6.1 平均数与方差（八大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“平均数与方差”，以8类题型构建从基础计算到实际应用的完整训练体系，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求方差|3题|直接应用方差公式计算|从数据到方差的基础转化| |利用方差求未知数据|3题|结合平均数与方差公式列方程|方程思想解决参数问题| |根据方差判断稳定性|3题|比较方差大小分析数据波动|方差意义的直接应用| |运用方差做决策|3题|综合平均数与方差选择最优方案|数据驱动的理性决策| |标准差|3题|计算标准差及相关参数|方差到标准差的概念延伸| |求离差平方和|3题|直接计算离差平方和|方差公式的逆向应用| |离差平方和的应用|3题|分组优化的离差平方和比较|离差平方和的实际价值| |用样本估计总体|3题|样本平均数/方差推断总体|统计推断的核心思想|

6.1 平均数与方差 题型一 求方差 1．已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差（     ） A．1 B．4 C．5 D．20 2．已知一组数据：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9，其离差平方和是6，则这组数据的方差是________． 3．某校八年级开展“一分钟跳绳”班级对抗赛，比赛规则规定：每组选手的最终成绩采用“去掉1个最高次数和1个最低次数后，计算剩余数据的平均数”的方式确定．雄鹰组6名同学的一分钟跳绳成绩（单位：次）如下：172，165，168，170，160，167．若不采用“去掉最高和最低次数”规则，这组数据的平均数，方差． (1)若采用比赛规则，去掉1个最高次数和1个最低次数，求剩余数据的平均数和方差． (2)结合计算结果，说明该比赛采用“去掉1个最高次数和1个最低次数”的规则的合理性． 题型二 利用方差求未知数据的值 4．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 5．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 6．为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是__________； (2)根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； (3)如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 题型三 根据方差判断稳定性 7．对甲、乙、丙、丁四名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次，四名运动员投篮10组命中的平均次数均为9，且他们的方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.56 0.60 0.40 2.50 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某校进行“秒跳绳测试”，每人跳次，每次限时秒，记录跳绳数（单位：个）．如图，这是甲、乙两名同学次测试的成绩分布折线图，则___________（填“”“”或“”）． 9．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 90 90 39 八年级 90 90 90 b    (1)请直接写出表格中a，b的值； (2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩更稳定？请说明理由； (3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 题型四 运用方差做决策 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） 甲 乙 丙 丁 9.5 8.5 8.2 9.5 0.09 2.85 0.16 0.65 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______．（填写甲或乙或丙） 甲 乙 丙 平均数 方差 12．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产甲，乙两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 甲款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 4 b c 乙 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______． (2)计算c的值，并从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． 题型五 标准差 13．一个运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（    ） A．2 B． C．0 D． 14．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______． 15．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 题型六 求离差平方和 16．数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的离差平方和比数据B的离差平方和大，则x的值可能是（     ） A．5 B．4 C．3 D．1 17．甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______． 18．甲、乙、丙、丁、戊五名学生竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，．根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这个人分为两组． 将数据按从小到大排列，可得，，，，，将它们分成两组共有种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 (1)求，的值． (2)根据成绩的组内离差平方和最小原则，将这个人分为两组． 题型七 离差平方和的应用 19．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 21．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 题型八 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 22．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 23．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_________元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 24．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平均数与方差 题型一 求方差 1．已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差（     ） A．1 B．4 C．5 D．20 【答案】C 【分析】按照方差的计算步骤，先求出数据的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果. 【详解】解：∵ 数据为，共个数， ∴ 平均数， ∴ . 2．已知一组数据：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9，其离差平方和是6，则这组数据的方差是________． 【答案】0.6 【分析】一组数据的方差等于这组数据的离差平方和除以这组数据的个数，据此求解即可． 【详解】解：∵这组数据的离差平方和为，数据个数为， ∴这组数据的方差． 3．某校八年级开展“一分钟跳绳”班级对抗赛，比赛规则规定：每组选手的最终成绩采用“去掉1个最高次数和1个最低次数后，计算剩余数据的平均数”的方式确定．雄鹰组6名同学的一分钟跳绳成绩（单位：次）如下：172，165，168，170，160，167．若不采用“去掉最高和最低次数”规则，这组数据的平均数，方差． (1)若采用比赛规则，去掉1个最高次数和1个最低次数，求剩余数据的平均数和方差． (2)结合计算结果，说明该比赛采用“去掉1个最高次数和1个最低次数”的规则的合理性． 【答案】(1)， (2)从计算结果看，去掉极端数据后方差从约降至，数据的波动明显减小，能有效避免个别同学因突发失误或超常发挥的极端成绩对小组整体水平的干扰，更能客观反映该小组的真实平均跳绳水平，让比赛结果更公平． 【分析】（1）根据平均数，方差的定义求解即可； （2）利用方差判定稳定性求解即可； 【详解】（1）解：剩余成绩为165，168，170，167， 剩余成绩的总和为， 则平均数． ． （2）略 题型二 利用方差求未知数据的值 4．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 【答案】A 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 5．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 【答案】15 【分析】本题主要考查了方差的定义，根据方差公式的定义，先确定数据的个数和平均数，再用平均数乘以数据个数得到数据总和． 【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即． 故答案为：15． 6．为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是__________； (2)根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； (3)如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 【答案】(1)37 (2)  ，         因为，， 所以， 因为甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， 所以乙的打卡表现更稳定； (3)变小 【分析】（1）根据乙同学五次打卡积分的方差公式，可以得出乙同学五次打卡积分的平均数，再由甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，可得甲同学五次打卡积分的平均数，求出a的值； （2）由于甲乙两人平均成绩相同，所以成绩的方差越小的成绩越稳定，算出甲成绩的方差与乙比较即可； （3）求出甲同学六次打卡积分的方差，即可． 【详解】（1）解：∵乙同学五次打卡积分的平均数为35，甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， ∴甲同学五次打卡积分的平均数为35， ∴； （2）略 （3）解：甲同学六次打卡积分的平均数为， 所以甲同学六次打卡积分的方差为 ， 因为， 所以与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将变小． 题型三 根据方差判断稳定性 7．对甲、乙、丙、丁四名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次，四名运动员投篮10组命中的平均次数均为9，且他们的方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.56 0.60 0.40 2.50 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】当各组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小，找出方差最小的选手即可． 【详解】解：∵四名运动员投篮命中的平均次数相同，方差越小成绩波动越小，成绩越稳定， 又∵方差大小关系为：， ∴丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定． 8．某校进行“秒跳绳测试”，每人跳次，每次限时秒，记录跳绳数（单位：个）．如图，这是甲、乙两名同学次测试的成绩分布折线图，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】比较折线统计图判断出甲、乙跳绳个数的波动范围，即可求解． 【详解】解：甲的跳绳个数在之间波动，乙的跳绳个数在之间波动， ∴． 9．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 90 90 39 八年级 90 90 90 b    (1)请直接写出表格中a，b的值； (2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩更稳定？请说明理由； (3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 【答案】(1)， (2)八年级的成绩更稳定，理由如下： 八年级的方差小于七年级的方差，故八年级的成绩更稳定； (3)390名 【分析】（1）利用平均数和方差的计算公式进行计算即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：； ； （2）略 （3）解：（名）； 答：估计这两个年级共有390名学生达到“优秀”. 题型四 运用方差做决策 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） 甲 乙 丙 丁 9.5 8.5 8.2 9.5 0.09 2.85 0.16 0.65 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均成绩更高的运动员，再从中选出方差最小的即可得到结果． 【详解】解：由表格数据可知，四名运动员的平均成绩中，最大的是甲和丁，，均高于乙和丙的平均成绩，因此成绩好的运动员在甲和丁中选择。 比较甲和丁的方差，∵，即， ∴ 甲的方差更小，发挥更稳定，因此选择甲参加比赛． 11．某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______．（填写甲或乙或丙） 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【分析】平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定． 【详解】解：从平均数的角度分析，，因此乙和丙的平均成绩最高， 从方差的角度分析，，因此乙的方差更小，发挥更稳定， 因此选择乙参加比赛，故答案为乙 12．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产甲，乙两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 甲款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 4 b c 乙 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______． (2)计算c的值，并从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． 【答案】(1)5，4 (2)， 从平均数来看，二者平均数结果相同，差异不大，但从方差来看，甲款情绪机器人明显大于乙款情绪机器人，而方差越小表明数据点集中在平均值附近，波动小，表现越稳定， 综合以上情况而言，乙款情绪机器人的表现更优秀． 【分析】（1）根据平均数和众数的定义即可求解； （2）先利用方差公式求出c的值，再结合平均数和方差的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：甲款情绪机器人的平均数为， 甲款情绪机器人的6轮测试结果中，4出现了3次，次数最多，则众数． （2）略 题型五 标准差 13．一个运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它描述了数据对平均数的离散程度．计算标准差需先算出方差，正确计算是解题的关键． 先由平均数的公式求得平均数的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差． 【详解】解：由题意知：平均数， 方差， ∴标准差， 故选：B． 14．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______． 【答案】2 【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 先利用平均数求出，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故答案为：2． 15．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 【答案】(1) (2)甲同学在这次考试中，数学成绩更好，理由见详解 【分析】本题考查标准差的计算和用标准分做决策． （1）根据标准差是方差的算术平方根计算标准差即可； （2）根据标准分的计算公式计算数学和英语的标准分，然后比较即可． 【详解】（1）解：英语成绩的标准差为： （2）甲同学数学成绩的标准分为； 英语成绩的标准分为． 因为， 所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好． 题型六 求离差平方和 16．数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的离差平方和比数据B的离差平方和大，则x的值可能是（     ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】先计算出数据B的离差平方和，再分别将每个选项的数据代入，计算数据A的离差平方和，比较即可． 【详解】解：数据B为，平均数， 数据B的离差平方和， A、当时，平均数， 数据A的离差平方和，符合题意； B、当时，平均数， 数据A的离差平方和，不符合题意； C、当时，平均数， 数据A的离差平方和，不符合题意； D、当时，平均数， 数据A的离差平方和，不符合题意． 17．甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】10 【分析】先根据平均数计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算结果． 【详解】解：这组数据的平均数， ∴这组数据的离差平方和． 18．甲、乙、丙、丁、戊五名学生竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，．根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这个人分为两组． 将数据按从小到大排列，可得，，，，，将它们分成两组共有种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 (1)求，的值． (2)根据成绩的组内离差平方和最小原则，将这个人分为两组． 【答案】(1)， (2)第一组：甲，丁；第二组：乙，丙，戊 【分析】（1）先确定第间隔两组数据，算出第二组的平均数，用离差平方和公式求出，再将两组离差平方和相加得到； （2）对四种分组的组内离差平方和进行比较，选取数值最小的那一组，对应写出学生分组． 【详解】（1）解：根据题意可知，将，，，，分成两组，共有如下种情况： 第个间隔，第一组：；第二组：，，，， 第个间隔，第一组：，；第二组：，，， 第个间隔，第一组：，，；第二组：，， 第个间隔，第一组：，，，；第二组：， 则第个间隔，第二组的平均数为， 其离差平方和为， 组内离差平方和为． （2）解：， 根据成绩的组内离差平方和最小的分法为第一组：，；第二组：，，，即第一组：甲，丁；第二组：乙，丙，戊． 题型七 离差平方和的应用 19．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，要使同一组内跳绳成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较4种分组的组内离差平方和，找出最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 20．学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 21．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)优品：16、17；精品：18、18、18、19；理由见解析 【分析】（1）根据组内离差平方和的计算公式，计算即可； （2）小题核心是比较表格中5种分组方案的组内离差平方和的大小，要想将水蜜桃分为优品和精品两种，需要两个分组中值尽可能接近，使得分组合理，所以选出组内离差平方和最小即可． 【详解】（1）解：第1组数据为16、17，则平均数为， 第2组数据为：18、18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 第1组数据为16、17、18，则平均数为， 第2组数据为：18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 填报如下： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 （2）解：因为前2个一组，后4个一组时的组内离差平方和为最小，所以分组如下： 优品：16、17 精品：18、18、18、19． 题型八 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 22．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：C． 23．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_________元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 【答案】50.4 【分析】本题考查了用样本估计总体，先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天每天用电的度数，4月份用电度数（度）， ∴小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故答案为：50.4． 24．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 【答案】(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 1 学科网（北京）股份有限公司 $