河北承德市兴隆县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

装订线内不许答题 …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校_____________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号__________ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） DBCBC CDABA BD 二、或1 ； 3x（x-2y）； 11； -1 ； 3、 解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 计算（本题8分）解：（1） 不等式两边同时除以2得，.........................2分 数轴表示如下所示： .........................3分 （2） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：，.........................5分 数轴表示如下所示： ........................6分 （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为．.........................8分 18、解： （2x+3）（2x-3）-4（x-4） =4x²-9-4x+16 =4x²-4x+7............................6分 ∵4x²-4x+7=4x²-4x+1+6=（2x+1）²+6............7分 不论x为何值时， （2x+1）²≥0，所以（2x+1）²+6永远不小于6.....8分 19、（本题8分） 如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠DCE=34°，（2分） ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=34°；（4分） （2）∵CF⊥CE， ∴∠FCE=90°， ∴∠FCH=90°-34°=56°，（6分） ∵∠2=56°， ∴∠FCH=∠2， ∴CF∥AG．（8分） 20、（本题8分） 【解答】解：设李叔家七月份用的x度， ∵0.48×200+0.53×（400﹣200）＝202（元），202＞200， ∴200＜x≤400． 根据题意得：0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，..........................6分 解得：x，............................................................................7分 又∵x为整数， ∴x的最大值为396．.......................................................................8分 答：李叔家七月份最多可用电396度． 21、（本题8分） 解：（1）由题意得：扩建后的长方形的花园长为3a+2+2＝（3a+4）米，宽为a﹣1+2＝（a+1）（米）， （3a+4）（a+1） ＝3a2+3a+4a+4 ＝（3a2+7a+4）平方米， ∴扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米；........................4分 （2）扩建前花园面积为：（3a+2）（a﹣1）＝3a2﹣3a+2a﹣2＝（3a2﹣a﹣2）平方米， ∴3a2+7a+4﹣（3a2﹣a﹣2）＝3a2+7a+4﹣3a2+a+2＝（8a+6）平方米， ∴扩建后花园面积增加（8a+6）平方米．................8分 22、（本题10分） 解：（1）， 将方程②变形得：x+2x﹣5y＝2③，..................4分 将①代入③得：x+3＝2， 解得：x＝﹣1，.................................................6分 将x＝﹣1代入①得：﹣2﹣5y＝3， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为；...............................8分 （2）， 将第二个方程变形得2（2x+3y）﹣3z＝7， 将第一个方程代入得2×5﹣3z＝7， 解得：z＝1．...................................................10分 23、（本题10分） （1）解∶设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据题意得： ，.........................4分 解得：，...................................5分 ∴x-50=100，.................................6分 答：购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元； （2） 解：设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据题意得： ，..............8分 解得：，.......................9分 ∵m为正整数， ∴m的最大值为9， 答：最多可以购买9个A型配件．................10分 24、（本小题12分） 【解答】解：（1）记AD与BC的交点为F， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∴∠CAE＝∠DAC+∠EAD＝60°+45°＝105°， 即α＝105°； 故答案为：105；...........................................2分 （2）①当AD∥BC时， 记DE与AC的交点为点F， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠C＝30°， ∵∠DAE＝45°， ∴∠CAE＝15°，即α＝15°； ②当DE∥BC时，如图1所示， 结合（1）得，AD⊥BC，∠CAE＝105°， ∴α＝105°； ③当AE∥BC时，如图3所示，∠EAC+∠C＝180°， ∵∠C＝30°， ∴∠EAC＝150°，即α＝150°， ∴旋转角α的度数是：15°，105°，150°；.............................8分 （3） 拓展应用：当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC＝105°，保持不变，....10分 理由如下： 如图，设BD分别交AC、AE于点M、N， 由题意可得： ∠ANM＝∠E+∠BDE，∠AMN＝∠C+∠DBC， ∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC＝180°， ∵∠C＝30°，∠E＝45°， ∴∠BDE+∠CAE+∠DBC＝105°....................12分 第7页，共8页 第8页，共8页 第1页，共8页 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷I(选择题共36分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超 过40千米时，则限速标志允许的车速，（千米/时）的范围表示为( 来 A.≥40 B.y>40 40 D.0<y≤40 . C.0<y<40 限制速度 2.如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为( .! .! A 兴 3.下列变形错误的是() ! A.由5>b+5,得a>b B.由a<b,得a-2<b-2 C.由-3x>3,得r>-1 D.由2x>-4,得x>-2 4.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一 ..·. 束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2= . 39°，则∠CBD的度数是() 空气 B A.39 B.41 M C.80 D.100 D .·. 5.在-4、-2、0、2、4中，能使不等式4+3≥1+3x成立的x的值有几个（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页，共8页 6.计算()2÷m2的结果是（) Λ.m8 B.m C.m D.m3 7.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得U1=14m, OB=9m,则点A,B间的距离不可能是() A.20m B.15m C.10m D.5m 8.已知(x-5)(+2)=.2+b+c,则b,c的值为() Λ.b=-3,c=-10 B.b=-3,c=10 C.b=3,c=-10 D.b=3,c=10 9.如图，AB∥CD,将一剧直三角板作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GEF=60°， ∠PNMf=45°，则∠BEG=() A B A.130 B.135° C.140° D.145 C M N D 10.若正整数m,n满足3m+3m+…+3m=3n×3”×…×3”,则下面关系正确的是() 93m相加 9个3”相桑 A.n+2=9n B.2m=9n C.m+2=n2 D.2m=9+n 11.如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确 定，下列说法正确的是() A.画出三角形薄板的三条高，取其交点 B.画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D.过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 12.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多 六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住： 如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一 次方程组正确的是（) 第2项，共8页 A. 7y-6=x, B. [7y-6=x, 8y-1=x 80-1)=x ∫7y+6=x C.8y-1=x D. [7y+6=x, (80-1)=x 二.填空题（共4小题） 法碗宗 13.32+2°=_ 14.分解因式：3x-6x= 15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平移acm(0<a<5),得到 △DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. D B E 16.观察：下列等式(x-1)(1)=-1,(x-1)(+x#1)=-1,(x-1)（+2+x种1) =x-1-,据此规律，当(x-1)(++x+x++x+1)=0时，代数式x%-2的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共？2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17、计算（本题8分） (1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集： (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； [2x≤6 (3)直接写出不等式组 3-x<5 的解集。 -4-3-2-101234 第3页，共8页 18、(本题8分) 先化简代数式(2x+3)(2x-3)-4(x-4),再说明此代数式的值永远不小于6. 19、(本题8分) 如图，已知AB/ICD,E是直线AB上一点，CE平分∠ACD,射线CF⊥CE,A=34P. G H 2 D (1)求∠ACE的度数： (2)若∠2=56°，求证：CF11AG. 第4页，共8页 ·… 20、 (本题8分)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月电量x(单位：度) 电费价格（单位：元/度） 0<x≤200 0.48 200<≤400 0.53 x>400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，求李淑家七月份最多可用电的 度数。 架 .: . . 潔 21、 (本题8分) 如图，有一块长为(3时2)米、宽为(a-1)米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标 计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园， O (1)请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园面积： (2)求扩建后花园面积地加多少平方米（用含2的代数式表示）， 米 米 : 茶 1米 .: ! 第5项，共8项 22、(本题10分) 仔细阅读下而的材料，并解答相应的问题. 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以 通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入 例如：解方程组： 2x+3y=3① 2x+5y=5@ 解：将方程②变形为(2x43y)+2y=5,® 把方程①代入方程③，得3+2y=5, 解得=1， 把=1代入①，得2x43=3, 解得=0， 二原方程组的解为化二0 y=1 (1)仿照上述方法解方程组： 2x-5y=3① (3x-5y=2②@ 2》已知五力：满是方程组经+影52.7直接写出2的位 第6页，共$页 23、(本题10分) 某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比 B型配件需要多支付50元：购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元. (1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？ (2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个 A型配件？ 第7页，共8页 24、(本小题12分) 综合与实践 如图(1)，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ABC=60°，∠DAB=45°， ∠MC=∠D=90°：如图(2)，固定三角板ABG,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转， 记∠CMB=a(0°<∠a<180°). 【操作发现】 (1)在旋转过程中，当a为 度时，ADL BC: (2)当BC与△DE的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角a的所有可能的度数： 【拓展应用】 (3)当0°<∠a<45°时，连接BD,利用图(3)探究∠DB∠CAB∠DBC的值的大小是否 变化，并说明理由。 D A E 固定三角板ABC 三角板ADE绕点A 按顺时针方向旋转 B B 图(1) 图(2) 图(3) 第8页，共8页