广西壮族自治区桂林市桂林中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2028届高一数学12月月考 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.快到2026年元旦假期了，2026°是()角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.设集合A= A.(0,1) B.(1,2] c.0U(1,2] D.(0,2] 3.已知半径为3的扇形面积 9-2 ,则扇形的圆心角为 () A.月 B.1 c. 3 D.2 4.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是 () A.{a|-45°≤a<120} B.{a|120°<a≤315} 30 C.{a|-45°+k.360°≤a<120°+k.360°，k∈Z} 45° D.{a|120°+k.360°<a≤315°+k.360°，k∈Z} 5.函数f(x)=2nx+4x-12的零点所在的区间是 A.(1,2) B.(0,1) c.(2,e) D.(e,3) 6.已知幂函数f(x)=xm(m≠0).若f(x)的图象在x∈(0,1)时位于直线y=x的上方， 实数m的取值范围是 () A.(-o,0)U(0,1)B.（-∞，0)U(1,+o)C.(0,1) D.(1,+0) 7.在△ABC中，C0s 【2-2A=sim2B,则△ABC为 () 试卷第1页，共4页 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 () A B.、2V5 C.25 3 3 n 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.下列说法正确的有 () A.命题“若x>2,则x2>4”是真命题 B.命题“3x∈R,x2+3=0”是真命题 C.“x>I是上<1的充分不必要条件 D.设a,b∈R,则a>4且b>4”是“a+b>8”的充要条件 10.下列不等关系正确的为 A.0.33.2>0.323 B.2.303>3.203 C.0.323>2.33 D.0.3223>0.230.32 11.设正实数x,y满足x+2y=4,则以下说法正确的有 A+护的最小值为名 B.Vx+√少的最大值为√6 1.1 C.x+y的最大值为4 D. 三+二的最小值为3+22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2a-++= 13.在[-兀，π]上，使不等式2cosx≥V3成立的x的集合为 14.已知函数f(x)=1og2x.若0<x1<x2,且f(x)=∫(x2),则3x+x2的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(1,2)为角 终边上一点 (1)求tana; sin(π-a)+5cos(2π-a) (2)求2sin -a+cosπ+a 3 (a 的值： 2 (3)求sin2a+2 sina cosa-cos2a的值. 16.(15分)己知幂函数f(x)与一次函数8(x)的图象都经过点(4,2)，且f(9)=8(5). (1)求f(x)与8(x)的解析式： (2)求函数h(x)=g(x)-f(x)在[0,4]上的值域. 17.(15分)已知关于x的不等式x2-3x+b<0的解集为x1<x<2}. ()求ab的值并求解不等式+ ≥0的解集： bx-4 (2②当x>0,>0且满足+6-1时，有2x+≥+4恒成立，求k的取值范围. x V 试卷第3页，共4页 18.(17分)2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的 2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.这一大会的召开， 标志着机器人时代正加速到来现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜某科技企 业为抓住“机器人时代带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为A,B两种 型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金2 y亿元 亿元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产A 6---- 型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元， 3 公司获得毛收入0.5亿元：生产B型该设备的毛收入y(亿元) 与投入的资金x(亿元)的函数关系为y=x(x>O),其图象如 01 4x/亿元 图所示 (1)试分别求出生产A,B两种型号设备的毛收入y(亿元)与投入资金x(亿元)的函数关系式： (2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产A,B两种型号，设投入x亿元生产A型号，用 ∫(x)表示公司所获净利润，当x为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润 (净利润=A型毛收入+B型毛收入一研发耗费资金) 9.47分)设定义在R的函数)满足：DxyR,+):2一 x>0,f(x)>0;(3)不存在xeR,使得f(x)=1. 2f 2 (1)证明：x∈R,f(x)= 并借此证明：xeR,f(x)<1. 1+f2 2 (2)研究∫(x)的单调性和奇偶性 试卷第4页，共4页 《2028届高一数学自主练习(8)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C B B C C A D B AC ABD AB 5.c【详解】.因为f(x)在(0，+o)上为增函数，且f(2)=2n2-4<0,f(e)=4e-10>0,所以f(x)的零点所 在的区间为(2，e).故选：C 6.A【详解】因为幂函数f(x)=xm(m≠0)，f(x)的图象在x∈(0,1)时位于直线y=x的上方，所以x∈(0,1)， 且xm>x,而y=a”是以m为自变量，a∈(0,1)为底数的指数函数，在定义域上单调递减，所以m<1且≠0， 则实数m的取值范围是(-0,0)U(0,1) D【译解】co行2=血28，m2A=m2B.24=2B或24+28=，4=8或4+B-号 1=B或C=乃，∴△BC等腰三角形或直角三角形故选：D ,所以 4 2 4 3 g+a=-2.故选：B sin 4 3 9.AC【详解】对A,若x>2,则x2>4,成立，故A正确；对B,x2+3=0,显然无实数解，故B错误；对C,1<1, 即-<0，解得x<0或x>1,则“x>1”能够推出“x<0或x>1”但“x<0或x>1”无法推出“x>1”, 枚“x>1“是“1<1"的充分不必要条件，故c正确：对D,4+b>8不能得到a>4且b>4,举例a=10,b=-1, 1” 满足a+b>8,但是b<4,则必要性不成立，故D错误.故选：AC. 10.ABD【详解】对于A,因为y=0.3是R上单调减函数，-3.2<-2.3，所以0.33.2>0.323， 故A正确；对于B,因为y=x03在(0，+o)上单调递减，2.3<3.2，所以2.303>3.203，故B正确；对于C, 因为y=0.3是R上单调减函数，y=2.3是R上单调增函数，所以0.323<0.3°=1,1=2.3°<2.3.3，故C 错误；对于D,因为y=0.32在R上单调递减，则0.3223>0.3232，又y=x32在(0，+∞)上单调递增，则 0.3232>0.2332,所以0.3223>0.3232>0.2332，故D正确.故选：ABD, .5【详1对于4y=42+-5y-1616-5房当号y时 16 x+y取得最小值5，故A正确：对于B。 (a'+b2)(c'+d2)-(ac+bd)"=a'c'+a'd2+b'c'+b'd2-a'c'-2acbd-b'd2 =a'd2-2acbd +b'c'=(ad-bc)'20 答案第1页，共4页 即(ac+bd)'≤(d+b)(c2+dP),当且仅当ad=bc时，等号成立，所以 可-西r9l可阿s,版9.甲 x==子时，等号成立，所以G+F佰最大值为6，故B正确： 对于C,x+y=4-2y+y=4-y<4,故C错误；对于D, +限0+空+图短 4二，当且仅当2业=X,即 x y X45-4=425时，等号成立.所以子}的显个值为325，微D误 4 ππ 13.66副 14.2√3，+0)【详解】如图，由fx)=f(,),知0<x,<1<x,且|log2x=|log2x: 3 g39,,即551，得所以3+出三+≥23一 y=f(x) 仅当3=名，即飞，=5时等号成立所以3X十，的取值范围为[25，+网 OX 1 15.1）根据任意角三角函数的定义可得tmn&-2-2…2分 1 (2)由(1)知tana=2.因为sina=cos atana,且cosa= 15 V12+225 ≠0，…3分 sin(π-a)+5cos(2元-a）_sima+5cosa&_tana+5-_7 所以2sim 3 -2cosu-sina-2-tanu4.…9分 (诱导公式化简对1个1分，变tan0式子1分，结果1分) (3)由(1)知tana=2, sin+2sinacosa-cosa=in+2sinacosa-cos'a tan'a+2tana-17 sin'a+cos a tan'a+1 …13分（会利用sin2o+c0s2o=1分式1分，变tana式子2分，结果1分） (2)方法二：由任意角三角函数定义得sm=2一-25c0 乏=c0s=+22=54分 2v5 所以任52ag1s号 5 7 -2cosa-inu-2x5_254” …10分 55 答案第2页，共4页 (3)方法二：由(2)知，所以sin2a+2 sin a cos-cos 5 16.(1)设f(x)=x2,g(x)=kx+b,k≠0，…2分（设对1个1分） 则由题意知，4=2,4k+b=2,92=5k+b,…5分（列对1个1分） 得a=7k=1,b=-2,则()=V压，8()=-2：…8分（算对1个1分） 1 (2)h(x)=8()f(x)=xV反-2,9分 令f=V∈0,2]则0)=-1-2，对称轴为t= Γ2 …12分（会换元1分，方程1分，对称轴1分） 又2】景-2-a,见o0号通Q利装[到小分 17.(1)由不等式ax2-3x+b<0的解集为{1<x<2,得1和2是方程ax2-3x+b=0的两个根，且a>0…1分 根据韦达定理得1+2=31x2=。.解得a=1b=2.3分 a 座迪中w。孕9浙成123地5 bx-4 2x-41 x-2≠0 解得x≤-1或x>2,…6分 所以不等式+1之0的解集为（←0，-1U(2,+o):…7分 2x-41 (2)因为a=16=2.所以+2=1.…g分 x y 因为0，y20.且+2-1，所以2+y=2x+yX+3=4+2+≥4+2s-8.1分 x V x y x V Vx y 当且仅当=4，即x=2,y=4时取等号，所以2x+y的最小值为8.…12分 x V 因为2x+y≥k2+4恒成立，所以k2+4≤(2x+y)mm=8,即2≤4，…14分 解得-2≤k≤2，所以k的取值范围是[-2,2].…15分 18。(1)设投入资金x(亿元)，则生产A芯片的毛收入y=(6>0),…2分 2 「k=3 「k=3 将L3引，(46)代入V=,得{k×4=6解得2=1放生产B芯片的毛收入y=3压(>0)：8分 2 (2)由盟意j(x)-+320-t-2.…10分 令t=V20-x,则x=20-t2(0<t<√20)，…12分 则y=20+3-2=-+3+80<i<V20),14分 2 2 答案第3页，共4页 当t=3时，ymx=12.5,…16分 即当x=11时，利润最大，最大净利润为12.5（亿元）.…17分 19.1)当x>0时，可每>0f0.…1分 则)-后引 ,当且仅当f =1时，等号成立，…2分 又不存在eR.使袋了()-1，则f1.3分 于是当x>0时，0<f(x)<1,…4分 2f(0) 当x=y=0时.得f(0)=1+产0解得，(O)=0或/(0)=. 又不存在xeR,使得f(x)=1,故f(0)=0或f(0)=-1,…5分 3-10.a心-0得需得-4分 而由题意得x>0,f(x)>0,则f(x)=-1与题意不符，故f(0)=0符合题意，…7分 言0-0，@728，+=00=o)- 由已知得0<f(y)<1,可得0<-f(x)<1,解得-1<f(x)<0,…9分 综上可得，x∈R,-1<f(x)<1.…10分 (2)对于奇性：面1)特0)=0.令y=-,得f-=ft/=/0)=0.…1分 1+f(x)f(-x) 故f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数；…13分 对于单调性：任取x<x2,则x2-x1>0,f(x2-x)>0,…14分 r儿s-然goa 又f(x),f(x2)e(-1,1),则f(x)f(x2)e(-1,1) 于是1-f()f(x2)>0,故f(x2)-f(3)>0,f(x2)>f(),…16分 因此f(x)在R上单调递增…17分 答案第4页，共4页