3.1.1 函数的概念（分层作业练）2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 第三章函数的概念分层同步练，以“基础概念→核心技能→综合应用”为路径，通过8类题型实现从单一知识点到跨情境应用的递进，适配新授课巩固需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义、区间表示|以图像辨析题为主，如判断函数图像，强化数学几何直观| |技能应用|定义域（具体/抽象）、函数值|从具体函数定义域求解到抽象函数定义域转化，提升符号意识| |综合拓展|参数定义域、同一函数判断、创新题型|结合参数范围求解及跨情境问题（如高斯函数），发展逻辑推理与应用意识|

人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 第三章 函数的概念与性质 分层作业练题型 §3.1.1 函数的概念 对函数的定义的理解题型01 1．（24-25高一上·天津静海·期中）如图所示，不能表示“的函数”的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误， 由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数， 故选：A. 2．（25-26高一上·广东江门·期中）在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确. 故选：D. 3．（24-25高一上·重庆北碚·期中）下列图形是函数图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，对四个选项一一判断. 【详解】按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值. 对于A：当x=0时，，不符合函数的定义.故A错误； 对于B：当x=0时，，不符合函数的定义.故B错误； 对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确； 对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误； 故选:C 4．（24-25高一上·北京海淀·期中）下图中不可作为函数的图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的概念逐个进行判断即可 【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量只能有唯一的与对应， 选项ACD符合函数的概念，故ACD的图象不可作为函数的图像； 选项B中，存在有两个不同的和对应，所以不满足值的唯一性，不符合函数的概念， 故B的图象不可作为函数的图像． 故选：B． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义逐一分析即可. 【详解】对于，当时，， 对于任意，在中都存在唯一确定的元素与之对应，满足函数定义，A正确； 对于，当时，， 当时，在中无元素与之对应，不满足函数定义，B错误； 对于，当时，， 当时，在中无元素与之对应，不满足函数定义，C错误； 对于，当时，， 当或时，在中无元素与之对应，不满足函数定义，D错误． 故选：A． 6．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 7．（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义逐项检验后可得正确的选项. 【详解】对于A，，它没有对应的元素，故A错误； 对于BC，，而，故BC错误； 对于D，当时，，且与唯一一个对应， 根据函数定义可得构成从到的函数， 故选：D. 8．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，A不是； 对于B，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，B不是； 对于C，集合中的每个元素，按照，在集合中都有唯一元素与之对应，C是； 对于D，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，D不是. 故选：C 区间的定义与表示题型02 1．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间表示括号的意义即可作出判断. 【详解】根据区间表示括号的意义可知区间对应的不等式是， 故选：A. 2．（24-25高一上·吉林松原·阶段检测）若实数满足，则用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的概念选出正确选项. 【详解】由可知可以等于，不能等于，所以是半开半闭区间，D选项符合. 故选D. 3．（24-25高一上·吉林辽源·期中）下列四个区间能表示数集或的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义，将集合表示为区间的形式，由此确定正确选项. 【详解】根据区间的定义可知数集或可以用区间表示. 故选B. 4．（24-25高二下·浙江温州·期末）2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义得到答案 【详解】以实数为端点的区间可以表示为 故选：C 5．（25-26高一上·新疆阿克苏·阶段检测）下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 6．（25-26高一上·重庆·期中）集合用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合集合与区间的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据集合的表示方法，集合用区间表示为. 故选：D. 求具体函数的定义域题型03 1．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可. 【详解】由，解得或， 故的定义域是. 故选：B 2．（24-25高一上·河南洛阳·期中）函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】具体具体函数定义域得限制条件列不等式组可解. 【详解】根据题意，得到,解得且. 则函数定义域为：. 故选：A. 3．（25-26高一上·山东青岛·期中）函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据函数解析式，列出函数有意义需满足的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知需满足，得且， 故函数的定义域为或， 故选：B 4．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义所需满足的条件列不等式求解即可. 【详解】由题意，得，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D 5．（25-26高一上·四川凉山·期中）函数的定义域为（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得且， 则定义域为且. 故选：A. 6．（25-26高一上·北京·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分式、根式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7．（24-25高一上·天津滨海新区·期中）求函数的定义域_________. 【答案】/ 【分析】由解析式可得，解不等式即可求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）函数的定义域为_____________. 【答案】 【分析】利用二次根式与零指数幂的意义计算即可. 【详解】由题意可知函数解析式有意义需，解之得. 故答案为： 9．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）函数的定义域为________. 【答案】 【分析】依题意得，，进行求解即可． 【详解】依题意得，，解得， 得函数的定义域为：， 故答案为： 10．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）函数的定义域为________ 【答案】 【分析】根据具体函数有意义的限制条件，列出不等式组，再解不等式组即可求解． 【详解】根据具体函数有意义的条件得， . 故答案为：． 求抽象函数的定义域题型04 1．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域为，则，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以，解得， 所以函数函数的定义域为. 故选：C. 2．（25-26高一上·广西柳州·阶段检测）若函数的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：因为函数的定义域为，所以要有意义，则 ，解得 ，故选B． 3．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域的概念，以及抽象函数定义域的求法，根据换元法，求出结果即可. 【详解】因为的定义域为，所以，所以. 则的定义域为，故对于，令，解得. 故的定义域为， 故答案为：B. 4．（24-25高一上·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域为， 则对于函数，需满足， 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 5．（24-25高一上·四川雅安·阶段检测）已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．(1，3) B． C．(-1，3) D． 【答案】B 【分析】抽象函数单调性，注意同一对应法则f下，括号内的式子的取值范围相同 【详解】因为，所以，故，解得： 故选：B 6．（25-26高一上·安徽安庆·期中）已知函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（    ） A．{1} B．[1,2] C．[1,3] D．[2,3] 【答案】C 【解析】由复合函数的定义域可得函数的定义域，再解不等式组即可得解. 【详解】因为函数的定义域是，所以函数的定义域为， 若要使有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 7．（24-25高一上·天津津南·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可. 【详解】因函数的定义域为，则在函数中， 必有，解得， 故选：B. 8．（25-26高一上·上海闵行·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求取值范围，再根据两函数关系得取值范围，解得结果为所求定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 因此 即函数的定义域为 故选：C 根据函数定义域求参数题型05 1．（24-25高一上·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据函数的定义域以及二次函数的性质列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】因为的定义域为， 所以不等式恒成立， 所以由二次函数性质可知， 解得，即. 故答案为： 2．（25-26高一上·上海·期中）函数的定义域为，则的值为__________ 【答案】2 【分析】由题意得不等式的解集为，然后根据“三个二次”间的关系求解即可得到结论． 【详解】∵函数的定义域为， ∴不等式的解集为， ∴是方程的两个根， ∴， 整理得，解得． 故答案为2． 3．（25-26高一上·广西·期中）函数的定义域为，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】根据题意得出对任意实数，恒成立，讨论的取值， 求出满足条件的的取值范围即可． 【详解】解：函数的定义域是， 对任意实数，恒成立， 当时，不等式化为显然不恒成立， 当时，要使对任意实数，恒成立， 则， 解得： 综上，函数的定义域是时实数的取值范围是． 故答案为：． 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______． 【答案】 【分析】根据函数的值域的概念以及一元二次不等式恒成立问题求解. 【详解】由题可得，对恒成立， 当时，不满足题意； 当时，要使对恒成立， 则有，解得， 所以实数k的取值范围是. 故答案为: . 同一个函数的判断题型06 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）下列各组函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同一函数的定义依次判断即可． 【详解】对于A，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，与的定义域不同，不是同一函数； 对于C，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，与的定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 2．（24-25高三上·江西新余·阶段检测）下列函数属于同一函数的是：（     ）. A． B． C． D．以上均不正确 【答案】C 【分析】由定义域及对应关系逐个判断即可. 【详解】A选项，无意义，，故两函数定义域不同，错误； B选项，的定义域为，的定义域为，错误； C选项，由解析式可知两函数定义域都是相同，约分后与相同，C正确. 故选：C 3．（25-26高一上·广东广州·期末）下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同判断各项即可. 【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数； B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：定义域和对应法则都相同，是同一函数； D：显然定义域不同，不是同一函数. 故选：C 4．（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数满足函数三要素相同，逐个计算判定即可． 【详解】对于A 选项，函数，但定义域满足.而的定义域为.因为定义域不同，所以A选项不是同一个函数. 对于B 选项，函数.而，因为对应关系不同，所以B选项不是同一个函数. 对于C 选项,函数.而，因为对应关系不同，所以C选项不是同一个函数. 对于D 选项，函数，定义域为.与的定义域相同，对应关系也相同，所以D选项是同一个函数. 故选：D. 5．（24-25高一上·陕西榆林·期中）下列各组函数中为同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据函数的定义域、对应关系、值域等知识来确定正确答案. 【详解】A选项，，所以A选项错误. B选项，，， 两个函数定义域、对应关系、值域相同，所以是同一函数，B选项正确. C选项，对于，，解得或， 所以的定义域是， 对于，，解得， 所以的定义域是，所以C选项错误. D选项，的定义域是， 的定义域是，所以D选项错误. 故选：B 6．（25-26高一上·广西北海·期末）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据函数的三要素判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同个一函数，所以A错误； 对于B，根据绝对值的含义，，所以与是同一个函数，所以B正确； 对于C，函数，其定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数，所以C错误； 对于D，函数与的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D错误. 故选：B. 7．（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，A错误； 对于B，，与的对应关系不同，不是同一函数，B错误； 对于C，，与的定义域不同，不是同一函数，C错误； 对于D，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，D正确． 故选：D． 8．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）下列函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的定义域，结合函数相等的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A选项，函数的定义域为，A选项中的函数与不表示同一函数； 对于B选项，函数的定义域为， ，B选项中的函数与不表示同一函数； 对于C选项，函数的定义域为， ，C选项中的函数与不表示同一函数； 对于D选项，函数的定义域为，且， D选项中的函数与表示同一函数. 故选：D. 求函数值题型07 1．（25-26高一上·陕西渭南·期中）已知函数，则的值为（   ） A．4 B．7 C．10 D．13 【答案】A 【分析】令即可求解. 【详解】函数，令，得， 故选：A. 2．（24-25高一上·内蒙古·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B．1 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据给定条件，令，即取代入计算即得. 【详解】函数满足，当，即时，. 故选：C 3．（24-25高一上·重庆长寿·期中）设函数满足，且对任意都有，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出的值，再求的值. 【详解】令,则， 令，则. 故选C 4．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）函数与的对应关系如下表． 0 1 1 2 3 1 3 2 0 1 则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据图表代入对应的值，即可得到答案. 【详解】根据表格，，， 故选：A. 5．（25-26高一上·海南·期中）已知函数由下表给出，则等于（    ） 1 2 3 4 3 2 4 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据复合函数求函数值的运算法则计算即可． 【详解】解：由题干中表格可知 ， ． 故选：D． 6．（25-26高三上·甘肃定西·阶段检测）已知函数分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 3 2 1 则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用表格，先求出，再代入，计算可得答案 【详解】由表格可得，所以． 故选：B 7．（24-25高一上·天津南开·阶段检测），则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】用代入法进行求解即可. 【详解】， 故选：D 8．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若函数，，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据解析式，先求出，再求即可. 【详解】. 故选：D. 9．（25-26高一上·广西·阶段检测）已知函数 ， （1）求的值； （2）求证是定值. 【答案】（1）1；（2）证明见解析. 【解析】（1）直接代值得解. （2）表示出，再化简函数得证. 【详解】（1）∵函数， ∴， （2）∵， ∴， ∴是定值1. 求简单函数的值域题型08 1．（25-26高一上·广东·期中）二次函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将二次函数配方得， 再由函数在为增函数，在为减函数，求解即可. 【详解】解：因为,, 则函数在为增函数，在为减函数，则 ， 又，，即 ， 故二次函数，的值域是， 故选D. 2．（25-26高一上·广东广州·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由二次函数的性质，即可得到结果. 【详解】因为函数的对称轴为， 则当时，， 当时，，即. 故选：B 3．（25-26高一上·四川成都·期中）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据二次函数的性质计算最值得到答案. 【详解】，，， 故函数的值域为. 故选：D. 4．（2025高一上·吉林长春·专题练习）函数的值域为_____. 【答案】 【分析】采用分离常数法对函数解析式进行变形，根据其结构特点即可求出值域. 【详解】要使函数有意义，则，所以定义域为. . 因为，所以. 所以函数的值域为. 故答案为：. 5．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）函数的值域为______. 【答案】,, 【分析】 将原函数变成，因为，所以，这样就求得了函数的值域； 【详解】 函数的定义域为,, ∵； 又 ，； 函数的值域为,,. 故答案为：,,. 6．（25-26高一上·天津红桥·期中）已知函数 ，则函数的值域为______. 【答案】 【分析】分离常数法求函数的值域. 【详解】定义域为， 因为，所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 7．（24-25高三上·山东菏泽·阶段检测）函数的值域为________ 【答案】 【分析】利用反比例函数的定义域和值域都是，来求分式函数的值域. 【详解】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 故答案为：. 8．（24-25高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【详解】令，则，， 则， 令，， 则，所以函数的值域为. 故选：B 9．（25-26高一上·安徽安庆·期中）函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过换元法，将原函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质求其值域. 【详解】根据题意，令，则，且， 代入原函数得（）， 因为，所以二次函数开口向下，当时，取得最大值， 所以函数的值域为. 故选：D 10．（24-25高一上·重庆·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可． 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 1．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意得，解不等式即可求解． 【详解】因为为一确定区间，则 故选：A 2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 3．（25-26高三下·江苏南京·阶段检测）设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有 ______ ． ①； ②； ③任意，； ④任意，. 【答案】②③ 【分析】根据给定定义，举例说明判断①④；利用不等式性质推理判断②③. 【详解】对于①，取，则，①错误； 对于②，，，因此，②正确； 对于③，，，则， 当时，，则， 当时，，则， 因此，成立，③正确； 对于④，取，则，④错误. 4．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）（多选）下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．命题“，”的否定是， C．当时， D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【详解】因为，定义域为， 所以函数与是同一个函数，故A正确； 命题“，”的否定是，，故B错误； 根据基本不等式可知，当且仅当时取等号， 当时，可得，则必有，故C正确； 函数的定义域为，则或， 解得，故D正确； 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）下列命题是正确的是（   ） A．函数的定义域是 B．与是同一个函数 C．不等式的解集为 D．若，，则 【答案】ACD 【分析】求解定义域即可判断A；根据同一函数的定义即可判断B；根据分式不等式的解法求解不等式即可判断C；根据不等式的性质即可判断D． 【详解】对于A，由，得或，所以定义域为，正确； 对于B，定义域为，定义域为， 所以与不是同一个函数，错误； 对于C，，解得，正确； 对于D，因为，所以， 又，所以，正确． 6．（25-26高一上·河北保定·期中）（多选）已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据每个选项的函数图象，分别求出对应函数的定义域和值域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，值域为 由选项A图象可知，该函数定义域为，值域为，满足条件； 由选项B图象可知，该函数定义域为，值域为，不满足条件； 由选项C图象可知，该函数定义域为，值域为，不满足条件； 由选项D图象可知，该函数定义域为，值域为，满足条件; 故选：AD. 7．（25-26高一上·宁夏银川·期中）（多选）在下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】同一函数要求定义域和解析式完全一致，根据每个选项中的解析式分别求解定义域，化简解析式，再判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数； 对于B，， 所以与定义域与解析式完全一致，故两个函数是同一函数； 对于C，计算的定义域，得， 计算的定义域，得，因此两个函数的定义域相同， 又， 所以两个函数的对应关系也相同，故两个函数是同一函数； 对于D，因为的定义域为R，的定义域为，定义域不同， 故不是同一函数. 故选：BC. 8．（25-26高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D 9．（25-26高一上·辽宁大连·期中）（多选）下列说法中正确的是（   ） A．若，则的最大值是 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【分析】分别用“构造均值不等式；判断定义域；求抽象函数解析式；求抽象函数定义域”来逐项判断. 【详解】对于A，当时， ， 当且仅当即时取等号，故A正确. 对于B，的定义域为， 而的定义域为，定义域不同，故B错误. 对于C，因为，，可令，即， 所以有，解得，故C错误. 对于D，函数的定义域为，可知，则， 所以的定义域为，故D正确. 故选：AD. 10．（25-26高一上·陕西西安·期中）（多选）下列函数中，值域不是的函数为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】结合单调性求值域，依次判断各个选项即可. 【详解】对于A选项，为定义域上减函数，代入可得值域为，不符合题意， 对于B选项，为定义域上增函数，代入可得值域为，不符合题意， 对于C选项，函数为二次函数开口向下，对称轴在区间内， 又代入定义域可得值域为，符合题意， 对于D选项，分离常数可得， ，则 ，符合题意. 故选： 1．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：（1）；（2）（表示不大于的最大整数）；（3）；（4）.其中“有界函数”的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有界函数的定义，分别讨论各选项中函数的值域，判断是否是有界函数. 【详解】对于（1），定义域为，，则，所以是上的“有界函数”； 对于（2），函数定义域为，，则，所以是上的“有界函数”； 对于（3），定义域为，，， 则当时，，所以不是上的“有界函数”； 对于（4），定义域为，因为， 所以，即，所以是上的“有界函数”. 所以是有界函数的有（1）（2）（4）. 故选：C 2．（25-26高一上·重庆·期中）函数的定义域为A，值域为B，若区域表示一个正方形区域，则该区域的面积为（   ） A．3 B．6 C．9 D．不确定 【答案】B 【分析】由题可先得函数的值域，并求出定义域，利用对应集合的长度相等求出的值，进而求得对应区域的面积. 【详解】由区域表示一个正方形区域，知. 由，得 令，则 记的解集为,， 则 所以，解得. 所以该区域的面积为. 故选：B. 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数满足，且，则这样的函数个数有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．10个 【答案】C 【分析】先分析出值域中包含元素，然后分别根据值域中包含个元素进行分类讨论，由此求得结果. 【详解】因为，所以值域中必有元素， 当值域中仅有一个元素，则值域为，此时，仅有个函数满足； 当值域中有两个元素，只能其中一个为，另一个为或， 若值域中的两个元素是时，则或， 若值域中的两个元素是时，则或， 此时有个函数满足； 当值域中有三个元素，即值域为， 只能，此时有个函数满足， 综上所述，共有个函数满足要求， 故选：C. 4．（25-26高一上·广东揭阳·期中）已知函数的定义域为，，且，设，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】变形得出，令，则，利用赋值法可求出、、的值，即可得出这三个数的大小关系. 【详解】对任意的、，在等式两边同时除以可得， 令，则， 令，可得，解得， 令可得，所以， 因为，则，所以， 即，所以， 令，则，所以， 即，所以， 令，则， 令，，可得， 即，故， 所以，，，故， 故选：A. 1．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 第三章 函数的概念与性质 分层作业练题型 §3.1.1 函数的概念 对函数的定义的理解题型01 1．（24-25高一上·天津静海·期中）如图所示，不能表示“的函数”的是（    ）. A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东江门·期中）在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·重庆北碚·期中）下列图形是函数图像的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·北京海淀·期中）下图中不可作为函数的图像的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 区间的定义与表示题型02 1．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·吉林松原·阶段检测）若实数满足，则用区间表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·吉林辽源·期中）下列四个区间能表示数集或的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·浙江温州·期末）2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·新疆阿克苏·阶段检测）下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 6．（25-26高一上·重庆·期中）集合用区间表示为（　　） A． B． C． D． 求具体函数的定义域题型03 1．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河南洛阳·期中）函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山东青岛·期中）函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．或 4．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·四川凉山·期中）函数的定义域为（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 6．（25-26高一上·北京·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·天津滨海新区·期中）求函数的定义域_________. 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）函数的定义域为_____________. 9．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）函数的定义域为________. 10．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）函数的定义域为________ 求抽象函数的定义域题型04 1．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广西柳州·阶段检测）若函数的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D． 3．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·四川雅安·阶段检测）已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．(1，3) B． C．(-1，3) D． 6．（25-26高一上·安徽安庆·期中）已知函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（    ） A．{1} B．[1,2] C．[1,3] D．[2,3] 7．（24-25高一上·天津津南·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·上海闵行·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 根据函数定义域求参数题型05 1．（24-25高一上·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______. 2．（25-26高一上·上海·期中）函数的定义域为，则的值为__________ 3．（25-26高一上·广西·期中）函数的定义域为，则的取值范围是_________． 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______． 同一个函数的判断题型06 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）下列各组函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江西新余·阶段检测）下列函数属于同一函数的是：（     ）. A． B． C． D．以上均不正确 3．（25-26高一上·广东广州·期末）下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·陕西榆林·期中）下列各组函数中为同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高一上·广西北海·期末）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）下列函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 求函数值题型07 1．（25-26高一上·陕西渭南·期中）已知函数，则的值为（   ） A．4 B．7 C．10 D．13 2．（24-25高一上·内蒙古·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B．1 C．4 D．7 3．（24-25高一上·重庆长寿·期中）设函数满足，且对任意都有，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）函数与的对应关系如下表． 0 1 1 2 3 1 3 2 0 1 则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 5．（25-26高一上·海南·期中）已知函数由下表给出，则等于（    ） 1 2 3 4 3 2 4 1 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26高三上·甘肃定西·阶段检测）已知函数分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 3 2 1 则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（24-25高一上·天津南开·阶段检测），则（    ） A． B．2 C． D．3 8．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若函数，，则（    ） A． B． C．4 D． 9．（25-26高一上·广西·阶段检测）已知函数 ， （1）求的值； （2）求证是定值. 求简单函数的值域题型08 1．（25-26高一上·广东·期中）二次函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东广州·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·四川成都·期中）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（2025高一上·吉林长春·专题练习）函数的值域为_____. 5．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）函数的值域为______. 6．（25-26高一上·天津红桥·期中）已知函数 ，则函数的值域为______. 7．（24-25高三上·山东菏泽·阶段检测）函数的值域为________ 8．（24-25高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·安徽安庆·期中）函数的值域是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·重庆·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 3．（25-26高三下·江苏南京·阶段检测）设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有 ______ ． ①； ②； ③任意，； ④任意，. 4．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）（多选）下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．命题“，”的否定是， C．当时， D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）下列命题是正确的是（   ） A．函数的定义域是 B．与是同一个函数 C．不等式的解集为 D．若，，则 6．（25-26高一上·河北保定·期中）（多选）已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·宁夏银川·期中）（多选）在下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·辽宁大连·期中）（多选）下列说法中正确的是（   ） A．若，则的最大值是 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．（25-26高一上·陕西西安·期中）（多选）下列函数中，值域不是的函数为（   ） A．， B．， C．， D．， 1．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：（1）；（2）（表示不大于的最大整数）；（3）；（4）.其中“有界函数”的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高一上·重庆·期中）函数的定义域为A，值域为B，若区域表示一个正方形区域，则该区域的面积为（   ） A．3 B．6 C．9 D．不确定 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数满足，且，则这样的函数个数有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．10个 4．（25-26高一上·广东揭阳·期中）已知函数的定义域为，，且，设，，，则（　　） A． B． C． D． 1．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $