第二单元混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过54道应用题系统训练分数应用、工程问题等，融合线段图分析与模型建构，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|20+（如1-4题）|线段图法、单位“1”转化|从具体数量到分率关系，构建分数模型| |工程问题|8（如5、8题）|工作效率叠加法|工作总量、效率、时间的逻辑推导| |几何应用|3（如21、37题）|公式逆用与体积转换|圆柱圆锥体积公式的实际迁移| |综合应用|23（如32、33题）|方程法与线段图结合|多知识点交叉，培养抽象能力与模型意识|

第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题 1．新澳公园“五一”当天入园人数约为10000人，“六一”当天入园人数比“五一”少了，“六一”当天新澳公园入园人数约是多少人？（先画图分析，再计算） 2．水结成冰后，体积大约增加，现有8升水，能结成多少立方分米的冰？ 3．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交两个班共交了多少件作品？（先用线段图表示已知条件和要解决的问题，再列式解答） 4．劳动公园举行菊花展，第一天参观人数是1200人，第二天的人数比第一天增加了，第二天参观人数是多少人？ 5．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 6．两个工程队抢修一段长约126米的堵塞的公路，第一天A工程队抢修了23.4米，B工程队修的比A工程队的3倍少10.2米，B工程队修了多少米？ 7．学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 8．“创建文明城，清理小广告”，甲乙两队志愿者进行城区小广告清理，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要15天完成，如果两队合作完成，多少天可以清理完？ 9．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是。这本书一共有多少页？ 10．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？ 11．重阳九月，某市举办风筝节，现在要制作一批风筝，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天。如果两人合作，几天可以完成？ 12．一部手机售价为1200元，活动期间降价出售，活动过后提价，这部手机现在售价多少元？ 13．可可家九月份的总收入是12000元，现用去了九月份总收入的，还剩下多少元？ 14．一幢大楼高59米。除一楼高度是4.6米外，其余每层的高度都是3.2米。这幢楼房一共有多少层？ 15．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？ 16．一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的？ 17．一次英语测试，淘气、笑笑和奇思3个人的平均分是91.5分，其中淘气和笑笑的平均分是91分，笑笑和奇思的平均分是93分。笑笑得了多少分？ 18．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？ 19．大象的奔跑速度大约每分钟500米，羚羊奔跑的速度是大象的4.2倍少100米，羚羊每分钟跑多少米？合多少千米？ 20．六（1）班班主任安排的学生去打扫整洁区，这时教室里还剩下36人，六（1）班有学生多少人？ 21．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 22．修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 23．一条裤子90元，是一件毛衣价格的，一件羽绒服的价格又比毛衣的价格多，求一件羽绒服的价格？ 24．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 25．小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读的比第一天多16页，第三天读了64页。这本书一共多少页？ 26．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 27．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 28．一种方便面的广告语是“加量不加价”，一包方便面加量后是120克，那么没有加量时这包方便面是多少克？ 29．日常实测，某地4G平均下载网速约40兆，5G平均网速比4G快。该地5G平均下载网速是多少兆？ 30．“智能亚运”是杭州第19届亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送。甲电子狗单独配送6小时完成，乙电子狗单独配送4小时完成。甲电子狗先独立完成物品总量的后，甲乙电子狗再合作完成，还要几小时才能完成？ 31．运动会上，王老师给参赛的同学每人买了2个面包，1瓶矿泉水，一共花了78元。1个面包2.5元，1瓶矿泉水1.5元，一共有多少名参赛同学？ 32．甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米，乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地相距多远？（先画线段图再列式解答） 线段图： 33．四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的树是其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵。问：四位同学共种树多少棵？ 34．王师傅加工一批零件，6天完成了这批零件的，照这样计算，剩下的还要做多少天？ 35．普宁青梅零售价为6.5元/千克，商家说明：一次性购买100千克以上，可按5.68元/千克的批发价结算。如果李叔叔一次性购买120千克青梅，可以节省多少钱？ 36．某学校有男教师48人，占全校教师人数的，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的，调入女教师几人？ 37．一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 38．要加工一批零件，师傅单独完成要8小时，徒弟3小时能完成这批零件的，如果师徒两人合作，几小时可以加工完这批零件？ 39．甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？ 40．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话费约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？ 41．兄弟二人共存款4000元，已知哥哥钱数的比弟弟钱数的少300元，弟弟存款多少元？ 42．卓玛带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每张彩纸0.2元，卓玛买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？ 43．济宁市高新区某厂家要完成600个零件，甲车间单独做15天完成，乙车间单独做20天完成，两车间合作6天，还剩几分之几没有完成？ 44．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 45．要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，第二周比第一周多加工了，第二周加工了多少个零件？ 46．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 47．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？ 48．伐木工要用木头修建一座木屋，他把一根木料平均锯成5段共需分钟。照这样计算，如果锯成11段，需要多少分钟？ 49．师徒两人一起做一批零件，一共880个，师傅每小时可以完成50个零件，徒弟每小时可以完成30个零件，这批零件师徒两人几小时可以完成？（用方程解答） 50．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 51．一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 52．小猴子玩具每个32元，遥控小汽车的价钱比小猴子玩具贵，遥控小汽车每个多少元？ 53．根据所给数学信息画出线段图并解答。信息如下：学校蜡染社团共有28人，男生人数是女生人数的，求女生人数？ 线段图：    解答过程： 54．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；8000人 【分析】先画一条线段表示“五一”当天入园人数，把它平均分成5份，“六一”当天入园人数比“五一”少1份，据此在下方画一条表示“六一”当天入园人数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知“六一”当天入园人数比“五一”少了，把“五一”入园人数看作单位“1”，则“六一”当天入园人数是“五一”的（1－），单位“1”已知，用“五一”当天入园人数乘（1－），求出“六一”当天入园人数。 【详解】画图分析： ①画一条线段表示“五一”入园人数，标注信息“五一”，“10000人”，将其平均分成5份。 ②在这条线段下方画一条左端对齐的线段，长度比上方线段短1份（短的部分用虚线表示），标注“少”，整条线段标注信息“六一”，“？人”。 10000×（1－） ＝10000× ＝8000（人） 答：“六一”当天新澳公园入园人数约是8000人。 2．立方分米 【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），用水的体积×冰的体积占水的几分之几即可。 【详解】8×（1＋） ＝8× ＝ （立方分米） 答：能结成立方分米的冰。 【点睛】此题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）即可。 3． 72件 【分析】把六（1）班交的作品数量看作单位“1”，六（2）班比六（1）班多交，则六（2）班交的作品数量是六（1）班的。 画线段图表示如下：画一条线段表示六（1）班交的32件作品，将其平均分成4份。再画一条线段表示六（2）班交的作品，长度比六（1）班多1份（即多）。两条线段合起来就表示两个班共交的作品数量。 要求两个班共交了多少件作品，可以先求出六（2）班交的作品数量，再加上六（1）班的数量。 【详解】图略 32＋32× ＝32＋32× ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 4．1440人 【分析】把第一天的参观人数看作单位“1”，则第二天的人数是第一天的（1＋）。用第一天的人数乘（1＋）即可解答。 【详解】1200×（1＋） ＝1200× ＝1440（人） 答：第二天参观人数是1440人。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 5．14天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲队和乙队的工作效率的和×10，求出两队合作10天的工作量；再用工作量－两队合作10天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余工作量÷甲队工作效率，即可解答。 【详解】1÷30＝；1÷50＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝14（天） 答：还需要14天。 6．60米 【分析】根据题意，已知A工程队第一天修了23.4米，B工程队修的比A工程队的3倍少10.2米，即23.4×3－10.2，据此解答。 【详解】23.4×3－10.2 ＝70.2－10.2 ＝60（米） 答：B工程队修了60米。 【点睛】本题考查了小数混合运算的应用，分析好题意是解答本题的关键。 7．篮球12个；足球9个 【分析】将篮球的个数看成单位“1”， 借出后，还剩下1－＝；假设足球少1个，这时足球个数是原篮球个数的，即（21－1）对应篮球个数的（1＋）；由此求出篮球的个数是20÷＝12个，足球个数是21－12＝9个；据此解答。 【详解】（21－1）÷（1－＋1） ＝20÷ ＝12（个） 21－12＝9（个） 答：原来篮球有12个，足球有9个 【点睛】本题主要考查分数除法应用题，解题的关键是理解“足球少1个，这时足球个数是原篮球个数的，即（21－1）对应篮球个数的（1＋）”。 8．天 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。 甲队单独做需要20天完成，甲队的工作效率为；乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率为。如果甲乙两队合作，则甲乙的工作效率和为。最后用工作总量除以两队合作的工作效率和就得到几天可以清理完，据此解答。 【详解】 （天） 答：如果两队合作完成，天可以清理完。 9．180页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是，则已看了全书的。用已看了全书的分率减去第一天已看了全书的分率，求出第二天看了全书的分率，再根据分数除法的意义，用42页除以第二天看了全书的分率，就是这本书的页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有180页。 10．16人 【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的 ，后来女生占男生人数的 ，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。 【详解】8÷（－） ＝8÷ ＝72（人） 72×＝16（人） 答：阅览室里原来有女生16人。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。 11．天 【分析】将这项工作看作单位“1”，那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出二人的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量单位“1”除以二人的工作效率之和，求出如果两人合作，几天可以完成。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两人合作，天可以完成。 12．1188元 【分析】把这部手机的售价看作单位“1”，活动期间降价出售，则此时的售价为1200×（1－），把活动期间降价的钱数看作单位“1”，活动过后提价，则此时的价格为1200×（1－）×（1＋），据此解答即可。 【详解】1200×（1－）×（1＋） ＝1200×0.9×1.1 ＝1080×1.1 ＝1188（元） 答：这部手机现在售价1188元。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 13．4500元 【分析】先求出可可家九月份用去的钱数，用九月份的总收入×，再用九月份的总收入－九月份用去的钱数，就是剩下的钱数。 【详解】12000－12000× ＝12000－7500 ＝4500（元） 答：还剩下4500元。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。 14．18层 【分析】用59米减去一楼的高度求出其余楼的总高度，由此求出除一层外还有的层数，再加上1即可。 【详解】（59－4.6）÷3.2＋1 ＝54.4÷3.2＋1 ＝17＋1 ＝18（层） 答：这幢楼房一共有18层。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，理清数量关系是解题的关键。 15．52.8元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15吨水和超出15吨水的钱数，再把它们相加即可解答。 【详解】15×2.8＋（18－15）×3.6 ＝42＋3×3.6 ＝42＋10.8 ＝52.8（元） 答：王奶奶家四月份应交水费52.8元。 【点睛】本题主要考查了整数、小数复合应用题，解答本题要明确15吨以内和超过15吨的水费单价是不同的。 16． 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合作工效，再用需要完成的工作量除以合作工效，即可求出所需时间。 【详解】 （天） 答：现在甲、乙合作天能完成这项工程的。 17．93.5分 【分析】用淘气和笑笑的平均分乘2，得出淘气和笑笑的总分，用笑笑和奇思的平均分乘2，得出笑笑和奇思的总分，用淘气、笑笑和奇思3个人的平均分乘3，得出淘气、笑笑和奇思3个人的总分，再用淘气和笑笑的总分加笑笑和奇思的总分减去减淘气、笑笑和奇思3个人的总分，即可得解。 【详解】91×2＋93×2－91.5×3 ＝182＋93×2－91.5×3 ＝182＋186－91.5×3 ＝182＋186－274.5 ＝368－274.5 ＝93.5（分） 答：笑笑得了93.5分。 18．15棵 【分析】首先把一班植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班植树的棵数乘就是二班植树的棵数；再用二班植树的棵数乘三班比二班多的即可。 【详解】80×× ＝50× ＝15（棵） 答：三班比二班多植树15棵。 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘它所占的分率。 19．2000米；合2千米 【分析】根据题意，用大象的速度×4.2再-100米，即可求出羚羊的速度；1千米＝1000米，再化成千米，即可解答。 【详解】500×4.2－100 ＝2100－100 ＝2000（米） 2000米＝2千米 答：羚羊每分钟跑2000米，合2千米。 【点睛】本题考查小数的混合运算，以及单位名数的互换，关键是熟记进率。 20．45人 【分析】把六（1）班学生人数看作单位“1”，根据“量÷对应分率”即可求得。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝45（人） 答：六（1）班有学生45人。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答本题的关键。 21．150.72立方厘米 【分析】根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，就是丢掉部分的体积。据此解答。 【详解】62×3.14×2－×62×3.14×2 ＝36×3.14×2－×36×3.14×2 ＝226.08－75.36 ＝150.72（立方厘米） 答：丢掉部分的体积是150.72立方厘米。 22．6天 【分析】已知工作总量和两队单独完成的时间，先用工作总量除以单独完成的时间，算出两队各自的工作效率，甲、乙两队工作效率再相加，求出合作工作效率，最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间。 【详解】 （天） 答：6天可以修完。 23．240元 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出毛衣的价格，然后把毛衣的价格看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法即可求出羽绒服的价格。 【详解】90÷＝150（元） 150×（1＋） ＝150× ＝240（元） 答：一件羽绒服的价格为240元。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 24．起 【分析】把去年同期电诈案件数看作单位“1”，今年第一季度案件数是去年的，单位“1”的量已知，用乘法计算今年的案件数。 【详解】 （起） 答：今年第一季度有480起电诈案件。 25．200页 【分析】可将这本书看作单位“1”，第二天读的比第一天多16页，即为看了全书的多16页，设这本书有x页，则第一天读了x页，第二天读了（x＋16）页，第三天读了64页，可列出方程得出答案。 【详解】解：设这本书有x页，则可列方程： 答：这本书一共200页。 【点睛】本题主要考查的是分数四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是通过分析题意运用分数运算知识求解问题。 26．亿平方千米 【分析】把地球表面积看作单位“1”，已知海洋面积占，则陆地面积占总面积的。已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （亿平方千米） 答：陆地面积大约有亿平方千米。 27． 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 28．96克 【分析】把没有加量时这包方便面的质量看作单位“1”，加量后方便面的重量是原来的（1＋），根据“量÷对应的分率”即可求得单位“1”。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（克） 答：没有加量时这包方便面是96克。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。 29．140兆 【分析】把4G平均下载网速看作单位“1”，5G平均网速比4G快，因此5G网速是4G的（），用4G网速乘对应分率即可求解。 【详解】 （兆） 答：该地5G平均下载网速是140兆。 30．小时 【分析】把物品总量看作工作总量“1”：甲电子狗的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷4＝。甲先完成总量的，剩余工作量为1−＝。甲、乙合作的效率和是，再用剩余工作量除以合作效率，即小时，所以还要小时才能完成。 【详解】 （小时） 答：还要小时才能完成。 31．12名 【分析】学生人数＝总钱数÷（面包的单价×每个同学面包的数量＋矿泉水的单价×每个同学矿泉水的数量），据此解答。 【详解】78÷（2.5×2＋1.5×1） ＝78÷（5＋1.5） ＝78÷6.5 ＝12（名） 答：一共有12名参赛同学。 【点睛】根据小数四则运算的计算方法求出正确的结果是解答题目的关键。 32． 511.2千米 【分析】画线段图时，先画甲先行驶1.5小时的路程，再画甲乙同时行驶3小时的路程和；两条线段的和即为总路程； 根据时间×速度＝路程，将甲车的速度乘其先行驶的1.5小时，算出甲车先走的路程，再用甲的速度加上乙的速度，求出二者速度和，乘3小时，求出二者3小时的路程，最后加上甲先走的路程，即为两地相距的距离。 【详解】 63.4×1.5＋（63.4＋75.3）×3 ＝63.4×1.5＋138.7×3 ＝95.1＋416.1 ＝511.2（千米） 答：这两地相距511.2千米远。 33．60棵 【分析】把四位同学种树的总数看作单位“1”。第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，相当于把其他同学种树总数看作2份，第一位同学种的树占其中的1份，那么四位同学的种树总数就是2＋1＝3份，第一位同学种的树占四位同学种树总数的；第二位同学种的树是其他同学种树总数的，相当于把其他同学种树总数看作3份，第二位同学种的树占其中的1份，那么四位同学的种树总数就是3＋1＝4份，第二位同学种的树占四位同学种树总数的；同理，第三位同学种的树占四位同学种树总数的＝。那么第四位同学种的树占四位同学种树总数的（1－－－），已知第四位同学刚好种了13棵，用13除以（1－－－）即可求出四位同学共种树多少棵。 【详解】13÷（1－－－） ＝13÷（1－－－） ＝13÷ ＝60（棵） 答：四位同学共种树60棵。 【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。根据三位同学各自的种数棵树占其它同学种树总数的分率求出三人的种数棵树分别占四位同学种树总数的几分之几，继而求出第四位同学的种数棵树占四位同学种树总数的几分之几是解题的关键。 34．9天 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出王师傅一天的加工量，把这批零件看作单位“1”，减去已经加工的，求出剩下的，再除以工作效率即可。 【详解】（1－）÷（÷6） ＝ ÷ ＝9（天） 答：剩下的还要做9天。 【点睛】此题考查了工程问题，明确其中的数量关系，找出剩下的工作量以及工作效率是解题关键。 35．98.4元 【分析】先判断购买量是否满足批发优惠条件，再用每千克的零售价与批发价分别乘购买总质量，再相减，得到总共节省的金额。计算时根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 6.5×120－5.68×120 ＝ ＝0.82×120 （元） 答：可以节省98.4元钱。 36．4人 【分析】男教师占全校教师人数的，则全校教师有48÷＝60人。调入几名女教师后，男教师人数不变，此时占全校教师人数的1－＝，此时全校教师有48÷＝64人，所以调入女教师64－60＝4人；据此解答。 【详解】48÷（1－）－48÷ ＝48÷－60 ＝64－60 ＝4（人） 答：调入女教师4人。 【点睛】抓住男教师人数不变，分别求出调入前后教师总人数是解题的关键。 37．35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 38．小时 【分析】将这批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率； 再将师傅的工作效率和徒弟的工作效率求和计算出师徒合作效率； 最后根据“合作时间＝总工作量÷合作效率”即可求出师徒合作时间。 【详解】1÷8＝ ÷3 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以加工完这批零件。 39．10个 【分析】把这条隧道的总工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为，甲的工作效率为，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率＝工作时间解决问题。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（个） 答：乙队单独修建成这条隧道需要10个月。 40．110分钟 【分析】根据减法的意义，求出B套餐每分钟比A套餐多多少元，再用A套餐月租费除以B套餐比A套餐每分钟多的钱数，即可解答。 【详解】22÷（0.4－0.2） ＝22÷0.2 ＝110（分钟） 答：每月通话费约为110分钟时，两种套餐的收费同样多。 【点睛】本题主要考查学生根据小数减法、小数除法解决实际问题的能力。 41．1600元 【分析】根据题意，设原来哥哥有x元，则弟弟有4000－x元，根据哥哥钱数的比弟弟钱数的少300元，所以，哥哥钱数×＋300＝弟弟钱数×，据此列方程解答即可。 【详解】解：设原来哥哥有x元，则弟弟有4000－x元。 x＋300＝×（4000－x） x＋300＝3000－x x＋x＝3000－300 x＝2700 x＝2400 4000－2400＝1600（元） 答：弟弟存款1600元。 【点睛】根据等量关系正确列出方程是解答本题的关键。 42．20张 【分析】单价×数量＝总价，先求出5支铅笔的总价，带的钱数－铅笔总价＝剩下钱数，剩下钱数÷每张彩纸价格即可。 【详解】（10－1.2×5）÷0.2 ＝（10－6）÷0.2 ＝4÷0.2 ＝20（张） 答：还可以买20张彩纸。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。 43． 【分析】把工作总量看作单位“1”。根据甲、乙单独完成的天数，可以分别求出它们的工作效率。利用工作效率之和乘合作时间求出已完成的工作分率，最后用单位“1”减去已完成的工作分率，即可求出剩余的分率。 【详解】 答：还剩没有完成。 44．没有变化 【分析】将原体重看成单位“1”，暑假期间体重增加了，则暑假期间体重是原体重的1＋；再将暑假期间的体重看成单位“1”，则“减肥”后的体重是暑假体重的1－也就是原体重的（1＋）×（1－），根据分数乘法的意义求出“减肥”后的体重，再比较即可。 【详解】48×（1＋）×（1－） ＝48×× ＝48（千克） 48千克＝48千克，即体重没有变化。 答：王刚现在的体重与原来相比没有变化。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用，解题时注意单位“1”的变化。 45．144个 【分析】要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，用乘法求出第一周加工的零件个数，第二周比第一周多加工了，那么第二周是第一周的（1＋），用乘法求出第二周加工了多少个零件。 【详解】360××（1＋） ＝120× ＝144（个） 答：第二周加工了144个零件。 【点睛】考查了分数的四则混合运算，要明确：求一个数的几分之几是多少用乘法。 46．天 【分析】首先把这项工程看作工作总量，用“1”表示，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用工作总量“1”除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率； “乙队的工作效率是甲队的”，甲队的工作效率是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知，乙队的工作效率＝甲队的工作效率×； 再根据工作量＝工作效率×工作时间，计算出甲队10天完成的工作量，用工作总量“1”－甲队完成的工作量＝甲乙两队合作需完成的工作量； 最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用甲队完成10天后剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率之和，计算出剩下的两队合作，能完成任务需要的天数即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 甲队完成10天之后，还剩的工作量： 甲乙两队合作，还需： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需天才能完成任务。 【点睛】工程问题的应用，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率 如果需合作完成：合作完成需要的时间＝合作完成的工作量÷合作的效率之和 47．20千克 【分析】首先根据甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根据把乙桶装满水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量为12÷（1－）＝15千克，进而求出甲桶可装水多少千克即可。 【详解】乙桶能装水： 12÷（1－） ＝12÷ ＝15（千克） 甲桶能装水的质量： 15×（÷） ＝15× ＝20（千克） 答：甲桶可装水20千克。 【点睛】解答此题的关键是弄清甲桶的容量是乙桶的。 48．分钟 【分析】平均锯成5段，锯了5－1＝4次，则锯一次需要÷4＝分钟；如果锯成11段，需要锯11－1＝10次，所需时间为×10分钟；据此解答。 【详解】÷（5－1）×（11－1） ＝÷4×10 ＝×10 ＝（分钟） 答：需要分钟。 【点睛】本题主要考查植树问题，求出锯一次需要的时间及需要锯的次数是解题的关键。 49．11小时 【分析】设这批零件两人x小时可以完成，根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出师徒的工作总量，相加为880个，由此列方程解答。 【详解】解：设这批零件两人x小时可以完成 （50＋30）×x＝880 80x＝880 80x÷80＝880÷80 x＝11 答：这批零件师徒两人11小时可以完成。 50．40回 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 51．7.4元 【分析】根据“一支钢笔价钱是它的2.5倍”，用笔记本的价格乘2.5求出钢笔的价钱；然后将笔记本的价钱与钢笔的价钱相加，求出购买这两样物品的总价钱；最后用付出的钱数减去总价钱，即可求出应找回的钱数。 【详解】 （元） 答：应找回元。 52．52元 【分析】方法一：遥控小汽车比小猴子贵的钱是小猴子玩具的，是把小猴子玩具的钱看作单位“1”，先求遥控小汽车比小猴子贵的钱，再求出遥控小汽车的单价； 方法二：先求出遥控小汽车的价钱是小猴子玩具的，再求出遥控小汽车的单价。 【详解】方法一：32×＋32 ＝20＋32 ＝52（元） 方法二：32× ＝32× ＝52（元） 答：遥控小汽车每个52元。 【点睛】求比一个数多几分之几的数是多少的问题，可以用单位“1”的量＋比单位“1”多几分之几的数量，也可以先求出要求数量是单位“1”的几分之儿，再用分数乘法求出这个数量。 53． ；16人 【分析】作线段图时，可设女生为4段线段，则男生为段线段，男女生共28人，要求女生人数。设女生人数为单位“1”，则男生人数为，总人数对应分率为，女生人数＝总人数÷总分率，代入数值计算即可。 【详解】根据分析作图即可，作图略。 （人） 答：女生人数为16人。 54．120分钟 【分析】先把晓明做完题目的剩余时间看作单位“1”。根据题意，晓明用剩余时间的检查了一遍，这时还剩考试剩余时间的（1－），已知距离考试结束还有16分钟，则用16除以（1－）即可求出晓明做完题目的剩余时间。 再把考试时间看作单位“1”，晓明用考试时间的做完了所有的题目，则剩下考试时间的（1－），用求出的做完题目的剩余时间除以（1－）即可求出考试的规定时间。 【详解】 ＝16÷ ＝48（分钟） 48÷（1－） ＝48÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟。 【点睛】本题有两个单位“1”。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。逐步求出已知数量占单位“1”的分率是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $