第一单元 小数的再认识和加减法-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+14个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理了“小数的再认识和加减法”单元知识体系，将小数的意义、读写、性质、大小比较、加减法及简便计算等8个核心知识点按逻辑关系整合，并用数位顺序表清晰呈现整数与小数部分的数位、计数单位及进率，直观构建知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于“考点-拓展-真题”三级练习体系，高频考点讲练精选名校易错题，如“根据小数意义进行单位换算”中5千克刺梨榨原汁的实际问题，培养应用意识；奥数拓展设置多位小数进位加减等题型，提升运算能力。真题演练分基础与能力层，基础生巩固方法，优秀生冲刺满分。配套思维导图和知识卡片辅助自主复习，教师可依考点分布实施精准教学。

null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元小数的再认识和加减法『举一反三知识讲练」 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练共66题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络... 2 知识梳理温故知新 3 知识点一小数的意义.... .3 知识点二小数的读法和写法 知识点三小数的性质.… 知识点四小数的大小比较，..….. 知识点五小数的加法…… 知识点六小数的减法 ..5 知识点八小数加减法简便计算......... 考点讲练真题汇总… .6 第1页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点一小数的意义……。 高频考点二根据小数的意义进行单位换算.· 高频考点三小数的数位和计数单位的认识.. 6 高频考点四小数的读法和写法. 7 高频考点五小数的组数和猜数问题... ….7 高频考点六小数的性质..8 高频考点七多位小数的大小比较.… 高频考点八多位小数的不进位加法、不退位减法..... 高频考点九多位小数的进位加法、退位减法...9 高频考点十利用小数加减法解决实际问题.· ..9 高频考点十一小数的加、减法混合运算... 10 高频考点十二利用小数的加、减法混合运算解决实际问题.… 10 高频考点十三整数法运算律推广到小数… 10 高频考点十四与小数减法相关的简便运算...…..... 11 难点突破奥数拓展………………… 11 奥数拓展一小数的组数和猜数问题。 11 奥数拓展二多位小数的大小比较... 12 奥数拓展三多位小数的不进位加法、不退位减法 12 奥数拓展四多位小数的进位加法、退位减法……· 12 奥数拓展五利用小数加减法解决实际问题.，·.·· 13 奥数拓展六小数的加、减法混合运算..3 奥数拓展七利用小数的加、减法混合运算解决实际问题… 14 奥数拓展八整数法运算律推广到小数.·... ...14 奥数拓展九与小数减法相关的简便运算..·· 15 优选真题实战演练…… …16 【基础通关】 ...16 【能力提升】.17 第2页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 导图指引梳理脉络 1小数的童度 三·解决问题 英辛服食 】:用小数制决实际网题 ,小数的再认识 2结算 足程程牛.装石政-小品 州：141-2%=7.4-30=44 1元的点是Q1元 王数量美品的分新 3小数销位 知识镜理 小数 量每身的计数单整：Q,0,回1 四，比大小与称体重 4小题的大小北 学学 1,小数大小比较的巧 0.83 08 位量越手的小数不一发大。与：>09 5小数的近根数) 第一单元 用 小数的再认识 之称体重中的小数 和加减法 (①小数加礼法的计算方温 26-7-1： 《1)小数点对泰《细网数位对素》 ：5站+15=器斜：3-15 五修合集习与应用 3.21 ,计算要以嘉。检查要加。 1.形与小数 用小和量表杀围中色部 2和与馨的堂化规律 二、小数的如减法 ·修算先利斯。灿采更合理 (1》98点号卡的 在年法中：一个如数增中（线减）几， 风本延用。解决其海只州 (2》101的 2合计第24.24+11-23441.0 3找根律，精一请 % 3.在0里上>“ 4. 5,棍幸规非，捕一罐。 9.0 5051（≤） 《1》1秒熊22次。3粉燕(6】大， (2)0.00.0() (2)一个数物上25得&7，这个看是（62) 3003.60【< (2)小明比小红多多少3 （3)一个量减去3.6得24，建个数是(6.0） 4】7,20119> 125=89【儿 ：9905.05：.92：72 都宽：21.1元；39元 答发：66：61：60 知识梳理温故知新 知识点一小数的意义 1.小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2.小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000…的分数可用小数表示为0.1、0.01、 0.001… 3.小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低 位是个位，没有最高位。 4,小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…，每 第3页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 相邻两个计数单位间的进率是10。 5.小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 整 千 喜 十分位 百分位 千 位 位 万分位 万 千 百 十 数单位 个 分之 分之 分之 万分之 知识点二小数的读法和写法 1,小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数 字，而且有几个0就读几个0。 2.小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数 字，而且有几个0就写几个0。 知识点三小数的性质 1.小数的性质 小数的未尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2.小数的化简 (1)化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小 数的大小。 (2)把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些未尾的“0”也不能去掉。 知识点四小数的大小比较 1.先比较整数部分； 2.如果整数部分相同，就比较十分位； 3.十分位相同，就比较百分位； 4.以此类推，直到比较出大小。 第4页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 知识点五小数的加法 1.位数相同的小数加法的笔算 (1)相同数位对齐，也就是小数点对齐； (2)从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； (3)得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法 计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点六小数的减法 1.位数相同的小数减法的笔算 (1)相同数位对齐，也就是小数点对齐； (2)哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； (3)得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法 计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点七小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算 括号里面的，再算外面的 知识点八小数加减法简便计算 (一)整数加法运算律同样适用于小数加法。 1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 (二)整数减法运算性质同样适用于小数减法。 第5页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-(b十c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 考点讲练真题汇总 高频考点一小数的意义 【典例精讲】(25-26五年级下山东潍坊·期末)在直线上面的 里填上适当的小数，下面的( 里填上适当的分数。 1.75 -1( 10 > 10 ()2 【变式训练】(25-26四年级下·湖北襄阳·期末)2026年4月贵州花江峡谷大桥被认证为“世界第一高 桥”，大桥桥面距水面垂直高度约为625.01米，下面与625.01米不相等的是( A.625米1厘米 B.62501厘米 C.625米1分米 D.0.62501千米 高频考点二根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(25-26四年级下·山东济南·期末)在( )里填上合适的数。 36元6角=( )元 43.5dm=( )m 1640m=( )km 0.84m2=( )dm2 5.06t=( )t( )kg 【变式训练】(24-25四年级下·贵州黔南·期末)刺梨是一种营养丰富的水果，被誉为“天然营养宝库”， 每年刺梨成熟的季节，很多人将刺梨榨成刺梨原汁作为饮品食用，己知每500克刺梨鲜果可以榨出216克 刺梨原汁，那么5千克刺梨鲜果可以榨出( )千克刺梨原汁。 A.2.16 B.0.216 C.0.0216 高频考点三小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】(25-26四年级下·山西吕梁·期末)孝义市营溪河旅游度假区全长13.2千米，总占地面积 约266.67公顷。2026年被正式认定为山西省省级旅游度假区。 (1)13.2千米是由( )个十，( )个一和( )个十分之一组成的。 (2)266.67中的7在( )位上，其中个位上的“6”是十分位上的“6”的( )倍。 第6页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级下·福建泉州·期末)据文化和旅游部数据中心测算，2026年“五一”假期 期间，全国国内旅游出游合计3.25亿人次，其中3.25的“5”在( )位上，表示()个( )。 高频考点四小数的读法和写法 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)梅花山索道是世界最长同路径山地型索道，全长9.91km。 (1)请你在下面的计数器上表示出9.91。 个十百千 ·分分分 位位位位 (2)9.91读作( ),它的计数单位是( ),再添上( )个这样的计数单位正好是10。 (3)不改变数的大小，把9.91改写成三位小数是( ）。 【变式训练】(26-27五年级上·全国·课后作业)用1、5、8、0这四个数字和小数点按要求组数（每个 数字都用且只能用一次)。 (1)组成一个最小的三位小数：( )。 (2)组成一个最大的两位小数：( ）。 (3)组成一个最大的一位小数：( ）。 (4)组成读出一个零的最小的两位小数：( (5)组成一个不需要读出零的最大的两位小数：( ）。 高频考点五小数的组数和猜数问题 【典例精讲】(25-26五年级上·山西临汾·期中)亮亮和他的朋友们用5、2、0、0这4张卡片和小数点 玩组小数游戏。根据下面的要求看谁组得又对又快。（每次卡片全部用完，各写出2个符合要求的小数） (1)整数部分是0的三位小数。 (2)只读一个“零”的两位小数。 (3)一个“零”都不读的一位小数。 第7页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(2425四年级下·安徽安庆·期末)用123口四张卡片可以组成( )个不同 的小数。（每张卡片都要使用且不可重复） A.3 B.18 C.6 D.12 高频考点六小数的性质 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)0.58的计数单位是( ),0.580的计数单位是 ),它们的大小( ）。 【变式训练】(26-27五年级上·全国·课后作业)用0、0、3、8和小数点按要求写数。 (1)写出一个不改变大小，且可以去掉两个“0”的小数。 (2)写出一个可以去掉一个“0”而不改变大小的小数。 (3)写出一个不能去掉“0”的小数。 高频考点七多位小数的大小比较 【典例精讲】(25-26五年级下·上海奉贤期末)用5、9、0、6四个数字组成一个最大的纯小数是( 组成一个最小的两位小数是( )。 【变式训练】(25-26四年级下·广东茂名·期末)笑笑、淘气、妙想、奇思4人参加50米赛跑的成绩分 别是：10.23秒、9.98秒、10.05秒、9.89秒，第一名是( )。 A.笑笑 B.淘气 C.奇思 D.妙想 高频考点八多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(24-25五年级下·浙江金华·期末)本学期第一单元我们学习了分数加减法，在学习过程 中，同学们肯定发现了分数加减法的“通分”和整数加减法的“数位对齐”、小数加减法的“小数点对齐” 算理有相同点，相同点是( )。 1,2 123+36=159 4.35-2.1=2.25 2+5= 0+0 123 4.35 9 +36 -2.1 10 159 2.25 第8页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级下·河南南阳·期末)下面三个算式中，“7”和“2”可以直接相加减的是 ）。 A.7元5角+2角 B.476+282 C.9.76-5.2 高频考点九多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(24-25五年级下·河北石家庄·期末)竖式计算。 790×40= 208×16= 5.42+7.8= 8.24-3.56= 【变式训练】(25-26五年级上·福建宁德·阶段检测)用竖式计算，加★的要验算。 5.26+3.57= 19.3-5.65= ★20-1.37= 高频考点十利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(24-25三年级下·陕西咸阳·期末)亮亮买了两份上犹土特产品寄给远在南昌的好朋友乐 乐，其中一份的价格是16.8元，另一份的价格是29.9元，邮寄时付快递费8.5元，亮亮一共花了多少元？ 【变式训练】(25-26五年级下·四川宜宾·期末)运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张 大号码布，每张用料0.35平方米：1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米 出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 第9页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十一小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(25-26五年级上·福建宁德·阶段检测)递等式计算。 2.6+0.53+2.4 23-3.5+1.5 23.07-2.8-12.35 【变式训练】(25-26四年级下·河南南阳·期末)用竖式计算。 7.2+11.38+20.96= 28.4-17.68= 高频考点十二利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(25-26四年级下·甘肃临夏·期末)一根塑料管，第一次用去72.6分米，第二次比第一次 少用了7.3分米，这两次一共用了( )分米的塑料管。 【变式训练】(25-26五年级上·江苏苏州·期中)小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区 游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时， 仪表盘的里程表读数为多少千米？ 高频考点十三整数法运算律推广到小数 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)简便计算。 99×25 15.4+24.8+14.6 第10页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (125+8)×8 4.38-(3.38-2.17 【变式训练】(25-26四年级下·北京房山·期末)脱式计算。 ①5.6+1.75-2.08 ②7.59-2.96-3.04③456+3.58+6.44 高频考点十四与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·开学考试)计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 477-298 7.63+4.85-1.63 300÷25+300÷7588×125 【变式训川练】(25-26四年级下·北京昌平·期末)计算。 8.37+5.96+1.42 7.87+(3.85-1.9) 16-3.46-5.54 难点突破奥数拓展 奥数拓展一小数的组数和猜数问题 【典例精讲】(23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末)用2、3、5和小数点一共能组成( )个 不同的一位小数。（每个数字仅用一次） A.6 B.12 C.18 第11页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(24-25四年级下·广东广州·期中)由5个十和7个百分之一组成的数是( ）,0.035 的计数单位是( )。 奥数拓展二多位小数的大小比较 【典例精讲】(25-26四年级下·安徽六安·期末)“龙头塔”是舒城县著名的历史建筑和城市文化地标， 其整体通高20.7米。20.7中的“7”在( )位上，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( ）。 【变式训练】(25-26四年级下·河北石家庄·期末)下面各数中，把0去掉大小不变的是( A.6.302 B.6.320 C.6.032 D.6320 奥数拓展三多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(25-26四年级下·山东德州·期末)王老师要带明明、倩倩和聪聪坐火车外出参加比赛。 成人票价是144元，买单程车票共需多少钱？ 姓名 明明 倩倩 聪聪 身高/m 1.25 1.19 1.51 购票须知 1.50m以上：成人票 1.20～1.50m:半票 1.20m以下：免票 【变式训练】 （25-26四年级下·安徽合肥·期末)在括号里填“>”“<”或“=”。 76084( )76万 8.18( )8.108 46×29+34( )46×(29+34) 45×30( )15×90 奥数拓展四多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(25-26四年级下·山东德州·期末)关于370.070，下面说法正确的是( A.这个数中的三个零都要读出来 B.它与370.07大小相同，计数单位也相同 C.这个数再加上0.1就是371 D.从左边数第一个7表示的是第二个7的1000倍 【变式训练】(25-26四年级下·山东滨州·期末)说理题。 (1)算一算：246+132=( 2.46+1.32=( (2)想一想：计算整数加法246+132时，要把( )对齐，也就是保证相同计数单位的个数相加；计算 第12页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 小数加法2.46+1.32时，要把( )对齐，这样同样能保证相同计数单位的个数相加。 (3)说一说：整数加减法和小数加减法的运算本质是：( ）。 奥数拓展五利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(25-26四年级下·广东湛江·期末)小强在计算廉江特色水果采购的账单时，计算3.73加 一个一位小数时，错误地把两个数的末尾对齐计算了，这样得到的和是5.49。正确的得数是()。 【变式训练】(24-25五年级上·江苏镇江·期中)根据前面3题的得数，直接写出最后两题的得数。 1.9+0.19=2.09 1.9+0.19+0.019=2.109 1.9+0.19+0.019+0.0019=2.1109 1.9+0.19+0.019+0.0019+0.00019+0.000019= 1.9+0.19+0.019+0.0019+…+0.009= 9个0 奥数拓展六小数的加、减法混合运算 【典例精讲】计算下面各题。 (1)847-578+389-222+111 2)4.8+5.3+5.1+4.6+5.2+5.5 (3)1000+999-998-997+996+995-994-993+…+8+7-6-5+4+3-2-1 【变式训练】(25-26四年级下·安徽合肥·期末)学校举办了一场别开生面的“跳蚤市场”活动，乐乐 准备了一些图书和玩具，还带了8.5元零钱参与活动。他在自己的摊位收入10.65元后，又去逛了其他摊 位，花了9.75元。活动结束后，乐乐还剩多少钱？ 第13页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展七利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(25-26四年级下·河北邢台·期末)子珊家距博览会举办地点5.7千米，周六，他们一家 三口开车从家里出发，在离家0.6千米处爸爸发现手机忘带了，于是回家取了手机再奔向目的地，子珊一 家这次去博览会开车行驶了多少千米？ 【变式训练】(25-26四年级下·河南平顶山·期末)景区引进的智能机器狗化身“挑山工”，解决了人 工运送物品的难题。该款机器狗经过两次系统优化后，速度变为5千米/时。已知第一次系统优化后提速0.69 千米/时，第二次系统优化后提速0.28千米/时。原来这款机器狗的速度是多少千米/时？ 奥数拓展八整数法运算律推广到小数 【典例精讲】(25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末)脱式计算，能简算的要简算。 412÷[402-(379+19)] 72×125 4.87-2.66+5.13-3.34 21×66+21×34 【变式训练】(25-26四年级下·湖南常德·期末)计算下面各题，能简便计算的要写出简算的过程。 840÷[15×(32-18)] 99×45+45 1.76+5.5+1.24+4.5 第14页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 125×(4×8) 38×67-47×38 25×44 奥数拓展九与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(25-26四年级下·浙江绍兴·期末)选择合理的方法计算（写出主要过程）。 29.52-7.69-0.31 45.6+37.4+62.6 476×99 (28+28+28+28)×25 35×(30-182÷13) 5×500÷25×4 【变式训练】(25-26四年级下·浙江台州·期末)用递等式计算下面各题，能简算的要简算。 125×32×25 73.4-(34.53+23.4) 131×65-65×30-65 756÷12-156÷12 384-[(168-23)×21 25×199 第15页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(26-27五年级上·全国·课后作业)与8.45-0.99计算结果不相同的算式是( A.8.45-1+0.01 B.8-0.99+0.45 C.8.45-1-0.01 D.8.45-0.9-0.09 2.(26-27五年级上全国单元测试)已知8.☐9十1口.4是一道小数加法算式，算式的结果不可能是()。 A.30.49 B.25.99 C.18.49 3.(26-27五年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 6.89-0.99( )5.89 3.8+5.82( )9 12( )4.4+2.6+5 4.2+8+0.8( )13 2.5+1.35( )3.96-0.11 2.7+5.1( )8-0.2 4.(25-26五年级上·福建宁德·阶段检测)小飞家距离学校1.85千米，小果家距离学校2.25千米，他 们两家最多相距( )千米，最少相距( )千米。 5.(25-26四年级下·广东东莞·期末)小文用数字1、3、5、7和小数点“.”组成一个两位小数，每个 数字都要用上并且只能用一次。最大的数是( ),最小的数是( ）。 6.(25-26四年级下·山东济宁·期末)0.67<□<0.69，☐里只能填0.68。( )(判断对错) 7.(26-27五年级上·全国·课后作业)列竖式计算下面各题，带☆的要求验算。 5.92+0.69= ☆14.32-6.84= 8.（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测)在实验小学冬季校运会上，五年(1)班运动员的实心球成绩 如下： ①小军掷了10.32米；②小磊掷了9.56米： ③小丽比小磊少掷了0.63米；④奇奇比小丽多掷了0.65米。 (1)小军选择了其中一些信息，列出了算式9.56-0.63十0.65。这个算式解决的是什么问题？请你写下来并 计算结果。 (2)根据以上信息，请你提出一个至少需要两步计算的数学问题并解答。 第16页共18页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(24-25五年级下·湖南邵阳·期末)甲乙两队合作开凿一条长870米的隧道，两队同时从两头开始往 中间凿，甲队每天凿32.4米，两队用15天打通了隧道，乙队每天凿多少米？ 10.(25-26四年级下·山西大同·期末)苏绣是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。刘阿姨 和张阿姨各绣了一幅苏绣作品，刘阿姨用了8.46米丝线，张阿姨比刘阿姨少用了0.78米丝线。她们一共 用了多少米丝线？ 【能力提升】 1.(25-26五年级上·江苏徐州·期末)小丽在计算☆-0.55+0.45时，先计算了0.55+0.45，再计算了 减法，这样得到的结果与正确的结果相差( )。 A.0.1 B.0.45 C.0.55 D.0.9 2.(25-26五年级上·辽宁营口·期末)近似数是2.4的小数最大是( ）。 A.2.45 B.2.44 C.2.359 D.2.449 3.(25-26五年级上·江苏泰州·期末)爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.2米的速度开始下 坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。 4.(25-26五年级上·河南驻马店·期中)在0.685、0.685、0.685和0.685685这四个数中，最大的数是 (),最小的数是( ）。 5.(25-26五年级上·江苏苏州·期中)小马用竖式计算2.87加一个两位小数时，把加号看成了减号，得 2.68,正确结果应该是（ ）。 6.(26-27五年级·全国·暑假作业)请结合“买书”的情境(4套书93元)，用自己的话说一说：在计 算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在 做什么？ 第17页共18页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 7.甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲 比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 8.用1、2、3、4这四个数字和小数点，可以组成24个不同的三位小数，如果把这些三位小数按照从小到 大的顺序排列，排在第13位的小数是多少？ 9.(24-25五年级下·河北石家庄·期末)农场计划运出50吨大米。第一天运出15.66吨，第二天运出 20.35吨，剩下的第三天运出，那么第三天要运出多少吨？ 10.(24-25四年级下·福建漳州·期末)为了提升同学们的环保意识，光明小学开展了以收集废纸为主题 的活动。下表是四年级各班收集废纸的具体情况。 班级 收集废纸质量 四年(1)班 36.6千克 四年(2)班 42.74千克 四年(3)班 四年（4)班 (1)四年（3)班收集废纸的质量比四年(1)班多3.58千克，四年(3)班收集多少千克废纸？ (2)四年(4)班收集废纸的质量比四年(1)班和四(2)班的总和少29.7千克，四年(4)班收集了多少 千克废纸？ 第18页共18页null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 小数的再认识和加减法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数的意义 3 知识点二 小数的读法和写法 4 知识点三 小数的性质 4 知识点四 小数的大小比较 4 知识点五 小数的加法 5 知识点六 小数的减法 5 知识点八 小数加减法简便计算 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 小数的意义 6 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 7 高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 8 高频考点四 小数的读法和写法 9 高频考点五 小数的组数和猜数问题 11 高频考点六 小数的性质 12 高频考点七 多位小数的大小比较 13 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 14 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 15 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 16 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 16 高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 17 高频考点十三 整数法运算律推广到小数 18 高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 20 难点突破 奥数拓展 21 奥数拓展一 小数的组数和猜数问题 21 奥数拓展二 多位小数的大小比较 22 奥数拓展三 多位小数的不进位加法、不退位减法 22 奥数拓展四 多位小数的进位加法、退位减法 24 奥数拓展五 利用小数加减法解决实际问题 25 奥数拓展六 小数的加、减法混合运算 26 奥数拓展七 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 27 奥数拓展八 整数法运算律推广到小数 28 奥数拓展九 与小数减法相关的简便运算 30 优选真题 实战演练 33 【基础通关】 33 【能力提升】 37 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点六 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点七 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点八 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 高频考点一 小数的意义 【典例精讲】（25-26五年级下·山东潍坊·期末）在直线上面的里填上适当的小数，下面的（    ）里填上适当的分数。 【答案】 【思路引导】往数线右侧走数值变大，往左侧走数值变小。负数在0的左边，正数在0的右边。先观察数线，从0到1的区间总长度代表数值1，这段区间被平均分成了10个相等的小格，所以每1个小格对应的数值是0.1，也就是。据此计算每个位置对应的数值，再将小数化成分数（小数化分数，一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子），或将分数化成小数（分子除以分母）。 【规范解答】左起第一个括号： 从0的位置向左数8个小格，长度为0.1×8＝0.8，0.8＝＝，因为在0的左侧，即为负数，因此为。 左起第一个方框： 从0的位置向左数4个小格，长度为0.1×4＝0.4，因为在0的左侧，即为负数，因此为 ﹣0.4。 左起第二个方框： 观察可知，方框对应的分数为，7÷10＝0.7，因此为0.7。 左起第二个括号： 观察可知，括号对应的小数为1.75，1.75＝＝＝。 填写如下： 【变式训练】（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）2026年4月贵州花江峡谷大桥被认证为“世界第一高桥”，大桥桥面距水面垂直高度约为625.01米，下面与625.01米不相等的是（    ）。 A．625米1厘米 B．62501厘米 C．625米1分米 D．0.62501千米 【答案】C 【思路引导】根据1米＝10分米＝100厘米，1千米＝1000米，将各选项中的数值统一换算成以“米”为单位的数，再与题干中的米进行比较，找出数值不相等的选项。 【规范解答】已知大桥桥面距水面垂直高度约为米。 A．因为米厘米，所以厘米米，米厘米米，与题干数值相等，此选项错误； B．因为米厘米，将厘米换算成米需除以进率，（米），与题干数值相等，此选项错误； C．因为米分米，所以分米米，米分米米，，与题干数值不相等，此选项正确； D．因为千米米，将千米换算成米需乘进率，（米），与题干数值相等，此选项错误。 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济南·期末）在（    ）里填上合适的数。 36元6角( )元    ( )m    1640m( )km ( )    ( )t( )kg 【答案】 36.6 4.35 1.64 84 5 60 【思路引导】1元＝10角，6角＝元＝0.6元，36元＋0.6元＝36.6元；1m＝10dm，1km＝1000m，1m2＝100dm2，1t＝1000kg，高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 【规范解答】36元6角，36＋0.6＝36.6，36元6角＝（36.6）元； 43.5÷10＝4.35，43.5dm＝（4.35）m； 1640÷1000＝1.64， 1640m＝（1.64）km； 0.84×100＝84，0.84m2＝（84）dm2； 5.06t＝5t＋0.06t，0.06×1000＝60，5.06t＝（5）t（60）kg 【变式训练】（24-25四年级下·贵州黔南·期末）刺梨是一种营养丰富的水果，被誉为“天然营养宝库”，每年刺梨成熟的季节，很多人将刺梨榨成刺梨原汁作为饮品食用，已知每500克刺梨鲜果可以榨出216克刺梨原汁，那么5千克刺梨鲜果可以榨出（    ）千克刺梨原汁。 A．2.16 B．0.216 C．0.0216 【答案】A 【思路引导】首先需要注意题干中给出的单位不统一，已知条件是“克”，问题要求的是“千克”。解题思路是先将单位统一，计算出千克鲜果是克鲜果的多少倍，再根据倍数关系求出原汁的质量，最后将单位换算回千克。 【规范解答】千克克 （克） 克＝2.16千克 高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·山西吕梁·期末）孝义市营溪河旅游度假区全长13.2千米，总占地面积约266.67公顷。2026年被正式认定为山西省省级旅游度假区。 (1)13.2千米是由( )个十，( )个一和( )个十分之一组成的。 (2)266.67中的7在( )位上，其中个位上的“6”是十分位上的“6”的( )倍。 【答案】(1) 1 3 2 (2) 百分 10 【思路引导】根据数位顺序表，哪个数位上是几，就有几个这个数位的计数单位；根据数位顺序表，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10。 【规范解答】（1）13.2千米是由1个十，3个一和2个十分之一组成的； （2）266.67中的7在百分位上，其中个位上的“6”是十分位上的“6”的10倍。 【变式训练】（25-26四年级下·福建泉州·期末）据文化和旅游部数据中心测算，2026年“五一”假期期间，全国国内旅游出游合计3.25亿人次，其中3.25的“5”在( )位上，表示( )个( )。 【答案】 百分 /百分之一/ 【思路引导】小数的小数点后第一位是十分位，第二位是百分位。3.25中，数字5在小数点后第二位，也就是百分位，它的计数单位是0.01，因此表示5个0.01。 【规范解答】据文化和旅游部数据中心测算，2026年“五一”假期期间，全国国内旅游出游合计3.25亿人次，其中3.25的“5”在百分位上，表示5个0.01。 高频考点四 小数的读法和写法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）梅花山索道是世界最长同路径山地型索道，全长9.91km。 (1)请你在下面的计数器上表示出9.91。 (2)9.91读作( )，它的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位正好是10。 (3)不改变数的大小，把9.91改写成三位小数是( )。 【答案】(1) (2) 九点九一 0.01//百分之一 9 (3)9.910 【思路引导】（1）9.91由9个一，9个十分之一和1个百分之一组成，因此，在计数器上，个位上画9颗珠子，十分位上画9颗珠子，百分位上画1颗珠子。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 小数部分的数位：十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位是0.1（）、0.01（）、0.001（）……计数单位对应的数位上的数字是几，就有几个计数单位。 9.91里有991个0.01，10里面有1000个0.01，用10里面计数单位（0.01）的个数减去9.91里面计数单位（0.01）的个数，得到的差就是需要添上的计数单位的个数。 （3）小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。据此改写。 【规范解答】（1）略 （2）9.91读作：九点九一，它的计数单位是0.01，9.91里有991个0.01，10里面有1000个0.01，1000－991＝9（个），所以再添上9个这样的计数单位正好是10。 （3）不改变数的大小，把9.91改写成三位小数是9.910。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）用1、5、8、0这四个数字和小数点按要求组数（每个数字都用且只能用一次）。 (1)组成一个最小的三位小数：( )。 (2)组成一个最大的两位小数：( )。 (3)组成一个最大的一位小数：( )。 (4)组成读出一个零的最小的两位小数：( )。 (5)组成一个不需要读出零的最大的两位小数：( )。 【答案】(1)0.158 (2)85.10 (3)851.0 (4)15.08 (5)80.51 【思路引导】用给定数字组小数时，要先看题目要求小数部分有几位，再确定整数部分有几位。要使数最小，应尽量让整数部分小，并把小数部分从小到大排列；要使数最大，应尽量让整数部分大，并把剩下的数字放在合适的小数位上。判断是否读出0时，要根据小数的读法：整数部分按整数读法读，小数部分按顺序逐个读出每一位数字。 【规范解答】（1）三位小数的小数点后有三位，整数部分只有一位。要组成最小的三位小数，整数部分取最小的0，小数部分把1、5、8从小到大排列，得到0.158。所以答案为0.158。 （2）两位小数的小数点后有两位，整数部分有两位。要组成最大的两位小数，整数部分尽量大，取85；剩下0和1放在小数部分，为了保持两位小数且尽量大，写成0.10，得到85.10。所以答案为85.10。 （3）一位小数的小数点后有一位，整数部分有三位。要组成最大的一位小数，整数部分尽量大，把8、5、1按从大到小排列成851，剩下0放在十分位，得到851.0。所以答案为851.0。 （4）要组成读出一个零的最小的两位小数，0应放在小数部分，使它读作“零”。整数部分要尽量小，取15；小数部分用0和8，写成08，得到15.08，读作“十五点零八”。所以答案为15.08。 （5）要组成不需要读出零的最大的两位小数，0不能放在小数部分，可以放在整数部分的个位，组成80；剩下5和1放在小数部分并尽量大，写成51，得到80.51，读作“八十点五一”。所以答案为80.51。 高频考点五 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（25-26五年级上·山西临汾·期中）亮亮和他的朋友们用5、2、0、0这4张卡片和小数点玩组小数游戏。根据下面的要求看谁组得又对又快。（每次卡片全部用完，各写出2个符合要求的小数） （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】（1）0.025；0.052 （2）50.02；50.20 （3）500.2；200.5 【思路引导】①组成整数部分是0的三位小数： 整数部分为0，小数部分需用5、2、0三张卡片组成三位小数。需将5、2、0进行不同排列作为小数部分，得到所有可能的三位小数。 整数部分固定为0，小数部分由5、2、0排列组成，枚举解答即可； ②组成只读一个“零”的两位小数： 两位小数意味着整数部分两位、小数部分两位，共四位数字。只读一个“零”需整数部分有一个0在中间（不读末尾0），小数部分0在末尾或中间，且整数部分首位不为0。 整数部分可为50或20，小数部分含一个0，枚举解答即可； ③组成一个“零”都不读的一位小数： 一位小数即整数部分三位、小数部分一位，共四位数字。一个“零”都不读需整数部分末尾有两个0（不读），小数部分为非零数字。 整数部分末尾为00，小数部分为5或2，枚举解答即可。 【规范解答】①整数部分是0的三位小数： 整数部分固定为0，可得：0.025、0.052、0.205、0.250、0.502、0.520（答案不唯一，根据题目要求选取2个符合要求的小数即可）； ②只读一个“零”的两位小数： 整数部分可为50或20，小数部分含一个0，得到：50.02、50.20、20.05、20.50（答案不唯一，根据题目要求选取2个符合要求的小数即可）； ③一个“零”都不读的一位小数： 整数部分末尾为00，小数部分为5或2，得到：500.2、200.5。 【变式训练】（24-25四年级下·安徽安庆·期末）用四张卡片可以组成（    ）个不同的小数。（每张卡片都要使用且不可重复） A．3 B．18 C．6 D．12 【答案】D 【思路引导】由题意得，用“1”“2”“3”和“.”组成不同的小数，那么可以组成一位小数或者两位小数。当它们组成了一位小数时，小数的整数部分必须是两位数。当它们组成了两位小数时，小数的整数部分必须是一位数。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 用“1”“2”“3”和“.”组成的一位小数有：12.3，13.2，21.3，23.1，31.2，32.1；用“1”“2”“3”和“.”组成的两位小数有：1.23，1.32，2.13，2.31，3.12，3.21。所以一共可以组成12个不同的小数。 故答案为：D 高频考点六 小数的性质 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）0.58的计数单位是( )，0.580的计数单位是( )，它们的大小( )。 【答案】 0.01/ 0.001/ 相等 【思路引导】一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001； 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【规范解答】0.58是两位小数，它的计数单位是0.01； 0.580是三位小数，它的计数单位是0.001； 去掉0.580末尾的0，小数的大小不变，所以0.580＝0.58，即它们的大小相等。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）用0、0、3、8和小数点按要求写数。 (1)写出一个不改变大小，且可以去掉两个“0”的小数。 (2)写出一个可以去掉一个“0”而不改变大小的小数。 (3)写出一个不能去掉“0”的小数。 【答案】(1)8.300（答案不唯一） (2)3.080（答案不唯一） (3)0.308（答案不唯一） 【思路引导】根据小数的性质，去掉小数部分末尾的0，小数大小不变。不改变大小且可以去掉两个“0”的就把两个0放在末尾；去掉一个“0”而不改变大小的就把一个0放在末尾另一个0放在两数中间或者整数部分；不能去掉“0”的就是把两个0放在两数中间或者整数部分，依此写出。 【规范解答】（1）把两个0都放在末尾：如8.300。（答案不唯一） （2）一个0放在末尾另一个0放在两数中间或者整数部分：如3.080。（答案不唯一） （3）把两个0放在两数中间或者整数部分：如0.308。（答案不唯一） 高频考点七 多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级下·上海奉贤·期末）用5、9、0、6四个数字组成一个最大的纯小数是( )，组成一个最小的两位小数是( )。 【答案】 0.965 50.69 【思路引导】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【规范解答】纯小数的整数部分是0，所以个位上是0，5、9、6按从大到小放在小数点的后面组成的纯小数最大，即是0.965；4个数字组成一个最小两位小数，整数部分有两个数位，小数部分有两个数位，最高位上不能是0，组成的小数要最小，所以十位上只能是5，剩下的9、0、6按从小到大放在5后面的各个数位上，这样组成的两位小数最小，即是50.69。 【变式训练】（25-26四年级下·广东茂名·期末）笑笑、淘气、妙想、奇思4人参加50米赛跑的成绩分别是：10.23秒、9.98秒、10.05秒、9.89秒，第一名是（    ）。 A．笑笑 B．淘气 C．奇思 D．妙想 【答案】C 【思路引导】在赛跑比赛中，路程相同，用时越短，速度越快，成绩越好，名次越靠前；比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【规范解答】 秒是4个成绩中最小的，对应的人是奇思，所以奇思是第一名。 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江金华·期末）本学期第一单元我们学习了分数加减法，在学习过程中，同学们肯定发现了分数加减法的“通分”和整数加减法的“数位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”算理有相同点，相同点是( )。 123＋36＝159 4.35－2.1＝2.25 【答案】 只有计数单位相同才能直接相加减 【思路引导】整数加减法中“数位对齐”是为了保证相同计数单位（如个位、十位）上的数相加减；小数加减法中“小数点对齐”也是为了保证相同计数单位（如十分位、百分位）上的数相加减；分数加减法中“通分”是将异分母分数转化为同分母分数，目的是统一分数单位（即计数单位）。三者共同体现了加减法运算的核心算理，即只有计数单位相同才能直接相加减。 【规范解答】整数加减法计算时，要求相同数位对齐，实质是保证相同计数单位相加减，例如个位计数单位是，十位计数单位是，只有相同计数单位上的数才能直接相加减；小数加减法计算时，要求小数点对齐，实质也是保证相同计数单位相加减，例如十分位计数单位是，百分位计数单位是，对齐后才能直接相加减；分数加减法计算时，异分母分数分数单位不同，不能直接相加减，通分后将异分母分数化成同分母分数，统一了分数单位，例如的分数单位是，的分数单位是，通分后变为和，分数单位都是，才能直接相加减。综上所述，整数、小数、分数加减法的相同点是只有计数单位相同才能直接相加减。 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末）下面三个算式中，“7”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A．7元5角＋2角 B．476＋282 C．9.76－5.2 【答案】C 【思路引导】在进行加减法计算时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。解题时需要分别确定每个选项中数字“”和“”所在的数位或单位，判断它们的计数单位是否相同，据此逐项分析。 【规范解答】A．元角中“”在元位上，表示元，角中“”在角位上，表示角，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； B．中“”在十位上，表示个十，中“”在百位上，表示个百，数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； C．中“”在十分位上，表示个，中“”也在十分位上，表示个，数位相同，计数单位相同，可以直接相减。此选项正确。 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河北石家庄·期末）竖式计算。         208×16＝        5.42＋7.8＝        8.24－3.56＝ 【答案】31600；3328；13.22；4.68 【思路引导】（1）因数末尾有 0 的乘法：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 （2）三位数乘两位数：相同数位对齐，从个位乘起，先用两位数个位上的数去乘三位数，再用两位数十位上的数去乘三位数，最后把两次乘得的积相加。 （3）小数加减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【规范解答】790×40＝31600      208×16＝3328            5.42＋7.8＝13.22         8.24－3.56＝4.68              【变式训练】（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）用竖式计算，加★的要验算。                 ★ 【答案】8.83；13.65；18.63 【思路引导】小数加减法计算法则：先把各数的小数点对齐（相同数位对齐），小数位数不一样时，可以在小数末尾补0方便计算；按照整数加减法法则计算；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；小数末尾的0可以去掉。用被减数−差＝减数，进行减法验算。 【规范解答】8.83     13.65      ★18.63                 验算： 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）亮亮买了两份上犹土特产品寄给远在南昌的好朋友乐乐，其中一份的价格是16.8元，另一份的价格是29.9元，邮寄时付快递费8.5元，亮亮一共花了多少元？ 【答案】55.2元 【思路引导】先算出两份土特产需要多少钱，然后再用两份土特产的总钱数加上邮寄的快递费，即可得出亮亮一共花了多少钱。 【规范解答】16.8＋29.9＋8.5 ＝46.7＋8.5 ＝55.2（元） 答：亮亮一共花了55.2元。 【变式训练】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布，每张用料0.35平方米；1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 【答案】13平方米 【思路引导】根据“总面积＝数量×每张面积”，分别计算出大号码布和小号码布所需布料的面积，再将二者相加，最后根据实际情况对结果的整数部分加1进行取整。 【规范解答】18×0.35＝6.3 （平方米） 22×0.28＝6.16 （平方米） 6.3＋6.16＝12.46 （平方米） 12＋1＝13（平方米） 答：至少需要购买13平方米的布料。 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）递等式计算。                  【答案】5.53；21；7.92 【思路引导】（1）利用加法交换律，交换0.53和2.4的位置，简化计算。 （2）从左往右依次计算。 （3）从左往右依次计算。 【规范解答】（1）2.6＋0.53＋2.4 ＝2.6＋2.4＋0.53 ＝5＋0.53 ＝5.53 （2）23－3.5＋1.5 ＝19.5＋1.5 ＝21 （3）23.07－2.8－12.35 ＝20.27－12.35 ＝7.92 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末）用竖式计算。 7.2＋11.38＋20.96＝        28.4－17.68＝ 【答案】39.54；10.72 【思路引导】计算小数加减法时，首先要将小数点对齐，也就是把相同数位对齐。然后按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。计算连加算式时，先算7.2＋11.38，再用18.58＋20.96，得到最终结果。 【规范解答】                                          高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·甘肃临夏·期末）一根塑料管，第一次用去72.6分米，第二次比第一次少用了7.3分米，这两次一共用了( )分米的塑料管。 【答案】137.9 【思路引导】第一次用去的－7.3＝第二次用去的，将两次用去的相加可算出一共用了多少。 【规范解答】72.6－7.3＋72.6 ＝65.3＋72.6 ＝137.9（分米） 这两次一共用了137.9分米。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 ？ 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米？ 【答案】635.7千米 【思路引导】用景区入口的里程表数减去取车点的里程表数，即为取车点到景区入口的距离，也是景区出口到还车点的距离，用景区出口的里程表数加上景区出口到还车点的距离，即可求得到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米。 【规范解答】592.4＋（572.9－529.6） ＝592.4＋43.3 ＝635.7（千米） 答：仪表盘的里程表读数为635.7千米。 高频考点十三 整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）简便计算。                   【答案】2475；54.8； 1064；3.17 【思路引导】（1）将99看成算式（100－1），再利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用加法交换律，将24.8和14.6交换位置，进行简便计算。 （3）利用乘法分配律进行简便计算。 （4）根据减法的性质，先去括号，将算式转化为4.38－3.38＋2.17，进行简便计算。 【规范解答】99×25 ＝（100－1）×25 ＝100×25－1×25 ＝2500－25 ＝2475 15.4＋24.8＋14.6 ＝15.4＋14.6＋24.8 ＝30＋24.8 ＝54.8 （125＋8）×8 ＝125×8＋8×8 ＝1000＋64 ＝1064 4.38－（3.38－2.17） ＝4.38－3.38＋2.17 ＝1＋2.17 ＝3.17 【变式训练】（25-26四年级下·北京房山·期末）脱式计算。 ①5.6＋1.75－2.08        ②7.59－2.96－3.04  ③4.56＋3.58＋6.44 【答案】 5.27；1.59；14.58 【思路引导】5.6＋1.75－2.08是多位小数的加减混合运算，从左到右依次计算即可； 7.59－2.96－3.04可以根据减法的性质把原式改写为7.59－（2.96＋3.04），再按有小括号的运算法则计算即可； 4.56＋3.58＋6.44可以根据加法交换律把原式改写为4.56＋6.44＋3.58，再从左到右依次计算即可。 【规范解答】5.6＋1.75－2.08 ＝7.35－2.08 ＝5.27 7.59－2.96－3.04 ＝7.59－（2.96＋3.04） ＝7.59－6 ＝1.59 4.56＋3.58＋6.44 ＝4.56＋6.44＋3.58 ＝11＋3.58 ＝14.58 高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·开学考试）计算下列各题，怎样简便就怎样计算。                【答案】179；10.85；16；11000 【思路引导】把298写成的形式，再根据减法的性质进行简算； 根据带符号搬家进行简算； 先算除法，再算加法； 把88分解成11×8的形式，再根据乘法结合律进行简算； 【规范解答】 【变式训练】（25-26四年级下·北京昌平·期末）计算。 8.37＋5.96＋1.42    7.87＋（3.85－1.9）    16－3.46－5.54 【答案】15.75；9.82；7 【思路引导】小数加减混合运算计算规则：没有括号时，从左往右依次计算；有括号时，先计算括号内的算式，再算括号外；连减算式可运用减法性质简便计算：a−b−c＝a−（b＋c），通过凑整简化计算。 【规范解答】8.37＋5.96＋1.42 ＝14.33＋1.42 ＝15.75 7.87＋（3.85－1.9） ＝7.87＋1.95 ＝9.82 16－3.46－5.54 ＝16－（3.46＋5.54） ＝16－9 ＝7 奥数拓展一 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用2、3、5和小数点一共能组成（    ）个不同的一位小数。（每个数字仅用一次） A．6 B．12 C．18 【答案】A 【思路引导】把这3个数字和小数点组成一位小数，分3步完成，十位有三种填法，十位用去一个数字后，个位还有2种填法，个位用去一个数字后，十分位还有1种填法，用乘法原理，即可得解。 【规范解答】3×2×1＝6（个） 用2、3、5和小数点一共能组成6个不同的一位小数。 故答案为：A 【变式训练】（24-25四年级下·广东广州·期中）由5个十和7个百分之一组成的数是( )，0.035的计数单位是( )。 【答案】 50.07 0.001//千分之一 【思路引导】根据数的组成，有几个计数单位，所对应的数位上就是几，一个计数单位也没有的就写0补足数位。 由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），第三位是千分位，千分位的计数单位是（或0.001）……。看这个小数的最低位是哪一位，它的计数单位就是多少。 【规范解答】根据分析，5个十是50，7个百分之一是0.07，合起来是50.07，因此由5个十和7个百分之一组成的数是50.07。0.035的计数单位是0.001（或千分之一或）。 奥数拓展二 多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26四年级下·安徽六安·期末）“龙头塔”是舒城县著名的历史建筑和城市文化地标，其整体通高20.7米。20.7中的“7”在( )位上，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( )。 【答案】 十分 20.700 【思路引导】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01）；根据小数的性质改写成三位小数，在原小数末尾添2个0即可。 【规范解答】20.7中的“7”在十分位上，不改变数的大小，把它改写成三位小数是20.700。 【变式训练】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）下面各数中，把0去掉大小不变的是（    ）。 A．6.302 B．6.320 C．6.032 D．6320 【答案】B 【思路引导】依据小数的性质：只有小数末尾的0去掉或者添上，小数的大小不变，整数数位上的0、小数中间的0去掉都会改变数的大小。 【规范解答】A．6.302的0在小数中间，去掉后大小改变。 B．6.320的0在小数末尾，去掉后大小不变。 C．6.032的0在小数中间，去掉后大小改变。 D．6320是整数，去掉0后大小改变。 奥数拓展三 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东德州·期末）王老师要带明明、倩倩和聪聪坐火车外出参加比赛。成人票价是144元，买单程车票共需多少钱？ 姓名 明明 倩倩 聪聪 身高/m 1.25 1.19 1.51 购票须知 1.50m以上：成人票 1.20～1.50m：半票 1.20m以下：免票 【答案】 360元 【思路引导】先根据购票须知判断三名学生的购票类型，加上王老师的成人票，得出成人票和半票的数量，再计算总票价。 【规范解答】，聪聪买成人票； ，明明买半票； ，倩倩免票； 王老师为成人，买成人票； 因此，共买2张成人票，1张半票 （元） 答：买单程车票共需360元。 【变式训练】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 76084( )76万       8.18( )8.108 ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】①将76万转化成具体的数字，再进行比较，数位多的数就大，数位相同，就从最高位比较，大的整体就大。 ②比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大整体就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的整体就大，如果十分位相同，接着比较百分位。依次 向后比较。 ③我们可以利用乘法分配律来理解右边的算式，再比较大小。 ④分别计算两边的结果，或者利用积的变化规律，再比较大小。 【规范解答】①76万是760000，是6位数，而76084是5位数，6位数大于5位数，所以76084＜76万。 ②两个小数的整数部分都是8，十分位都是1，就比较百分位，8.18的百分位是8，8.108的百分位是0，所以8＞0，即8.18＞8.108。 ③右边的算式46×（29＋34）＝46×29＋46×34，左边的算式是46×29＋34，有共同部分是46×29，右边算式46×34，左边算式只有34，所以右边算式大，所以46×29＋34＜46×（29＋34）。 ④左边的算式45×30＝45×2×15＝90×15，右边算式是15×90，所以两边算式相等，即45×30＝15×90。 奥数拓展四 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东德州·期末）关于370.070，下面说法正确的是（    ）。 A．这个数中的三个零都要读出来 B．它与370.07大小相同，计数单位也相同 C．这个数再加上0.1就是371 D．从左边数第一个7表示的是第二个7的1000倍 【答案】D 【思路引导】结合小数的读法、小数的性质、计数单位的定义、小数加减法计算规则和数位的意义逐一判断各选项。 【规范解答】A．370.070读作三百七十点零七零，只读出2个零，原说法错误。 B．370.070和370.07大小相同，370.070的计数单位是0.001，370.07的计数单位是0.01，二者计数单位不同，原说法错误。 C．，计算结果不是371，原说法错误。 D．从左边数第一个7在十位上，表示70，第二个7在百分位上，表示0.07，，即第一个7表示的数是第二个7的1000倍，原说法正确。 【变式训练】（25-26四年级下·山东滨州·期末）说理题。 (1)算一算：246＋132＝( )   2.46＋1.32＝( ) (2)想一想：计算整数加法246＋132时，要把( )对齐，也就是保证相同计数单位的个数相加；计算小数加法2.46＋1.32时，要把( )对齐，这样同样能保证相同计数单位的个数相加。 (3)说一说：整数加减法和小数加减法的运算本质是：( )。 【答案】(1) 378 3.78 (2) 相同数位 小数点 (3)把相同计数单位的个数相加减 【思路引导】（1）整数加法246加132，个位6＋2＝8、十位4＋3＝7、百位2＋1＝3，结果是378；小数加法2.46加1.32，对应数位相加后点上小数点，结果是3.78。 （2）整数加法计算时要把相同数位对齐，个位和个位加、十位和十位加；小数加法把小数点对齐之后，个位、十分位、百分位也自然对齐了，都能保证相同计数单位的数相加。 （3）不管是整数还是小数加减法，核心规则都是让计数单位一致的部分相加减，本质就是统一相同计数单位后，把对应计数单位的个数做加减运算。 【规范解答】（1）246＋132＝378 2.46＋1.32＝3.78 （2）计算整数加法246＋132时，要把相同数位对齐，也就是保证相同计数单位的个数相加；计算小数加法2.46＋1.32时，要把小数点对齐，这样同样能保证相同计数单位的个数相加。 （3）整数加减法和小数加减法的运算本质是：把相同计数单位的个数相加减。 奥数拓展五 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期末）小强在计算廉江特色水果采购的账单时，计算3.73加一个一位小数时，错误地把两个数的末尾对齐计算了，这样得到的和是5.49。正确的得数是( )。 【答案】21.33 【思路引导】先利用减法5.49－3.73算出错误对齐时的小数1.76，结合条件判断这个数原本是一位小数，所以把1.76扩大10倍得到正确加数17.6，最后用3.73加上17.6算出正确结果。 【规范解答】5.49－3.73＝1.76 3.73＋17.6＝21.33 【变式训练】（24-25五年级上·江苏镇江·期中）根据前面3题的得数，直接写出最后两题的得数。 1.9＋0.19＝2.09 1.9＋0.19＋0.019＝2.109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＝2.1109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＋0.00019＋0.000019＝ 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＋…＋＝ 【答案】2.111109；2.1111111109 【思路引导】前3题的结果分别为2.09、2.109、2.1109。观察发现，结果的整数部分均为2；有几个加数小数部分就有几位小数，小数部分的末尾都是09，结果超过两位小数的，从十分位开始用1补齐。最后一个算式，最后一个加数是，即共有10个加数，根据规律，整数部分是2，小数部分是十位小数，小数部分应该有8个1，最后为09。 【规范解答】1.9＋0.19＝2.09 1.9＋0.19＋0.019＝2.109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＝2.1109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＋0.00019＋0.000019＝2.111109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＋…＋＝2.1111111109 奥数拓展六 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 【答案】（1）547 （2）30.5 （3）1000 【思路引导】第（1）问，578和222凑整，389和111凑整，然后再计算；第（2）问，都先按照5.0计算，6个5.0的和，再把少算的加上，多算的减去；第（3）问，每相邻的四个数分为一组计算，每组的和都是4。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）学校举办了一场别开生面的“跳蚤市场”活动，乐乐准备了一些图书和玩具，还带了8.5元零钱参与活动。他在自己的摊位收入10.65元后，又去逛了其他摊位，花了9.75元。活动结束后，乐乐还剩多少钱？ 【答案】9.4元 【思路引导】根据题意，用乐乐带的钱数加上自己摊位的收入，求出乐乐有的总钱数，再用乐乐有的总钱数减去花掉的钱，即可求出乐乐还剩多少钱。 【规范解答】8.5＋10.65－9.75 ＝19.15－9.75 ＝9.4（元） 答：乐乐还剩9.4元。 奥数拓展七 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河北邢台·期末）子珊家距博览会举办地点5.7千米，周六，他们一家三口开车从家里出发，在离家0.6千米处爸爸发现手机忘带了，于是回家取了手机再奔向目的地，子珊一家这次去博览会开车行驶了多少千米？ 【答案】 6.9千米 【思路引导】解题关键是理清行驶路线，返回取手机会多走2个0.6千米的往返路程，总路程等于家到博览会的距离加上多走的往返路程。 【规范解答】 （千米） 答：子珊一家这次去博览会开车行驶了6.9千米。 【变式训练】（25-26四年级下·河南平顶山·期末）景区引进的智能机器狗化身“挑山工”，解决了人工运送物品的难题。该款机器狗经过两次系统优化后，速度变为5千米/时。已知第一次系统优化后提速0.69千米/时，第二次系统优化后提速0.28千米/时。原来这款机器狗的速度是多少千米/时？ 【答案】4.03千米/时 【思路引导】机器狗两次提速后的最终速度为5千米/时，原速度等于最终速度减去两次提速的总量。 【规范解答】5－（0.69＋0.28） ＝5－0.97 ＝4.03（千米/时） 答：原来这款机器狗的速度是4.03千米/时。 奥数拓展八 整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）脱式计算，能简算的要简算。 412÷[402－（379＋19）]        72×125         4.87－2.66＋5.13－3.34        21×66＋21×34 【答案】103；9000；4；2100 【思路引导】第一题：这道题有小括号和中括号，要按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 第二题：看到125就想到它和8相乘能得到整千数1000，所以把72拆成9乘8，用乘法结合律来简便计算。 第三题：观察数字发现4.87和5.13相加能凑整，2.66和3.34相加也能凑整，所以用加法交换律、结合律和减法的性质来简便计算。 第四题：两个乘法算式里都有相同的因数21，符合乘法分配律的形式，把剩下的两个数相加后再乘21就能简便计算。 【规范解答】412÷[402－（379＋19）] ＝412÷[402－398] ＝412÷4 ＝103 72×125 ＝9×8×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000 4.87－2.66＋5.13－3.34 ＝（4.87＋5.13）－（2.66＋3.34） ＝10－6 ＝4 21×66＋21×34 ＝21×（66＋34） ＝21×100 ＝2100 【变式训练】（25-26四年级下·湖南常德·期末）计算下面各题，能简便计算的要写出简算的过程。                   【答案】4；4500；13； 4000；760；1100 【思路引导】840÷[15×（32－18）]：这是带中括号、小括号的四则混合运算，要严格按照运算优先级来计算，先算最内层的小括号，再算中括号，最后算括号外的除法。 99×45＋45：观察式子能发现两项都有共同的因数45，可以把单独的45看成45×1，用乘法分配律来简化计算，不用硬算乘法。 1.76＋5.5＋1.24＋4.5：观察小数的特点，1.76和1.24相加能凑成整数，5.5和4.5相加也能凑成整数，用加法交换律和结合律可以让计算更简单。 125×（4×8）：记住特殊组合125×8＝1000，利用乘法交换律和结合律，先算125乘8，能快速得到整千数，再乘4就很简单。 38×67－47×38：式子的两项都有共同因数38，直接用乘法分配律，把38提取出来，先算括号里的减法，能大幅简化计算。 25×44：看到25就想到凑整的4，把44拆成4×11，用乘法结合律先算25×4得到100，再乘11就能直接出结果。 【规范解答】840÷[15×（32－18）] ＝840÷[15×14] ＝840÷210 ＝4 99×45＋45 ＝99×45＋45×1 ＝45×（99＋1） ＝45×100 ＝4500 1.76＋5.5＋1.24＋4.5 ＝（1.76＋1.24）＋（5.5＋4.5） ＝3＋10 ＝13 125×（4×8） ＝（125×8）×4 ＝1000×4 ＝4000 38×67－47×38 ＝38×（67－47） ＝38×20 ＝760 25×44 ＝25×（4×11） ＝（25×4）×11 ＝100×11 ＝1100 奥数拓展九 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）选择合理的方法计算（写出主要过程）。 29.52－7.69－0.31              45.6＋37.4＋62.6      476×99 （28＋28＋28＋28）×25        35×（30－182÷13）        5×500÷25×4 【答案】21.52；145.6；47124； 2800；560；400 【思路引导】（1）后两个减数相加可凑整，因为减法性质是连续减两个数等于减这两个数的和，所以先计算7.69与0.31的和，再用29.52减去该和。 （2）后两个加数相加可凑整，因为加法结合律是三个数相加可先算后两个数的和，所以先计算37.4与62.6的和，再与45.6相加。 （3）99可转化为100－1，因为乘法分配律是a×（b－c）＝a×b－a×c，所以将476分别乘100和1后再相减。 （4）括号内4个28相加可转化为28×4，因为乘法结合律是（a×b）×c＝a×（b×c），所以先计算4与25的乘积，再与28相乘。 （5）根据四则运算顺序，有括号先算括号内，所以先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 （6）属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 【规范解答】29.52－7.69－0.31 ＝29.52－（7.69＋0.31） ＝29.52－8 ＝21.52 45.6＋37.4＋62.6 ＝45.6＋（37.4＋62.6） ＝45.6＋100 ＝145.6 476×99 ＝476×（100－1） ＝476×100－476×1 ＝47600－476 ＝47124 （28＋28＋28＋28）×25 ＝28×4×25 ＝28×（4×25） ＝28×100 ＝2800 35×（30－182÷13） ＝35×（30－14） ＝35×16 ＝560 5×500÷25×4 ＝2500÷25×4 ＝100×4 ＝400 【变式训练】（25-26四年级下·浙江台州·期末）用递等式计算下面各题，能简算的要简算。 125×32×25    73.4－（34.53＋23.4）    131×65－65×30－65 756÷12－156÷12    384－[（168－23）×2]    25×199 【答案】 100000；15.47；6500； 50；94；4975 【思路引导】：将拆分为，利用乘法结合律，分别计算和。 ：利用减法的性质去掉括号，先计算，再减去。 ：提取相同的因数，注意最后一项看作，利用乘法分配律简算。 ：先算除法，再算减法。 ：按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的减法。 ：将看作，利用乘法分配律简算。 【规范解答】 【基础通关】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）与8.45－0.99计算结果不相同的算式是（    ）。 A．8.45－1＋0.01 B．8－0.99＋0.45 C．8.45－1－0.01 D．8.45－0.9－0.09 【答案】C 【思路引导】先计算出的结果，再分别计算每个选项的结果，选出结果不相等的算式即可。 【规范解答】 ．，结果相同； ．，结果相同； ．，结果不相同； ．，结果相同。 2．（26-27五年级上·全国·单元测试）已知8.□9＋1□.4是一道小数加法算式，算式的结果不可能是（ ）。 A．30.49 B．25.99 C．18.49 【答案】A 【思路引导】运用赋值法，假设□里都是0或都是9时，结果是多少，即可算出“8.□9＋1□.4”这个算式的最大和最小结果各是多少，再与选项进行比较，即可解答。 【规范解答】假设□里都是0，即8.09＋10.4＝18.49，所以8.□9＋1□.4最小结果是18.49； 假设□里都是9，即8.99＋19.4＝28.39，所以8.□9＋1□.4最大结果是28.39； A．30.49＞28.39，所以8.□9＋1□.4的结果不可能是30.49，符合题意。 B．18.49＜25.99＜28.39，所以8.□9＋1□.4的结果可能是25.99，不符合题意。 C．18.49是算式能取到的最小值，所以8.□9＋1□.4的结果可能是18.49，不符合题意。 3．（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )5.89        ( )9 12( )        ( )13 ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＝ ＝ ＝ 【思路引导】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大，这个数就大，整数部分相同，就从小数部分第一位开始比较，第一位上的数大这个数就大，第一位上的数相同，就接着比较第二位上的数，直到比较出大小为止；据此题中需要计算的先计算出结果再进行比较。 【规范解答】（1）6.89－0.99＝5.9，5.9和5.89相比，整数部分相同，十分位上9＞8，所以5.9＞5.89，即6.89－0.99＞5.89。 （2）3.8＋5.82＝9.62，9.62和9相比，整数部分相同，十分位上6＞0，所以9.62＞9，即3.8＋5.82＞9。 （3）4.4＋2.6＋5＝7＋5＝12，12＝12，即12＝4.4＋2.6＋5 （4）4.2＋8＋0.8＝12.2＋0.8＝13，13＝13。即4.2＋8＋0.8＝13。 （5）2.5＋1.35＝3.85，3.96－0.11＝3.85，3.85＝3.85，即2.5＋1.35＝3.96－0.11。 （6）2.7＋5.1＝7.8，8－0.2＝7.8，7.8＝7.8，即2.7＋5.1＝8－0.2。 4．（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）小飞家距离学校1.85千米，小果家距离学校2.25千米，他们两家最多相距( )千米，最少相距( )千米。 【答案】 4.1 0.4 【思路引导】最多相距：两家在学校相反的两个方向，距离相加。最少相距：两家在学校同一个方向，距离相减。据此解答。 【规范解答】最多：1.85＋2.25 ＝ 4.1（千米） 最少：2.25－1.85 ＝ 0.4（千米） 5．（25-26四年级下·广东东莞·期末）小文用数字1、3、5、7和小数点“.”组成一个两位小数，每个数字都要用上并且只能用一次。最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【思路引导】一共4个数字组成两位小数，格式为□□.□□。想要数最大，高位尽量安排大数；想要数最小，高位尽量安排小数。 【规范解答】组成两位小数形式：整数部分两位，小数部分两位。 最大：把数字从大到小依次摆放，75.31 最小：把数字从小到大依次摆放，13.57 6．（25-26四年级下·山东济宁·期末），里只能填0.68。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。 【规范解答】 ，小数的数位可以是两位数，如0.68，可以是三位数，如0.671，也可以是四位数，如0.6711，所以里可以填无数个小数。 故答案为：× 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算下面各题，带☆的要求验算。     5.92＋0.69＝       ☆14.32－6.84＝ 【答案】6.61；7.48 【思路引导】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。减法用差＋减数＝被减数的方法验算。 【规范解答】5.92＋0.69＝6.61 ☆14.32－6.84＝7.48             验算： 8．（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）在实验小学冬季校运会上，五年（1）班运动员的实心球成绩如下： ①小军掷了10.32米；②小磊掷了9.56米； ③小丽比小磊少掷了0.63米；④奇奇比小丽多掷了0.65米。 (1)小军选择了其中一些信息，列出了算式9.56－0.63＋0.65。这个算式解决的是什么问题？请你写下来并计算结果。 (2)根据以上信息，请你提出一个至少需要两步计算的数学问题并解答。 【答案】(1)奇奇掷了多少米？；9.58米 (2)小军比小丽多掷多少米？；1.39米（答案不唯一） 【思路引导】（1）算式9.56－0.63＋0.65中，9.56是小磊掷的米数，0.63是小丽比小磊少掷的米数，那么9.56－0.63表示小丽掷的米数；0.65是奇奇比小丽多掷的米数，那么9.56－0.63＋0.65表示奇奇掷的米数，据此得出9.56－0.63＋0.65解决的问题，并计算出结果。 （2）结合已知的信息，提出一个至少需要两步计算的数学问题，比如：小军比小丽多掷多少米？ 根据②与③的信息，用小磊掷的米数减去0.63米，求出小丽掷的米数；再用信息①提供的小军掷的米数减去小丽掷的米数，求出小军比小丽多掷的米数。 【规范解答】（1）9.56－0.63＋0.65解决的问题是：奇奇掷了多少米？ 9.56－0.63＋0.65 ＝8.93＋0.65 ＝9.58（米） 答：奇奇掷了9.58米。 （2）提问：小军比小丽多掷多少米？（答案不唯一） 10.32－（9.56－0.63） ＝10.32－8.93 ＝1.39（米） 答：小军比小丽多掷1.39米。 9．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）甲乙两队合作开凿一条长870米的隧道，两队同时从两头开始往中间凿，甲队每天凿32.4米，两队用15天打通了隧道，乙队每天凿多少米？ 【答案】25.6米 【思路引导】先根据隧道总长度和打通天数算出两队每天的总开凿长度，再减去甲队每天的开凿长度，就能得到乙队每天的开凿长度。 【规范解答】870÷15＝58（米） 58－32.4＝25.6（米） 答：乙队每天凿25.6米。 10．（25-26四年级下·山西大同·期末）苏绣是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。刘阿姨和张阿姨各绣了一幅苏绣作品，刘阿姨用了8.46米丝线，张阿姨比刘阿姨少用了0.78米丝线。她们一共用了多少米丝线？ 【答案】16.14米 【思路引导】根据题意，已知刘阿姨用的丝线长度，且张阿姨比刘阿姨少用0.78米。要求两人一共用的长度，需要先根据“少用”这一条件，用减法求出张阿姨用的丝线长度，再将刘阿姨和张阿姨用的丝线长度相加。 【规范解答】8.46－0.78＋8.46 ＝7.68＋8.46 ＝16.14（米） 答：她们一共用了16.14米丝线。 【能力提升】 1．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 【答案】D 【思路引导】根据正确答案的式子：☆，先计算了0.55＋0.45的式子：☆−（0.55＋0.45），进行相减可得答案。也可以用特殊值法，把☆看作一个具体的值，比如是5，计算出两个式子的值，再相减即可。 【规范解答】方法一：☆− ＝☆－0.1－（☆－1） ＝☆－0.1－☆＋1 ＝0.9 方法二：把☆看作是5，代入式子得：☆＝5－0.55＋0.45＝4.9 ☆−（0.55＋0.45）＝5－1＝4 4.9－4＝0.9。 故答案为：D 【考点剖析】解决本题的关键是能够根据题目意思列出两种情况的算式，再根据要求计算。由于是选择题，可以用代入特殊值法简化运算，快速得到正确答案。 2．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）近似数是2.4的小数最大是（    ）。 A．2.45 B．2.44 C． D． 【答案】D 【思路引导】2.4是一位小数，可以通过对四个选项利用“四舍五入”法逐一精确到十分位，看结果是否是2.4，如果是再比较出最大的即可。 【规范解答】A.2.45百分位数字是5，，向前一位进1，所以，不符合题意； B．2.44百分位数字是4，，所以； C．百分位数字是5， ，向前一位进1，所以； D百分位数字是4， ，所以； ，所以近似数是2.4的小数最大是。 故答案为：D 3．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.2米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。 【答案】54 【思路引导】由题意可知，第1秒行驶的路程是3.2米，第2秒行驶的路程是（3.2＋3.8）米，第3秒行驶的路程是（3.2＋3.8×2）米，第4秒行驶的路程是（3.2＋3.8×3）米，第5秒行驶的路程是（3.2＋3.8×4）米，最后相加求出这段下坡路的总路程，据此解答。 【规范解答】第1秒行驶的路程：3.2米 第2秒行驶的路程：3.2＋3.8＝7（米） 第3秒行驶的路程：3.2＋3.8×2 ＝3.2＋7.6 ＝10.8（米） 第4秒行驶的路程：3.2＋3.8×3 ＝3.2＋11.4 ＝14.6（米） 第5秒行驶的路程：3.2＋3.8×4 ＝3.2＋15.2 ＝18.4（米） 3.2＋7＋10.8＋14.6＋18.4 ＝（3.2＋7＋10.8）＋（14.6＋18.4） ＝21＋33 ＝54（米） 所以，这段下坡路有54米。 【考点剖析】本题主要考查小数乘法和小数加法的应用，分析题意表示出每秒行驶的路程是解答题目的关键。 4．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）在、、和0.685685这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【思路引导】要比较这四个数的大小，需先明确每个数的具体数值形式（将循环小数展开多几位），再按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较。 【规范解答】把循环小数展开： 从高位到低位依次比较： 整数部分、十分位、百分位、千分位均相同，比较万分位，的万分位是5，的万分位是6，的万分位是8。因此大小关系为：。因此，最大的数是，最小的数是。 5．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小马用竖式计算2.87加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.68，正确结果应该是( )。 【答案】3.06 【思路引导】可以先根据错误的运算，利用被减数－差＝减数求出这个两位小数，再根据加数＋加数＝和，计算出正确结果。 【规范解答】2.87－2.68＝0.19 2.87＋0.19＝3.06 所以，小马用竖式计算2.87加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.68，正确结果应该是3.06。 【考点剖析】这是一道典型的错中求解题型，需要先通过错误的减法求出未知的两位小数0.19，再用加法算出正确的结果3.06。 6．（26-27五年级·全国·暑假作业）请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 【答案】在计算93÷4时，先用93个一除以4。十位商2后余1个十，与个位的3合起来是13个一，13个一除以4商3个一，余1个一，所以商的个位写3。 此时余数是1，表示还剩1个一（在实际情境中即还剩1元）。因为1元不够平均分成4份，需要化成更小的单位继续分。在余数1后面添0，同时商点上小数点，实际上是将1个一转化为10个十分之一（即把1元化成10角），这样就可以继续除以4，求出小数部分的商。 【思路引导】本题考查小数除法中“整数除以整数，商是小数”的算理理解。把“93÷4”放到买4套书一共93元这个情境里，分步说明如下： 第一步：先分“整十元的钱”。93元可以看成：9张10元＋3张1元。现在要平均分给4套书，那我们先分这9张10元的，每套书先拿2张10元（也就是20元），4套一共拿走8张10元。剩下1张10元（也就是10元）没法再整张地分给4套了。所以商的十位上是2，余下的1在十位上，表示“还剩1个10元”。 第二步：为什么商的个位先写3？现在把剩下的这1张10元换成10个1元，加上原来就有的3个1元，一共是13个1元。13个1元分给4套，每套最多拿3个1元（3元），4套拿走12个1元。剩下1个1元。所以商的个位是3，表示每套书已经分了20元＋3元＝23元。 第三步：为什么要在余数1后面添0继续除？现在还剩1元，分给4套，每套分不到1元了，但钱还可以继续细分（比如角、分）。这个“添0”就是把剩下的1元，换成10个1角（也就是10角）。所以在竖式里，余数1后面添一个0，就表示“1元＝10角”，现在我们要继续分这10角。10角÷4＝2角，每套再得2角，4套用掉8角，还剩2角。再添0变成20分，现在我们要继续分这20分。20分÷4＝5分，每套再得5分，4套用掉20分，正好分完。 所以“添0”的过程实际上是把上一轮剩下的单位，拆成更小的单位，让除法能继续进行，从而得到更精确的结果。它在小数除法里就是“把余数细化成低一级单位”的过程。 【规范解答】略 7．甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 【答案】甲62.7千克，乙63.6千克，丙59.9千克，丁59.8千克 【思路引导】根据丁比丙轻，丙又比甲轻可知，甲＞丙＞丁，又由于甲比乙轻，所以乙＞甲＞丙＞丁，再根据小数的大小比较，把59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克按从大到小进行排列，即可得知四人的体重分别是多少。 【规范解答】根据丁比丙轻，丙又比甲轻可知，甲＞丙＞丁，由于甲＜乙，所以乙＞甲＞丙＞丁； 63.6千克＞62.7千克＞59.9千克＞59.8千克； 答：甲的体重是62.7千克，乙的体重是63.6千克，丙的体重是59.9千克，丁的体重是59.8千克。 【考点剖析】本题主要考查了小数的大小比较和逻辑推理，要熟练掌握。 8．用1、2、3、4这四个数字和小数点，可以组成24个不同的三位小数，如果把这些三位小数按照从小到大的顺序排列，排在第13位的小数是多少？ 【答案】3.124 【思路引导】因为整数部分越小的数，这个数就越小，所以先把整数部分是1的小数全部列出来，分别是1.234、1.243、1.324、1.342、1.423、1.432，可以发现整数部分是1、2、3、4的三位小数各有6个，根据13÷6＝2（组）……1（个），可以得出排在第13位的小数应该是整数部分是3的最小的三位小数。 【规范解答】13÷6＝2（组）……1（个） 答：排在第13位的小数是3.124。 【考点剖析】此题考查的是简单的排列组合，明确简单的排列的方法是解答此题的关键。 9．（24-25五年级下·河北石家庄·期末）农场计划运出50吨大米。第一天运出15.66吨，第二天运出20.35吨，剩下的第三天运出，那么第三天要运出多少吨？ 【答案】13.99吨 【思路引导】用计划运出的总吨数先减去第一天运出的吨数，再减去第二天运出的吨数，即可求出第三天要运出的吨数。 【规范解答】50－15.66－20.35 ＝34.34－20.35 ＝13.99（吨） 答：第三天要运出13.99吨。 10．（24-25四年级下·福建漳州·期末）为了提升同学们的环保意识，光明小学开展了以收集废纸为主题的活动。下表是四年级各班收集废纸的具体情况。 班级 收集废纸质量 四年（1）班 36.6千克 四年（2）班 42.74千克 四年（3）班 四年（4）班 (1)四年（3）班收集废纸的质量比四年（1）班多3.58千克，四年（3）班收集多少千克废纸？ (2)四年（4）班收集废纸的质量比四年（1）班和四（2）班的总和少29.7千克，四年（4）班收集了多少千克废纸？ 【答案】(1) 40.18千克 (2) 49.64千克 【思路引导】（1）用四年（1）班收集废纸的重量加上3.58千克，即可得到四年（3）班收集多少千克废纸。 （2）先算四年（1）班和四年（2）班收集废纸的质量的总和，再减去29.7千克，即可得到四年（4）班收集了多少千克废纸。 【规范解答】（1）36.6＋3.58＝40.18（千克） 答：四年（3）班收集40.18千克废纸。 （2）36.6＋42.74＝79.34（千克） 79.34－29.7＝49.64（千克） 答：四年（4）班收集了49.64千克废纸。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 小数的再认识和加减法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+9个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 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小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点六 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点七 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点八 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 高频考点一 小数的意义 【典例精讲】（25-26五年级下·山东潍坊·期末）在直线上面的里填上适当的小数，下面的（    ）里填上适当的分数。 【变式训练】（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）2026年4月贵州花江峡谷大桥被认证为“世界第一高桥”，大桥桥面距水面垂直高度约为625.01米，下面与625.01米不相等的是（    ）。 A．625米1厘米 B．62501厘米 C．625米1分米 D．0.62501千米 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济南·期末）在（    ）里填上合适的数。 36元6角( )元    ( )m    1640m( )km ( )    ( )t( )kg 【变式训练】（24-25四年级下·贵州黔南·期末）刺梨是一种营养丰富的水果，被誉为“天然营养宝库”，每年刺梨成熟的季节，很多人将刺梨榨成刺梨原汁作为饮品食用，已知每500克刺梨鲜果可以榨出216克刺梨原汁，那么5千克刺梨鲜果可以榨出（    ）千克刺梨原汁。 A．2.16 B．0.216 C．0.0216 高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·山西吕梁·期末）孝义市营溪河旅游度假区全长13.2千米，总占地面积约266.67公顷。2026年被正式认定为山西省省级旅游度假区。 (1)13.2千米是由( )个十，( )个一和( )个十分之一组成的。 (2)266.67中的7在( )位上，其中个位上的“6”是十分位上的“6”的( )倍。 【变式训练】（25-26四年级下·福建泉州·期末）据文化和旅游部数据中心测算，2026年“五一”假期期间，全国国内旅游出游合计3.25亿人次，其中3.25的“5”在( )位上，表示( )个( )。 高频考点四 小数的读法和写法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）梅花山索道是世界最长同路径山地型索道，全长9.91km。 (1)请你在下面的计数器上表示出9.91。 (2)9.91读作( )，它的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位正好是10。 (3)不改变数的大小，把9.91改写成三位小数是( )。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）用1、5、8、0这四个数字和小数点按要求组数（每个数字都用且只能用一次）。 (1)组成一个最小的三位小数：( )。 (2)组成一个最大的两位小数：( )。 (3)组成一个最大的一位小数：( )。 (4)组成读出一个零的最小的两位小数：( )。 (5)组成一个不需要读出零的最大的两位小数：( )。 高频考点五 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（25-26五年级上·山西临汾·期中）亮亮和他的朋友们用5、2、0、0这4张卡片和小数点玩组小数游戏。根据下面的要求看谁组得又对又快。（每次卡片全部用完，各写出2个符合要求的小数） （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【变式训练】（24-25四年级下·安徽安庆·期末）用四张卡片可以组成（    ）个不同的小数。（每张卡片都要使用且不可重复） A．3 B．18 C．6 D．12 高频考点六 小数的性质 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）0.58的计数单位是( )，0.580的计数单位是( )，它们的大小( )。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）用0、0、3、8和小数点按要求写数。 (1)写出一个不改变大小，且可以去掉两个“0”的小数。 (2)写出一个可以去掉一个“0”而不改变大小的小数。 (3)写出一个不能去掉“0”的小数。 高频考点七 多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级下·上海奉贤·期末）用5、9、0、6四个数字组成一个最大的纯小数是( )，组成一个最小的两位小数是( )。 【变式训练】（25-26四年级下·广东茂名·期末）笑笑、淘气、妙想、奇思4人参加50米赛跑的成绩分别是：10.23秒、9.98秒、10.05秒、9.89秒，第一名是（    ）。 A．笑笑 B．淘气 C．奇思 D．妙想 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江金华·期末）本学期第一单元我们学习了分数加减法，在学习过程中，同学们肯定发现了分数加减法的“通分”和整数加减法的“数位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”算理有相同点，相同点是( )。 123＋36＝159 4.35－2.1＝2.25 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末）下面三个算式中，“7”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A．7元5角＋2角 B．476＋282 C．9.76－5.2 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河北石家庄·期末）竖式计算。         208×16＝        5.42＋7.8＝        8.24－3.56＝ 【变式训练】（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）用竖式计算，加★的要验算。                 ★ 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）亮亮买了两份上犹土特产品寄给远在南昌的好朋友乐乐，其中一份的价格是16.8元，另一份的价格是29.9元，邮寄时付快递费8.5元，亮亮一共花了多少元？ 【变式训练】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布，每张用料0.35平方米；1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）递等式计算。                  【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末）用竖式计算。 7.2＋11.38＋20.96＝        28.4－17.68＝ 高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·甘肃临夏·期末）一根塑料管，第一次用去72.6分米，第二次比第一次少用了7.3分米，这两次一共用了( )分米的塑料管。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 ？ 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米？ 高频考点十三 整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）简便计算。                   【变式训练】（25-26四年级下·北京房山·期末）脱式计算。 ①5.6＋1.75－2.08        ②7.59－2.96－3.04  ③4.56＋3.58＋6.44 高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·开学考试）计算下列各题，怎样简便就怎样计算。                【变式训练】（25-26四年级下·北京昌平·期末）计算。 8.37＋5.96＋1.42    7.87＋（3.85－1.9）    16－3.46－5.54 奥数拓展一 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用2、3、5和小数点一共能组成（    ）个不同的一位小数。（每个数字仅用一次） A．6 B．12 C．18 【变式训练】（24-25四年级下·广东广州·期中）由5个十和7个百分之一组成的数是( )，0.035的计数单位是( )。 奥数拓展二 多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26四年级下·安徽六安·期末）“龙头塔”是舒城县著名的历史建筑和城市文化地标，其整体通高20.7米。20.7中的“7”在( )位上，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( )。 【变式训练】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）下面各数中，把0去掉大小不变的是（    ）。 A．6.302 B．6.320 C．6.032 D．6320 奥数拓展三 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东德州·期末）王老师要带明明、倩倩和聪聪坐火车外出参加比赛。成人票价是144元，买单程车票共需多少钱？ 姓名 明明 倩倩 聪聪 身高/m 1.25 1.19 1.51 购票须知 1.50m以上：成人票 1.20～1.50m：半票 1.20m以下：免票 【变式训练】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 76084( )76万       8.18( )8.108 ( )      ( ) 奥数拓展四 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东德州·期末）关于370.070，下面说法正确的是（    ）。 A．这个数中的三个零都要读出来 B．它与370.07大小相同，计数单位也相同 C．这个数再加上0.1就是371 D．从左边数第一个7表示的是第二个7的1000倍 【变式训练】（25-26四年级下·山东滨州·期末）说理题。 (1)算一算：246＋132＝( )   2.46＋1.32＝( ) (2)想一想：计算整数加法246＋132时，要把( )对齐，也就是保证相同计数单位的个数相加；计算小数加法2.46＋1.32时，要把( )对齐，这样同样能保证相同计数单位的个数相加。 (3)说一说：整数加减法和小数加减法的运算本质是：( )。 奥数拓展五 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期末）小强在计算廉江特色水果采购的账单时，计算3.73加一个一位小数时，错误地把两个数的末尾对齐计算了，这样得到的和是5.49。正确的得数是( )。 【变式训练】（24-25五年级上·江苏镇江·期中）根据前面3题的得数，直接写出最后两题的得数。 1.9＋0.19＝2.09 1.9＋0.19＋0.019＝2.109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＝2.1109 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＋0.00019＋0.000019＝ 1.9＋0.19＋0.019＋0.0019＋…＋＝ 奥数拓展六 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 【变式训练】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）学校举办了一场别开生面的“跳蚤市场”活动，乐乐准备了一些图书和玩具，还带了8.5元零钱参与活动。他在自己的摊位收入10.65元后，又去逛了其他摊位，花了9.75元。活动结束后，乐乐还剩多少钱？ 奥数拓展七 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河北邢台·期末）子珊家距博览会举办地点5.7千米，周六，他们一家三口开车从家里出发，在离家0.6千米处爸爸发现手机忘带了，于是回家取了手机再奔向目的地，子珊一家这次去博览会开车行驶了多少千米？ 【变式训练】（25-26四年级下·河南平顶山·期末）景区引进的智能机器狗化身“挑山工”，解决了人工运送物品的难题。该款机器狗经过两次系统优化后，速度变为5千米/时。已知第一次系统优化后提速0.69千米/时，第二次系统优化后提速0.28千米/时。原来这款机器狗的速度是多少千米/时？ 奥数拓展八 整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）脱式计算，能简算的要简算。 412÷[402－（379＋19）]        72×125          4.87－2.66＋5.13－3.34        21×66＋21×34 【变式训练】（25-26四年级下·湖南常德·期末）计算下面各题，能简便计算的要写出简算的过程。                   奥数拓展九 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）选择合理的方法计算（写出主要过程）。 29.52－7.69－0.31              45.6＋37.4＋62.6      476×99 （28＋28＋28＋28）×25        35×（30－182÷13）        5×500÷25×4 【变式训练】（25-26四年级下·浙江台州·期末）用递等式计算下面各题，能简算的要简算。 125×32×25    73.4－（34.53＋23.4）    131×65－65×30－65 756÷12－156÷12    384－[（168－23）×2]    25×199 【基础通关】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）与8.45－0.99计算结果不相同的算式是（    ）。 A．8.45－1＋0.01 B．8－0.99＋0.45 C．8.45－1－0.01 D．8.45－0.9－0.09 2．（26-27五年级上·全国·单元测试）已知8.□9＋1□.4是一道小数加法算式，算式的结果不可能是（ ）。 A．30.49 B．25.99 C．18.49 3．（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )5.89        ( )9 12( )        ( )13 ( )    ( ) 4．（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）小飞家距离学校1.85千米，小果家距离学校2.25千米，他们两家最多相距( )千米，最少相距( )千米。 5．（25-26四年级下·广东东莞·期末）小文用数字1、3、5、7和小数点“.”组成一个两位小数，每个数字都要用上并且只能用一次。最大的数是( )，最小的数是( )。 6．（25-26四年级下·山东济宁·期末），里只能填0.68。( )（判断对错） 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算下面各题，带☆的要求验算。     5.92＋0.69＝       ☆14.32－6.84＝ 8．（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）在实验小学冬季校运会上，五年（1）班运动员的实心球成绩如下： ①小军掷了10.32米；②小磊掷了9.56米； ③小丽比小磊少掷了0.63米；④奇奇比小丽多掷了0.65米。 (1)小军选择了其中一些信息，列出了算式9.56－0.63＋0.65。这个算式解决的是什么问题？请你写下来并计算结果。 (2)根据以上信息，请你提出一个至少需要两步计算的数学问题并解答。 9．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）甲乙两队合作开凿一条长870米的隧道，两队同时从两头开始往中间凿，甲队每天凿32.4米，两队用15天打通了隧道，乙队每天凿多少米？ 10．（25-26四年级下·山西大同·期末）苏绣是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。刘阿姨和张阿姨各绣了一幅苏绣作品，刘阿姨用了8.46米丝线，张阿姨比刘阿姨少用了0.78米丝线。她们一共用了多少米丝线？ 【能力提升】 1．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 2．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）近似数是2.4的小数最大是（    ）。 A．2.45 B．2.44 C． D． 3．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.2米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。 4．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）在、、和0.685685这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 5．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小马用竖式计算2.87加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.68，正确结果应该是( )。 6．（26-27五年级·全国·暑假作业）请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 7．甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 8．用1、2、3、4这四个数字和小数点，可以组成24个不同的三位小数，如果把这些三位小数按照从小到大的顺序排列，排在第13位的小数是多少？ 9．（24-25五年级下·河北石家庄·期末）农场计划运出50吨大米。第一天运出15.66吨，第二天运出20.35吨，剩下的第三天运出，那么第三天要运出多少吨？ 10．（24-25四年级下·福建漳州·期末）为了提升同学们的环保意识，光明小学开展了以收集废纸为主题的活动。下表是四年级各班收集废纸的具体情况。 班级 收集废纸质量 四年（1）班 36.6千克 四年（2）班 42.74千克 四年（3）班 四年（4）班 (1)四年（3）班收集废纸的质量比四年（1）班多3.58千克，四年（3）班收集多少千克废纸？ (2)四年（4）班收集废纸的质量比四年（1）班和四（2）班的总和少29.7千克，四年（4）班收集了多少千克废纸？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $