精品解析：福建泉州市南安市2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

泉州市南安市2025年小学教学质量随机监测试卷（数学学科） 时间：90分钟 满分：100分 一、计算题。（共21分） 1. 用你喜欢的方法计算。 12.7－3.6－5.4 12.5×35×0.8 【答案】3.7；350； 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，把连续减去两个数转化为减去这两个数的和，简化计算。 （2）利用乘法交换律，交换35和0.8的位置，先算12.5×0.8，简化计算。 （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 【详解】12.7－3.6－5.4 ＝12.7－（3.6＋5.4） ＝12.7－9 ＝3.7 12.5×35×0.8 ＝12.5×0.8×35 ＝10×35 ＝350 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边先同时减去1.5，再同时除以5，求出方程的解； （2）先计算，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质（两外项积等于两内项积），将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【解析】 【分析】观察可知，梯形的上底等于梯形的高等于圆的半径，阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积。依据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2计算。 【详解】（4＋10）×4÷2－×3.14×42 ＝（4＋10）×4÷2－×3.14×16 ＝14×4÷2－×16×3.14 ＝56÷2－4×3.14 ＝28－12.56 ＝15.44（平方厘米） 二、填空题。（第2题3分，第10题3分，其余每空1分，共22分） 4. 地球作为我们赖以生存的星球，在太阳系的八大行星中，按照离太阳由近及远的顺序排在第三位，它离太阳的平均距离约为一千四百九十五亿九千七百八十七万米。横线上的数写作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】 ①. 149597870000 ②. 1496 【解析】 【分析】①根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； ②四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，本题中千万位上的数是9，比5大，要进1。进1后，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】①一千四百九十五亿九千七百八十七万写作：149597870000 ②149597870000≈1496亿。 横线上的数写作149597870000，四舍五入到亿位约是1496亿。 5. 如图，点A表示的数是（ ）。点C到0的距离与点B到0的距离相等，但点C与点B位于0的左右两侧，那么点C表示的数是（ ）。点A与点B所表示的数的最简单的整数比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 1.6 ②. ﹣3 ③. 8 ④. 15 【解析】 【分析】（1）把一大格平均分成5小格，每小格表示0.2；点A位于1～2之间的第3小格处，据此得出点A表示的数。 （2）在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可以看出，点B位于0的右边第3大格处，点B表示3；那么点C位于0的左侧第3大格处，据此得出点C表示的数。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）1～2之间的每小格表示：1÷5＝0.2 点A表示的数是：1＋0.2×3＝1＋0.6＝1.6； （2）点B表示3，点C到0的距离与点B到0的距离相等，且点C位于0的左侧，所以点C表示的数是﹣3； （3）点A与点B所表示的数的最简单的整数比是： 1.6∶3 ＝（1.6×10）∶（3×10） ＝16∶30 ＝（16÷2）∶（30÷2） ＝8∶15 6. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 1 ②. 25 ③. 24 ④. 0.25 【解析】 【分析】从入手，可约分为，第一空根据：被除数＝商×除数；第二空根据：用分子除以分母，将分数化成小数；将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数；第三空根据：在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的前项是6，比值是，所以比的后项＝比的前项÷比值；第四空：分子除以分母，计算出小数即可。 【详解】×4＝1 ＝1÷4＝0.25＝25% 6÷＝24 ＝1÷4＝0.25 所以，＝1÷4＝25%＝6∶24＝0.25。 7. 数说中国，在括号里填上合适的单位。 中国陆地面积约960万（ ），居世界第三位。 2024年全国粮食总产量为70650万（ ），全年粮食产量再创新高。 港珠澳大桥全长55（ ），是世界最长的跨海大桥。 【答案】平方千米（km2）；吨（t）；千米（km） 【解析】 【分析】边长为1千米的正方形面积为1平方千米，国家的陆地面积非常大，结合数据“960万”， 通常用平方千米作单位；一辆小汽车的重几吨，全国粮食产量巨大，用吨作单位更合适；教室长约8~10米，1千米＝1000米，大桥、公路、铁路很长，通常用千米作单位更合适。 【详解】 中国陆地面积约960万平方千米（km2），居世界第三位。 2024年全国粮食总产量为70650万吨（t），全年粮食产量再创新高。 港珠澳大桥全长55千米（km），是世界最长的跨海大桥。 8. 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别是4厘米和7厘米。第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此填空即可。 【详解】4厘米＋7厘米＝11厘米；7厘米－4厘米＝3厘米 由此可知，3厘米＜第三边的长度＜11厘米 3＋1＝4（厘米）；11－1＝10（厘米） 第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。 9. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知，这些小正方体分前、后两排，上、下两层；下层前排有3个，后排有1个，居中放置；上层至少有1个，放在下层前排3个上面任意位置，据此最少需要5个小正方体。 【详解】如下图，这个立体图形至少需要5个。 10. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20cm。那么从孟菲斯到上海的实际距离为（ ）km。 【答案】12000 【解析】 【分析】图上距离是20cm，比例尺是1∶60000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入到公式中，即可求出实际距离，注意单位换算。 【详解】20÷ ＝20×60000000 ＝1200000000（cm） 1200000000cm＝12000km 所以从孟菲斯到上海的实际距离为12000km。 11. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形（如图），如果在下图中用点到点的长度表示圆柱的高，那么用点到点（ ）的长度来表示圆柱的底面直径最合理。 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图是正方形，说明圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，可知高＝3.14×底面直径，所以底面直径≈高÷3.14。线段OD代表高，OD总长度略大于6格，OD长度除以3.14大约为2小段，从O向右数2格正好到达B点，因此O到B的长度就代表底面直径。 【详解】圆柱侧面展开是正方形：OD＝h＝3.14d d＝OD÷3.14 OD总长度略大于6格，除以3.14，6÷3.14≈2，直径大约占2格。 从O点向右数2格，对应点B。 12. 妙想将一个底面半径为5厘米的圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体（如图）。这个近似的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米，圆柱的高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 251.2 【解析】 【分析】将圆柱拼成近似长方体时，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积（长方体左右两个面的面积）。据此先用增加的表面积除以2，求出一个长方形面的面积，再除以圆柱的底面半径，即可求出圆柱的高；最后根据圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，即S＝2πrh，代入求出圆柱的侧面积。 【详解】一个长方形的面积：80÷2＝40（平方厘米） 圆柱的高：40÷5＝8（厘米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×5×8 ＝6.28×5×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 13. 将一些小正方形按如图所示的方式摆放，每幅图有多少个小正方形？ 下面是同学们解决问题时的思考。 （1）照这样想，第②③幅图分别有多少个小正方形？请将算式补充完整。 （2）按照这样的思路继续往下想，我还能解决第（ ）幅图中小正方形个数的问题，这幅图共有（ ）个小正方形。 【答案】（1） （2） ①. 4 ②. 25 【解析】 【分析】观察第①幅图的规律从上往下一层一层数，第一层有1个小正方形第二层有3个小正方形，相加得到总数是4；移动1个小正方形之后，刚好可以拼成边长为2的大正方形，总数用乘法计算就是2×2＝4； 第②幅图从上往下数一共有3层，每层的小正方形数量依次是1、3、5，把这三个数相加，移动小正方形后刚好可以拼成边长为3的大正方形，因此总数是3×3＝9； 第③幅图从上往下数一共有4层，每层的小正方形数量依次是1、3、5、7，把这四个数相加，移动小正方形后刚好可以拼成边长为4的大正方形，因此总数是4×4＝16； 据此可推导出第n幅图的小正方形总个数，等于边长为（n＋1）的大正方形的总个数，也就是（n＋1）×（n＋1）。 按照这个规律可以算出任意幅图的小正方形总数，比如第4幅图的总数就是5×5＝25。 【小问1详解】 根据分析可知： 第②幅图小正方形个数：1＋3＋5＝3×3＝9 第③幅图小正方形个数：1＋3＋5＋7＝4×4＝16 【小问2详解】 根据分析可得，第4幅图小正方形个数：1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25 因此，第4幅图中小正方形个数的问题，这幅图共有25个小正方形。 （答案不唯一） 三、选择题。（每题2分，共24分） 14. 如图，妙想将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，并描出圆心留下的痕迹。下面关于圆心留下的痕迹为什么是直线的解释中，正确的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲线图形 C. 同一个圆中所有的半径都相等 D. 圆是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】当硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动时，直尺的边可以看作一条直线。圆心在运动过程中，始终位于直尺边的上方。圆心到直尺边的垂直距离，实际上就是圆的半径。同一个圆中所有的半径都相等，所以在滚动过程中，圆心到直尺边的距离始终保持不变。在平面上，到一条直线距离相等的点的轨迹是一条平行于该直线的直线。因此，圆心留下的痕迹是直线。据此分析各选项是否正确。 【详解】A．“圆心决定圆的位置”描述的是圆心在确定圆的位置时的作用，但这并不能解释为什么圆心留下的痕迹是直线。 B．“圆是曲线图形”描述的是圆的形状特征，与圆心运动轨迹的形状没有直接逻辑联系。 C．“同一个圆中所有的半径都相等”，因为圆的半径长度固定，所以在滚动过程中，圆心到直尺边的距离始终保持不变。这是解释圆心痕迹为直线的最合理原因。 D．“圆是轴对称图形”描述的是圆的对称性质，与圆心运动轨迹是直线无直接关联。 因此，关于圆心留下的痕迹为什么是直线的解释中，正确的是同一个圆中所有的半径都相等。 15. 淘气在下图的计数器上添了几个珠子后得到一个数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数。淘气可能添了（ ）个珠子。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】观察图中的计数器：千位、百位没有珠子，十位有1个珠子，个位有1个珠子，因此计数器上原本的珠子总数为：1＋1＝2个。 2的倍数特征：数的个位数字必须是0、2、4、6、8，也就是个位对应的珠子数量为偶数。3的倍数特征：数所有数位上的数字之和是3的倍数，而计数器上所有数位的数字之和，就等于计数器上的总珠子数。据此验证每个选项的结果是否正确。 【详解】设添加的珠子数为n，那么计数器总珠子数为2＋n，这个总数值必须是3的倍数。 A．添2个珠子，总珠子数为2＋2＝4，4不是3的倍数，不符合要求。 B．添3个珠子，总珠子数为2＋3＝5，5不是3的倍数，不符合要求。 C．添4个珠子，总珠子数为2＋4＝6，6是3的倍数；同时可以把1个新增珠子放在个位，让个位数字变为2（满足2的倍数要求），剩下3个珠子分配到其他高位，也可以把3个新增珠子放在个位，让个位数字变为4（满足2的倍数要求），剩下1个珠子分配到其他高位，得到的数同时是2和3的倍数，符合要求。 D．添5个珠子，总珠子数为2＋5＝7，7不是3的倍数，不符合要求。 因此，淘气可能添了4个珠子。 16. 笑笑用一张彩纸做手工，先用了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花。笑笑选择了下面的一把分数尺直接测量出共用了这张彩纸的几分之几。笑笑选择的分数尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目中先用去彩纸的，又用去彩纸的，求一共用去几分之几，用加法计算。由于和是异分母分数，计算前需要先通分。3和4互质，最小公倍数是它们的乘积，即12。选择的分数尺是将单位“1”平均分成了12份，每一份是，这样才能直接表示出结果。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 要直接测量出，说明这把分数尺是将单位“1”平均分成了12份，每一份是。因此，笑笑选择的分数尺是。 17. 课堂上，同学们通过下图分析“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”这个计算过程，并发现了错误的原因。计算出错是因为没有计算图中（ ）的面积。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可以看出，把1.2分成1和0.2，把1.5分成1和0.5，计算1.2×1.5时，运用乘法分配律，把分成的4个数分别相乘，再把它们的积相加，即1.2×1.5＝（1＋0.2）×（1＋0.5）＝1×1＋1×0.5＋0.2×1＋0.2×0.5，也就是图中4个长方形的面积相加，即可求出大长方形的面积。 【详解】1×1计算的是长方形①的面积； 0.2×0.5计算的是长方形④的面积； “1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”只计算了①和④的面积，没有计算②和③的面积。 18. 如下图，圆柱内的沙子占圆柱的。这些沙子倒入（ ）圆锥形容器内正好倒满。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱内的沙子倒入圆锥形容器内正好倒满，沙子的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。 【详解】圆柱内沙子高：18×＝6（cm） 倒入等体积等底面积的圆锥中，圆锥的高是：6×3＝18（cm） 即这些沙子倒入底面直径是15cm，高是18cm的圆锥容器内正好倒满。 故答案为：A 【点睛】本题考查等体积等底面积的圆柱和圆锥的高的关系。 19. 如图，将一张长方形纸对折后，沿着虚线剪开，能得到两个直角梯形和一个等腰三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方形沿着中间竖线对折之后，折痕是整个图形的对称轴，沿着虚线剪开后，对称轴两侧完全对称的部分，展开之后会拼接成一个完整的图形。 【详解】A．沿着虚线剪开后，长方形被分成的图形是，不符题意； B．沿着虚线剪开后，长方形被分成的图形是，不符题意； C．沿着虚线剪开后，长方形被分成的图形是，不符题意； D．沿着虚线剪开后，长方形被分成的图形是，符合题意。 20. 同学们举例说明“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。下面的举例中，合理的是（ ）。 A. 只有淘气和笑笑 B. 只有奇思和妙想 C. 只有淘气、笑笑和奇思 D. 有淘气、笑笑、奇思和妙想 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数除法计算方法：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，结合分数的意义、商不变的规律，判断四位同学举的例子中，除数的倒数是否和等式后乘法算式的第二个乘数互为倒数（乘积是否为1），进而选出合理的例子。 【详解】淘气：通过图形表示，把3个圆，每个圆平均分成4份，求每份是多少，用除法表示为3÷4；也可以理解为求3的是多少，用乘法表示为3×。且4×＝1，4的倒数是；所以淘气的举例合理。 笑笑：通过图形表示，把大长方形平均分成4份，涂色其中的3份，表示，再把部分平均分成3份，涂色其中的1份，表示÷3，也可以理解为求的是多少。且3×＝1，3的倒数为；所以笑笑的举例合理。 奇思：奇思的式子2÷＝2×3，除数是，且×3＝1，的倒数是3，式子体现了除以等于乘的倒数3；2÷＝2×，除数是，且×＝1，的倒数是，式子体现了除以等于乘的倒数，都符合“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，所以奇思的举例合理。 妙想：通过商不变的性质推导：÷，这里除数是，×＝1，的倒数是，推导过程体现了除以等于乘的倒数，符合“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，所以妙想的举例合理。 综上，淘气、笑笑、奇思和妙想的举例都合理。 21. 奇思用下面几种纸板（每种纸板各有若干张，单位：cm）围长方体，先用①号纸板作底面，他还需要选择哪些纸板，能正好围成一个长方体？下面选项中，（ ）不是奇思的选择。 A. ①号1张，②号2张，③号2张 B. ①号1张，③号2张，④号2张 C. ①号3张，②号2张 D. ①号3张，⑤号2张 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【详解】A．②号是正方形，有两个面为正方形的长方体，其余四个面应相等，①号和③号不相等，不能组成长方体，不是奇思的选择，符合题意； B．①号1张，③号2张，④号2张组成一个长为9cm，宽6cm，高为5cm的长方体，不符题意； C．①号3张，②号2张组成一个长为9cm，宽6cm，高为6cm的长方体，不符题意； D．①号3张，⑤号2张组成一个长为9cm，宽6cm，高为9cm的长方体，不符题意。 22. 下列选项中，不能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】算式2（a＋b）表示a与b的和的2倍，同时2（a＋b）＝2a＋2b；据此逐项分析，找出不能表示的即可。 【详解】A．，用算式表示为：2a＋2b或2（a＋b），不符题意； B．，用算式表示为：2a＋2b或2（a＋b），不符题意； C．，梯形的面积＝（a＋b）×2÷2＝a＋b，符合题意； D．，用算式表示为：2a＋2b或2（a＋b），不符题意。 23. 某商家设计了一个抽奖转盘，在店庆当天开设线上抽奖活动。右表是后台统计的80名顾客的抽奖结果。商家设计的抽奖转盘最有可能是（ ）。 △ ○ 39 41 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，抽中△39人，抽中○的41人，39和41很接近，所以转盘中抽中△和抽中○的可能性相差很小；根据可能性的知识，可能性越大的数量越多，可能性越小，数量越少，所以转盘中△和○的数量很接近；据此解答。 【详解】A．，△有3个，○有5个，摸到○的可能性大，不符题意； B．，△有4个，○有4个，个数相等，可能性相等，符合题意； C．，△有5个，○有3个，摸到△的可能性大，不符题意； D．，△有6个，○有2个，摸到△的可能性大，不符题意。 24. 某停车场对汽车的收费标准：半小时内（含半小时）免费；超过半小时，每1小时收费8元，不足1小时按1小时算。王叔叔开车离开该停车场时，支付了24元停车费，王叔叔停车的时间段可能是（ ）。 A. 13：30－15：30 B. 12：25－16：00 C. 10：35－14：35 D. 9：55－12：35 【答案】D 【解析】 【分析】先根据总停车费算出收费对应的计时时长，再推出符合缴费24元的实际停车时长范围，最后计算各选项的停车时长判断是否符合即可。 【详解】收费对应计时时长：24÷8＝3（小时） 因为前半小时免费，不足1小时按1小时算，所以总停车时长范围是大于2.5小时即2小时30分，小于等于3.5小时即3小时30分。 A．15时30分－13时30分＝2（小时），小于2.5小时，不符合题意。 B．16时－12时25分＝3小时35分，大于3.5小时，不符合题意。 C．14时35分－10时35分＝4（小时），大于3.5小时，不符合题意。 D．12时35分－9时55分＝2小时40分，在2.5小时到3.5小时范围内，符合题意。 25. 随着天绘六号卫星发射成功，中国空间技术研究院研制并成功发射的航天器的数量达到了400颗，称为“四百星”。下表是同学们调查并整理的统计表。下面的说法中，能说明中国航天事业飞速发展的有（ ）。 用时 平均每年发射数量/颗 第一个“百星” 41年 2.44 第二个“百星” 6年 16.67 第三个“百星” 3年 33.33 第四个“百星” 2年 50 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】相同发射规模下用时逐渐缩短，那么说明发射效率提升；单位时间发射数量逐渐升高，说明发射能力提升。据此逐一分析。 【详解】第一个说法：完成每个百星用时依次为41、6、3、2年，用时不断缩短，能体现发展提速，成立； 第二个说法：年均发射量依次为2.44、16.67、33.33、50颗，逐年升高，发射效率提升，能体现飞速发展，成立。 第三个说法：仅计算了各阶段用时和总平均用时的差值，没有得出能体现发射速度越来越快的结论，无法说明飞速发展，不成立。 第四个说法：计算得到全程平均每年发射约7.69颗，第一个阶段平均发射量低于总平均，后三个阶段都高于总平均，且平均发射量越来越大，同样体现发射速度越来越快，能说明发展，成立。 综上，能说明中国航天事业飞速发展的有3个。 四、操作题。（7分） 26. （1）点的位置用数对（7，1）表示，如果图形①向右平移格，那么平移后点的位置用数对（ ）表示。 （2）点在点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上；如果以边所在的直线为轴，将图形②旋转一周，得到的立体图形是（ ），体积是（ ）。（每个小方格的边长表示1cm） （3）淘气在方格纸上找到一个点，并与图形②的点、、连接，使之形成一个平行四边形。请你在方格纸中找出点，并画出这个平行四边形。（找出一个点并把对应的平行四边形画出即可） （4）以虚线为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 【答案】（1）（7＋，1）##（＋7，1） （2） ①. 西 ②. 北 ③. 45 ④. 圆锥##圆锥体 ⑤. 28.26##9π （3）（画法不唯一） （4） 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。图形向右平移格，行数（即数对中的第二个数）保持不变，列数（即数对中的第一个数）会增加格。 （2）以点C为观测点，根据方向规则（上北下南、左西右东）可知，点A在左上角位置，即西偏北位置，观察可知三角形中AB和BC均占3格的长度，角B为直角，因此三角形ABC为等腰直角三角形，因此∠BCA的角度为45°；以直角三角形直角边AB边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，为轴的直角边AB为圆锥的高，另一条直角边BC为圆锥的底面半径，据此代入圆锥的体积公式V＝πr2h计算，求出圆锥的体积。 （3）平行四边形的特征是对边平行且相等。已知点A、B、C，通过平移AB找到点D，再连接CD、DB，或平移BC找到点D，再连接AD、DB，均可得到一个平行四边形，任选一种画出即可。 （4）先找出图形③的每个顶点关于虚线的对称点，再依次连接这些对称点，即可得到图形③的轴对称图形。 【小问1详解】 向右平移格，列数由7变为7＋，行数仍为1，平移后点O的位置用数对（7＋，1）表示。 【小问2详解】 点在点的西偏北45°（或北偏西45°）方向上；如果以边所在的直线为轴，将图形②旋转一周，得到的立体图形是圆锥。 圆锥的高为3cm，底面半径为3cm，体积是： ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝×3×3.14×9 ＝1×3.14×9 ＝28.26（） 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、解决问题。（共26分） 27. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的最高运营速度比是7∶8，“复兴号”高铁动车组的最高运营速度可达400千米/时，“和谐号”动车组的最高运营速度为多少？ 【答案】350千米/时 【解析】 【分析】根据“和谐号”与“复兴号”的速度比，将“和谐号”的最高运营速度看作7份，“复兴号”的看作8份。先求出1份对应的速度，再乘7得到“和谐号”的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：“和谐号”动车组的最高运营速度为350千米/时。 28. 如图，是笑笑用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线。贴一圈（ ）。（填“够用”或“不够用”） 【答案】不够用 【解析】 【分析】这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长，乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。 【详解】2×3.14×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（厘米） 37.68＞35 现有35厘米长的金丝线，贴一圈不够用。 29. 根据以下信息解答。 奇思的年龄在古代的称谓是（ ），请通过计算说明理由。 【答案】束发 40×＋5＝15（岁） 奇思的年龄在古代的称谓是束发。 【解析】 【分析】不惑之年代表爸爸40岁，把爸爸的年龄看作单位“1”，奇思的年龄比爸爸年龄的多5岁，先用爸爸年龄乘，再加上5岁求出奇思的年龄，再对照古代年龄称谓判断对应的称呼。 【详解】40×＋5 ＝10＋5 ＝15（岁） 答：奇思的年龄在古代的称谓是束发。 30. 工人叔叔要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的材料可以选择。（单位：分米） （1）工人叔叔可以选择材料（ ）和（ ），能刚好做成一个无盖圆柱形水桶（连接处忽略不计）。 （2）这个无盖圆柱形水桶的容积是多少升？ 【答案】（1） ①. ① ②. ④ （2）62.8升 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面展开长方形的长要等于底面圆的周长，圆的周长公式C＝πd，π取3.14，分别求出两个圆形材料的周长，把求出的周长和长方形材料的长作比较，找到周长相等的一组，就能搭配做成无盖圆柱形水桶。 （2）求无盖圆柱水桶的容积，根据圆柱容积公式：V＝πr2h，求出体积之后，再把立方分米换算成升。 【小问1详解】 ③号圆直径6分米：3.14×6＝18.84（分米） ④号圆半径是2分米，直径2×2＝4（分米），3.14×4＝12.56（分米） ①号长方形长12.56分米，和④号圆周长相等。 所以选择材料①和④。 【小问2详解】 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 容积：12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个无盖圆柱形水桶的容积是62.8升。 31. 近年来，新能源乘用车以其清洁环保、使用成本低等优点，受到越来越多消费者的青睐。下面是某地区新能源乘用车2024年各季度销售量情况的统计图。 根据统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）将扇形统计图补充完整（百分号前保留一位小数）。 （2）相关法律规定，购买乘用车需缴纳车辆购置税，税率为10%（例如，购买一辆燃油乘用车，计税价格为15万元，需缴纳车辆购置税万元）。为支持新能源乘用车产业的发展，2024－2025年购买符合减税标准的新能源乘用车免征车辆购置税（每辆新能源乘用车的免税额不超过3万元），若该地区2024年所售出的新能源乘用车均符合减税标准，且每辆新能源乘用车按平均计税价格20万元计算，则该地区2024年共免征车辆购置税约（ ）亿元。 （3）估一估，2025年第一季度该地区新能源乘用车的销售量约是（ ）万辆，我的预估理由：_________________________________________。 【答案】（1） （2）36 （3） ①. 5 ②. 因为2024－2025年购买新能源乘用车免征车辆购置税，所以2025年第一季度该地区新能源乘用车的销售量相较2024年会有所上升 【解析】 【分析】（1）第三季度占总销量的百分比＝第三季度的销量÷总销量，第二季度占总销量的百分比＝第二季度的销量÷总销量，百分号前保留一位小数，也就是除法的小数结果计算到第四位，四舍五入到第三位，计算出结果再填写统计图； （2）由题意可知，若每辆车按平均计税价格20万元计算，则一辆车可免征车辆购置税20×10%＝2万元，则用一辆车可免征车辆购置税乘该地区2024年销售的辆数即可； （3）2025年仍然可以参与购买符合减税标准的新能源乘用车免征车辆购置税的优惠，销量应比2024年会稍微上升，可以估比4.5万辆高一点，答案不唯一，言之有理即可。 【小问1详解】 4.1÷（4.5＋4.1＋3.1＋6.3）×100% ＝4.1÷18×100% ≈0.228×100% ＝22.8% 3.1÷（4.5＋4.1＋3.1＋6.3）×100% ＝3.1÷18×100% ≈0.172×100% ＝17.2% 【小问2详解】 20×10%＝2（万元） （4.5＋4.1＋3.1＋6.3）×2 ＝18×2 ＝36（亿元） 所以该地区2024年共免征车辆购置税约36亿元。 【小问3详解】 2025年第一季度该地区新能源乘用车的销售量约是5万辆，理由略。 32. 学习长方体的体积时，笑笑提出：长方体的体积，可以用“底面积高”来计算。 （1）你同意笑笑的观点吗？请以下面的长方体为例，说明你的理由。 我（ ）（填“同意”或“不同意”）笑笑的观点。 我的理由： （2）妙想在长方体上沿虚线切了一刀，分成了两个完全一样的三棱柱（如图），这个三棱柱的体积能用“底面积高”计算吗？说说你的想法。 我认为（ ）（填“能用”或“不能用”）“底面积高”计算。 我的想法。 【答案】（1）同意 ＝8×2 ＝16（立方厘米） ＝8×2 ＝16（立方厘米） 所以我同意笑笑的观点。 （2）能用 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（立方厘米） ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 所以这个三棱柱的体积能用“底面积×高”计算。 【解析】 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高；观察题图，图中长×宽是这个长方体的底面积，所以，长方体的体积＝底面积×高，代入数据，用两种不同的方式求出体积进行比较，若算出的结果一致，则长方体的体积可以用“底面积×高”来计算。 （2）由题意可知，这个长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为2厘米。原来长方体体积是2×4×2＝16立方厘米，切成两个完全一样的三棱柱，每个三棱柱体积：16÷2＝8立方厘米。这个三棱柱的底面是三角形，三角形的面积是4×2÷2＝4平方厘米，用三角形的面积4平方厘米×三棱柱的高2厘米：4×2＝8立方厘米，和每个三棱柱的体积相等。 所以三棱柱也可以用底面积×高计算体积。 【小问1详解】 4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 8×2＝16（立方厘米） 16＝16 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 答：我同意笑笑的观点。 【小问2详解】 4×2×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（立方厘米） 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 4×2＝8（立方厘米） 8＝8 三棱柱的体积＝底面积×高 答：这个三棱柱的体积能用“底面积×高”计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州市南安市2025年小学教学质量随机监测试卷（数学学科） 时间：90分钟 满分：100分 一、计算题。（共21分） 1. 用你喜欢的方法计算。 12.7－3.6－5.4 12.5×35×0.8 2. 解方程或解比例。 3. 求涂色部分的面积。（单位：厘米） 二、填空题。（第2题3分，第10题3分，其余每空1分，共22分） 4. 地球作为我们赖以生存的星球，在太阳系的八大行星中，按照离太阳由近及远的顺序排在第三位，它离太阳的平均距离约为一千四百九十五亿九千七百八十七万米。横线上的数写作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 5. 如图，点A表示的数是（ ）。点C到0的距离与点B到0的距离相等，但点C与点B位于0的左右两侧，那么点C表示的数是（ ）。点A与点B所表示的数的最简单的整数比是（ ）∶（ ）。 6. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 7. 数说中国，在括号里填上合适的单位。 中国陆地面积约960万（ ），居世界第三位。 2024年全国粮食总产量为70650万（ ），全年粮食产量再创新高。 港珠澳大桥全长55（ ），是世界最长的跨海大桥。 8. 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别是4厘米和7厘米。第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 9. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。 10. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20cm。那么从孟菲斯到上海的实际距离为（ ）km。 11. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形（如图），如果在下图中用点到点的长度表示圆柱的高，那么用点到点（ ）的长度来表示圆柱的底面直径最合理。 12. 妙想将一个底面半径为5厘米的圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体（如图）。这个近似的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米，圆柱的高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 13. 将一些小正方形按如图所示的方式摆放，每幅图有多少个小正方形？ 下面是同学们解决问题时的思考。 （1）照这样想，第②③幅图分别有多少个小正方形？请将算式补充完整。 （2）按照这样的思路继续往下想，我还能解决第（ ）幅图中小正方形个数的问题，这幅图共有（ ）个小正方形。 三、选择题。（每题2分，共24分） 14. 如图，妙想将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，并描出圆心留下的痕迹。下面关于圆心留下的痕迹为什么是直线的解释中，正确的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲线图形 C. 同一个圆中所有的半径都相等 D. 圆是轴对称图形 15. 淘气在下图的计数器上添了几个珠子后得到一个数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数。淘气可能添了（ ）个珠子。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 笑笑用一张彩纸做手工，先用了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花。笑笑选择了下面的一把分数尺直接测量出共用了这张彩纸的几分之几。笑笑选择的分数尺是（ ）。 A. B. C. D. 17. 课堂上，同学们通过下图分析“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”这个计算过程，并发现了错误的原因。计算出错是因为没有计算图中（ ）的面积。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 18. 如下图，圆柱内的沙子占圆柱的。这些沙子倒入（ ）圆锥形容器内正好倒满。（单位：cm） A. B. C. D. 19. 如图，将一张长方形纸对折后，沿着虚线剪开，能得到两个直角梯形和一个等腰三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 同学们举例说明“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。下面的举例中，合理的是（ ）。 A. 只有淘气和笑笑 B. 只有奇思和妙想 C. 只有淘气、笑笑和奇思 D. 有淘气、笑笑、奇思和妙想 21. 奇思用下面几种纸板（每种纸板各有若干张，单位：cm）围长方体，先用①号纸板作底面，他还需要选择哪些纸板，能正好围成一个长方体？下面选项中，（ ）不是奇思的选择。 A. ①号1张，②号2张，③号2张 B. ①号1张，③号2张，④号2张 C. ①号3张，②号2张 D. ①号3张，⑤号2张 22. 下列选项中，不能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 某商家设计了一个抽奖转盘，在店庆当天开设线上抽奖活动。右表是后台统计的80名顾客的抽奖结果。商家设计的抽奖转盘最有可能是（ ）。 △ ○ 39 41 A. B. C. D. 24. 某停车场对汽车的收费标准：半小时内（含半小时）免费；超过半小时，每1小时收费8元，不足1小时按1小时算。王叔叔开车离开该停车场时，支付了24元停车费，王叔叔停车的时间段可能是（ ）。 A. 13：30－15：30 B. 12：25－16：00 C. 10：35－14：35 D. 9：55－12：35 25. 随着天绘六号卫星发射成功，中国空间技术研究院研制并成功发射的航天器的数量达到了400颗，称为“四百星”。下表是同学们调查并整理的统计表。下面的说法中，能说明中国航天事业飞速发展的有（ ）。 用时 平均每年发射数量/颗 第一个“百星” 41年 2.44 第二个“百星” 6年 16.67 第三个“百星” 3年 33.33 第四个“百星” 2年 50 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 四、操作题。（7分） 26. （1）点的位置用数对（7，1）表示，如果图形①向右平移格，那么平移后点的位置用数对（ ）表示。 （2）点在点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上；如果以边所在的直线为轴，将图形②旋转一周，得到的立体图形是（ ），体积是（ ）。（每个小方格的边长表示1cm） （3）淘气在方格纸上找到一个点，并与图形②的点、、连接，使之形成一个平行四边形。请你在方格纸中找出点，并画出这个平行四边形。（找出一个点并把对应的平行四边形画出即可） （4）以虚线为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 五、解决问题。（共26分） 27. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的最高运营速度比是7∶8，“复兴号”高铁动车组的最高运营速度可达400千米/时，“和谐号”动车组的最高运营速度为多少？ 28. 如图，是笑笑用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线。贴一圈（ ）。（填“够用”或“不够用”） 29. 根据以下信息解答。 奇思的年龄在古代的称谓是（ ），请通过计算说明理由。 30. 工人叔叔要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的材料可以选择。（单位：分米） （1）工人叔叔可以选择材料（ ）和（ ），能刚好做成一个无盖圆柱形水桶（连接处忽略不计）。 （2）这个无盖圆柱形水桶的容积是多少升？ 31. 近年来，新能源乘用车以其清洁环保、使用成本低等优点，受到越来越多消费者的青睐。下面是某地区新能源乘用车2024年各季度销售量情况的统计图。 根据统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）将扇形统计图补充完整（百分号前保留一位小数）。 （2）相关法律规定，购买乘用车需缴纳车辆购置税，税率为10%（例如，购买一辆燃油乘用车，计税价格为15万元，需缴纳车辆购置税万元）。为支持新能源乘用车产业的发展，2024－2025年购买符合减税标准的新能源乘用车免征车辆购置税（每辆新能源乘用车的免税额不超过3万元），若该地区2024年所售出的新能源乘用车均符合减税标准，且每辆新能源乘用车按平均计税价格20万元计算，则该地区2024年共免征车辆购置税约（ ）亿元。 （3）估一估，2025年第一季度该地区新能源乘用车的销售量约是（ ）万辆，我的预估理由：_________________________________________。 32. 学习长方体的体积时，笑笑提出：长方体的体积，可以用“底面积高”来计算。 （1）你同意笑笑的观点吗？请以下面的长方体为例，说明你的理由。 我（ ）（填“同意”或“不同意”）笑笑的观点。 我的理由： （2）妙想在长方体上沿虚线切了一刀，分成了两个完全一样的三棱柱（如图），这个三棱柱的体积能用“底面积高”计算吗？说说你的想法。 我认为（ ）（填“能用”或“不能用”）“底面积高”计算。 我的想法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $