第二单元混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数应用、工程问题等核心题型，通过单位“1”转换、效率和计算、估算策略等方法体系，构建从概念到应用的完整逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|8题（如1、3、5）|单位“1”确定与转换|分数意义→分数乘法→实际情境应用| |工程问题|4题（6、11、15、17）|效率和=1/甲时+1/乙时|工作总量“1”→效率计算→合作时间推导| |估算与精算|6题（2、4、12、14、16、23）|往大/小估策略|实际需求→估算方向→精算验证| |综合应用|7题（8、10、13、18、19、24、25）|多知识点模型构建|跨情境问题→数量关系分析→综合解法|

第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 2．丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋吗？ (1)丽丽用下面的表格进行了分析，你知道她是怎么想的吗？ 商品 单价/元 数量 总价/元 大米 30.6＜31 2袋 ＜62 肉 26.5 0.8千克 ＜27 鸡蛋 10 1盒 10 (2)如果妈妈用剩下的钱买了1盒鸡蛋，那么妈妈购物一共花了多少元？ 3．某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 4．小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 5．庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 6．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 7．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 8．随着科技发展，无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试，在无风环境下速度是每分钟480米，逆风飞行速度比无风时慢，顺风飞行速度比无风时快。 (1)这款无人机逆风飞行速度是多少？ (2)如果顺风飞行，飞完2160米需要多少分钟？ 9．只列式，不计算。 一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？ 10．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 11．甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？ 12．某水果店三种水果的单价如下表。（■代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.■8元/kg 4.5■元/kg 6.■0元/kg 张阿姨想买7kg葡萄、6kg西瓜和5kg哈密瓜，带100元够吗？请说明理由。 13．阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 14．学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 15．一段管道长240米，甲队单独铺设需8天完成，乙队单独铺设需12天完成。两队合作，6天能铺完吗？针对这个问题，三位同学想到了不同的解法。 ·小丽的解法： （米/天） （天） 因为，所以6天能铺完。 ·小梅的解法： （天） 因为，所以6天能铺完。 ·小强的解法： （天）  （天） 合作时间应大于4天、小于6天，所以6天能铺完。 (1)解法正确的同学有( )位。 (2)你最喜欢哪位同学的解法？请说明其思路。 16．华华的妈妈带150元到超市购物，部分商品的价格如下。她买了2盒牙膏和0.51千克的活明虾后，剩下的钱够不够买一条毛巾？ 商品名称 单价 牙膏 39.9元/盒 活明虾 98.6元/千克 纸巾 30.99元/包 毛巾 17.88元/条 17．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 18．暑假到了，淘淘一家要去自驾游。出门前淘淘的爸爸要给汽车加满95#汽油。此时油表显示及当日油价如图（油箱的容积是50升）。加满这箱汽油需要付多少元？ 19．夹克比防寒服便宜，夹克是多少元？ 20．老师在黑板上写了一道经典算式12.4×0.75，并提供了四个选择答案，要求同学们不列竖式的情况下，选出正确结果。 12.4×0.75＝（    ） A．9.3        B．0.93        C．93        D．930 (1)如果你来选，你首先会排除哪个选项？提出理由。 (2)你认为正确的结果最有可能是哪一个？提出理由。 21．武穴市举办“匡山西游”主题征文活动，实验小学四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，六年级投稿多少篇？ 22．“辽宁舰”、“山东舰”和“福建舰”见证了中国海军航母事业从无到有，由弱变强的跨越式发展。 A．“山东舰”的排水量是6.5万吨。 B．“辽宁舰”的排水量是“山东舰”排水量的 C．“福建舰”的排水量比“山东舰”多 D．“辽宁舰”的排水量是“福建舰”排水量的 (1)要计算“福建舰”的排水量是多少，我选择的信息有( )。（填序号，选择的信息必须全部用上） (2)列式解答： 23．李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 24．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 25．每年3月22日是“世界水日”，世界人均淡水资源约为9200立方米，我国是世界上最缺水的国家之一，人均淡水资源约比世界人均淡水资源少。我国人均淡水资源大约是多少立方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 1．2名 【分析】女生人数占全班的，有学生45名，用45乘得出原有女生人数。把全班人数看作单位“1”，则男生占全班人数的（1－）；原有学生45名，用45乘（1－）得出男生人数；后来转来几名女生，女生有所增加，男生不变，现在的女生人数是男生的，用男生人数乘得出现在的女生人数，然后再减原有女生人数即可解答。 【详解】把全班人数看作单位“1”。 45×（1－） ＝45× ＝25（名） 25×－45× ＝22－20 ＝2（名） 答：后来又转来2名女生。 2．(1)1袋大米的价格不到31元，2袋大米总价不到62元，肉每千克价格不到27元，0.8千克肉重量不到1千克，总价小于27元；再买1盒10元的鸡蛋，一共不超过99元，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 (2) 92.4元 【分析】（1）把大米、肉的单价都往大估，如果购买大米、肉、蛋的总价小于100元，说明剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋； （2）单价×数量＝总价，分别计算大米、肉、鸡蛋的总价，再相加就是总共花费的钱。 【详解】（1）（元） （元） ，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 想法：1袋大米的价格不到31元，2袋大米总价不到62元，肉每千克价格不到27元，0.8千克肉重量不到1千克，总价小于27元；再买1盒10元的鸡蛋，一共不超过99元，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 （2）（元） （元） （元） 答：妈妈购物一共花了92.4元。 3．元 【分析】两次价格调整的单位不同，第一次降价以原价为单位，第二次涨价以降价后的价格为单位，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） 答：这时电脑的价格是元。 4．能买小号，不能买大号 【分析】剩余钱数总钱数已花钱数；总价单价数量。本题先利用“四舍五入”法将小数看作整数进行估算，初步判断剩余钱数与书包价格的关系；再通过精确计算求出准确剩余钱数，最后与两款书包的单价进行比较得出结论。注意估算时，若要判断“够不够”，通常把花费往大估；若要判断“能不能买”，需结合实际情况选择估算方向，本题采用常规整数估算后需精确验证。 【详解】把笔记本单价元看作元，水彩笔单价元看作元。 已花钱数估算： （元） 剩余钱数估算：（元） 比较：， 估算结果显示剩余钱数可能不够买小号书包，肯定不够买大号书包。由于小号书包价格与估算剩余钱数接近，需要精确计算验证。 计算买笔记本和水彩笔的实际总费用： （元） 计算实际剩余钱数：（元） 因为，所以剩余的钱能买小号书包。 因为，所以剩余的钱不能买大号书包。 答：能买小号书包，不能买大号书包。 5．176万人 【分析】把去年接待游客总数看作单位“1”。已知上半年接待游客数占全年的，则下半年接待游客数占全年的。根据分数乘法的意义，求下半年接待游客人数，就是求万人的是多少，用乘法计算。 【详解】 （万人） 答：下半年一共接待游客176万人。 6．17.5天 【分析】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要17.5天。 7．亿平方千米 【分析】把地球表面积看作单位“1”，已知海洋面积占，则陆地面积占总面积的。已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （亿平方千米） 答：陆地面积大约有亿平方千米。 8．(1)400 米/分 (2)4 分钟 【分析】将无风环境下的速度看作单位“1”，逆风飞行速度比无风时慢，即逆风速度是无风速度的，根据分数乘法的意义，用无风速度乘即可求出逆风速度； 顺风飞行速度比无风时快，即顺风速度是无风速度的，先求出顺风速度，再根据“时间＝路程÷速度”，即可求出所需时间。 【详解】（1） ＝ ＝400（米/分） 答：这款无人机逆风飞行速度是 400 米/分。 （2） ＝540（米/分） 2160÷540＝4（分钟） 答：如果顺风飞行，飞完2160米需要4分钟。 9．[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷ 【分析】把这段公路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，则甲乙两队合修5天的工作总量是（＋）×5，则剩下的工作量为[1－（＋）×5]，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行解答即可。 【详解】[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝2.5（天） 答：还要2.5天才能完成。 10．350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 11．10个 【分析】把这条隧道的总工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为，甲的工作效率为，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率＝工作时间解决问题。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（个） 答：乙队单独修建成这条隧道需要10个月。 12．不够；葡萄最低单价估算为8元/千克，西瓜最低单价估算为4.5元/千克，哈密瓜最低单价估算为6元/千克，7×8＋6×4.5＋5×6＝113（元），113＞100，实际单价的最小值对应总价已经超过100元，带100元不够。 【分析】要判断带的钱够不够，将三种水果的单价进行最小值的估算，用单价乘数量等于总价，分别求出三种水果的最小总价，再相加可算出总价的最小值，单价中被遮挡的数字最小是0，计算出最低总费用后和100元比较，若最小值大于100元，则带的钱一定不够。 【详解】葡萄最低单价估算为8元/千克，西瓜最低单价估算为4.5元/千克，哈密瓜最低单价估算为6元/千克， 7×8＋6×4.5＋5×6 ＝56＋27＋30 ＝83＋30 ＝113（元） 113＞100 实际单价的最小值对应总价已经超过100元。 答：带100元不够。 13．16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【详解】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 14．(1)预算充足 (2)往大估； 理由：因为把价格都往大估了，总费用才900元，远小于1000元预算，而实际花费小于900元，所以预算非常充足。 【分析】（1）估算时，可将《十万个为什么》和《格林童话》的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与预算1000元比较，小于1000元，则预算充足。 （2）往大估的结果大于实际花费。如果往大估后的总价都小于预算，那么实际花费肯定也小于预算，这样就能确定预算是充足的。如果往小估，即使估算结果小于预算，也不能确定实际花费是否会超过预算。据此解答。 【详解】（1）把29.8元看作30元，把19.5元看作20元。 《十万个为什么》：30×20＝600（元） 《格林童话》：20×15＝300（元） 总估算费用：600＋300＝900（元） 因为900＜1000，所以预算充足。 答：预算充足。 （2）略 15．(1)3 (2)示例：我最喜欢小梅的解法。 思路为：把总管道长度看作单位“1”，甲队每天能铺总长度的，乙队每天能铺总长度的，算出两队合作每天能铺总长度的几分之几，再用单位“1”除以这个和，得到合作总时长不到5天，比6天短。 【分析】小丽的解法：因为先分别计算两队每天铺设的实际长度，求和得到合作每天的工作效率，再用总长度除以合作效率得到实际需要的天数，最后和6天比较，所以可判断该解法逻辑是否成立。 小梅的解法：因为把总工作量看作单位“1”，分别得到两队的工作效率占比，求和得到合作效率占比，用1除以合作效率占比得到所需天数，再和6天比较，所以可判断该解法逻辑是否成立。 小强的解法：因为假设两个甲队合作所需时间是单独的一半，两个乙队合作所需时间是单独的一半，而甲乙合作的效率介于两个甲队和两个乙队之间，所以所需时间介于两者之间，再结合范围和6天比较，可判断该解法逻辑是否成立。 最后统计正确解法的人数即可。再选择一种解法，梳理其解题思路。 【详解】（1）① 验证小丽的解法： 甲队每天铺设长度：（米） 乙队每天铺设长度：（米） 两队合作每天铺设长度：（米） 合作所需天数：（天） 因为，所以6天能铺完，解法正确。 ② 验证小梅的解法： 把总工作量看作单位“1”，甲队每天完成，乙队每天完成。 两队合作效率和： 合作所需天数：（天） 因为，所以6天能铺完，解法正确。 ③ 验证小强的解法： 甲队单独8天完成，2个甲队合作的效率是甲队的2倍，所需时间为（天）； 乙队单独12天完成，2个乙队合作的效率是乙队的2倍，所需时间为（天）。 甲乙两队合作的效率比2个甲队低、比2个乙队高，因此合作时间大于4天、小于6天，所以6天能铺完，解法正确。 综上，解法正确的有3位。 （2）若选择小梅的解法，思路为：把总管道长度看作单位“1”，甲队每天能铺总长度的，乙队每天能铺总长度的，算出两队合作每天能铺总长度的几分之几，再用单位“1”除以这个和，得到合作时间为天，合作总时长不到5天，比6天短。这个方法不用依赖总长度的具体数值，是工程问题的典型简便解法。 （答案不唯一） 16．够 【分析】把每盒牙膏39.9元看作40元，买了2盒；把每千克活明虾98.6元看作100元，买了0.51千克； 先根据“单价×数量＝总价”，估算出买牙膏和活明虾一共花的钱数；再用带的总钱数减去花的钱数，即是剩下的钱数； 因为把牙膏和活明虾的单价都估大了，所以实际花的钱数比估算花的钱要少，实际剩下的钱比估算剩下的钱数要多； 最后比较剩下的钱数与一条毛巾的价钱，如果估算剩下的钱数够买一条毛巾，那么实际更够。 【详解】39.9≈40，98.6≈100 39.9×2＋98.6×0.51 ≈40×2＋100×0.51 ＝80＋51 ＝131（元） 150－131＝19（元） 19＞17.88 答：剩下的钱够买一条毛巾。 17．12小时 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 18．319.5元 【分析】把整个油箱的容积看作单位“1”，汽油还剩整个油箱的，则加满这箱汽油还需要整个油箱的（1－），已知油箱的容积是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出还需要加多少升汽油。图中95#汽油每升8.52元，根据单价×数量＝总价，用8.52乘需加汽油的体积，即可求出加满这箱汽油需要付多少元。 【详解】50×（1－）×8.52 ＝50××8.52 ＝37.5×8.52 ＝319.5（元） 答：加满这箱汽油需要付319.5元。 19．160.8元 【分析】把防寒服的价格看作单位“1”，夹克比防寒服便宜，则夹克的价格是防寒服的（1－），单位“1”已知，用防寒服的价格乘（1－），即可求出夹克的价格。 【详解】268×（1－） ＝268× ＝160.8（元） 答：夹克是160.8元。 20．(1)CD；选项 C 的结果是93，93＞12.4；选项 D 的结果是930，930＞12.4。不符合。 (2)A；因为12.4＞12，0.75＜0.8，所以12.4×0.75的积接近9.6，在剩下的；两个选项中，9.3最接近9.6，所以正确结果最有可能是9.3。 【分析】（1）根据小数乘法的规律，一个数（0 除外）乘小于 1大于0 的数，积小于这个数。因为 0.75 小于 1，所以积一定小于 12.4，据此排除大于 12.4 的选项。 （2）对12.4和0.75进行估算，确定正确的结果。 【详解】（1）因为 0.75＜1，根据一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数，可知 12.4×0.75＜12.4。 选项 C 的结果是93，93＞12.4；选项 D 的结果是930，930＞12.4。不符合。 答：首先会排除C和D。 （2）把12.4看作12，把0.75看作0.8，计算12×0.8＝9.6。 因为12.4＞12，0.75＜0.8，所以12.4×0.75的积接近9.6，在剩下的；两个选项中，9.3最接近9.6，所以正确结果最有可能是9.3。 答：正确结果最有可能是A。 21．170篇 【分析】四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，把投稿总篇数看作单位“1”，则六年级投稿占1－－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】420×（1－－） ＝420×（－） ＝420×（－） ＝420× ＝170（篇） 答：六年级投稿170篇。 22．(1)AC (2)8万吨 【分析】（1）题目中已知“山东舰”的排水量是6.5万吨。计算“福建舰”的排水量就要找与“福建舰”相关的条件，条件C中已知“福建舰”的排水量比“山东舰”多，所以可以通过“山东舰”的排水量求出“福建舰”的排水量。据此选择的信息是A和C。 （2）根据求比一个数多几分之几的数是多少，把“山东舰”的排水量看作单位“1”，用具体量×（1＋分率）进行计算。即用“山东舰”的排水量×（1＋），求出“福建舰”的排水量。 【详解】（1）要计算“福建舰”的排水量是多少，我选择的信息有A和C。 （2） （万吨） 答：“福建舰”的排水量是8万吨。 23．够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【分析】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【详解】略 24．8人 【分析】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 【点睛】这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 25．2300立方米 【分析】把世界人均淡水资源的数量看作单位“1”，则我国人均淡水资源的数量是世界人均淡水资源的数量的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即用世界人均淡水资源的数量×（1）就可求出我国人均淡水资源的数量。据此解答。 【详解】9200×（1－） ＝9200× ＝2300（立方米） 答：我国人均淡水资源大约是2300立方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $