2.3尺规作图（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

2.3尺规作图 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 作一个角等于已知角 题型二 利用基本作图求作三角形 题型三 利用基本作图求作直线的平行线、角的平分线及角的和或差 题型四 过直线外一点作已知直线的垂线 题型一 作一个角等于已知角 1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 2．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（   ） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 3．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.    上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4．如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）    题型二 利用基本作图求作三角形 1．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 2．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　） A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①② 3．已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和 4．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 5．已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A．则以上作法的合理顺序为 . 6．尺规作图：（不写做法，保留作图痕迹） 已知：线段a，b．（如图所示） 求做：，使，，． 7．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 题型三 利用基本作图求作直线的平行线及角的和或差 1．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（   ） A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧 C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧 2．已知直线和外一点，过点作的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹． 3．已知，求作，使． 4．已知和，作一个角等于．（保留作图痕迹，不必写作法） 题型四 过直线外一点作已知直线的垂线 1．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 2．如图，在中，请用尺规作图法，作边上的高．（保留痕迹，不写作法） 3．作图题：请尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．已知，在边上求作一点P，使最短． 4．已知：射线，垂足为点O，点C是射线上一点． 求作：直线，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 结论： 1．如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则 ． 2．如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：． 3．如图，在中，点M、P分别是边的中点，． (1)请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹） (2)求证：． 4．如图，，，． (1)尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：． 1．如图，在中，的平分线交于点． (1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：） (2)求证：； (3)已知，的周长为15，求的周长． 2．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点 （1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）； （2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE． 3．如图，已知凸五边形中，，为其对角线，， (1)如图，若，在五边形的外部，作，（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点，，三点在同一直线上； (2)如图，若，，且，求证：平分． 4．【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． 【问题解决】（1）如图1，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 如答图1，，（已知）， （   ）． （已知）， （   ）（   ）（依据：      ）． 【操作探究】 （2）创新小组的同学将直线向上平移，得到图2，其他条件不变，为探究的度数，该小组同学想到过点作直线的平行线． ①请你利用尺规过点作直线的平行线，并说明你作图所依据的基本事实或数学定理．（保留作图痕迹，不写作法；基本事实或数学定理写出1个即可） ②根据①的作图求的度数． 5．通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究． 任务：已知，求作，使（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）； ①作线段； ②在线段的上方作； ③作，交射线于点； ④连接得所求三角形． (2)【观察与小结】观察你作的图形，你会发现满足条件的三角形有___________个；其中___________（填三角形的名称）与不全等． 因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是：_______命题．（填“真”或“假”） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3尺规作图 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 作一个角等于已知角 题型二 利用基本作图求作三角形 题型三 利用基本作图求作直线的平行线、角的平分线及角的和或差 题型四 过直线外一点作已知直线的垂线 题型一 作一个角等于已知角 1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 【答案】A 【分析】此题主要考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③． 故选：A． 2．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（   ） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 【答案】D 【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，掌握其作法是解题的关键，弧是以点为圆心，以为半径作的弧，运用作一个角等于已知角可得答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧． 故选：． 3．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.    上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可. 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键. 【详解】解：根据上述基本作图，可得， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选A. 4．如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，如图，作，再以A为圆心，的长为半径画弧交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，作，再以A为圆心，的长为半径画弧交于点P，则点P即为所求．    题型二 利用基本作图求作三角形 1．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识．根据判定三角形全等． 【详解】解：由作图可知，，，， 故． 故选：A． 2．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　） A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①② 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的作图，解决本题的关键是理解等腰三角形的作图过程，根据尺规作等腰三角形的过程逐项判断即可解答． 【详解】解：已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是： ③在的两边上截取； ④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点； ①连接． 即为所求作的三角形． 画法正确的顺序是③④②①， 故选C． 3．已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和 【答案】C 【分析】本题考查了基本作图的方法，根据三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段即可得出答案，牢记几种基本作图的方法是解答本题的关键． 【详解】解：已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”， 故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段， 故选C． 4．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件． 【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段， 故已知条件为：两角及夹边，故A正确． 故选：A． 5．已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A．则以上作法的合理顺序为 . 【答案】②③① 【详解】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形. 故题中作法合理的顺序为②③①. 6．尺规作图：（不写做法，保留作图痕迹） 已知：线段a，b．（如图所示） 求做：，使，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图—作三角形，先作射线，截取，然后以A为顶点以b为长度画弧，再以B为顶点为边画弧，两弧的交点为C，连接，即可得出． 【详解】解：如图．就是所求做的三角形． 7．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法解答； （2）先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形； 【详解】（1）解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃． 故答案为：③． （2）先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，是基础题，熟记全等三角形的判定方法和基本作图是解题的关键． 题型三 利用基本作图求作直线的平行线及角的和或差 1．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（   ） A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧 C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧 【答案】B 【分析】本题考查作图−基本作图，平行线的判定等知识，根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断，解题的关键是熟练掌握基本知识， 【详解】在作图痕迹中，弧是以为圆心，为半径的弧． 故选：B． 2．已知直线和外一点，过点作的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，解答此题的关键是熟练掌握基本尺规作图，作一个角等于已知角的步骤．过点作直线交直线于，再作，直线即为所求． 【详解】解：如图，直线即为所求． 3．已知，求作，使． 【答案】见解析 【分析】如图，作，在的内部作，即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 4．已知和，作一个角等于．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】见解析 【分析】先作，再作，则即为所求． 【详解】如图所示，，，则即为所求． 作法：①作射线， ②以任意长度为半径，的顶点为圆心作弧，的定点为圆心作弧，以同样长度为半径，以为圆心，作弧，交射线于点， ③以的长为半径，为圆心，作弧交弧于点，过点，作射线，则， ③以的长为半径，为圆心，作弧交弧于点， ④以的长为半径，为圆心，作弧交弧于点， ⑤过点作射线，则 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键． 题型四 过直线外一点作已知直线的垂线 1．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 2．如图，在中，请用尺规作图法，作边上的高．（保留痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法画图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 3．作图题：请尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．已知，在边上求作一点P，使最短． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了基本作图−作垂线，过点A作的垂线段即可，熟练掌握五种基本作图是解决此题的关键． 【详解】如图，过点A作的垂线段，由垂线段最短知，此时最短， ∴点即为所求． 4．已知：射线，垂足为点O，点C是射线上一点． 求作：直线，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 结论： 【答案】见解析 【分析】过C点作的垂线即可．此时，则∵，即．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． 【详解】解：如图，为所作． 1．如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查了平行线的性质、基本作图—作一个角等于已知角，由平行线的性质得出，由作法可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法可得：， ∴， 故答案为：． 2．如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了作图-基本作图、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握作图方法是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作出图形即可； （2）根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所作． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 3．如图，在中，点M、P分别是边的中点，． (1)请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹） (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图—作平行线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用尺规作图作，即可； （2）连接，证明，即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，，，． (1)尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了基本尺规作图——过直线外一点作线段的垂线，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． （1）利用基本的尺规作图步骤进行作图即可； （2）根据角角边即可证明两直角三角形全等，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：尺规作图如下： （2）证明：，， ， ， ，， ， 在和中， ， ． 1．如图，在中，的平分线交于点． (1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：） (2)求证：； (3)已知，的周长为15，求的周长． 【答案】(1) (2)见解析 (3)33 【分析】本题考查作一一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义得到，然后利用证明三角形全等； （3）由全等三角形的对应边相等得到，，然后求出周长即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所作； 根据三角形全等的有关知识，作图依据是． 故答案为：； （2）证明：∵的平分线交于点， ∴， 由∵，， ∴． （3）解：∵， ∴，， ∴的周长为 ． 2．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点 （1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）； （2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE． 【答案】（1）点E即为所求，图见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求； （2）连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC．根据平行线间的距离相等得到DF=EG，然后再分别表示出S△BCD和S△BCE即可证明． 【详解】（1）如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求； （2）如图：连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC ∵DE//BC ∴DF=EG ∵S△BCD＝BC·DF, S△BCE＝BC·EG, ∴S△BCD＝S△BCE 【点睛】本题考查了尺规作图－作平行线、三角形的面积等知识，掌握平行线间的距离相等是解答本题的关键． 3．如图，已知凸五边形中，，为其对角线，， (1)如图，若，在五边形的外部，作，（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点，，三点在同一直线上； (2)如图，若，，且，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作出图形，由，及，可得出，即可证得，点在同一直线上； （2）延长到，使得，连接.证明，可得结论． 【详解】（1）解：如图作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，点在同一直线上， （2）延长到，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即平分. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 4．【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． 【问题解决】（1）如图1，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 如答图1，，（已知）， （   ）． （已知）， （   ）（   ）（依据：      ）． 【操作探究】 （2）创新小组的同学将直线向上平移，得到图2，其他条件不变，为探究的度数，该小组同学想到过点作直线的平行线． ①请你利用尺规过点作直线的平行线，并说明你作图所依据的基本事实或数学定理．（保留作图痕迹，不写作法；基本事实或数学定理写出1个即可） ②根据①的作图求的度数． 【答案】（1），，，两直线平行，同位角相等；（2）①图见解析，基本事实为同位角相等，两直线平行（或内错角相等，两直线平行）；②． 【分析】本题考查尺规作图—作平行线，平行线的判定和性质： （1）根据平角的定义，平行线的性质，进行作答即可； （2）①根据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，尺规作一个角等于已知角，作图即可（方法不唯一）； ②根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：（1），（已知）， ． （已知）， （依据：两直线平行，同位角相等）． （2）①作图如下： ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究． 任务：已知，求作，使（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）； ①作线段； ②在线段的上方作； ③作，交射线于点； ④连接得所求三角形． (2)【观察与小结】观察你作的图形，你会发现满足条件的三角形有___________个；其中___________（填三角形的名称）与不全等． 因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是：_______命题．（填“真”或“假”） 【答案】(1)见解析 (2)2；；假 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定； （1）根据步骤尺规作图，得两个三角形； （2）如图，满足条件的三角形有两个，，，其中与△ABC明显不全等，因此可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定相等． 【详解】（1）解：作图如下， ； （2）解：观察所作的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中（填三角形的名称）与不全等． 因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是假命题． 故答案为：2；；假． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$