27.2反比例函数的图象和性质(第1课时)（导学案）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“反比例函数的图象和性质”第1课时，引导学生用描点法绘制图象并了解双曲线概念，通过复习反比例函数定义及表达形式，结合二次函数研究方法搭建学习支架，类比迁移探究新知。 以合作探究与类比探究为核心，从特殊到一般引导学生列表、描点、连线绘制图象，观察归纳性质，培养几何直观与推理意识，练习分层设计且融入中考题，助力学生掌握数形结合思想，提升应用意识与自主学习能力。

人教版数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.2反比例函数的图象和性质(第1课时)（导学案） 一、学习目标 1.会用描点法画出反比例函数图象，了解双曲线的有关概念。 2.通过观察图象，能说出反比例函数的图象特征和性质。 3.在类比探究反比例函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想 学习重点： 探究反比例函数的图象和性质。 学习难点： 用描点法画出反比例函数图象。 二、学习过程 （一）复习引入 1.反比例函数： 一般地，形如 的函数叫作反比例函数，其中x是 ，y是 . 2. 反比例函数的三种表达形式： ， ， .（注意：k ） 3.我们是如何研究二次函数的图象和性质的？研究了它的哪些性质？ 有了前面的知识储备，我们换一个角度，从反比例函数的解析式出发，思考它的图象形状，运用数形结合的方法研究其性质. （二）合作探究 探究 对于反比例函数y=与y=，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及y随x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗?你能画出它们图象的示意图吗? 画图 请你根据图象特征画出示意图. 示意图 描点法绘制函数图象 探究 用描点法画出反比例函数y=与y=的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同. 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 思考 观察绘制的函数图象，填表： （三）类比探究x2−x−56=0 探究 用回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y= (k>0)的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k<0)的图象和性质吗? 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 思考 观察绘制的函数图象，填表： 归纳总结 （四）巩固练习 1. 如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A. y=5x B. y=2x+3 C. y= D. y=− 第1题图 第2题图 2. 反比例函数y=的图象如图所示，则k < 0； 在每个象限内，y随x的增大而 . 3. (2026四川巴中)函数y=kx−k与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4. (2026天津)若点A(x1，−2)，B(x2，4)，C(x3，8)都在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（      ） A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 （五）当堂检测 1. 反比例函数y=的图象经过点(a，b)，且ab=−6，则下列说法错误的是（      ） A．k=−6 B．图象位于二、四象限 C．当x>0时，y随x增大而增大 D．点(−b，a)也在该图象上 2. 已知点P(m−2，2m−1)在第二象限，则反比例函数y=的图象所在象限是（      ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 3. 下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（      ） A．y= B．y=x+1 C．y=2x D．y=− 4. 如果反比例函数y=(k≠0)的图象位于第一、三象限，那么k= ．（只需写一个数值） 5. (2026山东德州)在反比例函数y=的图象上有两点A(−2，y1)和B(m，y2)，若y2>y1，则m的取值范围是 . 学习笔记 （六）课堂小结 说一说反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象和性质. （七）布置作业 A组题：习题27.2：第1，2题. B组题：习题27.2：第6题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.2反比例函数的图象和性质(第1课时)（导学案） 一、学习目标 1.会用描点法画出反比例函数图象，了解双曲线的有关概念。 2.通过观察图象，能说出反比例函数的图象特征和性质。 3.在类比探究反比例函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想 学习重点： 探究反比例函数的图象和性质。 学习难点： 用描点法画出反比例函数图象。 二、学习过程 （一）复习引入 1.反比例函数： 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2. 反比例函数的三种表达形式： y= ， y=kx−1 ， xy=k .（注意：k ≠0） 3.我们是如何研究二次函数的图象和性质的？研究了它的哪些性质？ 有了前面的知识储备，我们换一个角度，从反比例函数的解析式出发，思考它的图象形状，运用数形结合的方法研究其性质. （二）合作探究 探究 对于反比例函数y=与y=，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及y随x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗?你能画出它们图象的示意图吗? 画图 请你根据图象特征画出示意图. 示意图 描点法绘制函数图象 探究 用描点法画出反比例函数y=与y=的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同. 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 思考 观察绘制的函数图象，填表： （三）类比探究x2−x−56=0 探究 用回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y= (k>0)的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k<0)的图象和性质吗? 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 思考 观察绘制的函数图象，填表： 归纳总结 （四）巩固练习 1. 如图所示的图象对应的函数解析式为（ C ）. A. y=5x B. y=2x+3 C. y= D. y=− 第1题图 第2题图 2. 反比例函数y=的图象如图所示，则k < 0； 在每个象限内，y随x的增大而 增大 . 3. (2026四川巴中)函数y=kx−k与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ D  ） A． B． C． D． 4. (2026天津)若点A(x1，−2)，B(x2，4)，C(x3，8)都在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（  C   ） A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 （五）当堂检测 1. 反比例函数y=的图象经过点(a，b)，且ab=−6，则下列说法错误的是（  D   ） A．k=−6 B．图象位于二、四象限 C．当x>0时，y随x增大而增大 D．点(−b，a)也在该图象上 2. 已知点P(m−2，2m−1)在第二象限，则反比例函数y=的图象所在象限是（   A  ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 3. 下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（   A  ） A．y= B．y=x+1 C．y=2x D．y=− 4. 如果反比例函数y=(k≠0)的图象位于第一、三象限，那么k= 1 ．（只需写一个数值） 5. (2026山东德州)在反比例函数y=的图象上有两点A(−2，y1)和B(m，y2)，若y2>y1，则m的取值范围是 m<−2或m>0 . 分析 ∵反比例函数y=中，k=3>0， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小. 将A(−2，y1)代入y=，得y1=− . 由y2>y1得y2>− ，分两种情况讨论： ① 当m<0时，点B在第三象限，y2<0， 结合第三象限内y随x增大而减小，可得m<−2； ② 当m>0时，点B在第一象限，y2>0， 由0>− 可知y2>y1恒成立，即所有m>0都满足条件； 综上，m的取值范围是m<−2或m>0． （六）课堂小结 说一说反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象和性质. （七）布置作业 A组题：习题27.2：第1，2题. B组题：习题27.2：第6题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $