精品解析：陕西省镇安中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次检测考试数学卷

2026―2027学年第一学期高三年级 第一次检测考试数学卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，所以，所以， ，所以，则，，且， 所以， 2. 已知命题：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】D 【解析】 【详解】易得，：， 3. 已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二分法的定义和计算方法求解即可. 【详解】由函数的解析式可得函数的定义域为，且函数单调递增， 因为， ， ，， 结合函数零点存在定理可知函数的零点位于的区间为， 4. 已知，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为是增函数，是增函数，在区间上单调递增， 所以，，， 则. 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以， 又函数是增函数，所以， 则所求函数的值域为． 6. 若函数是指数函数，求实数的值（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值． 【详解】函数是指数函数，可得，解得． 7. 若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 的两根为 【答案】D 【解析】 【详解】因为一元二次不等式的解集是或， 所以且的两根为， 所以，即， 所以，即， 故ABC错误，D正确. 8. 已知，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】问题转化为函数，，和的图象的交点问题，结合图象判断即可. 【详解】依题意，令，则，，， 令，，和，则a，b，c可分别视为函数， ，的图象与直线交点的横坐标， 在同一坐标系中画出函数，，和的图像，如图， 观察图象得：当时，，当时，，当时，， 显然不可能， 所以不可能成立的是. 故选：D 【点睛】思路点睛：涉及某些由指数式、对数式给出的几个数大小比较，可以把这几个数视为对应的 指数、对数函数与另外某个函数图象交点横坐标，利用图象的直观性解决. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【详解】A．，正确，符合题意； B．，正确，符合题意； C．，正确，符合题意； D．，正确，符合题意． 10. 已知函数 ，定义域，下列说法正确的是（ ） A. 在 处取得极小值 B. 函数最小值为 C. 函数最大值为3 D. 在区间单调递减 【答案】ABC 【解析】 【详解】因为函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为. 又函数的定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数 在 处取得极小值，故A正确； 因为，所以函数最小值为 ，故B正确； 因为，，所以函数最大值为3，故C正确； 因为 在区间单调递增，故D错误. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数，的值域为 C. 的一个必要条件是 D. 函数在上的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，利用抽象函数的定义域求法即可求解；B选项，整体法得到函数值域；C选项，举反例即可得到结果；D选项，利用二次函数在闭区间上的单调性即可求得值域． 【详解】选项A，因为的定义域为，所以， 解得，故的定义域为，故A正确． 选项B，令，∵，∴， ∵函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，，当时，， ∴所求函数的值域为，B错误； 选项C，若，则，故，充分性成立， 但，不妨令，此时，必要性不成立，故C错误； 选项D，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为，又， 最大值为，故值域为，故D错误． 故选：BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则____________． 【答案】2 【解析】 【详解】，. 13. ________． 【答案】## 【解析】 【详解】 . 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先将指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可求解. 【详解】已知，则有，， 由换底公式可知，， 所以. 四、解答题 15. 已知集合，集合. （1）求，； （2）设，求. 【答案】（1）或，. （2）或. 【解析】 【小问1详解】 解不等式，即，得，即， 不等式，则，解得或，或， 所以或，. 【小问2详解】 由（1）及，得或. 16. （1）已知，求的值； （2）已知，化简； （3）化简． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由立方和公式将目标式化为，结合已知条件即可求值； （2）利用指数幂的运算性质即可化简； （3）利用对数的运算性质即可化简求值． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）判断函数在定义域上的单调性，写出结论即可，不需要证明． 【答案】（1） （2）奇函数 （3）在上单调递减 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质真数必须大于0，从而解得的定义域； （2）先判定定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义进行判定； （3）在定义域内取，计算并化简，通过差值的正负判定函数单调性. 【小问1详解】 （1）令，可得或，有或空集. 取两个不等式组解集的并集，故函数的定义域为. 【小问2详解】 由（1）知函数的定义域关于原点对称， 又由，可得函数为奇函数. 【小问3详解】 设， ， ，，， ． 利用对数函数在上单调递增有． 故函数在上单调递减． 18. 设函数的图象与直线相切于点． （1）求、的值； （2）讨论函数的单调性． 【答案】（1），． （2）在和上单调递增，在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）对原函数求导得到导函数表达式，利用切点列出方程组，解出参数值即可. （2）通过已知参数写出导函数表达式，再解和得到单调区间即可. 【小问1详解】 根据题意，求导得． 由于的图象与直线相切于点， 所以，，即，解得，． 【小问2详解】 由（1）可得，， 则， 令，解得或； 令，解得． 综上，在和上单调递增，在上单调递减. 19. 已知函数. （1）当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； （2）若恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用在处斜率为0即可求解； （2）将问题转化成进行求解. 【小问1详解】 当时，，， 设点的坐标，由题意得：，解得：， 所以，因此点的坐标为. 【小问2详解】 ， 令，则， 因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，所以， 即：a的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026―2027学年第一学期高三年级 第一次检测考试数学卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 3. 已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（    ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是指数函数，求实数的值（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 7. 若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 的两根为 8. 已知，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，定义域，下列说法正确的是（ ） A. 在 处取得极小值 B. 函数最小值为 C. 函数最大值为3 D. 在区间单调递减 11. 下列说法错误的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数，的值域为 C. 的一个必要条件是 D. 函数在上的值域为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则____________． 13. ________． 14. 若，则______． 四、解答题 15. 已知集合，集合. （1）求，； （2）设，求. 16. （1）已知，求的值； （2）已知，化简； （3）化简． 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）判断函数在定义域上的单调性，写出结论即可，不需要证明． 18. 设函数的图象与直线相切于点． （1）求、的值； （2）讨论函数的单调性． 19. 已知函数. （1）当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； （2）若恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $