山东济南市历城第一中学2026-2027学年高三上学期第一次学情检测数学试题

历城一中数学第一次学情检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0,12,3,4,5},B={x∈Rx2-7x+6≤0}，则A∩B=() A.[,5] B.[0,6] C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.已知向量a=(0,1),6=(（1,2),满足a+与垂直，则实数入的值为() 号 B._1 5 c 5 D. 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和若2a-a,=4,则Sg=() A.12 B.24 C.36 D.48 4.已知集合A={enx<,B={刘ne<l,则“x∈A是“xeB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.已知耳，R分别为双曲线C:寸士=1的左、右焦点，C的痛近线上一点A满足R⊥A仍，且 a262 A=2AE引，则C的离心率为() B. C.2 3 D.5 6.（a+2x)1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=（) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已奥函数f纠=十+，滑足f3a+2小+f@<1,侧实数a的取值范园是《) A.(-o0,-） B.（-l,+oo) c(引 8.如图所示的六面体ABCDEF中，平面BFC1I平面AED,AE=BF=2,FC=1,ED=4,老 BC⊥AD,则AD=() A. 3W5 B.√2 c.65 D.2√2 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,aC<0,则 Aab≤bc B.a+c<a-c c.11 Dg≥g+b(c+b≠0) c-a c-b 10.已知函数f(x)=cosr+ 4 @>0闲象的两条相邻对落销之间的距离为号，财大） A.0=2 伪奇函数 单调递减 D.f(x)的图象可由函数y=0s2x的图象向左平移元个单位长度得到 8 11.已知函数f(x)=x3+3x2+mx-3,则() A.当m=4时，函数f(x)单调递增 B.当m≤3时，函数f(x)有两个极值 C.过点(O,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有一条 D.当m=1时，若2b=a+c,直线ax-y-c=0与曲线y=f(x)有三个交点P(x,, Q(x2,2),R(x,y3),则x+2+为=-3 2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机事件4，B相互独立，且P(A)=-P(8),P(A)P(B)=g则P(AUB)的值为 13.写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程： ①圆心在x轴上：②与y轴相切：③与圆x2+y2-2y-3=0相交. 14.数列{o,}满足a∈[-l,小a=20-,记T,=444…a,则V1-4-1s的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=V3,b+c=3. (1)求△ABC的周长； (2)若asinB=bsin2A,求△ABC的面积。 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD=CD,PA=AC=2,AB=BC=√2. B (1)证明：平面PAC⊥平面PBD: (2)若BD=3,求平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值 17.在平面直角坐标系xO中，已知椭圆C的两个焦点分别是R(-5,0,￡(5,0，点M在C上， 且Mf+M=4. (1)求C的标准方程： (2)若直线y=c+V2与C交于4，B两点，且△0AB的面积为21 ,求k的值 l8.己知函数f(x)=ain(x+1)-xe4 (1)当a<0时，求f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)存在正零点， (i)求a的取值范围： (i)记x为f(x)的极值点，证明：<3x· 19.甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜假设每局 比赛甲赢的概率都是卫(0<p<1),各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局. )口=分若两人共进行5局比赛，设两人所氯号数之差的绝对值为X,求X药分布列效学 期望； (②)p=子时，若两人共进行2n+1(nN且n≥2)局比赛，记事件4，表示在前2m-1局比 3 爽中甲窗7(=0L2,2-)月件来示甲最终类在清与尚4 ). 的值（直接写出结果即可）： (3)若两人共进行了2n-1(n∈N)局比赛，甲获胜的概率记为R证明：2<p<1时， PH2-Pa<P-P