第三单元《一个数除以分数》第1课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学六年级上册第三单元《一个数除以分数》第1课时同步练，分层设计从基础铺垫到思维提升，构建“旧知-算理-技能-应用-说理”完整巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础铺垫层|分数除以整数、倒数概念|口算热身与概念填空，全员必做夯实旧知| |算理理解层|整数除以分数法则与本质|算理填空与正误判断，突破“被除数不变”等认知难点| |技能夯实层|算法转化与规范运算|算式改写、脱式计算及验算，强化“除变乘、除数变倒数”转化技能| |应用与思维层|实际问题解决与算理辨析|情境应用题（如彩带分段）与素养说理题（如商与被除数关系），培养模型意识与推理能力|

新人教版六年级数学上册第三单元《一个数除以分数》第1课时（算理初探·算法奠基）分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、知识回顾·衔接铺垫（全员必做） 1.旧知口算·快速热身 2.概念回顾填空 （1）分数除以不为0的整数，等于（ ）。 （2）倒数的核心定义：（ ）的两个数互为倒数。 （3）求一个分数的倒数，只需（ ）。 二、新知筑基·吃透核心算理 1.算理概念填空 （1）整数除以分数的计算法则：一个整数除以不为0的分数，等于这个整数（ ）。 （2）计算时，可转化为（ ），结果是（ ）。 （3）整数除以分数的运算三步：一（ ）除号变乘号，二（ ）除数变倒数，三（ ）计算并化简结果。 （4）表示：把4平均分成（ ）份，每份是，取其中的（ ）份。 （5）0不能除以分数，因为分数作为除数（ ）为0，除法算式中（ ）不能为0。 2.正误判断·理清认知 （1）整数除以分数，等于整数乘分数的倒数。（ ） （2），计算时整数也要颠倒。 （ ） （3）一个非0整数除以真分数，计算结果一定比原整数大。 （ ） （4）和计算结果相等，意义相同。（ ） （5）整数除以分数，除数是真分数，商大于被除数。（ ） 三、算法转化·专项夯实（核心技能） 1.算式改写·只变形式不计算 将下列整数除以分数的算式改写成乘法算式 （1）________________________ （2）________________________ （3）________________________ （4）________________________ （5）________________________ 2.规范脱式计算·能约分先约分 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.乘法验算·养成严谨习惯 计算并利用“商×除数=被除数”验算： 四、对比辨析·破除思维定式 分组对比计算，区分整数乘、除分数的差异 第一组：________ ________ 第二组：________ ________ 第三组：_________ _________ 简要发现：非0整数乘真分数，结果（ ）原数；非0整数除以真分数，结果（ ）原数。 五、基础情境·简单应用 结合新知解决实际问题，书写完整步骤 （1） 把4米长的彩带，按每米截成一段，一共可以截成多少段？ （2）有6千克糖果，每千克装一小袋，可以装多少小袋？ （3）小明走路，每小时走1千米，照这样计算，4小时可以走多少千米？ 六、素养说理·思维沉淀 简要回答问题，吃透算理本质 （1）整数除以分数，为什么被除数始终不变？请结合计算法则简单说明。 （2）为什么一个非0整数除以真分数，得数一定比原数大？ 参考答案及详细解析 一、知识回顾·衔接铺垫 1.旧知口算 、、、0、、、、 2.概念回顾填空 （1）乘这个整数的倒数 （2）乘积为1 （3）交换分子分母的位置 二、新知筑基·吃透核心算理 1.算理概念填空 （1）乘这个分数的倒数 （2）、 （3）变、变、约分化简 （4）2、3 （5）不能、除数 2.正误判断 （1）√ 解析：整数除以分数核心法则，完全符合分数除法运算规律。 （2）× 解析：只有除数变倒数，被除数整数保持不变，无需颠倒。 （3）√ 解析：除以真分数等价于乘大于1的数，结果变大。 （4）× 解析：结果相等，意义不同，除法是平均分，乘法是求几个几。 （5）√ 解析：真分数小于1，非0数除以小于1的数，商大于被除数。 三、算法转化·专项夯实 1.算式改写 （1） （2） （3） （4） （5） 2.规范脱式计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.乘法验算 计算： 验算：，与被除数一致，计算正确。 四、对比辨析·破除思维定式 第一组：2、8 第二组：4、9 第三组：、10 简要发现：小于、大于 五、基础情境·简单应用 （1）（段） 答：一共可以截成12段。 （2）（袋） 答：可以装9小袋。 （3）（千米） 答：4小时可以走16千米。 六、素养说理·思维沉淀 参考作答 （1）分数除法的转化规则是被除数不变，只改变除数和运算符号。被除数代表整体总量，是固定的数量，不能随意改变；仅将除法运算转化为乘法运算、除数转化为倒数，才能保证计算结果不变。 （2）真分数是小于1的分数，一个非0整数除以小于1的数，等价于乘一个大于1的倒数，计算结果会比原整数更大，这是分数除法的基本运算规律。 学科网（北京）股份有限公司 $