第五单元《百分数的应用》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版六年级数学上册《百分数的应用》第3课时同步练，以逆向解题逻辑为核心，通过“基础巩固-应用拓展-思维拔高”三阶分层设计，构建从概念辨析到生活应用的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正向逆向题型区分、量率对应、双法解题|全员必做，通过概念辨析与算术/方程双法特训夯实基础| |应用层|生活实际问题|对接考试高频题型，强化商场促销、班级人数等场景的模型应用| |拔高层|隐蔽条件、差值条件题型|含“增产数量对应百分率”等变式题，突破常规思维，培养创新意识|

新人教版六年级数学上册第五单元《百分数的应用》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、课时热身·正反复盘（全员必做） 区分正向、逆向题型，筑牢逆向解题逻辑 1. 单位“1”已知，求对应数量，用（ ）法计算。 2. 单位“1”未知，求原数，可用（ ）法或（ ）法计算。 3. 比单位“1”多15%，对应分率是（ ）；比单位“1”少25%，对应分率是（ ）。 4. 一个数增加20%后是48，这个数是（ ）；一个数减少30%后是21，这个数是（ ）。 二、核心公式·逆向建模（解题根基） 熟记逆向万能解题模型，攻克所有未知单位1题型 题型1：已知比原数多百分之几，求原数（单位“1”未知） 算术法：变化后数量 ÷（1＋增加百分率）＝单位“1”原数 方程法：解：设原数为x。 x ×（1＋增加百分率）＝变化后数量 题型2：已知比原数少百分之几，求原数（单位“1”未知） 算术法：变化后数量 ÷（1－减少百分率）＝单位“1”原数 方程法：解：设原数为x。 x ×（1－减少百分率）＝变化后数量 核心口诀：单位未知用除法，量率对应是关键；多加少减仍不变，正向逆向分对错。 核心区分：已知单位1用乘法，未知单位1用除法/方程。 三、基础填空·量率清零（夯实基础） 精准匹配数量与对应分率，解决量率错位难点 1. 一个数增加25%后是50，这里单位“1”是（ ），50对应的分率是（ ）。 2. 一件商品降价20%后售价64元，单位“1”是（ ），64对应的分率是（ ）。 3. 一个数减少40%后是36，这个数是（ ）；一个数增加30%后是78，这个数是（ ）。 4. 现价比原价降低10%，现价90元，原价是（ ）元。 5. 今年人数比去年增加15%，今年有92人，去年有（ ）人。 四、规范解题·双法特训（基础过关） 每题分别用算术法、方程法解答，固化逆向解题思维 1. 一个数增加20%后是60，这个数是多少？ 2. 一个数减少35%后是52，这个数是多少？ 3. 比原数多18%的数是59，原数是多少？ 4. 比原数少45%的数是44，原数是多少？ 五、易错判断·逐题纠错（专治难点失分） 判断对错，错题写明详细错因，根治逆向解题惯性错误 1. 一个数增加10%后是55，求原数列式：55×(1－10%)。（ ） 错因：__________________________________ 2. 已知变化后数量求原数，永远用除法计算。（ ） 错因：________________________________ 3. 一件商品降价15%后是85元，原价是100元。（ ） 错因：___________________________________ 4. 单位“1”未知时，方程法更不易出错，适合复杂题型。（ ） 错因：___________________________________ 六、生活场景·应用闯关（考试必考） 对接课本高频大题，熟练生活类逆向百分数应用 1. 某超市本月营业额比上月增加12%，本月营业额56万元，上月营业额多少万元？ 2. 一款书包降价25%促销，促销价45元，这款书包原价多少元？ 3. 六（3）班本期人数比上期增加5%，本期共42人，上期有多少人？ 4. 一批零件经过加工损耗18%后，剩余820个，这批零件原有多少个？ 七、变式拔高·思维拓展（分层培优） 隐蔽条件、差值条件题型，突破思维局限 1. 某工厂本月产量比上月多15件，增产了10%，上月产量多少件？ 2. 一根绳子用去30%，还剩84米，这根绳子全长多少米？ 3. 水果店卖出40%的苹果后，剩余苹果比卖出的多12千克，水果店原有苹果多少千克？ 八、正反对比·题型总结 梳理正向、逆向百分数应用题的核心区别与解题要点： 参考答案及详细解析（双法精讲+错因总结） 一、课时热身·正反复盘 1. 乘 2. 算术、方程 3. 115%、75% 4. 40、30 二、核心公式·逆向建模 逆向题型核心逻辑：所有已知变化后数量、求基准原数的题型，核心是找到对应数量的百分率，量率对应即可求解，方程法适配所有复杂逆向题型。 三、基础填空·量率清零 1. 原数、125% 2. 原价、80% 3. 60、60 解析：36÷(1-40%)=60，78÷(1+30%)=60 4. 100 解析：90÷(1-10%)=100 5. 80 解析：92÷(1+15%)=80 四、规范解题·双法特训 1. 算术法：60÷(1+20%)=50 方程法：解：设原数为x，1.2x=60，x=50 2. 算术法：52÷(1-35%)=80 方程法：解：设原数为x，0.65x=52，x=80 3. 算术法：59÷(1+18%)=50 方程法：解：设原数为x，1.18x=59，x=50 4. 算术法：44÷(1-45%)=80 方程法：解：设原数为x，0.55x=44，x=80 五、易错判断·逐题纠错 1. × 错因：单位“1”未知，应使用除法，不能用乘法倒推，正确列式：55÷(1+10%)。 2. × 错因：未知单位1可使用算术除法或方程法，并非只能用除法。 3. √ 解析：85÷(1-15%)=100元，计算正确。 4. √ 解析：复杂逆向题型，方程法思路直观，不易出现量率对应错误。 六、生活场景·应用闯关 1. 56÷(1+12%)=50（万元） 答：上月营业额50万元。 2. 45÷(1-25%)=60（元） 答：书包原价60元。 3. 42÷(1+5%)=40（人） 答：上期有40人。 4. 820÷(1-18%)=1000（个） 答：原有零件1000个。 七、变式拔高·思维拓展 1. 15÷10%=150（件） 答：上月产量150件。 2. 84÷(1-30%)=120（米） 答：绳子全长120米。 3. 剩余分率：1-40%=60% 差值分率：60%-40%=20% 12÷20%=60（千克） 答：原有苹果60千克。 八、正反对比·题型总结（参考作答） 1. 正向题型：单位“1”已知，求变化后数量，用「单位1×(1±百分率)」乘法计算； 2. 逆向题型：单位“1”未知，已知变化后数量求原数，用「变化后数量÷(1±百分率)」或方程解答； 3. 核心关键：无论正反题型，始终找准单位“1”，做到量率精准对应，是解题的核心突破口。 学科网（北京）股份有限公司 $