观察的范围越大，即站得越高，看到的范围越大。 故答案为：A 3．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）小明站在一高大的建筑物前，要想让他观察建筑物后方景色的范围越来越大，小明应该（    ）。 A．站着不动 B．走近该建筑物 C．远离该建筑物 【答案】C 【思路引导】根据观察的范围，观察点（视点）：观测点眼睛的位置称为观察点，也叫视点。观察点越高，观察的范围越大；小明离建筑物越远，观察建筑物后方景色的范围越大。 【规范解答】小明站在一高大的建筑物前，要想让他观察建筑物后方景色的范围越来越大，小明应该远离该建筑物。 故答案为：C 4．（25-26四年级下·河北邢台·期末）下图是由( )个小正方体搭成的。 【答案】9 【思路引导】数小正方体时，要一层一层数，看不见的地方也要注意数清楚。这个几何体有两层，第一层露在外面的有6个，看不见的有1个；第二层有2个。 【规范解答】6＋1＋2＝9（个），下图是由9个小正方体搭成的。 5．（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）如图是从空中看到的奶奶家院子的画面，房子周围有几棵树，房子旁停靠着一辆汽车。下面四幅画面，分别是站在①②③④哪个位置看到的？ ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ③ ④ ① ② 【思路引导】站在①号位置，可以看到房子在中间，房子左侧稍微被树遮挡，大树在房子的左边，汽车在房子右边，且车头朝右； 站在②号位置，可以看到房子的正面和右侧面，房子在中间，大树在左边，汽车在右边，且车头朝左； 站在③号位置，可以看到房子侧面，房子在左边，大树在右边，汽车被大树遮挡住前边露出车尾； 站在④号位置，可以看到汽车和房子的侧面，大树在汽车和房子中间，如果观察者身高较矮大树应被汽车遮挡住下部，如果观察者身高超过汽车，仍然能看到大树全貌。 【规范解答】 ③ ④ ① ② 6．（22-23三年级上·山东枣庄·期中）一天中，早晨和傍晚的影子比较( )，中午影子比较( )。 【答案】 长 短 【思路引导】根据生活常识可知，早晨到中午，影子由长变短，中午到晚上，影子由短变长，所以早晨和傍晚的影子比较长，中午影子比较短；据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，一天中，早晨和傍晚的影子比较长，中午影子比较短。 【考点剖析】本题主要考查学生对生活常识的掌握。 7．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）同样身高的两个人，在路灯下影子更长的人离路灯更近。( ) 【答案】× 【思路引导】同样身高的人在路灯下，离路灯越远影子越长，离路灯越近影子越短。 【规范解答】根据投影的相关规律，身高相同的情况下，人离路灯的距离越远，影子长度越长；人离路灯的距离越近，影子长度越短。题目表述与该规律相反。原题说法错误。 故答案为：× 8．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）根据建筑物的遮挡关系，可以判断拍摄位置。( ) 【答案】√ 【思路引导】不同拍摄位置观察到的建筑物遮挡关系不同，可通过遮挡关系反推拍摄位置。 【规范解答】观察物体时，观测点不同，看到的物体遮挡关系存在差异，因此根据建筑物的遮挡关系可以判断拍摄位置。 故答案为：√ 9．（第3讲观察物体讲义（知识梳理 典例分析 举一反三 巩固提升）苏教版）晚上，突然没电，刘阳点着一根蜡烛在看书。根据问题画一画 （1）此时，蹲坐在地上的小猫能看见蜡烛吗？请通过画图说明你的理由。 （2）当蜡烛燃烧到哪个高度以后，左边的小狗从A点处观察，就看不到蜡烛了？画一画，并用点B表示出来。 【答案】（1）不能，图见详解 （2）图见详解 【思路引导】（1）观察物体时，视力最好视野范围是45度，最大不会超过平角180度，从小猫的眼睛开始画，以虚线的右端为端点作一个平角，据此解答； （2）从A点出发，从A点一个平角，角的顶点在虚线的左端，据此画图解答。 【规范解答】（1）如图： 通过画图发现，小猫不会看到蜡烛，这个范围超出蜡烛的高度，通过连接小猫的眼睛与蜡烛最高点，所形成的夹角大于180度，因为小猫看到物体的最大范围是180度的平角范围； （2）如图所示，当蜡烛燃烧到B点时，小狗就看不到蜡烛了，因为B点与A点形成的夹角是小狗的最大范围了。 【考点剖析】本题考查了观察物体时，眼睛与物体所形成的夹角大小决定视野大小。 10．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）一个人站在屋子前，先向前走5步，再向后退10步，他看到屋子后面景物的范围先后有什么变化？ 【答案】先变小后变大 【思路引导】根据题意，观察点离遮挡物（屋子）越近，看到的屋子后面的景物范围越小；离屋子越远，看到的范围越大。。 【规范解答】根据分析，解答如下： 人站在屋子前观察屋子后面的景物，向前走5步是靠近屋子，与屋子的距离减小，因此看到的景物范围比最初小； 再向后退10步是远离屋子，与屋子的距离增大，因此看到的景物范围比向前走5步时大； 由于10＞5，后退的步数比向前走的多，最终位置比初始位置离屋子更远，所以最终的观察范围比最初的大。 答：他看到屋子后面景物的范围先变小后变大。 【能力提升】 1．（23-24六年级上·福建莆田·期末）在路灯两侧，有4根高度相同的杆子，它们的位置如图。夜晚，在这个路灯灯光的照射下，影子最长的杆子是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【思路引导】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可。 【规范解答】根据图示可知，C点的位置离路灯最远，C点的位置离路灯最近，因此夜晚，在这个路灯灯光的照射下，影子最长的杆子是A，最短的是C。 故答案为：A 【考点剖析】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。 2．如图，四辆车在同一车道内行驶，（    ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】根据题意，连接石家村牌子的最高处与各个车辆的驾驶室，如下图，因为前车遮挡，③号车的司机看不到牌子，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 四辆车在同一车道内行驶，③号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查观察的范围，影响观察范围的主要因素有：观察点的高低、观察点的远近、障碍物的移动。 3．下列说法错误的是（    ）。 A．任意三角形都至少有两个锐角 B．文文和静静身高相同，文文站在离路灯较近的地方，所以文文的影子更长 C．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”意思是我们看同一个事物，不同的角度，看到的景象是不同的 D．条形统计图可以看出数量的多少，复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方 【答案】B 【思路引导】A.三角形的内角和是360度，只有1个锐角的话，剩下的两个角都是90度内角和就超过180度，所以必须有两个锐角。 B.距离路灯越近影子越短，距离路灯越远影子越长。 C．从不同方向观察物体看到的图形是不同的。 D．条形统计图可以看出数量的多少，复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。 【规范解答】A. 任意三角形都至少有两个锐角，说法正确。 B．文文和静静身高相同，文文站在离路灯较近的地方，所以文文的影子更长，说法错误。 C．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”意思是我们看同一个事物，不同的角度，看到的景象是不同的，说法正确。 D．条形统计图可以看出数量的多少，复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方，说法正确。 故答案为：B 【考点剖析】本题为综合试题，掌握分析中的概念仔细分析是解题的关键。 4．小猴爬上院内的一棵大树，想看墙外来往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越( )。（填“多”或“少”） 【答案】多 【思路引导】“站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，即看到的范围就越大，由此判断即可。 【规范解答】由分析可得：小猴爬上院内的一棵大树，想看墙外来往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越多。 【考点剖析】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。 5．如图是王叔叔在车上连续拍到的一幢房子及其附近景物的一组照片。按拍摄时间的先后顺序排列应是( )、( )、( )。 【答案】 ② ③ ① 【思路引导】王叔叔从图片中的右侧行驶过来，树离王叔叔最近，因此看到的树比较大；再然后行驶到房子的前面，再然后行驶到房子的左边，离树比较远，看到的树比较小。依此填空。 【规范解答】根据分析可知，按拍摄时间的先后顺序排列应是②、③、①。 【考点剖析】此题主要考查观察物体的方法，要注意应用观察距离的变化引起的视野范围的变化。 6．小东爸爸在阳台上朝下看（如下图）。 （1）这时阳台上的爸爸能看到小东吗？ （2）小东大约走到什么位置，爸爸才能看到他？在图上标出来。 【答案】（1）爸爸看不到小东。 （2）当小东走到如下图所示位置时，爸爸可以看到他。 【规范解答】（1）根据图示可知，此时爸爸是看不到小东的。 （2）根据光的直射作图，求出爸爸能看到小东时，小东的位置即可。 7．看足球赛时，小华坐在二楼，小明坐在一楼，如图。 （1）小华能看到小明吗？ （2）小明坐在什么位置时，小华才能看到他，在图上画了出来。 【答案】（1）见详解 （2）见详解，图形见详解 【思路引导】（1）根据光沿直线传播知识可知，小明在小华的正下方，所以不能看到小明； （2）作出小华的俯视线，即可得出小华可以看到的视野范围，小明只要坐在小华的俯视线外，小华就能看到他。 【规范解答】（1）小华看不到小明，因为小明在小华的正下面。 （2）如图所示： 小明坐在俯视线以外的位置时，小华才能看到他。 【考点剖析】本题考查的是观察的视野和范围，确定视线与障碍物的连线是视野范围的边界是解决本题的关键。 8．爸爸在阳台浇花，小明恰好走到院墙外的A点处（如下图），这时爸爸能看到小明吗？请你先画一画再判断。 【答案】不能； 【思路引导】从爸爸的眼睛位置向院墙顶端作直线，这条直线是爸爸视线的边界。小明位于A点，处于该直线的下方（被院墙阻挡的区域），因此爸爸的视线无法到达A点，爸爸不能看到小明。 【规范解答】如图 答：小明位于A点，处于直线的下方（被院墙阻挡的区域），因此爸爸的视线无法到达A点，爸爸不能看到小明。 9．如下图所示，狼趴在墙内A点，羊在墙外B点找食物。为了不让狼看见羊，请你在图中画出羊觅食的安全区域，并涂上阴影。 【答案】见详解 【思路引导】以狼的眼睛为端点，过墙两端画射线，两射线之间，羊所在的一边即为狼的盲区，也就是羊觅食的安全区域。 【规范解答】如图： 【考点剖析】关键明白：视线如同光线，是沿直线方向传播的。 10．小老鼠躲在沙发后偷吃奶酪，又怕被小猫发现，请在图中用阴影表示小老鼠不被猫发现的活动区域。 【答案】见详解 【思路引导】以小猫的位置以顶点，分别以墙的两头的点画射线，墙的右上角和两射线之间的范围猫是看不到的区域，即小老鼠可以活动的区域。 【规范解答】如图： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第四单元我们生活的空间（二） 『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+2个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练共36题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络… 2 知识梳理温故知新 2 知识点一：观察的范围与观察点位置的关系...·. 知识点二：观察点越高，观察范围越大………… 知识点三：从不同位置观察同一物体，看到的形状不同. ……3 知识点四：影子的长短与距离光源的关系...3 知识点五：盲区的概念与应用.……… 知识点六：综合应用一位置变化与观察范围的关系.· 知识点七：单元总结与学习方法 A 考点讲练真题汇总………… 第1页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点一观察的范围（视野与盲区).·· 高频考点二判断连续拍摄一组照片的先后顺序..· 5 难点突破奥数拓展…………………… 6 奥数拓展一观察的范围（视野与盲区).· 6 奥数拓展二判断连续拍摄一组照片的先后顺序 ….7 优选真题实战演练……… 8 【基础通关】 【能力提升】 10 导图指引梳理脉络 司机发现了一个有趣的现象 他行驶到位置①时能看到建 天安门广场 筑物B的红色楼顶，到位置②)时就看不到建筑物B了。 哪个位置拍摄的 观察的 从不同位置 想一想说一说 4 型 范围 观察同一建筑 B A ② 是从正面格的 视线不受遮挡，都是直直的，如果把位置①和建筑 其他都是从面招 的 物A楼顶之问连一条线，这条线就好樟是可机的视线 客车越接近建筑物A,建筑物B被 第四单元 固c和d分剂是 从位置②和位置③ 挡住的部分就越多。 我们生活的空间（仁） 用身边物品模拟观察 1.同样高的杆子离路灯越近，影子越短 我们用水杯模椒 这就是杆子的影子。 本单元知识要点 建筑物一，由 运及近观察 。观察范围受遮挡影响 鲁从不同位置观察同一建筑， 2.在残墙后观察小老鼠。 看到的景象不同 小路和房子的位置观察 小老氯在残墙后，小老鼠帕被小猫看到 影子长短与物体和光源的距离有关 1.小明浩小路向果因宁护人的小去 请你在图之中画出小老夏可以活动的区域 心利用平而困确定物休活动区城 (1)右面两幅图中，哪幅是在A点 查结合观察顺序，发现位置变化 处看到的，哪幅是在B点处场到的 带来的视图变化 吧 2 图1 图2 (2)想一想，小明走到C点时，可以看到什么？看不到什么？ 结合观察顺序思考 2下面四个善面，分别是站在①②③④哪个位置看到的 ●把附页2中的四幅图剪下来，按照位置②③①④的顺序摆一摆。 ●想办法验证一下 随着呢察位置 先一，就行中看 的瓷化： “正”一生 系是怎样变化的 想，填一 淘气看到下 幅片的先后顺序是 4 建战物 按图 运过本单元的学习，你：有哪些收获？还想研究哪些问题？与同律交流 中的位置摆一摆 b 知识梳理温故知新 知识点一：观察的范围与观察点位置的关系 1.1核心概念 当观察者的位置发生变化时，其观察范围也会随之改变。观察者离障碍物越近，被障碍物挡住的部分 第2页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 就越大，能看到的范围就越小；反之，观察者离障碍物越远，被挡住的部分就越小，能看到的范围就 越大。 1.2关键原理 视线不会拐弯，都是直直的。 如果把观察位置和障碍物顶端之间连一条线，这条线就代表了视线的边界。 观察点离障碍物越近，视线被遮挡的角度越大，可见范围越小。 察点离障碍物越远，视线被遮挡的角度越小，可见范围越大。 日学习提示：可以用两个不同高度的杯子放在桌面上，用眼睛作为“观察点”，从不同距离观察，体会 “越近被挡越多"的规律。 知识点二：观察点越高，观察范围越大 2.1核心概念 在观察同一场景时，观察点的高度也会影响观察范围。观察点越高，视线越过障碍物看到的内容就越 多，观察范围就越大；观察点越低，被遮挡的部分就越多，观察范围就越小。 2.2关键原理 连接观察点（小猴的眼睛)和障碍物顶端（墙顶），画出视线边界线。 视线边界线以内的区域是可以看到的范围。 观察点升高后，视线边界线上移，能看到的区域扩大。 知识点三：从不同位置观察同一物体，看到的形状不同 3.1核心概念 由于观察位置的不同，从正面、侧面、背面等不同角度观察同一物体时，所看到的物体形状和物体之 间的相对位置关系也会不同。这是本单元另一个核心知识点。 3.2判断方法 先确定观察位置（正面、侧面、背面、远处、近处)。 再分析从该位置能看到物体的哪些面。 最后对比不同位置的视角差异，找出对应关系。 知识点四：影子的长短与距离光源的关系 4.1核心概念 在点光源（如路灯)下，同样高度的杆子，离光源越近，影子越短；离光源越远，影子越长。这是因 为光线从点光源发出呈放射状，杆子离光源越近，光线照射的角度越陡，影子就越短。 第3页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 4.2画影子的方法 确定光源位置（路灯灯泡)。 从光源向杆子顶端画一条射线，延伸至地面。 杆子底部到射线与地面交点之间的距离就是影子的长度。 知识点五：盲区的概念与应用 5.1核心概念 盲区是指由于障碍物的遮挡，观察者无法看到的区域。在现实生活中，盲区无处不在，了解盲区的概 念有助于我们注意安全、避免危险。 5.2画盲区的方法 找到障碍物的关键边缘点（如残墙的顶部边缘）。 从观察者的眼睛向障碍物边缘点画视线（直线）。 视线被障碍物挡住的区域就是盲区。 日学习提示：盲区概念不仅适用于数学学习，在交通安全（如大货车盲区）、日常生活（如拐角处观 察)中都有重要应用。 知识点六：综合应用一位置变化与观察范围的关系 当观察者从远处走向建筑物时，看到的建筑物越来越大，视角也越来越“正”（从侧面逐渐变为正面)。 从不同位置观察同一场景，看到的各物体之间的相对位置和遮挡关系不同。需要先确定观察方向，再 分析各物体的可见情况。 知识点七：单元总结与学习方法 7.1核心规律总结 规律一：离障碍物越近，被挡住的部分越大，观察范围越小。 规律二：离障碍物越远，被挡住的部分越小，观察范围越大。 规律三：观察点越高，观察范围越大。 规律四：同样高的物体，离点光源越近影子越短，离得越远影子越长。 规律五：从不同位置观察同一物体，看到的形状和相对位置不同。 7.2解题方法 第一步：确定观察点的位置和高度。 第二步：找到障碍物的关键边缘点。 第三步：从观察点向障碍物边缘画视线（直线）。 第4页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第四步：判断视线边界内的可见区域和边界外的盲区。 7.3学习建议 多动手操作：用身边的物品摆一摆、实际模拟观察，加深理解。 多画图练习：学会用"画视线"的方法分析遮挡问题。 多联系生活：将所学知识应用到日常生活中的观察问题。 考点讲练真题汇总 高频考点一观察的范围（视野与盲区） 【典例精讲】如图，不是张老师的视线盲区的是( 67Q 讲台 A.第2排 B.第4排至第9排C.第1排至第2排D.第1排至第3排 【变式训练1】夜晚，奇思在路灯下行走，他在经过路灯的过程中，影子先变( ),再变( (填“长”或“短”)。 【变式训练2】站在路灯下，离路灯越远，影子越 ；站在室内，离窗子越远，看到的外面景色越 【变式训练3】下面说法正确的有()个. ①夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越短，人与路灯的距离越远，人的影子越长， ②一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心. ③假分数的倒数比1小. ④要反映某种儿童食品中各种营养成分的含量，最好选用扇形统计图 ⑤生产110个零件，都合格，那么零件的合格率是110%. A.1 B.2 C.3 D.4 高频考点二判断连续拍摄一组照片的先后顺序 【典例精讲】(25-26四年级下·河北·课后作业)在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景 物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 第5页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确 定先后顺序。 【变式训练1】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)只依靠物体大小，就能准确排出一组连续照片的拍摄 顺序。( )(判断对错) 【变式训练2】站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。( )(判断对错) 【变式训练3】两个人分别站在两个方向给同一建筑物拍照，他们拍出的照片可能是一样的。( (判断对错) 难点突破奥数拓展 奥数拓展一观察的范围（视野与盲区） 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)“凿壁偷光”讲的是西汉匡衡凿穿墙壁引邻舍的 烛光读书的故事，后用来形容家贫而刻苦学习的事情。请你在图中画出烛光透过凿出的方形孔洞照不到的 范围（用阴影表示）。 烛光 【变式训练1】如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫。小猫视线看不到的房间的面积是多少平方 米？请你运用所学知识，画一画，算一算。 第6页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 小猫 老鼠 房间 1m 【变式训练2】晚上明明在路灯旁散步，他在地上的影子先变短后又变长，明明行走的路线不可能是 ) A B A.由点A走到路灯再返回到点A B.由点A走向点B C.由点B走向点A D.从路灯走到点A再走到点B 【变式训练3】抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来 侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A'。 (1)请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B'和点D'。 (2)当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 奥数拓展二判断连续拍摄一组照片的先后顺序 【典例精讲】一辆汽车从一座房子前经过。按时间顺序给下面的三幅图编号。 第7页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练1】(25-26六年级上·广东深圳·期末)读万卷书，行万里路。泉州市的姑嫂塔是闽南侨乡的 重要标志性建筑，是世界航海史上的一大奇观。2025年国庆期间，奇奇和爸爸到姑嫂塔景区游玩，奇奇向 姑嫂塔走去，他拍摄的下面四张照片的先后顺序应该是( ③ A.①③④② B.②③①④ C.④②③① D.③①④② 【变式训练2】(24-25六年级上·福建泉州·期末)笑笑从点M开始按顺时针方向绕一圈给图中的两个物 体拍摄了四张照片。拍摄下面四张照片的先后顺序是( 鑫 ① ② ③ ④ 【变式训练3】 (25-26六年级上·福建南平·期中)周末田田去爬山，来到一处亭子休息一会。以下是沿 小路从A→C走向亭子时田田拍到的三幅照片。A处看到的是图( ),C处看到的是图()。 3 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(2023·广东深圳·小升初真题)土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子 的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正 午物体的影子最可能是下面图中的( ) 第8页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 ○夏至时太阳高度 冬至时太阳高度 tu gur 夏至时日影 冬至时日影 A. & 2.(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)唐代诗人王之涣的名句“欲穷千里目，更上一层楼”，用数 学知识解释就是站得越高，看到的范围越( )。 A.大 B.小 C.不变 D.无法确定 3.小明站在一高大的建筑物前，要想让他观察建筑物后方景色的范围越来越大，小明应该( )。 A.站着不动 B.走近该建筑物 C.远离该建筑物 4.(25-26四年级下·河北邢台·期末)下图是由( )个小正方体搭成的。 5.(24-25六年级上·甘肃张掖·期中)如图是从空中看到的奶奶家院子的画面，房子周围有几棵树，房 子旁停靠着一辆汽车。下面四幅画面，分别是站在①②③④哪个位置看到的？ 3 ④ ① ② 第9页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 6.一天中，早晨和傍晚的影子比较( ),中午影子比较( )。 7.(26-27四年级上·辽宁·课后作业)同样身高的两个人，在路灯下影子更长的人离路灯更近。( (判断对错) 8.(26-27四年级上·辽宁·课后作业)根据建筑物的遮挡关系，可以判断拍摄位置。( )(判断 对错) 9.(第3讲观察物体讲义（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）苏教版)晚上，突然没电，刘阳点 着一根蜡烛在看书。根据问题画一画 (1)此时，蹲坐在地上的小猫能看见蜡烛吗？请通过画图说明你的理由。 (2)当蜡烛燃烧到哪个高度以后，左边的小狗从A点处观察，就看不到蜡烛了？画一画，并用点B表示出 来。 10.（26-27四年级上·辽宁·课后作业)一个人站在屋子前，先向前走5步，再向后退10步，他看到屋 子后面景物的范围先后有什么变化？ 【能力提升】 1.(23-24六年级上·福建莆田·期末)在路灯两侧，有4根高度相同的杆子，它们的位置如图。夜晚， 在这个路灯灯光的照射下，影子最长的杆子是( ）。 B A.A B.B C.C D.D 第10页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 2.如图，四辆车在同一车道内行驶，( )号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子。 石家村 ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 3.下列说法错误的是( A.任意三角形都至少有两个锐角 B.文文和静静身高相同，文文站在离路灯较近的地方，所以文文的影子更长 C.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”意思是我们看同一个事物，不同的角度，看到的景象是不同 的 D.条形统计图可以看出数量的多少，复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方 4.小猴爬上院内的一棵大树，想看墙外来往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越( ）。(填“多” 或“少”) 5.如图是王叔叔在车上连续拍到的一幢房子及其附近景物的一组照片。按拍摄时间的先后顺序排列应是 )、( )、( )。 ② ③ 晒A 钟月VR 6.小东爸爸在阳台上朝下看（如下图）。 (1)这时阳台上的爸爸能看到小东吗？ 第11页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 (2)小东大约走到什么位置，爸爸才能看到他？在图上标出来。 7.看足球赛时，小华坐在二楼，小明坐在一楼，如图。 (1)小华能看到小明吗？ (2)小明坐在什么位置时，小华才能看到他，在图上画了出来。 4小华 △小明 8.爸爸在阳台浇花，小明恰好走到院墙外的A点处（如下图），这时爸爸能看到小明吗？请你先画一画再 判断。 爸爸 小明 A 院墙 9.如下图所示，狼趴在墙内A点，羊在墙外B点找食物。为了不让狼看见羊，请你在图中画出羊觅食的安 全区域，并涂上阴影。 ● 狼”A 第12页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 10.小老鼠躲在沙发后偷吃奶酪，又怕被小猫发现，请在图中用阴影表示小老鼠不被猫发现的活动区域。 猫 沙泼 第13页共13页