广西桂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高一开学考数学试题

**基本信息** 侧重初高中知识衔接，通过生活情境与数学问题融合，考查抽象能力、运算能力及模型意识，梯度设计适配高一开学学情 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数单调性、集合运算、不等式应用|结合校园活动场景（如社团招新人数统计），考查数学建模与逻辑推理，体现用数学语言表达现实问题|

桂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高一开学考 数学科试题2025.10.15 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则 A． B． C． D． 5．下列函数中，与函数表示同一函数的是 A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知，，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则 A． B． C． D． 10．下列命题是真命题的是 A． B．函数的图象与直线至多有1个交点 C．方程的解集为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是 A．，且 B． C．的最小值为8 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合的子集个数为________． 13．函数的定义域为________． 14．已知，，，则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 16．（15分）已知集合，集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（15分）如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室． （1）若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值； （2）若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值． 18．（17分）已知函数． （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若不等式的解集为，求实数，的值； （3）若，解关于的不等式． 19．（17分）设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，该函数具有以下性质： ①的定义域为，值域为； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为的整数部分，为的小数部分； ③． （1）求、和； （2）若，求关于的方程的解； （3）求证：对，，． 学科网（北京）股份有限公司 $