精品解析：广西南宁市宾阳中学2025-2026学年高一上学期10月考试数学试题

广西南宁市宾阳中学2025-2026学年高一上学期10月考试数学试题 命题人：黄鑫鹏 审题人：滕慧颖 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m人参赛，则m的值为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 26 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 满足条件的集合的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分） 9. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 命题“”是命题“”的____________条件． 13. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 14. 已知集合，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为. （1）若，则这样的集合A共有___________个： （2）若为偶数，则这样的集合A共有___________个. 四、解答题（本大题共5小题，共71分） 15. 求下列函数的最值． （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值； （3）已知，求的最大值． 16. 已知命题：“，不等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值范围； （2）若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 18. 已知关于的不等式的解集为， （1）求集合； （2）当时，对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市宾阳中学2025-2026学年高一上学期10月考试数学试题 命题人：黄鑫鹏 审题人：滕慧颖 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定的求法，直接求出命题的否定. 【详解】原命题的否定为. 2. 如果，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】，，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：C 3. 某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m人参赛，则m的值为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）． 【详解】设A＝{x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B＝{x|x是参加球类运动会比赛的学生}， A∩B＝{x|x是两次运动会都参加比赛的学生}， A∪B＝{x|x是参加所有比赛的学生}． 因此card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）＝8+12﹣3＝17． 故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛，即 故选A． 【点睛】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】不等式等价于且， 解得. 即不等式的解集为. 5. 满足条件的集合的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集和真子集的知识判断出集合的个数. 【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合的个数是. 故选：B 【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题. 6. “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的范围，再根据充分不必要条件的概念得答案即可. 【详解】由方程有两个不等实数根可得， 解得， 观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是， 故选：C. 7. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次型不等式恒成立问题，先讨论二次项系数是否为0，若不为0，则根据二次项系数与判别式确定参数的不等式，求解即可. 【详解】原不等式整理成： . 当 时， ，不等式恒成立； 设 ， 当 时函数 为二次函数， 要恒小于 0，抛物线开口向下且与 轴没有交点， 得到： ， 解得 . 综上得到 故选： B. 8. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】A选项可以举反例说明，BC选项可以通过作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来说明. 【详解】A选项，若，则，A选项错误； B选项，， 由于，故，，故， 即，B选项正确； C选项，，由于，故， 即，C选项错误； D选项，根据基本不等式，， 当且，即时取得等号，此时，D选项错误. 故选：B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分） 9. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的性质列不等式，集合的包含关系列方程可求结论. 【详解】因为，， 所以且且， 所以且且且， 因为， 所以或， 所以或或（舍去）， 故选：BD. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的解集为或，可得，且和是的两个根，进而可判断选项. 【详解】由题意可知 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：由得得，故B错误； C选项：由得，得，得或， 故C正确； D选项：，故D错误， 故选：AC 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合已知等式，运用基本不等式、配方法逐一判断即可. 【详解】，当且仅当，即时取等号，则正确； ，即，当且仅当，即时取等号，则B错误； ，当，即时，，则C正确； ，当且仅当时取等号，则D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 命题“”是命题“”的____________条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】按充分性、必要性的定义判断即可. 【详解】设命题，命题， 由推不出，如时，满足，但， 所以充分性不满足； 由能推出， 因为，即， 所以且， 所以是的必要不充分条件. 即命题“”是命题“”的必要不充分条件. 13. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意，m，n是方程的两实数根，根据韦达定理得，，化简，代入即可得到答案. 【详解】∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根， ∴，， ∴， 故答案为： 14. 已知集合，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为. （1）若，则这样的集合A共有___________个： （2）若为偶数，则这样的集合A共有___________个. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空，根据累积值的规定，即可写出答案；第二空，先求集合M的所有子集个数，再求出当n为奇数时的A的个数，即可求得n为偶数时集合A的个数. 【详解】（1）根据题意，，结合“累积值”规定可知， 当时，集合A可以为或共2个； （2）由题意知，则A的个数共有个； 当为奇数时，共有四种情况， 当时，； 当时，或；当时，或； 当时，或； 故当n为偶数时，A的个数为个， 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共71分） 15. 求下列函数的最值． （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值； （3）已知，求的最大值． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）将函数变形为，然后利用均值不等式可得结果. （2）将函数变形为，然后利用均值不等式可得结果. （3）将函数变形为，然后利用均值不等式可得结果. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴当且仅当，即时取等号，所以． 【小问2详解】 ∵，， 而， 当且仅当，即时取等号，所以． 【小问3详解】 ∵，∴， 则， 当且仅当，即时取等号，所以． 16. 已知命题：“，不等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值范围； （2）若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知在上恒成立，根据恒成立的条件只需，，进而利用二次函数的性质即可求出实数m的取值范围； （2）先求中的取值范围，再根据充分条件和必要条件确定是p的真子集，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意知在上恒成立， 所以， 因为， 所以，即， 所以，即实数的取值范围是． 【小问2详解】 由得， 又是p的充分不必要条件，即是p的真子集， 又由（1）有， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 17. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再分及结合集合的基本关系讨论即可得； （2）由题意可得，借助集合的基本关系计算即可得. 【小问1详解】 由，故， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述，； 【小问2详解】 由，故， 故有，解得， 故. 18. 已知关于的不等式的解集为， （1）求集合； （2）当时，对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）时，；时，； 时，或；时，. （2） 【解析】 【分析】（1）对分类讨论，结合不等式的解法可得答案； （2）先化简集合，求出集合，结合恒能成立的情况可得答案. 【小问1详解】 当时，原不等式化为，解得，. 当时，若，即时，； 若，即时，令可得，， 所以原不等式的解为或，即或. 当时，原不等式的解为，即. 综上可得，时，；时，； 时，或；时，. 【小问2详解】 因为，所以，解得； 当时，由（1）可知，； 因为任意的，使得成立，所以， 又因为存在，使得成立，所以， 因为，所以，当且仅当时，等号成立， 所以. 19. 已知函数. （1）对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，根据二次函数的性质进行求解即可. （2）先将式子进行化简，分三种情况进行讨论，求出不等式的解集即可. （3）利用换元法将原式转化成一元二次方程，然后根据二次函数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 由题有恒成立，即恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，得， 得，综上可得，的取值范围是. 【小问2详解】 由题，即， 当，，所以不等式的解集为 当，，或 ①当时，，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为； 当，则，不等式的解集为 综上可得：当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，令， 当且仅当时取等号， 关于的方程有四个不等实根， 令，则转化为存在使得关于的方程， 即有两个不同正根， 则 ，得， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，故，即， 解得或，综合可得. 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $