第四单元《整理和复习》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版六年级数学上册第四单元整理复习分层作业，以“基础复盘-专题突破-综合拓展”为路径，通过全员必做、考试高频、思维培优等分层设计，覆盖圆的组合图形核心模型，强化几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（课时热身）|核心公式与解题模型|公式填空+解题思想复盘，夯实圆环、半圆等面积公式基础| |巩固层（专题突破）|专题变式与易错重练|常规/直径/生活圆环计算，半圆拼接、方圆嵌套等易错题型特训| |提升层（综合拓展）|生活应用与思维拓展|小区步道、桌面镶嵌等生活综合题，半径比、面积增量等规律探究题|

新人教版六年级数学上册第四单元《整理和复习》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、课时热身·模型复盘（全员必做） 复盘组合图形核心公式与解题模型，扫清解题障碍（π取3.14） 1. 公式填空 圆环面积公式：S圆环＝________________ 半圆面积公式：S半圆＝________________ 方中圆镂空面积：正方形面积－（ ） 2. 解题思想：不规则圆类组合图形，常用（ ）法、（ ）法转化为规则图形计算。 3. 规律速记：圆内最大正方形、正方形内最大圆，均以图形（ ）为圆的直径。 二、圆环专题·变式突破（考试高频） 覆盖常规圆环、直径求圆环、差值变式三类必考题型 1. 常规圆环计算：外圆半径R=9cm，内圆半径r=6cm，求圆环面积。 2. 直径变式圆环：外圆直径20dm，内圆直径12dm，求圆环面积。 3. 生活圆环应用：圆形环形垫片，外半径7cm，内半径2cm，求垫片面积。 三、半圆组合·拼接拔高（易错重练） 专攻半圆拼接、长方形内嵌半圆、双半圆组合易错题型 1. 半径为8m的半圆形草坪，求草坪的占地面积。 2. 在长14dm、宽7dm的长方形内画最大的半圆，求半圆面积。 3. 两个完全相同、半径为5cm的半圆拼成一个整圆，总面积是多少？ 四、方圆嵌套·模型通关（单元重难点） 吃透方中圆、圆中方两大必考几何模型 1. 方中圆模型：边长18cm的正方形内切割最大的圆，求剩余镂空阴影面积。 2. 圆中方模型：半径10dm的圆内画最大的正方形，正方形对角线与直径相等，求圆与正方形之间的阴影面积。 3. 变式嵌套：边长20m的正方形空地，中间修建最大圆形花坛，剩余区域铺草坪，求草坪面积。 五、阴影面积·割补特训（压轴基础） 运用加减、割补思维，突破不规则图形计算 1. 边长12cm的正方形内挖去一个最大的圆，求阴影剩余面积。 2. 外圆半径11cm，内圆半径9cm，求环形阴影面积。 3. 半径6cm的圆中，截取圆心角90°的扇形，求扇形面积。 六、易错清零·辨析改错（收官查漏） 判断对错并写明错因，彻底扫清单元所有残留漏洞 1. 圆环面积可以用“（外圆半径－内圆半径）²×π”计算。（ ） 错因：__________________________________ 2. 两个半圆可以拼成一个完整的圆。（ ） 错因：__________________________________ 3. 方中圆的镂空面积，随正方形边长扩大，面积差值均匀扩大。（ ） 错因：_________________________________ 4. 扇形的圆心角越大，扇形面积就越大。（ ） 错因：_________________________________ 七、生活综合·单元压轴（必考大题） 多条件融合、场景复杂，对标单元期末压轴题型 1. 小区环形步道，外圆半径28m，内圆半径22m，这条步道的占地面积是多少平方米？ 2. 一张边长16分米的正方形实木桌面，打磨后镶嵌最大圆形大理石台面，多余实木区域的面积是多少？ 3. 半圆形艺术观景台，直径12米，需要铺设防滑地砖，求地砖铺设面积。 4. 圆形不锈钢板材半径15cm，中间挖去一个半径4cm的小圆孔，求板材剩余面积。 八、思维培优·终极拓展（满分冲刺） 融合规律、模型、变式，拔高综合解题能力 1. 大小两个圆半径比是2:3，圆环面积是45π，大圆面积是（ ）。 2. 一个正方形内最大圆的面积是28.26cm²，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 3. 一个圆半径增加3cm，面积增加99.48cm²，求原圆的半径。 九、单元收官·整体复盘 简要总结圆单元组合图形3大核心解题模型： 参考答案及详细解析（压轴精讲+模型总结） 一、课时热身·模型复盘 1. 、、内部最大圆面积 2. 割补、加减 3. 边长 二、圆环专题·变式突破 1. 2. R=10dm，r=6dm 3. 三、半圆组合·拼接拔高 1. 2. 最大半圆直径14dm，r=7dm 3. 拼接为整圆： 四、方圆嵌套·模型通关 1. 正方形面积：18×18=324（cm²） 圆面积： 阴影面积：324－254.34=69.66（cm²） 2. 圆面积： 正方形面积：对角线20dm，面积=对角线²÷2=20×20÷2=200（dm²） 阴影面积：314－200=114（dm²） 3. 正方形面积：20×20=400（m²） 圆面积： 草坪面积：400－314=86（m²） 五、阴影面积·割补特训 1. 12×12－ 2. 3. 六、易错清零·辨析改错 1. × 错因：圆环公式必须先分别平方再相减，不能先减半径再平方，计算逻辑完全不同。 2. × 错因：只有半径相等的两个半圆才能拼成整圆，半径不同无法拼接。 3. √ 解析：方中圆差值固定为正方形面积的21.5%，随边长扩大同步扩大。 4. × 错因：扇形面积由圆心角和半径共同决定，半径不确定，无法仅凭圆心角判断大小。 七、生活综合·单元压轴 1. （平方米） 答：步道占地942平方米。 2. 正方形面积：16×16=256（dm²） 圆面积： 剩余面积：256－200.96=55.04（dm²） 答：多余区域面积55.04平方分米。 3. r=6m （平方米） 答：地砖面积56.52平方米。 4. （cm²） 答：板材剩余面积656.26平方厘米。 八、思维培优·终极拓展 1. 81π 解析：半径比2:3，面积比4:9，圆环对应5份=45π，1份=9π，大圆9份=81π。 2. ，r=3cm，正方形边长=6cm 正方形面积：6×6=36（cm²） 答：正方形面积36平方厘米。 3. 解：设原半径为r ，解得r=3.8cm 答：原圆半径3.8cm。 九、单元收官·整体复盘（参考作答） 1. 圆环模型：依托 ，先平方后相减，适配所有环形面积计算； 2. 半圆模型：整圆面积÷2，区分半圆面积与周长，规避漏算、多算误区； 3. 方圆嵌套模型：外框图形面积减内部圆形面积，圆中方依托对角线求正方形面积。 学科网（北京）股份有限公司 $