第三单元《工程应用题》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版
2026-08-30
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摘要：
**基本信息**
该分层作业通过基础速练、易错纠错、基础拔高、复杂培优四阶设计，构建从核心模型到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|单元复盘·基础速练|工程问题核心模型（总量、效率、合作工时）|口算速算适配综合运算，全员必做稳固根基|
|易错汇总·辨析纠错|合作效率、停工计算等易错点|判断+错因分析+规范订正，清零遗留误区|
|三人合作·基础拔高|三人效率和与合作工时计算|分步写清单人效率、效率和、总工时，步骤完整|
|复杂分段·中途停工/创新情境·交替做工|多人分段、中途离岗、交替做工|分层拆分计算，原创新颖题型突破固定模板|
内容正文：
新人教版六年级数学上册第三单元《工程应用题》第3课时（综合拔高·单元复盘）分层作业
姓名：__________ 班级：__________
一、单元复盘·基础速练（全员必做·稳固根基）
1. 口算速算（适配综合工程运算）
2. 核心解题模型复盘
（1）基础模型：工作总量看作（ ），工作效率＝（ ）
（2）双人合作：合作工时＝（ ）
（3）分段施工：总工程量＝第一段工作量＋（ ）
（4）多人合作效率：等于所有人工作效率的（ ）
二、易错汇总·辨析纠错（清零所有遗留误区）
判断对错，错因分析＋规范订正，夯实解题逻辑
1. 甲独做5天、乙独做10天，两人合作3天完成的工程量列式：。（ ）
错因：________________________________________ 订正：
________________________________________
2.三人合作工作效率，就是把三个人单独完成的时间相加。（ ）
错因：________________________________________ 订正：
________________________________________3. 工程问题中有人中途停工，剩余工作量依然用总工程量“1”直接计算。（ ）
错因：________________________________________ 订正：
________________________________________
4. 交替做工题型，需要分段计算每一轮完成的工作量，再求总工期。（ ）
错因：________________________________________ 订正：
________________________________________三、三人合作·基础拔高（新增核心考点）
解题要求：分步写清单人效率、效率和、总工时，步骤完整
1. 一项小型工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成全部工程？
2. 整理库房货物，甲组单独整理需20分钟，乙组单独整理需24分钟，丙组单独整理需30分钟。三组合作，多少分钟可以整理完毕？
3. 三人合作一段时间后可以完成工程的一半：甲乙丙效率同上，三人合作多少天可以完成这项工程的？
四、复杂分段·中途停工（单元重难点压轴）
本课时核心难点：多人分段、中途离岗、单组停工，分层拆分计算
1. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲乙两队合作施工，中途甲队停工2天，乙队全程施工，完成这项工程一共需要多少天？
2. 修缮校园围栏，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两队先合作3天，之后乙队临时停工，由甲队单独做完剩余部分，甲队单独还要做几天？全程一共用时多少天？
3. 三人合作变式：甲10天、乙12天、丙15天完成一项工程，三人先合作2天，丙队退出，剩余工程由甲、乙两队合作完成，还需要多少天？
五、创新情境·交替做工（培优压轴题型）
原创新颖题型，贴合单元拔高考情，突破固定解题模板
1. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。先由甲单独做1天，再由乙单独做1天，交替轮流做工，这样交替施工，完成这项工程需要多少天？
2. 铺设一段步道，甲队单独铺12天完成，乙队单独铺18天完成。两队先合作全程的，剩余部分由甲队单独完成，全程一共需要多少天？
六、单元素养·总结沉淀
结合三课时学习，完整写出复杂工程问题的通用解题四步法：
参考答案及详细解析（含分步模板+错因精讲）
一、单元复盘·基础速练
1. 口算速算答案
、、、、、、1、10
2. 核心解题模型复盘
（1）单位“1”、单独工作时间 （2）工作效率和 （3）第二段工作量 （4）和
二、易错汇总·辨析纠错
1. ×
错因：工程量计算为「效率和×时间」，总工时才是「1÷效率和」，公式套用混淆。
订正：
2. ×
错因：合作效率是单人效率相加，不是时间相加，时间越长效率越低。
订正：先求每人效率，再求和得到多人合作效率。
3. ×
错因：中途停工已完成部分工程量，必须用「1－已完成工作量」求剩余工程量。
4. √
三、三人合作·基础拔高
1. 甲效率：，乙效率：，丙效率：
效率和： 合作工时：（天）
答：三人合作5天可以完成。
2. 效率和：
合作时间：（分钟）
答：三组合作8分钟可以整理完毕。
3.效率和： 时间：（天）
答：需要天。
四、复杂分段·中途停工
1. 甲效率，乙效率
甲停工2天，乙单独做2天工作量：
剩余工作量：
合作效率：
合作时间：（天）
总天数：（天）
答：一共需要天。
2. 甲，乙 效率和：
合作3天工作量： 剩余：
甲单独时间：（天）
全程用时：（天）
答：甲还要做3天，全程一共6天。
3. 甲乙丙效率和：
合作2天工作量： 剩余：
甲乙效率和：
剩余时间：（天）
答：还需要天。
五、创新情境·交替做工
1. 甲效率，乙效率
一个交替周期（2天）完成：
3个周期（6天）完成：
剩余工作量：
第7天由甲单独完成：（天）
总时间：（天）
答：一共需要7天完成。
2. 甲乙效率和：
完成用时：（天）
剩余工作量：
甲单独用时：（天）
总用时：（天）
答：全程一共需要天。
六、单元素养·总结沉淀（参考标准答）
1. 定总量：统一将工程总工作量设为单位“1”；
2. 求效率：根据单独完工时间，求出每个人、每组的工作效率；
3. 分阶段：根据独做、合作、停工、交替等情况，拆分施工阶段，分步计算工程量；
4. 求时间：利用“剩余工作量÷对应效率=对应时间”，求出各阶段工时，汇总总工期。
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