专题04 尺规作图（专项训练）数学新教材青岛版八年级上册

**基本信息** 聚焦尺规作图核心技能，通过分层题型构建从基础操作到综合应用的完整训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本作图|6类24题|涵盖作等角、三角形、平行线、垂线等基础操作，强调作图依据与步骤规范性|从单一作图到组合应用，形成"操作-原理-验证"的逻辑链，渗透SSS全等判定等核心知识| |综合应用|12题|结合网格作图、实际问题、动态探究，突出跨知识点融合|以全等三角形为桥梁，实现从技能操作到逻辑推理的提升，培养空间观念与创新意识|

专题04尺规作图 常考题型·精准突破 考点一 尺规作图 题型1 尺规作一个角等于已知角（重） 题型2 尺规作图作三角形（高频） 题型3用直尺、三角板画平行线 题型4作垂线 题型5 结合尺规作图的全等问题（难） 题型6过直线外一点作已知直线的平行线 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 尺规作图 ◆题型1 尺规作一个角等于已知角 1．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（     ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 2．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 3．已知：如图，和线段m．求作：，使，． 4．按要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，如图，已知线段和． (1)作； (2)在射线上截取线段． ◆题型2 尺规作图作三角形 5．如图，用直尺和圆规作，使． 6．如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 7．如图a，b和，用尺规作，使，，．用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 8．如图，已知线段，，．求作，使，且分别满足下列条件； (1)上的中线为． (2)上的高为． ◆题型3用直尺、三角板画平行线 9．过点画直线的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正确的是（     ） A．小明作图的依据是两直线平行，内错角相等 B．小明作图的依据是同位角相等，两直线平行 C．小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等 D．小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行 10．如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，得到，．这种作法的依据是______角相等，两直线平行． 12．如图，已知，点A在上 (1)作，垂足是D，过B作交于E．用三角尺在图中画出和． (2)A到直线的最短距离是线段________的长度，理由是：________． (3)与垂直吗？请说明理由． ◆题型4作垂线 13．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 14．如图，点在的边上，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 15．如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在射线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，在中，请用尺规作图法，在上求作一点，连接，使得最小．（保留作图痕迹，不写作法） ◆题型5 结合尺规作图的全等问题 17．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 18．如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 19．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 20．的顶点在如图所示的网格中的格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中作的中线； (2)在图中作的高． ◆题型6过直线外一点作已知直线的平行线 21．如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． (1)请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 23．按要求作图： (1)尺规作图：如图1，点是的边上一点，在图中过点作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在图2中作图：已知方格纸，只用直尺，画出已知直线的垂线（画出一条即可）． 24．命题：三角形的三个内角的和等于180°已知：如图1，在△ABC中求证：证明：如图2延长到D，过点A且向点A右侧用尺规作图作∵①∴… (1)请你帮她完成尺规作图（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)从①开始写出完整的证明过程． 下面是嘉琪同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮她补充完整． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 2．利用尺规作，作图痕迹如图所示，图中的数字表示作圆弧的顺序，则此作图的已知条件是（     ） A．两边及夹角 B．两角及一角的对边 C．两角及夹边 D．两边及一边的对角 3．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图②所示． 对这两种画法的描述正确的是（   ） A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段 4．如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 则下列说法错误的是（     ） A．在作法步骤（2）中，可以得到 B．在作法步骤（3）中，可以得到 C． D．判定的依据是 二、填空题 5．如图，已知直线、相交于点，点在直线上．利用直尺和圆规作，则（1）弧②与弧①的半径相等；（2）；（3）；（4）．以上结论正确的有________个． 三、解答题 6．如图，方格纸上有一个，请你在方格纸内画出满足条件，，的，并判断与是否一定全等． 7．如图，直线与交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并解决问题． (1)①过点E画，垂足为H； ②过点E画直线，使； (2)线段与的大小关系是 ，依据是 ． 8．如图，已知直角和线段，，用尺规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于，． 9．如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 10．如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． (1)按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． (2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 11．中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）． (1)小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）． (2)求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 12．已知：如图，四边形，为边上一点． 求作：四边形内一点，使，且点到点的距离等于线段的长（不写作法，保留作图痕迹） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04尺规作图 常考题型·精准突破 考点一 尺规作图 题型1 尺规作一个角等于已知角（重） 题型2 尺规作图作三角形（高频） 题型3用直尺、三角板画平行线 题型4作垂线 题型5 结合尺规作图的全等问题（难） 题型6过直线外一点作已知直线的平行线 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 尺规作图 ◆题型1 尺规作一个角等于已知角 1．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（     ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 【答案】A 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 2．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 【答案】解：所求图形，如图所示． 3．已知：如图，和线段m．求作：，使，． 【答案】如图，即为所求． 【详解】略 4．按要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，如图，已知线段和． (1)作； (2)在射线上截取线段． 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求， ◆题型2 尺规作图作三角形 5．如图，用直尺和圆规作，使． 【答案】如图，即为所求 6．如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 【答案】 解：如图，即为所求． 7．如图a，b和，用尺规作，使，，．用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】 如图所示，即为所求． 8．如图，已知线段，，．求作，使，且分别满足下列条件； (1)上的中线为． (2)上的高为． 【答案】(1) 解：如图1，即为所求， (2) 解：如图2，即为所求， ◆题型3用直尺、三角板画平行线 9．过点画直线的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正确的是（     ） A．小明作图的依据是两直线平行，内错角相等 B．小明作图的依据是同位角相等，两直线平行 C．小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等 D．小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行 【答案】D 【详解】解：对于小明的作图,观察图形可知，小明利用两个三角板拼接，构造了一组内错角相等， ∵内错角相等， ∴两直线平行， ∴小明作图的依据是“内错角相等，两直线平行”，选项A表述的是平行线的性质，错误； 选项B表述的是同位角，与图形不符，错误； 对于小亮的作图，观察图形可知，小亮利用直尺和三角板进行平移作图， 在平移过程中，三角板与直尺边缘的夹角（即同位角）保持不变， ∵ 同位角相等, ∴两直线平行 ， ∴小亮作图的依据是“同位角相等，两直线平行”，选项C表述的是平行线的性质，错误； 选项D正确． 10．如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察A，B，D选项，直线与边所在的直线都会相交， ∴图中画法正确的是C选项. 11．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，得到，．这种作法的依据是______角相等，两直线平行． 【答案】同位 【详解】解：已知，得出， 因此，这种作法的依据是同位角相等，两直线平行． 12．如图，已知，点A在上 (1)作，垂足是D，过B作交于E．用三角尺在图中画出和． (2)A到直线的最短距离是线段________的长度，理由是：________． (3)与垂直吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，垂线段最短 (3)垂直，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【详解】（1）略； （2）解：A到直线的最短距离是线段的长度，理由是：垂线段最短； （3）略． ◆题型4作垂线 13．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 【答案】 【详解】解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 14．如图，点在的边上，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【详解】略． 15．如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在射线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，点即为所求， 理由：由作图可知， ∴， ∴， ∴点即为所求． 【详解】略． 16．如图，在中，请用尺规作图法，在上求作一点，连接，使得最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图即为所求 ◆题型5 结合尺规作图的全等问题 17．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误； ②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确； ③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确； 故选：B． 18．如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 【答案】 【详解】如图，连接AC，由作图可得，， ∴在和中 ∴ ∴， ∵． ∴， ． 19．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 【答案】(1)解：如图即为所作， (2)解：如图即为所作， 【详解】（1）略 （2）解：图略 由图可得， ． 20．的顶点在如图所示的网格中的格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中作的中线； (2)在图中作的高． 【答案】(1) 如图，线段即为所求； (2) 如图，线段即为所求． ◆题型6过直线外一点作已知直线的平行线 21．如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点E即为所求． 22．如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． (1)请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 【答案】(1)所作图形如图所示： (2)，理由如下： 因为， 所以，即：， 因为， 所以， 因为， 所以， 在和中， ， 所以 【详解】（1）略 （2）略 23．按要求作图： (1)尺规作图：如图1，点是的边上一点，在图中过点作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在图2中作图：已知方格纸，只用直尺，画出已知直线的垂线（画出一条即可）． 【答案】(1)如图：即为所求． (2)如图：即为所求． 24．命题：三角形的三个内角的和等于180°已知：如图1，在△ABC中求证：证明：如图2延长到D，过点A且向点A右侧用尺规作图作∵①∴… (1)请你帮她完成尺规作图（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)从①开始写出完整的证明过程． 下面是嘉琪同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮她补充完整． 【答案】(1)； (2)证明：∵C， ∴， ∵， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 2．利用尺规作，作图痕迹如图所示，图中的数字表示作圆弧的顺序，则此作图的已知条件是（     ） A．两边及夹角 B．两角及一角的对边 C．两角及夹边 D．两边及一边的对角 【答案】B 【详解】解：根据作图可知，先作，然后作线段，再过点C作，即作，因此根据作图的已知条件为两角及一角的对边． 3．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图②所示． 对这两种画法的描述正确的是（   ） A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段 【答案】A 【详解】解：A、小赵同学作图判定的依据是，正确，本选项符合题意； B、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度应该是的长，错误，不符合题意； C、小刘同学作图判定的依据应该是，错误，本选项不符合题意； D、小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度应该是的长，错误，本选项不符合题意． 故选：A． 4．如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 则下列说法错误的是（     ） A．在作法步骤（2）中，可以得到 B．在作法步骤（3）中，可以得到 C． D．判定的依据是 【答案】C 【详解】解： A、以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则，不符合题意； B、以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点，则，不符合题意； C、题目中没有信息说明，符合题意； D、判定的依据是，不符合题意． 二、填空题 5．如图，已知直线、相交于点，点在直线上．利用直尺和圆规作，则（1）弧②与弧①的半径相等；（2）；（3）；（4）．以上结论正确的有________个． 【答案】3 【详解】解：由作图方法可知，弧②与弧①相等，（1）正确； ∵， ∴（2）正确； ∴，（4）正确； 根据现有条件无法得到，（3）错误； 综上所述，结论正确的有3个． 三、解答题 6．如图，方格纸上有一个，请你在方格纸内画出满足条件，，的，并判断与是否一定全等． 【答案】 如图所示，与 不一定全等． 【详解】略 7．如图，直线与交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并解决问题． (1)①过点E画，垂足为H； ②过点E画直线，使； (2)线段与的大小关系是 ，依据是 ． 【答案】(1)①；②； (2)，垂线段最短． 【详解】（1）略 （2）解：线段与的大小关系是，依据是垂线段最短． 8．如图，已知直角和线段，，用尺规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于，． 【答案】解：如图，就是所求作的直角三角形． 【详解】略 9．如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】过点作于点，则点即为所作． 【详解】略 10．如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． (1)按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． (2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 【答案】(1)解：①如图所示，即为所求； ②如图所示即为所求； (2)线段线段，依据是垂线段最短． 【详解】（1）略 （2）理由如下： ∵， ∴，依据是垂线段最短． 11．中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）． (1)小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）． (2)求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)②； (2)见解析 【详解】（1）解：因为只有第②块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 所以小张只要从两块碎片中选择第②块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是 （2）如图所示：为所求 12．已知：如图，四边形，为边上一点． 求作：四边形内一点，使，且点到点的距离等于线段的长（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【详解】略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04尺规作图 内容概览 目常考题型精推突破 考点一尺规作图 题型1尺规作一个角等于已知角（重） 题型2尺规作图作三角形（高频） 题型3用直尺、三角板画平行线 题型4作垂线 题型5结合尺规作图的全等问题（难） 题型6过直线外一点作已知直线的平行线 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 。考点一尺规作图●十 ◆题型1尺规作一个角等于已知角 1.A 【详解】解：由作法易得，O'D'=OD,OC'=OC,CD=CD, .D'O'CDOC(SSS), 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A. 2.解：所求图形，如图所示. 1/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图，△ABC即为所求. 4.(1)如图，∠AOB=∠a即为所求 a B (2)如图，OC=2a即为所求， a 人 O个a ·B ◆题型2尺规作图作三角形 5.如图，即为所求 m 2/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：略. 6. 解：如图，△ABC即为所求 H A a G a 如图所示，△ABC即为所求. a W b 人a C M 8.(1) 解：如图1，△ABC即为所求， 才 a D B 图1 (2) 解：如图2，△ABC即为所求， 3/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图2 ◆题型3用直尺、三角板画平行线 9.D 【详解】解：对于小明的作图观察图形可知，小明利用两个三角板拼接，构造了一组内错角相等， ,内错角相等， .两直线平行， ∴，小明作图的依据是“内错角相等，两直线平行”，选项A表述的是平行线的性质，错误： 选项B表述的是同位角，与图形不符，错误； 对于小亮的作图，观察图形可知，小亮利用直尺和三角板进行平移作图， 在平移过程中，三角板与直尺边缘的夹角（即同位角）保持不变， ,同位角相等， 两直线平行， ,小亮作图的依据是“同位角相等，两直线平行”，选项C表述的是平行线的性质，错误； 选项D正确， 10.C 【详解】解：观察A,B,D选项，直线DE与边AB所在的直线都会相交， ∴.图中画法正确的是C选项。 11.同位 【详解】解：已知∠1=∠2，得出a/b 因此，这种作法的依据是同位角相等，两直线平行. PE 12.(1) (2)AD,垂线段最短 4/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)垂直，理由如下： :AD⊥BC,BE∥AD, ∴.∠EBC=∠ADC=90°， BE⊥BC 【详解】(1)略： (2)解：A到直线BC的最短距离是线段AD的长度，理由是：垂线段最短： (3)略. ◆题型4作垂线 13.22° 【详解】解：由作图过程可知，直线CF⊥AB, .∠AFC=90° .∠ACB=∠B=56° ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠B=68°」 .∠ACF=180°-∠BAC-∠AFC=22° 14 【详解】略. 15.解：如图，点D即为所求， D B 理由：由作图可知CD⊥OA, ∴.∠0CD=90°， .∠0DC=90°-∠AOB=50°， 点D即为所求. 【详解】略。 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.如图AD即为所求 B D ◆题型5结合尺规作图的全等问题 17.B 【详解】解：①当∠P4犯=30°，P№=6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则 △PAQ的形状不能唯一确定，故①错误； ②当∠PA0=90°，P9=10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，卫点位置唯一确定， 则可得到形状唯一确定的△PA,故②正确； ③当∠PA0=150°，P吧=12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，卫点位置唯一确 定，则可得到形状唯一确定的△PAQ,故③正确： 故选：B 18 108° 【详解】如图，连接AC,由作图可得AB=AP=PC,AC=PB, C B ∴，在△ABP和△PCA中 AB=PC BP=CA AP=PA ·.△ABP≌△PCA(SSS) ∠PAB=∠APC .PC∥l. .∠PBA=72°， ∠BPC=180°-∠PBA=108°. 6112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(1)解：如图即为所作， B (2)解：如图即为所作， 【详解】(1)略 (2)解：图略 由图可得BC=CB,AB=DC,AC=DB ∴AABC≌△DCB(SSS) 20.(1) 如图1，线段CD即为所求： 图1 (2) 如图2，线段CE即为所求. 7/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图2 ◆题型6过直线外一点作已知直线的平行线 21 点卫即为所求。 E B 【详解】略 22.(1)所作图形如图所示： B D G (2)△ABC≌aEFD,理由如下： 因为BD=CF, 所以BD+DC=CF+DC,即：BC=DF, 因为FGI∥AB 所以∠B=∠F, 因为DEI AC. 所以∠ACB=∠EDF, 在△ABC和△EFD中， ∠B=∠F BC=DE ∠ACB=∠EDF 8/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以△ABC≌AEFD(ASA) 23.(1)如图：即为所求. (2)如图：即为所求. 24.(1) (2)证明：：AE‖BC, .∠DAE=∠B,∠CAE=∠C」 :∠BAC+∠DAE+∠CAE=180°. .∠BAC+∠B+∠C=180° 【详解】(1)略 (2)略 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1.A 2.B 3.A 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.C 二、填空题 5.3 三、解答题 6. 【答案】 如图所示，△ABC与△4BC不一定全等. C M E 【答案】(1)① ② B O H D (2)EH<EO,垂线段最短. 【详解】(1)略 (2)解：线段EH与EO的大小关系是EH<EO,依据是垂线段最短. 8 【答案】解：如图，△ABC就是所求作的直角三角形 M WLa b 【详解】略 9 10/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】过点C作CD⊥AB于点D,则点D即为所作 B 【详解】略 10 【答案】(1)解：①如图所示，CD即为所求； ②如图所示即为所求： (2)线段AB>线段AE,依据是垂线段最短. 【详解】(1)略 (2)理由如下： AE⊥BC, ∴AB>AE,依据是垂线段最短. 11. 【答案】(1)②：ASA (2)见解析 【详解】(1)解：因为只有第②块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的 所以小张只要从两块碎片中选择第②块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展 台（△ABC)的形状和大小完全相同的新展台（△MB'C'),理由是ASA (2)如图所示：△ABC'为所求 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B' 12 D 【答案】F P E B 【详解】略 12/12