2026-2027学年北师大版　九年级数学上册第一次月考测试卷（第1-2章） 　

**基本信息** 2026-2027学年九年级数学上册第一次月考卷，聚焦第1-2章，以一元二次方程与特殊四边形为核心，通过基础运算、几何推理及实际应用，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程解法、菱形性质、直角三角形中线|第10题结合坐标系平移旋转，培养空间观念| |填空题|8/32|方程求解、菱形面积、矩形性质|第17题以观花道面积为情境，体现应用意识| |解答题|6/58|方程应用、几何证明、探究性问题|24题分三问从面积计算到平行四边形证明再到比值探究，梯度提升创新思维|

2026-2027学年九年级数学上册第一次月考测试卷（第1-2章) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.关于x的一元二次方程x2+mx-3x=4不含x的一次项，则m=() A.3 B.1 C.0 D.4 2.用配方法解一元二次方程x+4x-10=0,配方后得到的方程是() A.(x+4=10B.(+2y=14 C.(x-2=14 D.(x-4}'=10 3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD为直角三角形ABC的中 线，则CD的长为() A.5 B.6 C.6.5 D.1 4.设方程x2+x-5=0的两个根为，B,那么+B-p的值等于() A.-4 B.-6 C.4 D.6 5.用公式法解方程4x2-12x=3时所得到的解正确的是() A.3达6 2 B.t达6 2 0.326 2 0.*32g 2 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠BCD=66°， 则∠BOE的大小为() A.33° B.34° C.57° D.67° 7.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x2-6x+8=0的解，那么这个三角形的面 积是() A.10 B.12 C.10或12 D.6 8.下列说法正确的是() A.四边相等的四边形是正方形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E在线段OA上， c=2,点厂在线段0C上，0F1.造接e,点6为E的中点，连接C,则P的长为 .OC A.5 B.13 C.v10 D.13 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A与原点O重合，AB位于x轴 正半轴上，∠C=90,点B的坐标为25,0，点D为4B的中点，进行以下操作：①将△ABC沿 x轴正方向平移，当点A与点D重合时，得到△DPQ,点B,C的对应点分别为P,Q:②将△DPQ 绕点D在平面内旋转.当点Q落在CA的延长线上时，点Q的坐标为() O( D B P 3 2 2 B.（3-l,-3-1 C.(2-6,v2-6) .1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.方程x2=3x的解是 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且AC=8,BC=5,DH垂直BC于H, 则DH= 13.若f)=x- x,则方程f(4x)=x的根是 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形01BC的顶点°坐标是-12)，则4C的长为 B 15.已知矩形ABCD的一条边长为5，对角线AC,BD相交于点O.若AO,CO的长是关于x 的方程+2(m-)x+㎡2+11= 的两个根，则矩形ABCD的面积为】 16.在一元二次方程ar+br+c=0(a≠0 的研究中小明发现4a-2b+c=0,小红发现9a+3b+c=0 而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为 17.如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m),现在其中修建一条 观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的3.则观花 道的直角边（如图所示）x为 6 5 18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，AE是BC的垂直平分线，且AE的长是一元二 次方程2r-4r=52- 的一个根，则平行四边形ABCD的周长为】 A 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 19.(8分)解方程. (1)3x2+2x-1=0(因式分解法) (2)x2+x-3=0(公式法) 20.(8分)如图，菱形ABCD,E是AB的中点，且DE L AB,AB=2a. (1)求∠ABC的度数；(2)求对角线AC的长. 21.(10分)已知关于x的方程 ,x2-(m+4)x+2m+4=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求m的值. 22.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过B点作BE∥AC,且 BE=4C,连结EC,ED (1)求证：四边形BECO是矩形： (2)若AC=2,∠ABC=60°，求DE的长. B D 0 E 23.(10分)新学期开始时.某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植 物种植基地购买A,B两种花苗，据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，需210元；购买 A种花苗4盆，B种花苗10盆，需380元. (1)求A,B两种花苗的单价分别是多少元？ (2)经九年级一班班委会商定，决定购买A,B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基 地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗 每盆就降价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买 了A,B两种花苗各多少盆. 24.（12分)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4,点E为边AB上一个动点，延长 BA到点F,使F=E,且CF,DE G 相交于点· (1)求菱形ABCD的面积； (2)若点E运动到AB中点时，求证：四边形DFEC是平行四边形； (3)若CG=4时，探究3AF2+4AE的值. D D G A B 备用图 参考答案 一、选择题 1.A 解：：一元二次方程+-3x=4,即+m-)r=4不合的一次项， ∴.m-3=0, .m=3, 故选A. 2.B 解：x2+4x-10=0, x2+4x=10 x2+4x+4=14 (x+2)=14 故选：B 3.C 解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12, ..AB=AC2+BC2 =13 .CD ABC 为直角三角形的中线， c0-号=5 故选：C 4.C 解：方程x2+x-5=0的两个根为a,B, ∴a+B=-1,B=-5 :a+B-a明=-l(←5=4 故选：C. 5.D 解：4x2-12x=3, 4x2-12x-3=0 .a=4,b=-12,c=-3 :4=(12)-4×4×(-3)=14+48=192>0 :+≈(-12)±19212±8√53±23 2×4 8 2. 故选：D. 6.A 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，由菱形的性质可得∠ABD=∠CBD, ∠BCO= AC L BD, 2∠BCD=3°，再结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练学握菱形的性 质是解此题的关键. 解：四边形ABCD为菱形， .∠ABD=∠CBD,AC1BD,∠BCO=,∠BCD=33o ∴.∠AB0=∠CB0=90°-∠BC0=57°， .OE⊥AB, ∴.∠BOE=90°-∠OBE=33°， 故选：A. 7.D 解：解方程x2-6x+8=0得：x=2,x2=4, 当x=2时，三边长度分别为：23、5,2+3=5， .不能构成三角形， 当x=4时，三边长度分别为：345,3+4>5,32+42=52=25， ∴.能构成以3和4为直角边长的直角三角形， 这个三角形的面积为2×3×4=6， 故选：D 8.B 解：A、四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误，不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确，符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 9.D 解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12, OA=TAC-4,OB-7BD=6,AC LBD, 2 ∴.∠BOA=90° :AE=2 ∴.OE=OA-AE=4-2=2 如图，取OE中点H,连接GH, E H B D F 1 ∴.OH=÷OE=1 2 “点6为5的中点，点”为的中点， .G GH-T0B-3 GHIOB, 2 ∴.∠GHE=∠BOA=90° ,OF=1 ∴.HF=OH+OF=2 在Rt△GHF中，GF2=GH2+HF2, .GF2=32+22=13 ∴.GF=V13 (负值舍去)， 故选：D. 10.A 解：如图，△DPQ绕点D在平面内旋转.点Q落在CA的延长线上， .△ABC是等腰直角三角形， .CA的延长线上点的横纵坐标相同， (a,a) .可设点 “点B的坐标为2√2, ,点D为AB的中点， ·B=25,4C=2,点D2,0 :.Dg=(a-2)+ad2 .Do=AC, .(a-2j+a2=4 整理，得a2-V2a-1=0, 解得=2+60 2 （含去)， 2-6 2， 2-62-√6】 点Q的坐标为2一，2， 故选：A. 二、填空题 11.(￥=0，x2=3 解：x2=3x, .x2-3x=0, :xr3)=0 .x=0,x-3=0, 解得：=0，x2=3 故答案为：为=0，x3=3 24 12.5 解：，四边形ABCD是菱形， ·AC LBD, oc-4c=4, BD=2BO; ∴.∠BOD=90°， .BC=5, :B0=VBC2-0C=V5-4年=3 ∴.BD=2×3=6, Sgm7ACBD=7×8x6=24 Γ2 DH⊥BC, ∴.S菱形MBcD=BCDH=5DH=24 DH=24 24 故答案为：5· 13.2 解：“f(4)=x, 4x=1=xx≠0) .4x 化简，得4x2-4x+1=(2x-1=0 1 解得x=2, 1 经检验x=2是原分式方程的根， 1 故答案为：2. 14.5 解：连接OB如图所示， B “点8坐标是12)， :0B=V1+22=V5 四边形OABC 矩形， ..AC=OB=5 故答案为：5. 15.5V119 解：如图， A D ,四边形ABCD是矩形， 4A0=c0=号4C,∠ABC=90, 2 A0,C0的长是关于的方程 2+2(m-1)x+m2+11=0 的两个根， △=[2(m-1]-4x1x(m2+1川）=0 整理得：-8m+4-44=0, 解得：m=-5, ∴.x2-12x+36=0, ￥=x3=6, ∴.A0=C0=6, ∴AC=12, 在Rt△1BC中，由勾股定理得：BC=Vi2-S=i9】 .矩形ABCD面积为AB×BC=5×V19=5V19, 故答案为：519 16.-x=-2,x2=3 解：依题意，当=-2时，代入方程左边得：0x(-2+hx(-2)+c=4a-26+ ,已知4a-2b+c=0 即左边右边，所以x=2是方程 x2+bx+c=0(a≠0) 的一个解. 当x=3时，代入方程左边得：a×32+b×3+c=9a+3b+c,已知9a+3b+c=0,即左边=右边，所 以x=3是方程r+br+c=0(a≠0) 的一个解. 所以这个方程的根为 =-2x2=3 17.1 解：南短意袋2分6-5-小-6f-》 即(6-5-)=20 解得：x=1或x=10(舍)， 故答案为：1. 18.4v2+8 2x2-4x=5(2-x) 解： 变形得， 2x(x-2)=-5(x-2) 移项得， 2x(x-2)+5(x-2)=0 提取公因式得，-22x+5)=0 .x-2=0或2x+5=0. 解待，=2名=， :AE的长是一元二次方 2x224x=52-刊的一个根， .AE=2, ,AE是BC的垂直平分线， ∴.∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE,则BC=2AE, ∠B=45°， ∴·△ABE是等腰直角三角形，则AE=BE=2, ∴.AB=VAE2+BE2=V22+22=22,BC=4, ,四边形ABCD是平行四边形， .'AB=CD=22,BC=AD=4, 平行四边形ABCD的周长为2×22+4)=42+8 故答案为：4W2+8. 三、解答题 19.(1)解：3x2+2x-1=0, (x+1)(3x-1)=0 .x+1=0或3x-1=0, x=-1,6=3 (2)解：x2+x-3=0 a=1,b=1,c=-3 △=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13 x=-b±B-4ac,1±3 2a 2 x=+5 x2= -1-13 2, 2 20.（1)解：如图，连接BD, D ,四边形ABCD是菱形，AB=2a, ∴.AB=AD=2a,AD∥BC :E是MB的中点，且DE1B .DE AB 垂直平分 ∴.AD=BD=2a .AB=AD=BD △ABD 是等边三角形， ∴.∠BAD=60° 又ADI‖BC, ∴.∠ABC=180°-∠BAD=120° (2)解：如图，连接BD,交AC于点O, B ,四边形ABCD是菱形，AB=BD=2a, .OB=BD=a.AC=204,AC L BD ..OA=AB2-OB2=3a ..AC=20A=23a 21.解：(1)证明：△=(m+4)-4x1x(2m+4)=m2+8m+16-8m-16=m 因为m≥0，所以△≥0， 所以方程总有两个实数根. (2②)根：解方名，得0+)V应a+4到m 2 2, 整理，得x=2或x=m+2, .方程的一个根比另一个根大3，.m+2-2=3或2-m-2=3, ∴.m=3或m=-3. 22.(1)证明：四边形ABCD是菱形， OC=LAC ∴.AC⊥BD, 2 BE∥AC, BE= ∴.BE=OCBE∥OC 小四边形 BECO 是平行四边形， :OC⊥BO 小四边形 ECO 是矩形. (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AC ∠ABC=60° ∴.△ABC 是等边三角形， :.∠COB=∠ABC=30° 2 在RtABOC中，BC=4,OC=2, ∴.OB=VBC2-0C2=2√3 ∴.BD=2B0=4V3 BECO ·四边形 是矩形， .BE-0C-AC-2 2 ∠EDB=90°， 在RtDBE中，DE=VBE2+BD=VP+(2V5=V3 答：DE的长为V3. 23.(1)解：设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元， 3x+5y=210, 依题意得4x+10y=380, [x=20, 解得y=30. 答：A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元 (2)解：设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗I2-m)盆.依题意得 20(12-m)+(30-m)m=256 整理得m2-10m+16=0, 解得m=2,m2=8 当m=2时，12-m=10; 当m=8时，12-m=4, 答：购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆. 24. 解：(1)如图，连接BD,AC交于点O, G ABCD 四边形 是菱形， ∴.AD=AB .∠DAB=60° △ABD 为等边三角形 ∴.DB=AB=4 .OB=2 :AC⊥BD 在RtAOB中，∠AOB=90° .A0=√AB2-0B2=V42-22=2V3 .AC=2A0=4V3 黄形BCD的面积4CBD-x45x4=8w5 2 (2)如下图所示，连接DF、EC, D 为 中点， 1 ∴.AE=AF= AB 2 .∴.EF=AB “四边形MCD 菱形， .DC∥ABDC=AB ∴EF∥DCEF=DC DFEC 四边形 是平行四边形； (3)过点C作CH⊥BH,垂足为H,设AE=FA=m,如图所示， D G B ABCD 四边形 是菱形 ∴CD=AB=BC .AB=CG=4 ∴.CD=CG ∴.∠CDG=∠CGD CD∥AB ∴.∠CDG=∠GEF ,∠EGF=∠CGD ∴.∠EGF=∠GEE ∴.FG=FE ∴.FG=2m 在Rt△CBH中，∠CBH=60° ∴.∠BCH=30 :BC=4 :BH=2 .CH=BC2-BH2=42-22=23 .AB=4 CG=4 在Rt△CFH中，CF=4+2m,CH=25,FH=6+m :.CF=CH+FH,即(4+2m=(25+(6+m, 整理得：3m2+4m-32=0 .3AF2+4AE=32