13.2　与三角形有关的线段（第1课时 三角形的边）　课件　2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心内容包括三角形三边关系及稳定性。通过“从B到C的路线选择”问题导入，结合“两点之间线段最短”推导两边之和大于第三边，再变形得到两边之差小于第三边，构建从具体到一般的知识支架。 其亮点在于以生活实例（如脚踏车三角车架）培养数学眼光，通过等腰三角形边长分类讨论发展推理意识，用符号表达和规范解题步骤强化数学语言。学生能深化理解与应用，教师可借助针对训练提升教学效率。

13.2 三角形的有关线段 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 问题1：任意画一个△ABC，从B点出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A B C 路线1：从B到A再到C的路线走； 路线2：沿线段BC走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 如果从A到C是否有相似的结论呢？A到B呢？ 如果换一个三角形是否有相似的结论呢？ AB+BC>AC AC+CB>AB 在 、 、 中 均成立 由“两点之间，线段最短” A B C 问题1：任意画一个△ABC，从B点出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A B C 对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点B,C）， 由两点之间线段最短，可得： AB+AC>BC AC+BC>AB AB+BC>AC 三角形两边之和大于第三边 AB>BC-AC AC>BC-AB BC>AB-AC 三角形两边之差小于第三边 变形 三角形的三边关系 A B C a c b a-b<c、b-c<a、c-a<b b+c>a、a+c>b、a+b>c 1、三角形任意两边的和大于第三边。 2、三角形任意两边的差小于第三边。 【解题思路】已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和 例1.下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1)3，9，11 (2)3，9，12 三角形较短两边之和>三角形最长边 针对训练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3 ，10，8 （ ） （2） 12，5，6 （ ） （3） 8，1，10 （ ） （4） 3，15，9 （ ） 不能 能 不能 不能 针对训练 2.若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 C 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 针对训练 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 22cm 18cm或21cm 三角形的稳定性 问题2：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图13.2-2中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 三角形是具有稳定性的图形． 5. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，如图13.2-2 所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的__________． 稳定性 针对训练 6.利用到三角形的稳定性的生活实例是( ) A. 车库大门口的起落杆 B. 四条腿的方桌 C. 用枪的准星瞄准目标 D. 脚踏车的三角车架 D 针对训练 课堂训练 一、选择题 1.(2023·湖南)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,9 cm D.4 cm,5 cm,6 cm D 2. 三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围是_________ 由题意得 解得 4.三个数3，1-a，1-2a，若以这三个数为边长能构成一个等腰三角形，则a的值为_________ -1或-2 分类讨论 5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. ＝3c＋a－b. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b ＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b) 拓展提升 $