6.1 平均数与方差 课前预习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 课前预习同步练习聚焦平均数与方差，通过基础概念辨析、关联计算到综合应用的三层设计，强化数据意识与运算能力，适配新授课前概念激活与基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|众数、算术平均等单一概念|单选题1-5题直接考查定义，如第1题众数识别，夯实概念理解| |中档|加权平均、方差计算等关联知识|填空题11-14题涉及公式应用，如第11题已知平均求比例，提升运算能力| |提升|统计决策、图表分析等综合应用|解答题16-20题结合实际情境，如第17题射击成绩分析，培养数据应用与推理意识|

6.1 平均数与方差 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．一组数据2，2，2，3，3，4，5的众数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A．91分 B．89分 C．92分 D．90分 3．某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 4．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 5．某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 6．一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 7．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知数据的平均数是2，方差是3，则一组新数据的平均数和方差分别是（   ） A．10，3 B．10，11 C．2，3 D．2，11 9．赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（     ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲果篮 B．乙果篮 C．丙果篮 D．丁果篮 10．近年来，电动汽车快速发展，某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路，设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（   ）    A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 12．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 13．在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据______． 14．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是_________． 15．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 三、解答题 16．为了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，得到如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米． (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 17．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由； (4)若射击环数为10环可能得冠军，为了得冠军，应该选谁？ 18．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 19．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，现对他们进行了次测试，已知甲次测试的平均成绩是环，甲测试成绩的方差为，乙次的测试成绩（单位：环）统计如下：如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 20．某县为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了100户家庭，调查他们的月用水量，并绘制了如下不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题： 用水量/吨 频数 百分数    10 36 24 8 (1)表中_____， ______，并补全频数分布直方图； (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中在“”范围内所在扇形的圆心角的度数； (3)若调查的100户家庭每月的总用水量为2000吨，估计该县每户家庭的月平均用水量． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C B C A A D A 1．【答案】A 【知识点】求众数 【分析】本题考查众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数值．解题关键是统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数． 【详解】解：在数据2，2，2，3，3，4，5中，数字2出现了3次，数字3出现了2次，数字4和5各出现1次， ∵2出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是根据加权平均数的计算公式，将初赛成绩和复赛成绩分别乘以对应的权重后求和得到总成绩． 【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算， ∴小颖的总成绩为（分）， 故选：A． 3．【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：平均数为． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 5．【答案】B 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数， ∴， 故选：． 7．【答案】A 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 8．【答案】A 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数、求方差 【分析】本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．根据平均数的变化规律可得出数据的平均数是10；根据数据的方差为3，即可求出的方差是3． 【详解】解：∵的平均数是2， ∴的平均数是； ∵的方差是3， ∴的方差是3； 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】从平均质量和方差两个维度依次筛选即可； 【详解】解：先比较平均质量，四个果篮平均质量：，丙和丁的平均质量最大， 满足“单果质量大”的要求，排除甲、乙， 再比较丙和丁的方差：，丁的方差更小，说明丁果篮的雪花梨大小更均匀， 因此应选丁果篮． 10．【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】先求出他们的平均数，然后进行比较即可确定平均数的大小；再根据图像结合方差的意义即可确定方差的大小． 【详解】解：， ， 则； 由图形可得低速工况能耗波动大于高速工况能耗波动，． 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平均数、方差的定义等知识点，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 11．【答案】 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 13．【答案】平均数 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】根据方差的计算公式即可分析求解．此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 【详解】∵我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：， ∴上述公式中的“38”是这组数据平均数． 故答案为：平均数． 14．【答案】 【知识点】标准差 【分析】先计算出这组数据的平均数，再依据方差的计算公式求出数据的方差，继而取方差的算术平方根即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 所以这个小组测试分数的方差是， 则这个小组测试分数的标准差是， 故答案为：． 15．【答案】100 【知识点】求一组数据的平均数、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 16．【答案】(1)，图见解析 (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米． 【知识点】求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）由B类的车辆数除以其占比可得答案，再求解A类车辆数，再补全图形即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有（辆）， A等级电动汽车的辆数为（辆）， 补全统计图如图所示： （2）电动汽车一次充电后行驶的平均里程为：（千米）， ∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米． 【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，加权平均数的含义，掌握以上统计基础知识是解本题的关键． 17．【答案】(1)甲的平均成绩为9；乙的平均成绩为9； (2)甲六次测试成绩的方差为；乙六次测试成绩的方差 (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． (4)乙 【知识点】运用方差做决策、求方差、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可； （3）根据方差和平均数两者进行分析； （4）根据题意可得六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，即可求解． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， （2）解：甲六次测试成绩的方差为； 乙六次测试成绩的方差为； （3）略 （4）解：根据题意得：六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次， 因为射击环数为10环可能得冠军， 所以为了得冠军，应该选乙． 【点睛】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键． 18．【答案】(1)1600元 (2)19200元 (3)35.2万元 【知识点】利用平均数做决策、 利用已知的平均数求相关数据的平均数、求一组数据的平均数 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （2）年薪用月平均工资乘以12即可求得； （3）平均数乘以220即可． 【详解】（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键． 19．【答案】 解：选甲参加集训更合适． 理由：乙的平均成绩（环） 乙成绩的方差． 因为，两人的平均数相同， 所以甲比乙更稳定， 所以选甲参加集训更合适． 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的计算方法，关键是熟练应用计算公式进行计算； 根据公式计算即可，方差越小成绩越稳定． 【详解】略 20．【答案】(1)22，， 补全频数分布直方图如下： (2) (3)吨 【知识点】频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据表格可知的用户占，用抽取的100户家庭乘以即可求出的值；根据表格可知的用户数，用的用户数除以100即可求出的值，并补全频数分布直方图； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到的用户数，进而求得扇形图中部分的圆心角的度数； （3）用总用水量除以100户，即可估计该县每户家庭的月平均用水量． 【详解】（1）解：根据表格可知的用户占， ； 根据表格可知的用户有24户， ； 故答案为22，24%； （2）解：扇形统计图中在“”范围内所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：估计该县每户家庭的月平均用水量为（吨）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $