专题04 图形的位似（题型专练）数学新教材北师大版九年级上册

专题04 图形的位似 （题型突破·举一反三） 题型01 判断位似中心 题型02 求两个位似图形的相似比 题型03 求位似图形的对应坐标 题型04 坐标系中位似图形的相似比、周长比、面积比 题型05 坐标系中的位似图形画图 ▌题型01 判断位似中心 基础知识：位似中心是两组（或以上）对应点连线的交点。若只有一组对应点，连线不唯一，不能确定位似中心。 思维路径：任取两对对应点（如A↔A'、B↔B'）→连AA'、BB'→两线交点即位似中心O。若AA'∥BB'（无交点），则说明位似中心在无穷远方向。 关键技巧：图中若给出多边形顶点字母带“'”，直接按字母配对找对应点；若未标“'”，按“对应边平行＋顶点顺序”推断对应（如△ABC与△A'B'C'中A→A'、B→B'、C→C'）。 易错提醒：位似中心可能在图形外部、边上、甚至某顶点上（此时该顶点为不动点，A'＝A）。判断时不要默认中心在图形内；若只给一对对应点，答“无法确定”，不能硬猜。 【典例1】（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 【变式1-1】（2026·河北保定·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，若以为边的三角形与位似，则这两个三角形的位似中心可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质、待定系数法求一次函数解析式及位似中心的确定，解题的关键是明确位似中心是对应顶点连线的公共交点，通过排除法排除无效对应情况，再验证有效对应下的交点． 先计算各线段长度确定位似比与初步对应关系；再根据位似中心在对应顶点连线上，验证四个选项是否在、上，排除、情况；最后针对的有效对应，求对应顶点连线的交点即位似中心． 【详解】解：假设、的对应情况成立: 设直线：，代入、，得，，即． 设直线：，代入、，得，，即． 验证选项A、：不在、上； B、：不在、上； C、：不在、上； D、：不在、上． 排除、的对应情况，仅保留． 设直线：，代入、，得． 设直线：，代入、，得． 联立，解得，，交点为． 故选：． 【变式1-2】（25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【分析】本题主要考查了找位似图形的位似中心，利用位似图形的性质得出位似中心即可，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的交点为位似中心． 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ， 故答案为：． 【变式1-3】（25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 【答案】点F 【分析】本题主要考查了求两个位似图形的位似中心，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．证明，得出点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点，证明， ，根据底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，得出与在同一直线上，即可证明结论． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵是三个全等的等腰三角形， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点， ∵，， ∴为平行四边形， ∴， 同理：四边形为平行四边形， ∴， ∵底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴与在同一直线上， ∴与交于点F， ∴与的位似中心为点F． 故答案为：点F． ▌题型02 求两个位似图形的相似比 基础知识：位似比＝对应点到位似中心的距离之比＝对应边长之比，即。位似比＝相似比，数值相同。 思维路径（已知位似中心O）：任选一对对应点A、A'→。 思维路径（未知位似中心但知对应边）：​直接用对应边比。如网格题给顶点坐标，先算距离再比；整数格点可用“横差比＋纵差比”验证（位似时横差比＝纵差比＝k）。 【典例2】（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】 9 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， ， 的面积是4， ， ． 【变式2-1】（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． 【变式2-2】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【分析】由题意得，，可得与的相似比为，则与的周长比为，进而可得答案． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， ∵的周长为5， ∴的周长是10． 【变式2-3】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)求出的面积； (2)请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为12．（作出一个符合题意的图形即可） 【答案】(1)3 (2)如图：即为所求（画出其中一个即可）． 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可； （2）先利用与的面积比得到相似比，然后利用以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或得到点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：由图可得：． （2）解：， ∴与的相似比为：， ∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 ∴点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为或， 如图，为所求． ▌题型03 求位似图形的对应坐标 基础知识（原点为位似中心）：位似比k＞0时，对应点P′(kx,ky)；反向位似（像在原图对侧）P′(−kx,−ky)。北师大教材明确这两条。 思维路径（已知原坐标＋k＋位似中心＝原点）：各顶点()→乘k→得()；若要求“异侧”，加负号。 思维路径（位似中心非原点，九上仅网格/尺规层面）：解法中转：将位似中心平移到原点→按原点位似算→平移回去。坐标表达式：（O为位似中心坐标），即，。 关键技巧：审题抓三要素——位似中心在哪？k是“放大到”还是“放大为”？同向还是反向？三位一体锁定才能写坐标。 【典例3】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标_；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标_； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求． (2)； (3)14 【分析】（1）连接、、，并将其延长到原来的2倍，进而连接即可得到； （2）由图即可得点的坐标，根据位似的性质，结合点D的坐标即可得到点的坐标； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，点坐标为， 由位似的性质可得，线段上点的对应点的坐标为． （3）解：的面积为． 【变式3-1】（25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移，位似比的意义，解答即可； 【详解】解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 【变式3-3】（25-26八年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】位似图形可位于位似中心的同侧或异侧，需分两种情况计算．以原点为位似中心时，若新位似图形与原图形的相似比为，原图形上点对应点坐标为或． 【详解】解：∵以原点为位似中心，与的相似比为，点坐标为，位似图形有两种位置情况， ∴ 当与在原点同侧时，点的坐标为； 当与在原点异侧时，点的坐标为． ∴点的坐标为或． ▌题型04 坐标系位似图形相似比、周长比、面积比 基础知识链：位似比k＝相似比→周长比＝k→面积比＝。这条链在位似背景下完全适用，且比一般相似更好用（因为k可由坐标直接算。 思维路径（知坐标求比三步）： 1. 任选一对对应点（非位似中心本身），算（原点为中心时） 2. 周长比＝k，直接写 3. 面积比＝，直接写 思维路径（知面积比反求k或坐标）：→再代求未知坐标。 关键技巧：坐标题里若给的是“两个多边形的顶点坐标”，求面积比不必真算面积（鞋带公式麻烦），先算k→平方即得。 易错提醒： 必须确认是位似才能用“＝面积比”一键得 1. 若只是相似但非位似（对应点连线不共点），k仍可从边比得，面积比仍是，其实一般相似也成立；这里强调的是“坐标题里看见位似，优先用坐标算k再平方，比算面积快”； 2. k要从“对应点”算，不能拿“非对应点”坐标乱比（如A对B'就错了）。 【典例4】（25-26八年级下·重庆·期末）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 【变式4-1】（2026·黑龙江绥化·模拟预测）如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内画线段．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 以原点为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段的位似比为， 点的坐标为，即． 【变式4-2】（2026·黑龙江绥化·模拟预测）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，则与的面积比为______． 【答案】/ 【分析】先根据对应点坐标求出相似比，再计算面积比即可． 【详解】解：以原点为位似中心放大得到， ， 点和对应点的坐标分别为， 与的相似比为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， 与的面积比为 ． 【变式4-3】（2026·广东深圳·模拟预测）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知、、为、、的中点，已知的面积为4，则的面积为_____． 【答案】16 【详解】∵分别是的中点， ∴与的相似比（位似比）为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为， ∵的面积为， ∴的面积为． ▌题型05 坐标系中的位似图形画图 基础知识：以原点为位似中心、k为整数的，直接把各顶点横纵坐标乘k描点；k为分数的（如、），网格内可用“数格法”或“分线段为k份取点”；反向位似加负号，点在原图对侧。 思维路径（标准作图步）： 1. 定位似中心O与k（题干给） 2. 逐顶点算像坐标P′(kx,ky)或P′(−kx,−ky) 3. 描点、连线、标注顶点字母（加“′”或下标） 4. 检验：对应边应平行（同向位似时同向平行，反向时仍平行但方向相反） 思维路径（位似中心非原点，网格题）从O到P的横差Δx、纵差Δy→像点P′的横差kΔx、纵差kΔy→P'＝()。网格里数格即可，不写向量术语。 关键技巧：画图题若k为分数且网格较粗，优先用坐标计算法定关键点，再连线，比“目测分格”准；位似中心若在顶点上（如O与A重合），则A′＝A（不动），其余点按比例取，别漏。 易错提醒： 1. 同向/反向要看清——反向时像点与原点在位似中心两侧； 2. 连线要用直尺，标注字母，不标“′”扣分； 3. 位似中心本身若是一个图形的顶点，画图时该点不动，学生常把它也乘k移走，错。 【典例5】（2026·安徽蚌埠·三模）如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务． (1)作图：以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到． (2)以点O为位似中心，在网格内作的位似图形，使与的位似比为． (3)的面积为______． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求作的图形． (2)解：如图所示，即为所求作的图形． (3)8 【分析】（1）根据旋转作图的步骤，逐步作图即可； （2）根据位似作图的步骤，逐步作图即可； （3）根据割补法求三角形的面积进行计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∴． 【变式5-1】（2026·安徽芜湖·三模）在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． (1)描出AC中点D，写出点D坐标； (2)以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【答案】(1)如图，AC中点； (2) 【详解】解：（1）略 （2）由对应，得位似比为2，将各顶点坐标放大2倍，再取相反数，顺次连接即可得到．图略. 【变式5-2】（25-26八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)以原点为位似中心，在轴的左侧作，使它与的相似比为，点，，的对应点分别为，，； (2)与的面积比为________． (3)的面积是________． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) (3)14 【分析】（1）利用相似三角形的性质作图即可； （2）利用相似三角形的性质求解即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵与的相似比为， ∴与的面积比为； （3）解：的面积是． 【变式5-3】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在小正方形边长都相等的网格中建立平面直角坐标系，线段的端点的坐标分别为，． (1)将线段平移得到线段，使得点A的对应点的坐标为，请在图中画出线段； (2)以原点O为位似中心，把线段AB缩小到原来的一半得到线段，请在第三象限内画出线段； (3)线段上有一点，请用无刻度直尺确定出点P的位置． 【答案】(1)如图，线段即为所求 (2)如图，线段即为所求 (3)如图，点即为所求 【分析】（1）先根据点A和对应点的坐标计算平移的横、纵坐标变化量，利用平移性质得出点B的对应点的坐标，再连接、即可； （2）连接、，分别取、的中点，再连接即可； （3）根据题意得点P满足，先找到直线上的两个网格点并画出该直线，直线与线段的交点即为点P． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04图形的位似 (题型突破·举一反三) 目录 题型01判断位似中心 题型02求两个位似图形的相似比 题型03求位似图形的对应坐标 题型04坐标系中位似图形的相似比、周长比、面积比 题型05坐标系中的位似图形画图 题型01判断位似中心 解题必备 基础知识：位似中心是两组（或以上）对应点连线的交点。若只有一组对应点，连线不唯一，不能确定位似 中心。 思维路径：任取两对对应点（如AA'、BB)→连AA'、BB'→两线交点即位似中心O。若AA'∥BB(无 交点)，则说明位似中心在无穷远方向。 关键技巧：图中若给出多边形顶点字母带“”，直接按字母配对找对应点；若未标“”，按“对应边平行 +顶点顺序”推断对应（如△ABC与△ABC中A→A'、B→B'、C→C")。 易错提醒：位似中心可能在图形外部、边上、甚至某顶点上（此时该顶点为不动点，A'=A)。判断时不要 默认中心在图形内；若只给一对对应点，答“无法确定”，不能硬猜。 典例精析 【典例1】(2026河北邯郸模拟预测)如图，己知△ABC与△DEF位似，点A,E,B,D在同一直线 上，则其位似中心在() 1/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 夕 D E A.线段AE上B.线段EB上 C.线段BD上 D.线段EF上 E 举一反三 【变式11】(2026河北保定模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,3),B(0,),D(-6,-2), E(0,-6),F(O,-2),若以4B为边的三角形与△DEF位似，则这两个三角形的位似中心可能为（) A.(0,6) B.(0,7) C.（-2,0) D.(-1.5,0) 【变式12】(25-26九年级上广东佛山期末)如图，在8×8网格中，若△ABC和△AB'C位似，则位 似中心应为点一 B 【变式1-3】(25-26九年级上·福建宁德·期末)如图，△ABC,ADCE,aFEG是三个全等的等腰三角形，底 边BC,CE,EG在同一直线上.BF分别交AC,CD,DE于点P,Q,R.小明发现△ABP与△DOR位似， 其位似中心是 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 题型02求两个位似图形的相似上比 解题必备 基础知识：位似比=对应点到位似中心的距离之比=对应边长之比，即太-O4-4g OA=AB·位似比=相似比， 数值相同。 思维路径（己知位似中心0）：任选一对对应点A、A一k=O4 OA。 像边长 思维路径（未知位似中心但知对应边）：直接用对应边比k= 原边长·如网格题给顶点坐标，先算距离再比： 整数格点可用“横差比十纵差比”验证（位似时横差比=纵差比=）。 典例精析 【典例2】(25-26八年级下·吉林长春·期末)如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， 若OA:AD=2:L,且△ABC的面积是4，则△DEF的面积是 R E 举一反三 【变式2-1】(25-26八年级下·山东青岛期末)如图，平面直角坐标系中，△AOD与△BOC是位似图形， 位似中心为坐标原点O.已知点A,B,D的坐标分别为A(6,3),B(2,1),D(9,-2),则点C的坐标 为 3/10 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2-2】(25-26八年级下·山东烟台期末)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的 坐标为(1,0)，点E的坐标为(2,0)，若△ABC的周长为5，则ADEF的周长是 OB E 【变式2-3】(25-26八年级下山东烟台期末)如图，点4的坐标为(4,1)，点B的坐标为(-1，)，点 C的坐标为(0，-1) (I)求出△ABC的面积： (2)请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△4BC,使得△4BC的面积为12.（作出一个符合题 意的图形即可) 题型03 求位似图形的对应坐标 三解题必备 基础知识（原点为位似中心）：位似比>0时，对应点P'(,y):反向位似（像在原图对侧）P(-,-y)。 北师大教材明确这两条。 思维路径（已知原坐标+k+位似中心=原点）：各顶点(，)→乘k→得(，)：若要求“异侧”，加负 号。 思维路径（位似中心非原点，九上仅网格尺规层面）：解法中转：将位似中心平移到原点一按原点位似算 一平移回去。坐标表达式：P'=0+(P-O)(0为位似中心坐标)，即x'=+k(-xo), y'=yo+k(y-Yo), 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 关键技巧：审题抓三要素一一位似中心在哪？k是“放大到”还是“放大为”？同向还是反向？三位一体锁 定才能写坐标。 典例精析 【典例3】(25-26八年级下山东烟台期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(3,0),B(4,2),C(1,3).请解答下列问题： (I)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△4BC,使△4BC与△ABC的相似比 为21： (2)直接写出C点坐标；若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D的坐标： (3)求△4BC的面积. 举一反三 【变式31】(25-26八年级下·山东威海·期末)在直角坐标平面上有A(6,2)、B(2,6)两点，以原点为 位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段AB,那么A的坐标是() A.(3,1) B.（-1,-3) c.(3,1)或(-1，-3) D.(3,1)或(-3，-1) 【变式3-2】(25-26八年级下·山东烟台期末)如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩 小，得到△DEC,则点A(2,-2)的对应点D的坐标为() 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 2 【变式33】(25-26八年级下山东威海期末)在平面直角坐标系中，△4BC的顶点A的坐标为(2,3)， 若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△AB'C',使△AB'C与△ABC的相似比为2，则点A的 坐标为() B.(2,6) c.(威 D.(2,6)或(-2，-6) 题型04坐标系位似图形相似比、周长上比、面积 些 解题必备 基础知识链：位似比=相似比一周长比=k面积比=k2。这条链在位似背景下完全适用，且比一般相似 更好用（因为：可由坐标直接算k=￡=上 xy。 思维路径（知坐标求比三步）： 1. 任选一对对应点（年位似中心本），年-所（限点为中心时-日 2.周长比=k,直接写 3. 面积比=k2,直接写 思维路径（知面积比反求k或坐标）：k S VS原 →再代 求未知坐标。 x'= 关键技巧：坐标题里若给的是“两个多边形的顶点坐标”，求面积比不必真算面积（鞋带公式麻烦），先算 飞→平方即得。 易错提醒： 必须确认是位似才能用“k2=面积比”一键得 1若只是相似但非位似（对应点连线不共点），仍可从边比得，面积比仍是k2,其实一般相似也成立 这里强调的是“坐标题里看见位似，优先用坐标算k再平方，比算面积快”； 6/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.飞要从“对应点”算，不能拿“非对应点”坐标乱比（如A对B就错了）。 典例精析 【典例4】(25-26八年级下·重庆·期末)如图，以点C(-1,0)为位似中心，作△ABC的位似图形 △AB'C,若点B的横坐标是-3，点B的对应点B'的横坐标是3，则△ABC与△A'B'C的周长之比为 () A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.2:1 举一反三 【变式41】(2026黑龙江绥化·模拟预测)如图，已知线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1), 以原点O为位似中心在第一象限内画线段CD.若CD=2,则点C的坐标为() A A.(2,1) B.(1,2) C.(2,2) D.（-2,-2) 【变式42】(2026：黑龙江绥化模拟预测)在平面直角坐标系中，把△ABC以原点0为位似中心放大， 得到△4'B'C'.若点A和它的对应点A的坐标分别为(3,7)，(-6，-14)，则△ABC与△4B'C'的面积比为 【变式43】(2026广东深圳模拟预测)如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知 A、B、C为OD、OE、OF的中点，已知△ABC的面积为4，则△DEF的面积为一 B 7/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型05坐标系中的位似图形画图 解题必备 12 基础知识：以原点为位似中心、：为整数的，直接把各顶点横纵坐标乘水描点：飞为分数的（如23），网 格内可用“数格法”或“分线段为飞份取点”：反向位似加负号，点在原图对侧。 思维路径（标准作图步）： 1.定位似中心0与k(题干给) 2. 逐顶点算像坐标P(,y)或P(-,-y) 3. 描点、连线、标注顶点字母（加“，”或下标） 4.检验：对应边应平行（同向位似时同向平行，反向时仍平行但方向相反） 思维路径（位似中心非原点，网格题）从O到P的横差△x、纵差Ay→像点P'的横差Ax、纵差Ay→P'=( xo+k△r,yo+kAy)。网格里数格即可，不写向量术语。 关键技巧：画图题若为分数且网格较粗，优先用坐标计算法定关键点，再连线，比“目测分格”准；位似 中心若在顶点上（如0与A重合），则A'=A(不动)，其余点按比例取，别漏。 易错提醒： 1.同向反向要看清一一反向时像点与原点在位似中心两侧： 2.连线要用直尺，标注字母，不标“”扣分； 3. 位似中心本身若是一个图形的顶点，画图时该点不动，学生常把它也乘飞移走，错。 三典列精析 【典例5】(2026安徽蚌埠·三模)如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点 上，请按要求完成下列任务， (1)作图：以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△4B,C 8/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)以点O为位似中心，在网格内作△4B,C的位似图形△4，B,C2,使△4，BC2与△4BC的位似比为2：1. (3)△4，B,C2的面积为 举一反三 【变式S1】(2026安徽芜湖·三模)在边长为1的小正方形网格坐标系中，△ABC顶点均为格点，点 A(-2,-4),对应位似点4(4,8). (I)描出AC中点D,写出点D坐标： (2)以原点O为位似中心，将△ABC放大得到△4BC,画出图形 【变式S2】(25-26八年级下·山东济南期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(1,1),C(3,-2) 6 R 6541321 (I)以原点O为位似中心，在y轴的左侧作△4BC,使它与△ABC的相似比为2：1，点A,B,C的对应 点分别为4，B,C: (2)△ABC与△ABC的面积比为 (3)△4BC的面积是 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式53】(2026安徽合肥·模拟预测)如图，在小正方形边长都相等的网格中建立平面直角坐标系 xOy,线段AB的端点的坐标分别为A(-2,-4),B(-6,-2)」 y 111 61 ()将线段AB平移得到线段4B,使得点A的对应点4的坐标为A(1,2),请在图中画出线段4B: (②)以原点O为位似中心，把线段AB缩小到原来的一半得到线段A,B,请在第三象限内画出线段A,B,: (3)线段AB上有一点P(m,-2m),请用无刻度直尺确定出点P的位置. 10/10函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04图形的位似 (题型突破举一反三) 目录 题型01判断位似中心 题型02求两个位似图形的相似比 题型03求位似图形的对应坐标 题型04坐标系中位似图形的相似比、周长比、面积比 题型05坐标系中的位似图形画图 题型01判断位似中心 典例精析 【典例1】【答案】B 举一反三 【变式1-1】【答案】C 【变式1-2】【答案】P 【变式1-3】【答案】点F 1题型02求两个位似图形的相似上比 典例精析 【典例2】【答案】9 举一反三 【变式2-1】【答案】 【变式2-2】【答案】10 1/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2-3】 【答案】(I)解：由图可得：SMABC=)×3x2=3 (2)如图：△4BC即为所求（画出其中一个即可）. 题型03求位似图形的对应坐标 典例精析 【典例3】 【答案】（①）如图，△4BC即为所求 (2②)(2,6)：(2a,2b) （6解：△4G的面积为6x6-×6x4-×42-×6x2=14. 三 举一反三 【变式3-1】【答案】D 【变式3-2】【答案】A 【变式3-3】【答案】C 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型04坐标系位似图形相似比、周长比、面积 三典例精析 【典例4】【答案】A 举一反三 【变式41】【答案】C 【变式+21【答案1：4片 【变式4-3】【答案】16 题型05坐标系中的位似图形画图 典例精析 【典例5】 【答案】(1)解：如图所示，△4BC即为所求作的图形. B (②)解：如图所示，△4，B,C,即为所求作的图形 (3)8 举一反三 【变式5-1】 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)如图，AC中点D(-2.5,-1.5): (2) 【变式5-2】 【答案】(1)如图，△4B,C即为所求： 5 C 3 5+43-21. A.4.6 2 3 4 6 4 (2)1:4 (3)14 【变式5-3】 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】（①）如图，线段AB即为所求 B A (2)如图，线段4，B,即为所求 y (3)如图，点P即为所求 B 515