专题06 图形的相似（专项训练）数学新教材青岛版九年级上册

**基本信息** 聚焦位似图形核心考点，通过7类题型系统覆盖识别、计算、作图全维度，构建从概念到坐标系综合应用的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|7类基础题型（含高频/重/难题型标注）|涵盖位似中心识别、相似比计算、坐标变换等基础应用，突出网格与坐标系场景|从位似图形概念生成，到性质（相似比、周长比、面积比）推导，再到作图与坐标计算的应用拓展| |综合攻坚·知能拔高|选择+填空+解答（含跨知识综合题）|结合旋转、网格等综合场景，考查位似变换的实际应用（如古代纹饰、视力表）|整合平面几何与代数坐标，强化空间观念与推理能力，体现数学眼光观察现实世界的素养|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06图形的相似 内容概览 目常考题型精准突破 考点一图形的相似 题型1位似图形的识别判断位似中心 题型2求两个位似图形的相似比 题型3画已知图形放大或缩小倍后的位似图形（高频） 题型4求位似图形的对应坐标 题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难） 题型6在坐标系中画位似图形（重） 题型7在坐标系中画位似中心 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 一●考点一图形的相似●—一 ◆题型1位似图形的识别判断位似中心 1.B 【详解】解：A、不属于位似图形，故本选项不符合题意： B、属于位似图形，故本选项符合题意： C、不属于位似图形，故本选项不符合题意： D、不属于位似图形，故本选项不符合题意： 故选：B 2.C 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的△ABC与△AB'C成位似图形， 图3中AC、AC'不平行，故△ABC与△AB'C不成位似图形， .△ABC与△AB'C'成位似图形有3个. 3.D 1/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：由题意知，物和像属于位似变换， 故选：D 4.② 【详解】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OA、OB、OC, B 则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O,从而图形②与△ABC位似. 故答案为：② ◆题型2求两个位似图形的相似比 5.B 【详解】A 位似中点在图形内部，不合题意： 位似中点在图形上，符合题意； 位似中点在图形外部，不合题意： 位似中点在图形外部，不合题意： 故选：B 【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 6.D 【详解】解：如图，连接AA、CC',交点即为位似中心， 2/16 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 由图形可得位似中心是点O, 故选：D 7.(2,1) 【详解】解：如图，点P为位似中心，P(2,1) y 3 2 0123456x 故答案为：(2，)」 8. 如图所示，点O即为所求， (1) (2) ◆题型3画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 9.c 【详解】解：主体纹饰与辅助纹饰的相似比为21， CD 2 4B1' AB=6, .CD=2AB=12(cm）. 10.B 【详解】解：OA:OD=2:3, 3/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABC与△DEF的位似比是2：3， AB。2 .DE Γ3’ S.ABC= 2)2 4 3) 9 SAABC=8 84 .'S.DEF 9, ∴.SDgr=18 11.2:3 OA'2 【详解】解：“△MB'C和。ABC是位似三角形，位似中心为点O,OA=3, △AB'C'和△ABC的位似比为2：3 12.9 AB 3 【详解】解：CD2 把8 又.0C=3.6cm, A03 …3.62' 3 .A0=3.6×3=5.4cm, 2 由图可知，A,O,C三点在同一条直线上， .AC=A0+0C=5.4+3.6=9cm ◆题型4求位似图形的对应坐标 13.D 【详解】解：如图所示，连接OC,OD,连接AO并延长， 4/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B H :以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点， 0C_21 位似比为OD42' 点A的对应点是H 故选：D 14.【详解】解：如图所示，△AB'C即为所求： -5-4-3-29 172 B 15.(1) 如图，△ABC如图所示： 珠 r- C A -1-- -- B A- O (2) △A,B2C2即为所求. 5/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16. 解：如图1，如图2所示，△DE0即为所求作. 3 1 B -5-4-3-2-10 23456x 65-4-3-2-1 1O12.3456x 2 2 4 5 图1 图2 ◆题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 17.A 【详解】解：点C(0,)为位似中心，将△ABC按相似比12缩小，得到△DC, 将点C(0,)向下平移1个单位长度，得到位似中心为0(0,0)，点A(2,-2)的对应点为4'(2，-3)，按相似比 2缩小得到对应点D-1孕， 再将点D(向上T移1个单位长度就得到点42-)的对应点D的华标为(》： 18.（-1,2)或(1，-2) 【详解】解：将点的坐标乘以或( 可得：点4的对应点4的坐标为(-1,2)或(1，-2) 19.（-2,4) 【详解】解：：点A(,)的对应点A的坐标为(2,2)， ∴△ABC与△AB'C的位似比为2， 6/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴点B(-,2)的对应点B的坐标为(-1×2,2×2)，即(-2,4). 20.(1,-7） 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， ( B C)0 则点A在新坐标系中的坐标为（一山，3），即点A向右平移1个单位，向上平移一个单位， :△ABC与△AB'C'以点C为位似中心，在位似中心异侧把△ABC的边长放大为原来的2倍， ∴点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘-2， ∴.点在新坐标系中的坐标为(2,6) 则点向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为(1，-7)， 即点4在原坐标系中的坐标为(1，-7)」 ◆题型6在坐标系中画位似图形 21.A 【详解】解：：点C(-1,0)为位似中心，点B的横坐标是-3，点B的对应点B的横坐标是3， ·点B到位似中心点C的水平距离为3-(-=2，点B到位似中心点C的水平距离为3-（川=4， .△ABC与△A'B'C的位似比为2：4=1：2， △ABC与△AB'C的周长之比为1：2. 22.B 【详解】解：：△ADE与△ABC是位似图形， ∴△ABC~AADE, Smc:SAD=1:9, 相似比为Vg行即C 11 AE3 AC=5, 7/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AE=3AC=15, ∴.CE=AE-AC=15-5=10 故选：B. 23.D 【详解】解：，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， .△DEF△ABC,△OEF∽△OBC :OE、E OB BC' OE:OB=1:2, OE EF 1 OB BC 2' C.DEE=EF=1 :.CaBc BC 2, ,△DEF的周长为4， △ABC的周长为8， 故选：D 9 24.2 【详解】解：：点A,A的坐标分别为(2,0)，(3,0) 2 五边形ABCDE,AB'C'DE的位似比为3， DE2 D'E 3 D'E=9 ◆题型7在坐标系中画位似中心 25. 解：如图△4BC即为所求， 8/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 3 、2 5 67 【详解】略 26.(1) 如图△4BC即为所求： B B B2 点4，B,C坐标为4(6,6)，B(2,4),C(2,2): (2) 如图，△4，B,C2即为所求. 27. 解：如图所示，△4BG即为所求， A B A A 321912.3.4.5x -3 B 9/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】略 28 解：依题意，△AB'C如图所示： 29.A 【详解】解：如图，连接A'A,并延长与BB延长线相交，交点P即为位似中心， B 3 2 A' -2-01A23456x 由图可知， 位似中心的坐标为(-1，)， 故选：A. 30.B 【详解】解：如图，△ABC和△AB'C位似，位似中心为点P P B" B A 10/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：B。 31.(10,0) 【详解】解：如图，连接两组点B与B以及C与C'交于点E, 点E即为位似中心， E(10,0) y 9 87 6 3 D 、iE 1234567891011x 故答案为：(10,0) 240号到2)40 【详解】解：如图：位似中心在两个图形的中间，连接对应点，相交于点H,HE1x轴， 2 1 A必 OBI E D46 ,两个正方形是位似形， AB AH BH 1 ·DC HD CH2' ,AB⊥x轴，HE⊥x轴， ∴.△ABD∽AHED 则BD=4-1=3,ED=2BD=2x3=2, 1+2 3 .BE=1, 故OE=2, BD AB ·ODH0’ 31 即2H0: 11/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 刘0 此时位似中心为 2, 3 如图：位似中心在两个图形的中间，连接对应点，相交于点H, 2 D A C46 ,两个正方形是位似形， AB AH BH 1 ·Dc=HDCH2' AB⊥x轴，DC⊥x轴， .△ABH∽aDCH, HB HB AB 1 ∴HCHB+4DC2' 故HB=4, 由于点H在x轴的负半轴上， 此时位似中心为(4,0)： 综上：位似中为(-40)安2》 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.A 2.D 12/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.B 4.D 5.c 二、填空题 6.(0,10)或(0,6) 三、解答题 8. 【详解】(1)解：作点A关于x轴的对称点A'(O,-3),连接A'C,与x轴交于点P,则点P即为所求 (2)解：位似中心为原点O,相似比为2，且在第三象限， ∴.4(-2×0，-2×3)=(0,6)，即4(0,6)， B(-2×2,-2×0)=(-4,0),即B(-4,0) C(-2×3,-2×4)=(6,-8),即C(-6,-8), 在网格中描出4BC三点，顺次连接即可得△ABC 13/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A1】 9 【答案】(1) 位似中心P如图所示：P(-5,-),B3,-5): (2) 如图，△OAB2如图所示：B,(-2,6): (3)根据题意，△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),△OA,B2与△OAB的位似比为2：1， 所以，点M2(2a,2b) 10. 【答案】(1) 如图，连接A4,BB,CC,交点即为M点，M点的坐标为(O,2): 14/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 A B 4 C M C117-1 A -6 431-2-10 234567 B 3 (2) 当点B2在第三象限时，△4，B,C2如下图所示： 6 5 B 4 C A2 3 当点在第一象限时， 如下图所示： C2 71-6 41-32十0 1234567 B2 6 B, △AB,C2 6 4 3 2 B C 7、 -6 -3 2 4 567 B 15/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11. B 【答案】(1)B (2)4 (3) E 【详解】(1)略： C (2)解：BACAB,AC,且A 2 S.ABC AC SABC AC =22=4 (3)解：根据平行线间的距离处处相等，得到PM=1, 根据PM∥DF, .△EPM∽△EDF, EP PM 1 ·EDDF3' .EP:PD=1:2: 16/16函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06图形的相似 内容概览 目常考题型精准突破 考点一图形的相似 题型1位似图形的识别判断位似中心 题型2求两个位似图形的相似比 题型3画已知图形放大或缩小倍后的位似图形（高频） 题型4求位似图形的对应坐标 题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难） 题型6在坐标系中画位似图形（重） 题型7在坐标系中画位似中心 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 一●考点一图形的相似●—一 ◆题型1位似图形的识别判断位似中心 1.下列选项中属于位似图形的是() A 【答案】B 【详解】解：A、不属于位似图形，故本选项不符合题意： B、属于位似图形，故本选项符合题意： C、不属于位似图形，故本选项不符合题意： D、不属于位似图形，故本选项不符合题意： 故选：B 2.下面四个图中，△ABC均与△AB'C'相似，且对应点交于一点；则△ABC与△AB'C成位似图形有 1/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 多寸可黄 图1 ☒2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的△ABC与△4B'C成位似图形， 图3中AC、AC'不平行，故△ABC与△AB'C'不成位似图形， .△ABC与△4B'C成位似图形有3个. 3.大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载， 如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换() A.平移变换 B.对称变换 C.旋转变换 D. 位似变换 【答案】D 【详解】解：由题意知，物和像属于位似变换， 故选：D 4.如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是 3 4 【答案】② 【详解】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OA、OB、OC, 2132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O,从而图形②与△ABC位似. 故答案为：②」 ◆题型2求两个位似图形的相似比 5.下列图形中位似中心在图形上的是() 公Dg 【答案】B 【详解】A、 位似中点在图形内部，不合题意； 位似中点在图形上，符合题意 位似中点在图形外部，不合题意： 位似中点在图形外部，不合题意： 故选：B 6.如图，在正方形网格图中，△ABC与△AB'C是位似图形，且△ABC和△AB'C'的顶点均在格点上，则位 似中心是() 3/32 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.点R B.点P c.点2 D.点O 【答案】D 【详解】解：如图，连接AA'、CC,交点即为位似中心， C B 由图形可得位似中心是点O, 故选：D 7.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则 位似中心的坐标为 y 3 0 1 23456x 【答案】(2,1) 【详解】解：如图，点P为位似中心，P(2,) P 1 23456x 故答案为：(2,1) 4132 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.画出图(1)、(2)中的位似中心. (1) (2) 【答案】 如图所示，点O即为所求 (1) (2) ◆题型3画已知图形放大或缩小倍后的位似图形 9.中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突 出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想.如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比 为21，辅助纹饰的宽度AB=6Cm,则主体纹饰的宽度CD为() 4泡B A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm 【答案】C 【详解】解：，主体纹饰与辅助纹饰的相似比为21， CD 2 AB-I' ,AB=6, CD=2AB=12(cm）, 10.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若△ABC的面积为8，OA:OD=2:3,则△DEF 的面积为() 5/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.12 B.18 C.9 D.16 【答案】B 【详解】解：~OA:OD=2:3, ∴.△ABC与△DEF的位似比是2：3， AB。2 .DE =3 S&ABC= =g. SAABC=8, 84 .S9 .S.DEF =18 OA'2 11.如图，△4BC和△4BC是位似三角形，位似中心为点O,OA3,则△4BC和。4BC的位似比为 【答案】2：3 OA'2 【详解】解：：△4B'C和△4BC是位似三角形，位似中心为点O,OA=3, .△A'B'C和△ABC的位似比为2：3 12.如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O,已知 AB 3 CD2’OC=3.6cm,则AC的长为 cm 6132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 42目则目42 4.40冒4.25 4.5 m屋四D官C5.5 【答案】9 AB 3 【详解】解：CD2: AO AB 3 ÷OcCD2' 又，0C=3.6cm, 403 3.62 :40=3.6x=54em, 由图可知，A,O,C三点在同一条直线上， .AC=A0+0C=5.4+3.6=9cm ◆题型4求位似图形的对应坐标 13.如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A 的对应点是() D G B A.点E B.点F C.点G D.点H 【答案】D 【详解】解：如图所示，连接OC,OD,连接AO并延长， 7/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B :以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点， 0C_21 位似比为0D42' ∴点A的对应点是H 故选：D, 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,),B(1,-2),C(2,2).以原点0为位似 中心，在图中画出△ABC的位似图形△AB'C,使△ABC与△4B'C的相似比为1：2，点A、B'、C分别 与点A、B、C对应，且点A'在第二象限. 4 3 2 A +-1 -5-4-3-2-1八 0172345x 2 B 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，△AB'C即为所求： 8132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 2 4 5衣 3 15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶 点均在格点上，点A的坐标为(0,2) 以点为位似中心，在y轴的左侧将。BC放大得到A4BC,使得仁=2，在网格中画出图形 (2)在网格中，画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A,B2C2, 【答案】(1) 如图，△ABC如图所示： - (2) 9132 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △4，B2C2即为所求. AB 16.在图1与图2中分别作出一个位置不同的三角形，使得其与△AB0关于坐标原点0位似，且其边长是 △ABO的边长的两倍， B B 6432 1.23456x -6-5-4-3-2-19 123456x *2 3 44 5 图1 图2 【答案】 解：如图1，如图2所示，△DEO即为所求作. yA yA D 7-71---- 4 4 B E E 71 B 64329 123456 65-4-3-2- 01.23456x 2 2 3 4 D 为 图1 图2 ◆题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 17.如图，以点C(0,)为位似中心，将△ABC按相似比12缩小，得到△DEC,则点A(2,-2)的对应点D的 坐标为() 10/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .(2 c.（ .（2 【答案】A 【详解】解：点C(0,)为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC, 将点C(0,)向下平移1个单位长度，得到位似中心为0(0,0)，点A(2,-2)的对应点为4A'(2,-3),按相似比 2缩小，得到对应点D-l孕， 再将点D'(-1弓向上平移1个单位长度就得到点4《亿，-2)的对应点D的坐标为 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(9,-3),以原点O为位似中心作出位似图形，使原 图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点A'的坐标为 A(-3,6)y个 B(9,-3) 【答案】(-1,2)或(1，-2) 1 【详解】解：将点4的坐标乘以3或3可得：点4的对应点的坐标为(-1,2)或(L,-2) 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△4BC是位似图形，位似中心为点O.若点A1,)的对应点 A的坐标为(2,2)，则点B(-1,2)的对应点B的坐标为 11/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 【答案】（-2,4) 【详解】解：：点A(,)的对应点的坐标为(2,2)， 1 ∴△ABC与△AB'C的位似比为2， ∴点B(-山，2)的对应点B的坐标为(-1×2,2×2)，即(-2,4) 20.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A(-2,2),B(-4,1),C(-L,-1).以点C为位似中心，在x轴 下方作△ABC的位似图形△A'B'C',并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为 (C)C 【答案】(1，-7) 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， () 则点A在新坐标系中的坐标为（山3），即点4向右平移1个单位，向上平移一个单位， :△ABC与△AB'C'以点C为位似中心，在位似中心异侧把△ABC的边长放大为原来的2倍， ∴·点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘-2， 12/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴点在新坐标系中的坐标为(2,6)， 则点A向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为L,-7), 即点4在原坐标系中的坐标为(1，-7)】 ◆题型6在坐标系中画位似图形 21.如图，以点C(1,O)为位似中心，作△ABC的位似图形△4B'C,若点B的横坐标是-3，点B的对应 点B的横坐标是3，则△ABC与△A'B'C的周长之比为() B A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.2:1 【答案】A 【详解】解：：点C(一山，O)为位似中心，点B的横坐标是-3，点B的对应点B的横坐标是3， “点B到位似中心点C的水平距离为3-（以=2，点B到位似中心点C的水平距离为3-(-引=4， 、△ABC与△AB'C的位似比为2：4=1：2， :.△ABC与△A'BC的周长之比为1：2. 22.如图，在平面直角坐标系中，△ADE与△ABC是位似图形，点A为位似中心，满足SBc:S=1:9 已知AC=5,则CE的长度为() B A.15 B.10 C.40 D.45 【答案】B 【详解】解：：△ADE与△ABC是位似图形， ∴AABC~△ADE, 13/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.ABC:S4DE=1:9 斤1 相似北为g行即C{ :AC=5, AE=3AC=15, .CE=AE-AC=15-5=10 故选：B 23.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OE:OB=1:2,△DEF的周长为4，则 △ABC的周长为() B A.12 B.10 C.11 D.8 【答案】D 【详解】解：：△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， .△DEF∽△ABC,△OEF∽△OBC OE EF OB BC' OE:OB=1:2, OE EF 1 OB BC 2' C.DEE=EF=1 CAnC BC2 ,△DEF的周长为4， ∴.△ABC的周长为8 故选：D. 24.如图，五边形ABCDE,A'B"C"D'E是以坐标原点O为位似中心的位似图形，己知点A,A的坐标分 别为(2,0)，(3,0).若DE的长为3，则DE'的长为 14/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y B A E 9 【答案】2 【详解】解：：点A,的坐标分别为(2,0)，(3,0) 2 ∴五边形ABCDE,AB'C'DE的位似比为3， DE 2 ·DE3' D'B=9 2 ◆题型7在坐标系中画位似中心 25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,),B(-3,),C(-山，-2).以原点0为 位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图形△4BG(点A、B、C的对应点分别是点A、B、CG),使 得△4BC与△ABC的相似比为2：1， y 4 3 2 4-1 10八 1234567x 【答案】 解：如图△4BC即为所求， 15132 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 B 、、2 6 7 【详解】略 26.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是点A(6,6),点B(4,2),点C(-2,2): (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△4BC,在坐标系中画出图形，并分别写出对应点A,B,C坐 标； (2)以原点O为位似中心，在点O的异侧，画△A,BC2,使它与△ABC的相似比为2 【答案】(1) 如图△ABC即为所求： A、 B 16132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点4，B,C坐标为4(6,6，B(2,4),G(2,2): (2) 如图， △A,B2C2即为所求 【详解】(1)略 (2)略 27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0)、B(-2,2)、C(山，2).请你以原点0为 位似中心，画出△ABC的位似图形△ABC(点A、B、C的对应点分别是点A、B、C),使得△ABC与 △4BG的相似比为1：2，且点B、C在x轴的下方. 5-4-3-2-10 345 【答案】 解：如图所示，△4BC即为所求 X 3 B 32-1Q12345x 28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-,),B(-2,0),C(0,-2),以原点0为位 似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△AB'C'(点A、B、C的对应点分别是点、B'、C'),使得 △AB'C'与△ABC的相似比为2：1， 17/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 1 B -3-2 2345 【答案】 解：依题意，△AB'C如图所示： 5 【详解】略 29.如图，若△ABC与△AB'C'是位似图形，则位似中心的坐标为() B C B 1 -2-1OA123456x .2 A.（-1,-1) B.(1,1) c.(0,-1)） D.（-1,0) 【答案】A 【详解】解：如图，连接A'A,并延长与BB延长线相交，交点P即为位似中心， 18/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 B 3 B -2-11A23456 由图可知，位似中心的坐标为（山，-） 故选：A 30.如图，在8×8网格中，△ABC和△ABC'位似，则位似中心为() P B R B A.点O B.点P C.点Q D.点R 【答案】B 【详解】解：如图，△ABC和△AB'C位似，位似中心为点P. 5-7 B y 故选：B 【点晴】本题主要考查了找位似图形的位似中心，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的 交点为位似中心， 19/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 31.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABC'D'是位似图形.位似中心的坐标是 10 9 7 6 5 4 32 1 A'B 1234567891011x 【答案】(10,0) 【详解】解：如图，连接两组点B与B以及C与C交于点E, 点E即为位似中心，E(10,0) 10 987 6 5 4 32 、E 1234567891011x 故答案为：(10,0) 32.如图，在坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，则位似中心的坐标为 6 【容案1(-40或2号)2号)成(40) 【详解】解：如图：位似中心在两个图形的中间，连接对应点，相交于点H,HE⊥x轴， 20/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 2 A OBI E D4 6x ,两个正方形是位似形， ABAHBH1 ∴DC=HDCH2' :AB⊥x轴，HE⊥x轴， ∴，△ABD∽AHED, 则BD=4-1=3,ED=2BD=2×3=2 1+2 3 ∴.BE=1, 故OE=2, BD AB ·0pH0' 31 即2H0' 则H0=2 , 此时位似中心为 2, 如图：位似中心在两个图形的中间，连接对应点，相交于点H, A C46 :两个正方形是位似形， AB AH BH、1 DC-HD CH 2' ,AB⊥x轴，DC⊥x轴， .△ABH∽△DCH, HBHB AB 1 HC-HB+4 DC 2' 21/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故HB=4, 由于点H在x轴的负半轴上， 此时位似中心为(4,0)： 综上 位似中心为40政(2号)。 故容案为(40)安2引 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.下列图形变化属于位似的是() 【答案】A 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意： 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意： 故选：A 2.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OC=2OF,△ABC的周长为8，则△DEF的周长为 () B A.1.5 B.2 C.3 D.4 22/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】D 【详解】解：：△ABC与△DEF位似，点O为位似中心， OB OC 六OEOF△ABC∽△DEF' .∠BOC=∠EOF, ∴.ABOCOAEOF, BC OC EFOF =2, CAABC= BC :CADEF =2 EF :△ABC的周长为8， ∴.△DEF的周长为4 AE 3 FG 3.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点0，且OE亏，则8C（) 0- 5 A.7 8 c.g D.7 【答案】B AE 3 【详解】解：：OB=5 0E5_5 OA5+38: ,四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O, .EF∥AB,FG∥BC. .∴△DEFAOAB,△OGF∽△OCB OE OFOF FG OA OB'OB BC' FG OE 5 BCOA8· 4.如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心， 23/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 相似比为2，把△ABC缩小，则点C的对应点C'的坐标为() A -5-4-3-2-10 2 345x A.2 B.（2,6) C.(2,6)或(-2,6) .1 【答案】D 【详解】解：：C(2,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC缩小， 当点c的对应点C在第一象限时，点C的坐标为[2x3x对》可)， 当点c的对应点c在第三象限时：点c的坐标为分x2×3),可l-引 综上所选，点C的对应点c的业标)支引 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC:CF=1:2.若△ABC的周长为4，则△DEF 的周长是() D A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 【详解】解：由OC:CF=1:2,得OC:OF=1:3, 因为△ABC与△DEF是位似图形，位似比为1：3， 所以它们的周长比为1：3 24132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 41 已知aABC的周长为4'设ADBF的周长为x,则x3,解得x=12: 故选：C 二、填空题 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(-l,O),C(3,0),点D在y轴上，若S△m=SA,则点 D的坐标为」 B C -10 【答案】(0,10)或(0,6) 【详解】A(0,2),B(-1,0),C(3,0), .BC=3-(-1)=4,0A=2, 8m-8c0-x4x2-=4, 设点D的坐标为(0，m), 点A的坐标为(0,2)， .AD=m-2, 点B的坐标为(1,0)， ∴点B到y轴的距离为1， :S4m=)ADx1=m-2, 1 2 2 SAABD=SAARC m-24 解得：m-2=8或m-2=-8, ∴.m=10或m=6, .点D的坐标为(0,10)或(0,6)」 7.如图，△ABC,△4B,G,△4，B,C2,,△A,B.C.是以点O为位似中心的位似图形，己知 25/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AO AO -=404 40 AO A,03:△ABC的面积为1，则△4nB,C的面积是 A B 9 2026 【答案】 16 【详解】解：由位似可知：△ABCAABCAA,B,C2aA4,B,CnaA,BCn, AO AO --An0_4 A0A,0 =… A03, AO AB 3 .A0 AB 4' SABS 9 =16' :△ABC的面积为1， 45= 169 S4G= 9 2026 △A2o6B2026C20m 的面积是 16 三、解答题 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3),B(2,0),C(3,4). 26/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 B (1)在x轴上找一点P,使得AP+CP的长度最小： (2)以原点O为位似中心在第三象限画出△4BC,使它与△ABC的相似比为2. 【答案】(1)见详解 (2)见解析 【详解】(1)解：作点A关于x轴的对称点A'(O,-3),连接A'C,与x轴交于点P,则点P即为所求 VA (2)解：，位似中心为原点O,相似比为2，且在第三象限， ∴.A(-2×0,-2×3)=(0,6),即4(0,6)， B(-2×2,-2×0)=（-4,0),即B(-4,0), C(-2×3,-2×4)=(-6,-8),即C(6,-8) 在网格中描出4BG三点，顺次连接即可得△4BC 27/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 9.在如图的方格纸中，△0AB的顶点坐标分别为O0,0)、A(-2,-)、B(-1,-3),△O4B与△OAB是关于 点P为位似中心的位似图形 y个 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B的坐标： (2以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA,B,使它与△OAB的位似比为2：1， 并写出点B的对应点B2的坐标： (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OAB2中的对应点M2的坐标 【答案】(1) 位似中心P如图所示；P(-5,-),B(3,-5) 28132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A (2) 如图，△OAB如图所示：B(-2,6): 3)点M2(2a,2b) 【详解】(1)略 (2)略 (3)根据题意，△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),△OA,B2与△OAB的位似比为2：1， 所以，点M2(2a,2b) 10.如图所示，小华在学习“位似”时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图 形△4BC. y 1 6 6 5 4 C 3 3 2 C 1 C A 7-654-3-2-10 1234:5167 -7-654-3-2-101234567 B B 图1 图2 (1)在图1中标出△ABC与△4BC的位似中心M点的位置，点M的坐标为 (2)若△4B,G与△4，B,C2是以点O为位似中心的位似图形，且△4BG与△4，BC2的相似比为2，请你帮小 华在图2中给定的网格内画出△4，B,C2(2个都画出) 【答案】(1) 如图，连接A4,BB,CC,交点即为M点，M点的坐标为(O,2): 29/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 A B 4 C C117-1 A -6 3-2-10 234567 3 (2) 当点B2在第三象限时，△4，B,C2如下图所示： 6 5 B 4 C A2 3 当点在第一象限时， 如下图所示： C2 71-6 -32十0 1234567 B B 2 △AB,C2 6 5 3 2 B2 C -6 3 2-1 2 4: 5 6!7 【详解】(1)略 (2)略 30/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.根据题目要求，回答相应问题 图1 图2 (1)如图1，点A,B,C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得△4BC; SAABC= (2)根据(1)中所作图形，可得SAMC (3)如图2，点D,E在格点上.在DE上求作一点P,使得EP:PD=1:2 B 【答案】(1)B (2)4 (3 【详解】(1)略： (2)解：BACVAB,AC,且AC =2 S.ABC 4C AC =22=4 (3)解：根据平行线间的距离处处相等，得到PM=1, 根据PM∥DF, .△EPM∽aEDF, EP PM 1 ·EDDF3' ∴，EP:PD=l:2: 31/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E MF 32/32 专题06 图形的相似 常考题型·精准突破 考点一 图形的相似 题型1位似图形的识别判断位似中心 题型2求两个位似图形的相似比 题型3画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形（高频） 题型4求位似图形的对应坐标 题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难） 题型6在坐标系中画位似图形（重） 题型7在坐标系中画位似中心 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的相似 ◆题型1位似图形的识别判断位似中心 1．下列选项中属于位似图形的是（    ） A． B． C．D． 2．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（    ） A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．位似变换 4．如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是______． ◆题型2求两个位似图形的相似比 5．下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______．    8．画出图（）、（）中的位似中心． ◆题型3画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 9．中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为，辅助纹饰的宽度，则主体纹饰的宽度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，与位似，点是它们的位似中心，若的面积为8，，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．9 D．16 11．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 12．如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． ◆题型4求位似图形的对应坐标 13．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，作的位似图形，若点是点的对应点，则点的对应点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为，点、、分别与点、、对应，且点在第二象限． 15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得，在网格中画出图形； (2)在网格中，画出绕原点顺时针旋转的． 16．在图1与图2中分别作出一个位置不同的三角形，使得其与关于坐标原点位似，且其边长是的边长的两倍． ◆题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 17．如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 19．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 20．如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． ◆题型6在坐标系中画位似图形 21．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 22．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（     ） A．15 B．10 C．40 D．45 23．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．11 D．8 24．如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为________． ◆题型7在坐标系中画位似中心 25．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形（点、、的对应点分别是点、、），使得与的相似比为． 26．如图，平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是点，点，点； (1)将 绕点 O 顺时针旋转 得到 ，在坐标系中画出图形，并分别写出对应点坐标； (2)以原点O为位似中心，在点O的异侧，画 ，使它与的相似比为 27．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请你以原点为位似中心，画出的位似图形（点、、的对应点分别是点、、），使得与的相似比为，且点、在轴的下方． 28．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为． 29．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．如图，在网格中，和位似，则位似中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点R 31．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形．位似中心的坐标是________． 32．如图，在坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，则位似中心的坐标为______ 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为8，则的周长为（     ） A． B．2 C．3 D．4 3．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（   ） A． B． C． D． 4．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 5．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题 6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 7．如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 三、解答题 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在轴上找一点，使得的长度最小； (2)以原点为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2． 9．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标； (3)的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 10．如图所示，小华在学习“位似”时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图1中标出与的位似中心M点的位置，点M的坐标为_________； (2)若与是以点O为位似中心的位似图形，且与的相似比为2，请你帮小华在图2中给定的网格内画出（2个都画出） 11．根据题目要求，回答相应问题． (1)如图1，点A，B，C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得； (2)根据（1）中所作图形，可得_______； (3)如图2，点D，E在格点上．在上求作一点P，使得． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $