4.3圆的面积 （同步练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖圆的面积公式及拓展应用，梯度合理，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的面积公式、半径与面积关系|选择题1-3直接考查公式应用，填空题7-12强化基础运算，培养运算能力| |能力提升|圆环面积、半径变化对面积影响|选择题4-6结合图形转化，填空题8-10涉及动态变化，发展几何直观| |综合应用|实际情境中的面积计算|解答题20-23联系生活（如无线电覆盖、环形小路），体现模型意识与应用意识|

4.3圆的面积 （同步练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（    ）dm2。（π取3.14） A．15.7 B．12.56 C．6.28 D．3.14 2．已知一个圆的半径为2cm，将圆的半径扩大到原来的2倍，扩大后的圆的面积是（    ）。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．6.28 3．将石子投进平静水面会泛起一轮轮圆形水晕（如图），在圆形水晕不断扩散的过程中（    ）。 A．圆的半径不变 B．圆的周长不变 C．圆的面积不变 D．圆周率不变 4．一个圆环，内圆半径是外圆半径的，这个圆环的面积是内圆面积的（    ）。 A．4倍 B．3倍 C． D． 5．如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B． C． D．2 6．下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（    ）cm2。 A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256 二、填空题 7．一个圆形花坛的直径是10米，园林工人用栏杆绕它围了一圈，这个栏杆至少长( )米；若在这个花坛的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。 8．一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 9．两个大小相等的圆，圆心分别为O1和O2。线段AB长15cm，圆O1的直径是( )cm，圆O2的面积是( )cm2。（如下图） 10．圆的半径由4cm增加到5cm，它的周长增加( )cm，它的面积增加( )cm2。（π取3.14） 11．草地上拴着一只羊，绳长6米，羊能吃到草的面积大约是( )平方米。 12．一棵古树量得树干的周长是6.28m，这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是( )。 三、判断题 13．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。( ) 14．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 15．用12.56米长的篱笆靠直墙围一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是25.12平方米。( ) 16．把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的宽相当于圆的直径。( ) 四、计算题 17．根据条件分别计算下面圆的周长和面积。 r＝3厘米         d＝16分米 18．看图计算阴影部分面积（单位：）（π取3.14） 五、解答题 19．将圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成近似的长方形（如图），圆的面积是多少？ 20．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 21．世纪钟是天津最具关注度的标志性建筑，它的分针长约4米，从8时到9时，分针针尖走过了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 22．学校劳动基地有一个直径10米的圆形菜地。 (1)如果给菜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ (2)如果绕菜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 23．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 参考答案 1．D 【分析】在正方形中剪面积最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是2dm，因此圆的直径d＝2dm。根据半径与直径的关系r＝d÷2，可得圆的半径r＝2÷2＝1dm。根据圆的面积＝πr2，将π＝3.14、r＝1dm代入公式，求出圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 所以这个圆的面积是3.14dm2。 故答案为：D 2．A 【分析】用2乘2计算出扩大后的半径为4cm；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值计算即可。 【详解】3.14×（2×2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（） 已知一个圆的半径为2cm，将圆的半径扩大到原来的2倍，扩大后的圆的面积是50.24。 故答案为：A 3．D 【分析】水晕不断向外扩散时，圆的半径、周长和面积都随之变大，但圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个恒定不变的常数，因此圆周率不变，据此解答即可。 【详解】在圆形水晕不断扩散的过程中圆周率不变。 故答案为：D 4．B 【分析】若内圆的半径为，内圆半径是外圆半径的，则外圆的半径为内圆半径的2倍即； 利用圆的面积公式，圆环的面积为外圆的面积减去内圆的面积。再用圆环的面积除以内圆的面积，据此即可选择。 【详解】； ； 即这个圆环的面积是内圆面积的3倍。 故答案为：B 5．B 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝，已知平行四边形底是4厘米，平行四边形的高是圆的半径，两者面积相同，圆半径为r，可列出式子得出圆的半径，据此可得出答案。 【详解】圆的半径为r，则平行四边形面积＝4r，圆的面积＝，两者面积相等，即： ，即圆的半径是厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2－r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案。 【详解】R2－r2＝30 解：（R2－r2）＝30 （R2－r2）÷＝30÷ （R2－r2）×2＝30×2 R2－r2＝60 3.14×60＝188.4（cm2） 圆环的面积是188.4cm2。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用。 7． 31.4 34.54 【分析】由题意可知，栏杆的长度就是这个圆形花坛的周长，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出；小路的面积就是内圆半径是10÷2＝5米，外圆半径是5＋1＝6米的环形面积，根据环形面积计算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 3.14×[（5＋1）2－52] ＝3.14×[62－52] ＝3.14×[36－25] ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 【点睛】此题是考查圆周长的计算、环形面积的计算。关键是记住相关计算公式，并会运用。 8． 37.68 226.08 【分析】30分钟分针刚好走半圈，分针扫过的是半径12厘米的半圆，根据圆的周长公式计算出针尖走过的路程，根据圆的面积公式计算扫过的面积即可。 【详解】根据分析： 圆的周长的一半＝2×3.14×12÷2 ＝6.28×12÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（厘米） 半圆的面积＝3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（平方厘米） 一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是37.68厘米，分针扫过的面积是226.08平方厘米。 9． 10 78.5 【分析】观察图形可知，线段AB的长度相当于圆半径的3倍，据此求出圆的半径；再根据d＝2r，求出圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】圆的半径：15÷3＝5（cm） 圆的直径：5×2＝10（cm） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 10． 6.28 28.26 【分析】根据圆的周长公式：C＝，和圆的面积公式：S＝，代入前后半径的数据，分别求出增加前和增加后的圆的周长及圆的面积，再相减即可求出增加的圆的周长和增加的圆的面积。 【详解】2×3.14×5－2×3.14×4 ＝31.4－25.12 ＝6.28（cm） 3.14×52－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝78.5－50.24 ＝28.26（cm2） 即圆的周长增加6.28cm，它的面积增加28.26cm2。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决实际的问题。 11．113.04 【分析】绳子长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 羊能吃到草的面积大约是113.04平方米。 12．3.14 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入圆的周长，求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，即可求出它的面积大约是多少。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（m） 3.14×1×1＝3.14（m2） 即它的面积大约是3.14m2。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。 13．× 【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长，根据根据圆的面积＝算出圆的半径，再根据圆的周长＝算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。 【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。 因为12.56≈3.5×3.5，所以正方形的边长约为3.5厘米， 正方形的周长：3.5×4＝14（厘米） 圆的半径： 解： 圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米） 14＞12.56， 正方形的周长大。 故答案为：× 【点睛】面积相等的圆和正方形，周长不相等，正方形的周长大。 14．√ 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，圆的周长公式为 ，面积公式为 。如果两个圆的周长相等，则它们的半径一定相等，因此面积也一定相等。 【详解】设两个圆的半径分别为 和 。 如果两个圆的周长相等，则 。 因为 不等于 0，所以两边同时除以 ，得 。 因此，两个圆的面积分别为 和 。 由于 ，所以 ，即两个圆的面积相等。题干说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】由题意可知，篱笆的长度就是整圆周长的一半，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2就是鸡舍的占地面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 则鸡舍的占地面积是25.12平方米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 16．× 【分析】根据圆拼成的长方形的过程可知：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此解答。 【详解】因为近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径而不是直径。 故答案：× 【点睛】本题主要考查了利用知识的迁移推导圆面积公式的过程，掌握转化过程是解题关键。 17．18.84厘米；28.26平方厘米；50.24分米；200.96平方分米 【分析】（1）已知半径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 （2）已知直径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×16＝50.24（分米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 18．7.72平方厘米 【分析】梯形的上底是2厘米，下底是3＋2＝5厘米，圆的半径＝2厘米，梯形的高＝圆的直径＝2×2＝4厘米，根据圆的面积公式和梯形的面积公式，分别求出半圆和梯形的面积，用梯形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】2＋3＝5（厘米） 2×2＝4（厘米） （2＋5）×4÷2＝14（平方厘米） 3.14×2×2÷2＝6.28（平方厘米） 14－6.28＝7.72（平方厘米） 故答案为：7.72平方厘米。 【点睛】找到阴影部分的面积与半圆、梯形面积之间的关系是解决此题的关键，圆的面积＝π，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 19．28.26平方厘米 【分析】观察图形可知，近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，用9.42×2即可求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据即可求出圆的面积。 【详解】9.42×2÷2÷3.14 ＝18.84÷2÷3.14 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆的面积是28.26平方厘米。 【点睛】理解熟记圆的面积推导过程是解答本题的关键，进而求出圆的周长、半径以及面积。 20．15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 21．25.12米；50.24平方米 【分析】钟面上分针转一圈是1小时，已知分针从8时到9时，经过了1小时，分针正好转了1圈，求分针针尖走过的距离，就是求半径是4米的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据，就去分针针尖走过的路程；求分针扫过的面积，就是求半径是4米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】9－8＝1（小时） 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：分针针尖走过了25.12米，分针扫过的面积是50.24平方米。 22．(1)31.4米 (2)34.54平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）小路的形状是圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答。 【详解】（1）（米） 答：栅栏长31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） （平方米） 答：小路面积是34.54平方米。 23．0.3768平方米 【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式解答即可。根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位即可。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3.14×（402－202） ＝3.14×（1600－400） ＝3.14×1200 ＝3768（平方厘米） 3768平方厘米＝0.3768平方米 答：这个环形装饰图案的面积是0.3768平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $