专题09 圆周角、圆内接四边形 同步培优讲义 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

本初中数学讲义聚焦圆周角与圆内接四边形核心知识点，系统梳理圆周角定义、定理及三大推论，圆内接四边形定义、对角互补性质及外角推论，搭建“弧—圆心角—圆周角”角度转化体系，作为圆中角度计算与几何证明的基础学习支架。 资料以“数学思维”中的推理意识为核心，通过分类讨论圆心与圆周角位置关系、对比圆心角与圆周角表格等设计，结合8类递进题型及易错点汇总，助力学生建立“弧角互化”思维。课中辅助教师高效授课，课后小练帮助学生查漏补缺，提升几何直观与应用意识。

专题09 圆周角、圆内接四边形 同步培优讲义 ✺知识框架 1.圆周角：圆周角的定义、圆周角定理、三大核心推论 2.圆内接四边形：圆内接四边形与外接圆定义、对角互补核心性质、外角内对角推导推论 3.综合应用：圆中角度计算、等角证明、圆内接四边形角度转化的常规题型应用 ✅本节以圆周角定理为中心，搭建“弧—圆心角—圆周角”的角度转化体系；结合圆内接四边形的专属性质，补充圆中角度互补、等量代换的解题依据，是圆中角度计算、几何证明的基础与高频考点。 ✺学习目标 1.理解并掌握圆周角、圆内接四边形及其外接圆的定义，能准确区分圆周角与圆心角。 2.熟练掌握圆周角定理及推论、圆内接四边形核心性质，理解圆周角定理的分类讨论思想。 3.明确圆内接四边形外角推论的答题使用规范，规避考试扣分点，熟练完成圆中角度计算与几何证明。 4.建立“弧角互化”的核心解题思维，独立解决本节相关中档几何题型。 ✺题型归纳 题型1.圆周角的概念辨析及简单运算 题型2.圆周角定理基础计算 题型3.同弧或等弧所对圆周角相等 题型4.半圆（直径）所对圆周角是直角 题型5.90°圆周角所对弦是直径 题型6.已知圆内接四边形求角度 题型7.求四边形外接圆的直径 题型8.课堂小练 ✺知识清单 知识点一、 圆周角 1.圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。如下图，∠ACB是圆周角. ★必备双重条件（缺一不可）：①角的顶点在圆上；②角的两条边均与圆存在除顶点外的交点。 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。即在下图中，∠ABC=∠AOC 教材拓展：根据圆心与圆周角的位置关系可分为三类：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部，是本节重要的解题依据与易错考查点。 3.圆周角定理推论 推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 4.基础几何结论:一条弧只对应唯一的圆心角，但对应无数个相等的圆周角；利用直径所对的圆周角为直角，可快速构造直角三角形，是圆中最基础、最常用的几何模型。 5.圆心角与圆周角的区别 对比维度 圆心角 圆周角 顶点 角的顶点在圆心 角的顶点在圆上 定义 顶点在圆心，两边与圆相交的角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角 判定 只需顶点在圆心，两边为半径，天然与圆相交 必须同时满足顶点在圆上、两边与圆相交两个条件 弧角对应关系 同一个圆心角唯一对应一段对应弧 同一段弧可对应无数个度数相等的圆周角 角度数量关系 同弧所对的圆心角度数是圆周角的2倍 同弧所对的圆周角度数是圆心角的二分之一 联系：两边都与圆相交。 知识点二、圆内接四边形 1.定义：若一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，则该四边形为圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 2.性质：（1）圆内接四边形的对角互补。两组对角之和为180°；（2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。 ★易错点汇总 1.圆周角判定易错：仅顶点在圆上不能判定为圆周角，必须同时满足两边与圆相交，两个条件缺一不可。 2.弧角对应易错：圆周角与圆心角的数量关系，仅适用于同一段弧所对的角，不同弧对应的角度无此关联，严禁混用。 3.前提条件易错：同弧、等弧对等圆周角，等圆周角对等弧，所有结论必须满足同圆或等圆前提，否则结论不成立。 4.四边形性质易错：圆内接四边形仅对角互补，邻角无固定互补关系，解题时避免概念混淆误用。 ✺题型精讲 题型1.圆周角的概念辨析及简单运算 1．下列各图中的为圆周角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据圆周角的定义，选项C中的为圆周角． 2．小兰从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，图中的度数为 _______． 【答案】 【分析】本题考查了周角的定义，等分图形的角度计算方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 题目中明确青铜太阳轮的正面图形是将圆五等分，因此要求的角就是把周角平均分成份后每份的角度，即可得出的度数为． 【详解】解：由题意得正面图形是将圆五等分， ． 故答案为：． 3．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 解：； ∵，，， ∴ (2) 【分析】（1）根据条件和，即可求解； （2）根据第（1）问的结论和即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键． 题型2.圆周角定理 1．如图，点，，在上，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 2．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点与、不重合，则______． 【答案】/30度 【详解】解：由题意得，， ． 3．如图，是的圆周角，．求的大小． 【答案】 【分析】先根据圆周角定理求出，再根据等边对等角得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 题型3.同弧或等弧所对圆周角相等 1．如图，点，，，在上，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， ， 故选：A． 2．如图，点、、、在上，，则为________ 【答案】/度 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，根据同圆中同弧所对的圆周角相等进行求解即可，灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】解：∵点、、、在上，， ∴， 故答案为：． 3．如图，为的直径，弦与交于点，连接、，；． (1)求的度数； (2)连接，若，则的半径为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由“同弧所对的圆周角相等”可得，再由三角形内角和定理即可求解； （2）连接，根据等腰三角形的性质推出，根据勾股定理求出即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； ； （2）解：连接，如图所示： ，， ， ， 中，根据勾股定理得：， ∵， ∴ 解得：，负值舍去． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记相关的定理和性质，作出合理的辅助线是解题的关键． 题型4.半圆（直径）所对圆周角是直角 1．如图，是的直径，点C在圆上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角，可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：是的直径， ． ， ． 2．如图，是的直径，是的弦，，．在图中作弦，使，则的度数为________． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆周角定理以及圆有关的概念，利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出，进而得出答案． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴，， 以A为圆心长为半径画弧可得点D，再连接即可， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可得：； 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 3．如图，是的直径，的半径为，弦的长为．求弦的长． 【答案】 【分析】由直径所对的圆周角是直角得，再根据勾股定理计算． 【详解】解：∵是的直径，的半径为， ∴，， 在中，． 题型5.90°圆周角所对弦是直径 1．若一个直角三角形的斜边长为10，则这个直角三角形外接圆的半径是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角三角形的外接圆，根据90度的圆周角所对的弦是直径推出直角三角形的斜边即为该直角三角形外接圆的直径是解题的关键． 【详解】解：∵90度的圆周角所对的弦是直径， ∴直角三角形的斜边即为该直角三角形外接圆的直径， ∴斜边长为10的直角三角形外接圆半径为5， 故选C． 2．以为中心点的量角器与直角三角板按如图的方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么__________度． 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理及平角的定义. 根据量角器读数确定圆心角的度数，利用互补关系求出，再根据圆周角定理计算的度数，即可求解． 【详解】解：如图，连接 ，为的直径 点在上 由题意得： 与分别是所对的圆周角和圆心角 ． 3．仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）． (1)如图1，矩形的顶点都在圆O上，请找出圆心O． (2)如图2，以平行四边形边为直径的与边相交，请找出圆心O． 【答案】(1)如图所示，点O即为所求： (2)如图所示，点O即为所求： 方法一 方法二 【分析】（1）根据圆周角所对的弦是直径得到矩形的对角线都是直径，连接对角线交点即为圆心； （2）直线与分别交圆于点、，连接与交点即为圆心；由为直径可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，最后根据圆周角所对的弦是直径得到是直径，直径与交点即为圆心． 【详解】（1）略 （2） 略 题型6.已知圆内接四边形求角度 1．如图，在中，点、、、分别在圆上，若，则 的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，点、、、分别在圆上， ∴， ∵， ∴ 2．如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 【答案】/80度 【详解】解：∵为四边形的外接圆， ∴， ∵， ∴． 3．如图，四边形内接于，其中，，，于点． (1)求的长； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆的性质、圆内接四边形的性质、三角函数以及全等三角形的性质与判定． （1）通过等弧所对的弦相等，即可求得，再根据全等条件，求得三角形全等，即可得到； （2）根据（1）中的全等可知，，再根据三角函数求得，即可计算出的面积． 【详解】（1）解：如图，过点作交的延长线于点． ， ，， 又，， ， ，，   ，， ， ， ，， ； （2）解：由（1），得． ，四边形内接于， ， ， ，   ． 题型7.求四边形外接圆的直径 1．如图，圆是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确做出辅助线． 连接，首先根据题意得到点O是的中点，然后利用勾股定理求出，，然后利用阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵圆是矩形的外接圆， ∴点O是的中点 ∵，，， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积． 故选：B． 2．如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为______． 【答案】 【分析】连接，，，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，根据勾股定理求出，再根据直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：连接，，， 在中，，， ， 点分别是和的中点， ，，，， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 是直角三角形，且， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、等边对等角等知识，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质． 3．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，求大正方形的面积． 【答案】64cm2 【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案． 【详解】解：连接OA、OB、OE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°， ∵在Rt△ADO和Rt△BCO中 ∵， ∴Rt△ADO≌Rt△BCO， ∴OD=OC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC， 设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm， 在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm， ∵小正方形EFCG的面积为16cm2， ∴EF=FC=4cm， 在△OFE中，由勾股定理得：(a)2=42+(a+4)2， 解得：a=-4（舍去），a=8， ∴正方形面积为 故答案为：64cm²． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想． ✺课堂小练 一、单选题 1．下列各图中的角，其中为圆周角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆周角的定义，可以判断哪个选项是正确的． 【详解】解：∵顶点在圆上，角的两条边都与圆相交的角叫做圆周角， ∴选项A、C、D中的角不是圆周角，选项B中的角是圆周角． 2．如图，中，若，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在优弧上取点，连接、，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形对角互补可得的度数． 【详解】解：如图，在优弧上取点，连接、， ， ， ． 3．如图，是的直径，，，是上的三点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据直径所对圆周角是直角得出，进而求出，最后利用同弧所对圆周角相等求解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵与都是弧所对的圆周角， ∴． 二、填空题 4．如图，线段是的直径，弦，如果，那么________． 【答案】 【分析】由垂径定理可知，根据同弧（或等弧）所对的圆周角是圆心角的一半即可解答． 【详解】解：是的直径，弦， ， ． 5．如图，，是上的两点，是的直径，且平分．若，则的度数是_______． 【答案】/56度 【分析】由直径所对圆周角为直角，在直角三角形中求出，再利用角平分线性质得，最后由同弧所对圆心角等于圆周角的倍求出． 【详解】解：是的直径， ， ， ， 平分， ， 与所对的是同一条弧， ． 6．两块直角三角板按如图方式放置，、相交于点，给出下面四个结论：①点、、、在同一个圆上；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了圆的内接四边形，圆周角定理，解直角三角形． 根据，即可判断①；根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，最后根据三角形的外角定理，即可判断②；易得为四边形外接圆直径，不是四边形外接圆直径，即可判断③；根据含30度直角三角形的特征得出，再推出，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴点、、、在同一个圆上，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∵点、、、在同一个圆上， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ∵，点、、、在同一个圆上， ∴为四边形外接圆直径， ∵不经过中点， ∴不是四边形外接圆直径， ∴，故③不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题 7．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为E，D是优弧上一点，连接，，，． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）连接，根据垂径定理，以及弧、弦、圆心角之间的关系推出，再结合圆周角定理求解即可； （2）利用勾股定理推出，再结合垂径定理求解即可． 【详解】（1）解：连接． ∵，且为的半径， ∴，． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 8．如图，是的直径，弦于点E，G为上一点，延长交于点F，连接和． (1)若，，求的半径； (2)求证：． 【答案】(1)5 (2)见解析 【分析】（1）由垂径定理可得，如图：连接，设圆的半径为r，则，再利用勾股定理构造方程求解即可； （2）如图：连接AC，易得，即，再利用圆的内接四边形的性质即可证明结论． 【详解】（1）解：∵是的直径，弦于点E，， ∴， 如图：连接，设圆的半径为r，则， ∴，即，解得：， ∴的半径为5． （2）证明：如图：连接， ，是的直径， ， ， 四边形为圆的内接四边形， ， ． 9．如图，，，，是上的四个点，为的直径，且，连接，，，，过点作，垂足为． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，根据等角对等边及三角形内角和得，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案； （2）如图，过点作于点，根据等角对等边推出，证明得，然后根据勾股定理可得答案． 【详解】（1）解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵在中，所对的圆周角为、， ∴； （2）解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 由（1）知：，， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即的长为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 圆周角、圆内接四边形 同步培优讲义 ✺知识框架 1.圆周角：圆周角的定义、圆周角定理、三大核心推论 2.圆内接四边形：圆内接四边形与外接圆定义、对角互补核心性质、外角内对角推导推论 3.综合应用：圆中角度计算、等角证明、圆内接四边形角度转化的常规题型应用 ✅本节以圆周角定理为中心，搭建“弧—圆心角—圆周角”的角度转化体系；结合圆内接四边形的专属性质，补充圆中角度互补、等量代换的解题依据，是圆中角度计算、几何证明的基础与高频考点。 ✺学习目标 1.理解并掌握圆周角、圆内接四边形及其外接圆的定义，能准确区分圆周角与圆心角。 2.熟练掌握圆周角定理及推论、圆内接四边形核心性质，理解圆周角定理的分类讨论思想。 3.明确圆内接四边形外角推论的答题使用规范，规避考试扣分点，熟练完成圆中角度计算与几何证明。 4.建立“弧角互化”的核心解题思维，独立解决本节相关中档几何题型。 ✺题型归纳 题型1.圆周角的概念辨析及简单运算 题型2.圆周角定理基础计算 题型3.同弧或等弧所对圆周角相等 题型4.半圆（直径）所对圆周角是直角 题型5.90°圆周角所对弦是直径 题型6.已知圆内接四边形求角度 题型7.求四边形外接圆的直径 题型8.课堂小练 ✺知识清单 知识点一、 圆周角 1.圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。如下图，∠ACB是圆周角. ★必备双重条件（缺一不可）：①角的顶点在圆上；②角的两条边均与圆存在除顶点外的交点。 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。即在下图中，∠ABC=∠AOC 教材拓展：根据圆心与圆周角的位置关系可分为三类：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部，是本节重要的解题依据与易错考查点。 3.圆周角定理推论 推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 4.基础几何结论:一条弧只对应唯一的圆心角，但对应无数个相等的圆周角；利用直径所对的圆周角为直角，可快速构造直角三角形，是圆中最基础、最常用的几何模型。 5.圆心角与圆周角的区别 对比维度 圆心角 圆周角 顶点 角的顶点在圆心 角的顶点在圆上 定义 顶点在圆心，两边与圆相交的角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角 判定 只需顶点在圆心，两边为半径，天然与圆相交 必须同时满足顶点在圆上、两边与圆相交两个条件 弧角对应关系 同一个圆心角唯一对应一段对应弧 同一段弧可对应无数个度数相等的圆周角 角度数量关系 同弧所对的圆心角度数是圆周角的2倍 同弧所对的圆周角度数是圆心角的二分之一 联系：两边都与圆相交。 知识点二、圆内接四边形 1.定义：若一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，则该四边形为圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 2.性质：（1）圆内接四边形的对角互补。两组对角之和为180°；（2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。 ★易错点汇总 1.圆周角判定易错：仅顶点在圆上不能判定为圆周角，必须同时满足两边与圆相交，两个条件缺一不可。 2.弧角对应易错：圆周角与圆心角的数量关系，仅适用于同一段弧所对的角，不同弧对应的角度无此关联，严禁混用。 3.前提条件易错：同弧、等弧对等圆周角，等圆周角对等弧，所有结论必须满足同圆或等圆前提，否则结论不成立。 4.四边形性质易错：圆内接四边形仅对角互补，邻角无固定互补关系，解题时避免概念混淆误用。 ✺题型精讲 题型1.圆周角的概念辨析及简单运算 1．下列各图中的为圆周角的是（     ） A． B． C． D． 2．小兰从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，图中的度数为 _______． 3．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 题型2.圆周角定理 1．如图，点，，在上，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点与、不重合，则______． 3．如图，是的圆周角，．求的大小． 题型3.同弧或等弧所对圆周角相等 1．如图，点，，，在上，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，点、、、在上，，则为________ 3．如图，为的直径，弦与交于点，连接、，；． (1)求的度数； (2)连接，若，则的半径为 ． 题型4.半圆（直径）所对圆周角是直角 1．如图，是的直径，点C在圆上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，是的弦，，．在图中作弦，使，则的度数为________． 3．如图，是的直径，的半径为，弦的长为．求弦的长． 题型5.90°圆周角所对弦是直径 1．若一个直角三角形的斜边长为10，则这个直角三角形外接圆的半径是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．以为中心点的量角器与直角三角板按如图的方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么__________度． 3．仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）． (1)如图1，矩形的顶点都在圆O上，请找出圆心O． (2)如图2，以平行四边形边为直径的与边相交，请找出圆心O． 题型6.已知圆内接四边形求角度 1．如图，在中，点、、、分别在圆上，若，则 的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 3．如图，四边形内接于，其中，，，于点． (1)求的长； (2)若，求的面积． 题型7.求四边形外接圆的直径 1．如图，圆是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为______． 3．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，求大正方形的面积． ✺课堂小练 一、单选题 1．下列各图中的角，其中为圆周角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，中，若，那么（     ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，，，是上的三点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图，线段是的直径，弦，如果，那么________． 5．如图，，是上的两点，是的直径，且平分．若，则的度数是_______． 6．两块直角三角板按如图方式放置，、相交于点，给出下面四个结论：①点、、、在同一个圆上；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题 7．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为E，D是优弧上一点，连接，，，． (1)求的度数． (2)若，求的长． 8．如图，是的直径，弦于点E，G为上一点，延长交于点F，连接和． (1)若，，求的半径； (2)求证：． 9．如图，，，，是上的四个点，为的直径，且，连接，，，，过点作，垂足为． (1)求的度数； (2)若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $