第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数应用与工程问题，以单位“1”为核心，系统提炼“量率对应”解题方法，构建从概念到应用的完整逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|约20题（如3-5,7,9-15等）|单位“1”确定（已知用乘、未知用除），量率对应|从分数意义到量率对应，多步骤应用强化单位“1”转换| |工程问题|6题（1,2,6,8,21）|工作总量设“1”，效率=1/时间，合作效率求和|工作总量-效率-时间关系迁移至分数模型|

第二单元混合运算和数量关系（三）应用题 1．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 2．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 3．淘气家7月份用电240千瓦时，8月份比七月份多用了，淘气家8月份用电多少千瓦时？ 4．某快递站上周配送了4800个包裹，本周配送的包裹数量比上周多。该快递站本周配送了多少个包裹？ 5．小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 6．重阳九月，某市举办风筝节，现在要制作一批风筝，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天。如果两人合作，几天可以完成？ 7．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 8．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。现在甲乙一起合修了全长的，问他们合修了多少天？ 9．李阿姨买了35米花布，先剪下这块布的准备做床上用品，又从剩下的布上剪下做枕套。 10．某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 11．研究表明：长期在电脑前工作，容易出现干眼症。一家医学机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人出现干眼症，约占被调查人数的。那么没有出现干眼症的被调查者有多少人？ 12．第24届冬奥会在北京和张家口举行，商店新进了一批吉祥物公仔，共378件，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的。两天一共卖出多少件？ 13．一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？ 14．运动会上，王老师给参赛的同学每人买了2个面包，1瓶矿泉水，一共花了78元。1个面包2.5元，1瓶矿泉水1.5元，一共有多少名参赛同学？ 15．图书馆需要修补一批古籍，已经修补了45本，比未修补的少。这批需要修补的古籍一共有多少本？ 16．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线18.5千米，地下线的长度是高架线的1.4倍。这条地铁线全长多少千米？ 17．超市购进一箱酸奶24盒是69.6元，零售价每盒3.5元。超市将这种酸奶零卖，一天售出120盒，可以盈利多少元？ 18．一列火车的平均速度是86.5千米/时，这列火车从甲地到乙地行了3.4小时后，离乙地还有12.4千米，甲乙两地相距多少千米？ 19．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 20．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.4元；超过12吨的部分，每吨3.6元。悦悦家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 21．两个工程队合修一条水渠，当第一队修了120m时，第二队比第一队多修了，这时两个工程队正好修完全长的80%。这条水渠全长多少米？ 22．张新看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下58页没看，这本书一共多少页？ 23．盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支？ 24．芳芳看了一本80页的科普书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，还剩下多少页没有看？ 25．甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间的。已知乙车间原有工人50人，甲车间原有工人多少人？ 26．甲乙两地相距180千米，客、货两车分别从甲乙两地相对开出，相向而行，3小时后，客车行了全程的，货车行了全程的。这时客、货两车相距多少千米？ 27．一条裤子90元，是一件毛衣价格的，一件羽绒服的价格又比毛衣的价格多，求一件羽绒服的价格？ 第8页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元混合运算和数量关系（三）应用题》参考答案 1． 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作2天完成的工作量，接着求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】 （天） 答：还要再做2天才能完成。 2．8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 3．300千瓦时 【分析】把7月份的用电量看作单位“1”，8月份用电量是7月份的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】 （千瓦时） 答：淘气家8月份用电300千瓦时。 4．5400个 【分析】把上周配送的包裹数量看作单位“1”，单位“1”的量已知，本周比上周多，所以本周对应的分率是（1＋），用上周数量乘本周的分率，即可求出本周包裹数。 【详解】4800×（1＋） ＝4800× ＝5400（个） 答：该快递站本周配送了5400个包裹。 5．37.8摄氏度 【分析】服药下降，单位“1”是发烧时的体温39.2℃；：停药上升，单位“1”是服药之后的体温；据此计算即可。 已知总量，减少几分之几，对应量＝总量×（1−分率）； 增加几分之几，对应量＝总量×（1＋分率） 【详解】服药后体温： （摄氏度） 停药后体温： （摄氏度） 答：经过两次变化后，她的体温是37.8摄氏度。 6．天 【分析】将这项工作看作单位“1”，那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出二人的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量单位“1”除以二人的工作效率之和，求出如果两人合作，几天可以完成。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两人合作，天可以完成。 7．600千克 【分析】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。 【详解】350÷（1－－） ＝350÷（1－－） ＝350÷ ＝350× ＝600（千克） 答：这批大米一共有600千克。 8．2天 【分析】根据甲乙单独完成工作的时间，可以用分率（把总量看作单位“1”）表示出甲乙的工作效率，再用除以两人的工作效率之和即可。 【详解】甲：1÷15＝ 乙：1÷30＝ ＝ ＝2（天） 答：他们合修了2天。 【点睛】本题考查了工作量、工作时间、工作效率的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键。 9．3米 【分析】先把这块布的全长看作单位“1”，先剪下这块布的，则还剩下这块布的，单位“1”已知，用全长乘，求出剩下布的长度； 再把剩下的布看作单位“1”，又从剩下的布上剪下做枕套，单位“1”已知，用剩下布的长度乘，求出做枕套用布的长度。 【详解】 （米） 答：做枕套用了3米花布。 10．（1）图见详解； （2）100件 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【详解】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 11．420人 【分析】根据题意，把调查的人数看作单位“1”，它的是80人，求单位“1”，用80÷，求出调查的人数，出现干眼症的约占调查人数的，没有出现干眼症的人数是（1－），再用调查的总人数×（1－），即可求出没有出现干眼症的被调查者有多少人。 【详解】80÷×（1－） ＝80×× ＝500× ＝420（人） 答：没有出现干眼症的被调查者有420人。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 12．147件 【分析】把吉祥物公仔的总件数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用378×求出第一天卖出的件数，同理，用378×求出第二天卖出的件数，然后把它们相加，就是两天一共卖出吉祥物公仔的件数。 【详解】378×＋378× ＝84＋63 ＝147（件） 答：两天一共卖出147件。 【点睛】本题解答的依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．20千克 【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次用去面粉的质量占总质量的分率，即是还剩下的面粉占总质量的几分之几，即7千克面粉占总质量的（1－－），单位“1”未知，用除法列式计算。 【详解】7÷（1－－） ＝7÷（1－－） ＝7÷ ＝7× ＝20（千克） 答：这袋面粉原来有20千克。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，求出单位“1”的量。 14．12名 【分析】学生人数＝总钱数÷（面包的单价×每个同学面包的数量＋矿泉水的单价×每个同学矿泉水的数量），据此解答。 【详解】78÷（2.5×2＋1.5×1） ＝78÷（5＋1.5） ＝78÷6.5 ＝12（名） 答：一共有12名参赛同学。 【点睛】根据小数四则运算的计算方法求出正确的结果是解答题目的关键。 15．105本 【分析】将古籍的总量设为未知数x本，那么未修补的有（x－45）本。根据已修补的比未修补的少可知，“未修补的×（1－）＝已修补的”，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设这批需要修补的古籍一共有x本。 （x－45）×（1－）＝45 x－45＝45÷ x－45＝60 x＝60＋45 x＝105 答：这批需要修补的古籍一共有105本。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 16．44.4千米 【分析】用高架线的长度×1.4求出地下线的长度，再求出高架线和地下线的和即可。 【详解】18.5×1.4＋18.5 ＝25.9＋18.5 ＝44.4（千米） 答：这条地铁线全长44.4千米。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，求出地下线的长度是解题的关键。 17．72元 【分析】由题意可知：一盒酸奶69.6÷24＝2.9元，与零售价相差3.5－2.9＝0.6元。一天售出120盒，可盈利0.6×120元；据此解答。 【详解】（3.5－69.6÷24）×120 ＝（3.5－2.9）×120 ＝0.6×120 ＝72（元） 答：可以盈利72元。 【点睛】求出进价与零售价的差是解答本题的关键。 18．306.5千米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出火车行驶距离，加12.4千米即可。 【详解】86.5×3.4＋12.4 ＝294.1＋12.4 ＝306.5（千米） 答：甲乙两地相距306.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 19．没有变化 【分析】将原体重看成单位“1”，暑假期间体重增加了，则暑假期间体重是原体重的1＋；再将暑假期间的体重看成单位“1”，则“减肥”后的体重是暑假体重的1－也就是原体重的（1＋）×（1－），根据分数乘法的意义求出“减肥”后的体重，再比较即可。 【详解】48×（1＋）×（1－） ＝48×× ＝48（千克） 48千克＝48千克，即体重没有变化。 答：王刚现在的体重与原来相比没有变化。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用，解题时注意单位“1”的变化。 20．50.4元 【分析】悦悦甲用水量超过12吨，先求出超出12吨的用水量，乘对应收费标准，再加上12吨内的费用即可。 【详解】（18－12）×3.6＋12×2.4 ＝6×3.6＋28.8 ＝21.6＋28.8 ＝50.4（元） 答：应缴水费50.4元。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 21．325米 【分析】第二队修的长度＝第一队修的＋第一队修的×，两队合修的＝全长×80％，据此解答即可。 【详解】第二队： ＝120＋20 ＝140（米） （120＋140）÷80％ ＝260÷0.8 ＝325（米） 答：这条水渠全长325米。 【点睛】本题考查分数乘法、百分数，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。 22．140页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则看了两天后还剩下这本书的（1－－）。已知还剩下58页没看，则用58除以（1－－）即可求出这本书一共多少页。 【详解】58÷（1－－） ＝58÷ ＝140（页） 答：这本书一共140页。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出58页占总页数的几分之几是解题的关键。 23．7支 【分析】设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支。根据放入前红色圆珠笔的支数＋8支＝放入后的支数列出方程求出放入前的总支数，进而求出原来红色圆珠笔的支数。 【详解】解：设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支 x＋8＝（x＋8）× x＝8－ x＝÷ x＝28 28×＝7（支） 答：原有红色圆珠笔7支。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 24．44页 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，看了80×＝24页；第二天看了第一天的，则第二天看了24×＝12页，还剩下80－24－12＝44页；据此解答。 【详解】80－80×－80×× ＝80－24－12 ＝44（页） 答：还剩下44页没有看。 【点睛】解题时要明确，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 25．90人 【分析】乙车间原有工人50人，调入10人后是60人，此时是甲车间人数的。根据分数除法的意义，此时甲车间有60÷＝80人，则原来有80＋10＝90人；据此解答。 【详解】（50＋10）÷＋10 ＝60÷＋10 ＝80＋10 ＝90（人） 答：甲车间原有工人90人。 【点睛】解题时要注意60÷所得结果为甲车间调出10人后的人数。 26．105千米 【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，先求出3小时候两车行驶的路程和占总路程的分率，再求出3小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后用总距离×多的分率，就是客、货两车相距的距离。 【详解】180×（＋－1） ＝180×（＋－1） ＝180×（－1） ＝180× ＝105（千米） 答：这时客、货两车相距105千米。 【点睛】解答本题的关键是求出3小时行驶的距离比两地之间的距离多的分率。 27．240元 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出毛衣的价格，然后把毛衣的价格看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法即可求出羽绒服的价格。 【详解】90÷＝150（元） 150×（1＋） ＝150× ＝240（元） 答：一件羽绒服的价格为240元。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $